విషయము

• దశలు
• పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: సంబంధాలను నిర్ణయించడం
• 3 వ భాగం 2: నిష్పత్తులను ఉపయోగించడం
• పార్ట్ 3 ఆఫ్ 3: సాధారణ తప్పులు

నిష్పత్తి (గణితంలో) అనేది ఒకే రకమైన రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల మధ్య సంబంధం. నిష్పత్తులు సంపూర్ణ విలువలు లేదా మొత్తం భాగాలను సరిపోల్చండి. నిష్పత్తులు వివిధ మార్గాల్లో లెక్కించబడతాయి మరియు వ్రాయబడతాయి, అయితే ప్రాథమిక సూత్రాలు అన్ని నిష్పత్తులకు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

దశలు

పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: సంబంధాలను నిర్ణయించడం

1. 1 నిష్పత్తులను ఉపయోగించడం. విలువలను పోల్చడానికి శాస్త్రంలో మరియు రోజువారీ జీవితంలో నిష్పత్తులు ఉపయోగించబడతాయి. సరళమైన నిష్పత్తులు రెండు సంఖ్యలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి, కానీ మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను సరిపోల్చే నిష్పత్తులు ఉన్నాయి. ఒకటి కంటే ఎక్కువ పరిమాణాలు ఉన్న ఏ పరిస్థితిలోనైనా, నిష్పత్తిని వ్రాయవచ్చు. కొన్ని విలువలను లింక్ చేయడం ద్వారా, నిష్పత్తులు, ఉదాహరణకు, ఒక రసాయన ప్రతిచర్యలో రెసిపీ లేదా పదార్థాలలోని పదార్థాల మొత్తాన్ని ఎలా పెంచాలో సూచించవచ్చు.
2. 2 నిష్పత్తుల నిర్ధారణ. నిష్పత్తి అంటే ఒకే రకమైన రెండు (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) విలువల మధ్య సంబంధం. ఉదాహరణకు, కేక్ తయారు చేయడానికి మీకు 2 కప్పుల పిండి మరియు 1 కప్పు చక్కెర అవసరమైతే, పిండికి చక్కెర నిష్పత్తి 2 నుండి 1 వరకు ఉంటుంది.
   • రెండు పరిమాణాలు ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం లేని సందర్భాలలో నిష్పత్తులను కూడా ఉపయోగించవచ్చు (కేక్‌తో ఉదాహరణలో వలె). ఉదాహరణకు, ఒక తరగతిలో 5 మంది బాలికలు మరియు 10 మంది అబ్బాయిలు ఉంటే, అప్పుడు బాలికలు మరియు అబ్బాయిల నిష్పత్తి 5 నుండి 10. ఈ విలువలు (అబ్బాయిల సంఖ్య మరియు బాలికల సంఖ్య) ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉంటాయి, అంటే , ఎవరైనా తరగతి నుండి నిష్క్రమించినట్లయితే వారి విలువలు మారతాయి లేదా తరగతికి కొత్త విద్యార్థి వస్తారు. నిష్పత్తులు కేవలం పరిమాణాల విలువలను సరిపోల్చండి.
3. 3 నిష్పత్తులను సూచించే వివిధ మార్గాలపై శ్రద్ధ వహించండి. సంబంధాలను పదాలలో లేదా గణిత చిహ్నాలను ఉపయోగించి వ్యక్తీకరించవచ్చు.
   • చాలా తరచుగా నిష్పత్తులు పదాలలో వ్యక్తీకరించబడతాయి (పైన చూపిన విధంగా). ప్రత్యేకించి ఈ నిష్పత్తుల ప్రాతినిధ్యం సైన్స్‌కు దూరంగా రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగించబడుతుంది.
   • అలాగే, నిష్పత్తులు పెద్దప్రేగు ద్వారా వ్యక్తీకరించబడతాయి. నిష్పత్తిలో రెండు సంఖ్యలను పోల్చినప్పుడు, మీరు ఒక పెద్దప్రేగును ఉపయోగిస్తారు (ఉదాహరణకు, 7:13); మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను పోల్చినప్పుడు, ప్రతి జత సంఖ్యల మధ్య పెద్దప్రేగును ఉంచండి (ఉదాహరణకు, 10: 2: 23). మా తరగతి ఉదాహరణలో, మీరు అమ్మాయిలు మరియు అబ్బాయిల నిష్పత్తిని ఇలా వ్యక్తపరచవచ్చు: 5 అమ్మాయిలు: 10 మంది అబ్బాయిలు. లేదా ఇలా: 5:10.
   • తక్కువ సాధారణంగా, నిష్పత్తులు స్లాష్ ఉపయోగించి వ్యక్తీకరించబడతాయి. తరగతి ఉదాహరణలో, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: 5/10. ఏదేమైనా, ఇది భిన్నం కాదు మరియు అటువంటి నిష్పత్తిని భిన్నంగా చదవలేదు; అంతేకాక, నిష్పత్తిలో, సంఖ్యలు మొత్తం భాగాన్ని సూచించవని గుర్తుంచుకోండి.

