విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క విధానం 1: ప్రామాణిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేతితో కోవియారిన్స్ లెక్కించండి
• 4 యొక్క విధానం 3: ఆన్‌లైన్ కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్లను ఉపయోగించడం
• 4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: కోవియారిన్స్ ఫలితాలను వివరించడం
• హెచ్చరికలు

కోవియారిన్స్ అనేది రెండు డేటా సెట్ల మధ్య సంబంధాన్ని మరింత పారదర్శకంగా చేయడానికి గణాంక గణన. ఉదాహరణకు, మానవ శాస్త్రవేత్తలు ఒక నిర్దిష్ట సంస్కృతిలో జనాభా యొక్క ఎత్తు మరియు బరువును అధ్యయనం చేస్తారని అనుకుందాం. అధ్యయనంలో ఉన్న ప్రతి వ్యక్తికి, ఎత్తు మరియు బరువు ఒక జత డేటా (x, y) తో ప్రదర్శించబడుతుంది. ఈ విలువలు కోవియారిన్స్ సంబంధాన్ని లెక్కించడానికి ప్రామాణిక సూత్రంలో ఉపయోగించవచ్చు. ఈ వ్యాసం మొదట డేటా సమితి యొక్క సమస్థితిని నిర్ణయించే లెక్కలను వివరిస్తుంది. తరువాత, ఫలితాన్ని నిర్ణయించే రెండు ఇతర స్వయంచాలక మార్గాలు చర్చించబడతాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క విధానం 1: ప్రామాణిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేతితో కోవియారిన్స్ లెక్కించండి

1. ప్రామాణిక కోవియారిన్స్ సూత్రం మరియు దాని భాగాలను తెలుసుకోండి. కోవియారిన్స్ లెక్కించడానికి ప్రామాణిక సూత్రం ${ డిస్ప్లేస్టైల్ సిగ్మా (x_ {i} -x _ { టెక్స్ట్ {సగటు}}) (y_ {i} -y _ { టెక్స్ట్ {సగటు}}) / (n-1)}$మీ డేటా పట్టికను నిర్మించండి. ప్రారంభించడానికి ముందు, మీ డేటాను సేకరించడం సహాయపడుతుంది. ఐదు నిలువు వరుసలతో కూడిన పట్టికను సృష్టించండి. మీరు ప్రతి కాలమ్‌ను ఈ క్రింది విధంగా ప్రకటించాలి:
   • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x}$X డేటా పాయింట్ల సగటును లెక్కించండి. ఈ నమూనా డేటా సెట్‌లో 9 సంఖ్యలు ఉన్నాయి. సగటును కనుగొనడానికి, వాటిని కలపండి మరియు మొత్తాన్ని 9 ద్వారా విభజించండి. ఇది 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 ఫలితాన్ని ఇస్తుంది. మీరు దీన్ని 9 ద్వారా విభజించినప్పుడు, మీరు సగటును పొందుతారు 4.89. రాబోయే లెక్కల కోసం మీరు x (సగటు) గా ఉపయోగించే విలువ ఇది.
   • Y డేటా పాయింట్ల సగటును లెక్కించండి. ఈ y కాలమ్‌లో x డేటా పాయింట్‌లతో సమానమైన 9 డేటా పాయింట్లు కూడా ఉండాలి. వీటి సగటును నిర్ణయించండి. ఈ నమూనా డేటా సెట్ కోసం, ఇది 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. సగటున 5.44 పొందడానికి ఈ మొత్తాన్ని 9 ద్వారా విభజించండి. రాబోయే లెక్కల కోసం మీరు 5.44 ను y (సగటు) విలువగా ఉపయోగించబోతున్నారు.
   • విలువలను లెక్కించండి (X.i−X.సగటు){ డిస్ప్లేస్టైల్ (x_ {i} -x _ { టెక్స్ట్ {సగటు}})}విలువలను లెక్కించండి (yi−yసగటు){ డిస్ప్లేస్టైల్ (y_ {i} -y _ { టెక్స్ట్ {సగటు}})}ప్రతి డేటా వరుస కోసం ఉత్పత్తులను లెక్కించండి. మునుపటి రెండు నిలువు వరుసలలో మీరు లెక్కించిన సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా మీరు చివరి కాలమ్ యొక్క అడ్డు వరుసలను నింపండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ (x_ {i} -x _ { టెక్స్ట్ {సగటు}})}$చివరి నిలువు వరుసలో విలువల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. ఇక్కడే Σ గుర్తు వస్తుంది. ఇప్పటివరకు అన్ని లెక్కలు చేసిన తరువాత, ఫలితాలను కలిపి జోడించండి. ఈ నమూనా డేటా సెట్ కోసం, మీరు ఇప్పుడు చివరి కాలమ్‌లో తొమ్మిది విలువలను కలిగి ఉండాలి. ఆ తొమ్మిది సంఖ్యలను కలిపి జోడించండి. సంఖ్య సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉందా అనే దానిపై చాలా శ్రద్ధ వహించండి.