3 వ భాగం 2: నిష్పత్తులను ఉపయోగించడం

1. 1 నిష్పత్తిని సరళీకృతం చేయండి. నిష్పత్తి యొక్క ప్రతి పదాన్ని (సంఖ్య) గొప్ప సాధారణ కారకం ద్వారా విభజించడం ద్వారా నిష్పత్తిని సరళీకరించవచ్చు (భిన్నాల మాదిరిగానే). అయితే, దీన్ని చేసేటప్పుడు అసలు నిష్పత్తి విలువలను కోల్పోవద్దు.
   • మా ఉదాహరణలో, తరగతిలో 5 మంది బాలికలు మరియు 10 మంది అబ్బాయిలు ఉన్నారు; నిష్పత్తి 5:10. నిష్పత్తి యొక్క నిబంధనల యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజన 5 (5 మరియు 10 రెండూ 5 ద్వారా భాగించబడినందున). 1 అమ్మాయికి 2 అబ్బాయిలకు (లేదా 1: 2) నిష్పత్తిని పొందడానికి ప్రతి నిష్పత్తి సంఖ్యను 5 ద్వారా భాగించండి. అయితే, నిష్పత్తిని సరళీకృతం చేసేటప్పుడు అసలు విలువలను గుర్తుంచుకోండి. మా ఉదాహరణలో, తరగతిలో 3 మంది విద్యార్థులు లేరు, కానీ 15. సరళీకృత నిష్పత్తి అబ్బాయిల సంఖ్య మరియు బాలికల సంఖ్యను పోల్చి చూస్తుంది. అంటే, ప్రతి అమ్మాయికి 2 అబ్బాయిలు ఉంటారు, కానీ క్లాస్‌లో 2 అబ్బాయిలు మరియు 1 అమ్మాయి లేరు.
   • కొన్ని సంబంధాలు సరళీకరించబడలేదు. ఉదాహరణకు, 3:56 నిష్పత్తి సరళీకరించబడలేదు ఎందుకంటే ఈ సంఖ్యలకు సాధారణ విభజనలు లేవు (3 ఒక ప్రధాన సంఖ్య, మరియు 56 ను 3 ద్వారా భాగించలేము).
2. 2 నిష్పత్తిని పెంచడానికి లేదా తగ్గించడానికి గుణకారం లేదా భాగాన్ని ఉపయోగించండి. ఒకదానికొకటి అనులోమానుపాతంలో రెండు విలువలను పెంచడం లేదా తగ్గించడం అవసరమయ్యే సాధారణ పనులు. మీకు నిష్పత్తి ఇవ్వబడితే మరియు దానికి సంబంధించిన పెద్ద లేదా చిన్న నిష్పత్తిని కనుగొనవలసి వస్తే, అసలు నిష్పత్తిని కొంత సంఖ్యతో గుణించండి లేదా భాగించండి.
   • ఉదాహరణకు, ఒక బేకర్ రెసిపీలో ఇచ్చిన పదార్థాల మొత్తాన్ని మూడు రెట్లు పెంచాలి. రెసిపీలో పిండి నుండి చక్కెర నిష్పత్తి 2 నుండి 1 (2: 1) ఉంటే, బేకర్ ప్రతి పదాన్ని 3 నిష్పత్తిలో 6: 3 నిష్పత్తి (6 కప్పుల పిండి నుండి 3 కప్పుల చక్కెర) వరకు గుణిస్తారు.
   • మరోవైపు, బేకర్ రెసిపీలో ఇచ్చిన పదార్థాల మొత్తాన్ని సగానికి తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంటే, బేకర్ ప్రతి పదాన్ని 2 నిష్పత్తిలో విభజించి 1: ratio నిష్పత్తిని పొందుతాడు (1 కప్పు పిండి నుండి 1/2 కప్పు చక్కెర ).
3. 3 రెండు సమానమైన సంబంధాలు ఇచ్చినప్పుడు తెలియని విలువను కనుగొనడం. ఇది ఒక రిలేషన్‌షిప్‌ను ఉపయోగించి ఒక రిలేషన్‌షిప్‌లో మీకు తెలియని వేరియబుల్‌ను కనుగొనాల్సిన సమస్య, ఇది మొదటిదానికి సమానం. అటువంటి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి క్రిస్-క్రాస్ గుణకారం ఉపయోగించండి. ప్రతి నిష్పత్తిని ఒక సాధారణ భిన్నంగా వ్రాసి, వాటి మధ్య సమానమైన గుర్తును ఉంచండి మరియు వాటి నిబంధనలను అడ్డంగా గుణించండి.
   • ఉదాహరణకు, విద్యార్థుల సమూహం ఇవ్వబడింది, ఇందులో 2 అబ్బాయిలు మరియు 5 బాలికలు ఉన్నారు. అమ్మాయిల సంఖ్యను 20 కి పెంచితే అబ్బాయిల సంఖ్య ఎంత ఉంటుంది (నిష్పత్తి అలాగే ఉంటుంది)? ముందుగా, రెండు నిష్పత్తులను వ్రాయండి - 2 అబ్బాయిలు: 5 అమ్మాయిలు మరియు NS అబ్బాయిలు: 20 మంది అమ్మాయిలు. ఇప్పుడు ఈ నిష్పత్తులను భిన్నాలుగా వ్రాయండి: 2/5 మరియు x / 20. 5x = 40 పొందడానికి భిన్నాల నిబంధనలను అడ్డంగా గుణించండి; అందువలన, x = 40/5 = 8.

పార్ట్ 3 ఆఫ్ 3: సాధారణ తప్పులు

1. 1 నిష్పత్తి పద సమస్యలలో అదనంగా మరియు తీసివేతను నివారించండి. అనేక పద సమస్యలు ఇలా కనిపిస్తాయి: “రెసిపీలో, మీరు 4 బంగాళాదుంప దుంపలు మరియు 5 క్యారెట్ మూలాలను ఉపయోగించాలి. మీరు 8 బంగాళాదుంప దుంపలను జోడించాలనుకుంటే, నిష్పత్తి మారకుండా ఉంచడానికి మీకు ఎన్ని క్యారెట్లు అవసరం? అటువంటి సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, విద్యార్థులు అసలు సంఖ్యకు ఒకే మొత్తంలో పదార్థాలను జోడించడాన్ని తరచుగా తప్పు చేస్తారు. అయితే, నిష్పత్తిని ఉంచడానికి, మీరు గుణకారం ఉపయోగించాలి.సరైన మరియు తప్పు నిర్ణయాలకు ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • తప్పుడు: “8 - 4 = 4 - కాబట్టి మేము 4 బంగాళాదుంప దుంపలను జోడించాము. కాబట్టి, మీరు 5 క్యారెట్ రూట్ పంటలను తీసుకోవాలి మరియు వాటికి ఇంకా 4 జోడించాలి ... ఆపు! సంబంధాలు ఆ విధంగా లెక్కించబడవు. మళ్లీ ప్రయత్నించడం విలువ. "
   • ఇది నిజం: "8 ÷ 4 = 2 - కాబట్టి మేము బంగాళాదుంపల మొత్తాన్ని 2. గుణించాము. తదనుగుణంగా, 5 క్యారెట్లు 2. గుణించాలి. 5 x 2 = 10 - 10 క్యారెట్లు తప్పనిసరిగా రెసిపీలో చేర్చాలి."
2. 2 నిబంధనలను ఒకే యూనిట్‌లకు మార్చండి. వివిధ యూనిట్ల కొలతలను జోడించడం ద్వారా కొన్ని పద సమస్యలు మరింత కష్టతరం చేయబడతాయి. నిష్పత్తిని లెక్కించే ముందు వాటిని మార్చండి. సమస్య మరియు పరిష్కారానికి ఉదాహరణ ఇక్కడ ఉంది:
   • డ్రాగన్‌లో 500 గ్రాముల బంగారం మరియు 10 కిలోల వెండి ఉన్నాయి. డ్రాగన్ ట్రెజరీలో బంగారం మరియు వెండి నిష్పత్తి ఎంత?
   • గ్రాములు మరియు కిలోగ్రాములు కొలత యొక్క వివిధ యూనిట్లు, అవి మార్చబడాలి. 1 కిలోగ్రామ్ = 1000 గ్రాములు, వరుసగా, 10 కిలోగ్రాములు = 10 కిలోగ్రాములు x 1000 గ్రాములు / 1 కిలోగ్రామ్ = 10 x 1000 గ్రాములు = 10,000 గ్రాములు.
   • డ్రాగన్ తన ట్రెజరీలో 500 గ్రాముల బంగారం మరియు 10,000 గ్రాముల వెండిని కలిగి ఉంది.
   • బంగారం మరియు వెండి నిష్పత్తి: 500 గ్రాముల బంగారం/10,000 గ్రాముల వెండి = 5/100 = 1/20.
3. 3 ప్రతి విలువ తర్వాత కొలత యూనిట్లను వ్రాయండి. పద సమస్యలలో, మీరు ప్రతి విలువ తర్వాత యూనిట్‌లను వ్రాస్తే లోపాన్ని గుర్తించడం చాలా సులభం. న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలో ఒకే యూనిట్ ఉన్న పరిమాణాలు రద్దు చేయబడ్డాయని గుర్తుంచుకోండి. వ్యక్తీకరణను తగ్గించడం ద్వారా, మీరు సరైన సమాధానం పొందుతారు.
   • ఉదాహరణ: 6 పెట్టెలు ఇవ్వబడ్డాయి, ప్రతి మూడవ పెట్టెలో 9 బంతులు ఉంటాయి. ఎన్ని బంతులు ఉన్నాయి?
   • తప్పు: 6 పెట్టెలు x 3 పెట్టెలు / 9 బంతులు = ... ఆపు, ఏదీ కత్తిరించబడదు. సమాధానం "పెట్టెలు x పెట్టెలు / బంతులు". ఇది సమంజసం కాదు.
   • సరి: 6 పెట్టెలు x 9 బంతులు / 3 పెట్టెలు = 6 పెట్టెలు * 3 బంతులు / 1 పెట్టె = 6 పెట్టెలు * 3 బంతులు / 1 పెట్టె = 6 * 3 బంతులు / 1 = 18 బంతులు.