     • ఈ నమూనా డేటా సమితి మొత్తం -64.57 వరకు జోడించాలి. ఈ మొత్తాన్ని కాలమ్ దిగువన ఉన్న స్థలంలో వ్రాయండి. ఇది ప్రామాణిక కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క న్యూమరేటర్ యొక్క విలువ.
   • కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క హారం లెక్కించండి. ప్రామాణిక కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క న్యూమరేటర్ మీరు ఇప్పుడే లెక్కించిన విలువ. హారం (n-1) ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది మరియు ఇది మీ డేటా సెట్‌లోని డేటా యొక్క జతల సంఖ్య కంటే తక్కువ.
     • ఈ ఉదాహరణ సమస్యలో, తొమ్మిది జతల డేటా ఉన్నాయి, కాబట్టి n 9. కాబట్టి, (n-1) విలువ 8 కి సమానం.
   • హారం ద్వారా లెక్కింపును విభజించండి. కోవియారిన్స్ లెక్కింపులో చివరి దశ న్యూమరేటర్‌ను విభజించడం, ${ డిస్ప్లేస్టైల్ సిగ్మా (x_ {i} -x _ { టెక్స్ట్ {సగటు}}) (y_ {i} -y _ { టెక్స్ట్ {సగటు}})}$పునరావృతమయ్యే లెక్కలు ఏమిటో గమనించండి. కోవియారిన్స్ అనేది మీరు కొన్ని సార్లు చేతితో చేయవలసిన ఒక గణన, తద్వారా ఫలితం యొక్క అర్ధాన్ని మీరు అర్థం చేసుకుంటారు. అయినప్పటికీ, మీరు డేటాను వివరించడానికి మామూలుగా కోవియరెన్స్‌ను ఉపయోగించబోతున్నట్లయితే, ఫలితాలను పొందడానికి మీకు వేగవంతమైన మరియు మరింత స్వయంచాలక మార్గం అవసరం. కేవలం తొమ్మిది డేటా జతలతో కూడిన మా చిన్న డేటా సమితితో, లెక్కలు రెండు మార్గాలు, పద్దెనిమిది వేర్వేరు వ్యవకలనాలు, తొమ్మిది గుణకాలు, ఒక అదనంగా మరియు చివరకు మరొక విభజనను కలిగి ఉన్నాయని మీరు ఇప్పుడు గమనించవచ్చు. పరిష్కారం కనుగొనడానికి ఇది 31 చిన్న లెక్కలు. ప్రతికూల సంకేతాలను కోల్పోయే ప్రమాదం లేదా ఫలితాలను తప్పుగా కాపీ చేసే ప్రమాదం ఉంది, తద్వారా సమాధానం సరైనది కాదు.
   • కోవియారిన్స్ లెక్కించడానికి వర్క్‌షీట్ సృష్టించండి. మీకు ఎక్సెల్ (లేదా మరొక గణన ప్రోగ్రామ్) గురించి తెలిసి ఉంటే, మీరు కోవియారిన్స్‌ను నిర్ణయించడానికి ఒక పట్టికను సులభంగా సృష్టించవచ్చు. X, y, (x (i) -x (సగటు)), (y (i) -y (సగటు)) మరియు ఉత్పత్తి: మీరు లెక్కల కోసం చేసిన ఐదు నిలువు వరుసల శీర్షికలను లేబుల్ చేయండి.
     • నామకరణాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి, మీరు డేటా యొక్క అర్ధాన్ని గుర్తుంచుకున్నంతవరకు మూడవ కాలమ్‌ను "x తేడా" మరియు నాల్గవ కాలమ్ "y తేడా" అని పిలవండి.
     • వర్క్‌షీట్ యొక్క ఎగువ ఎడమ మూలలో టేబుల్ ప్రారంభమైతే, సెల్ A1 x అని లేబుల్ చేయబడుతుంది, ఇతర లేబుల్స్ సెల్ E1 వరకు కొనసాగుతాయి.
   • డేటా పాయింట్లను నమోదు చేయండి. X మరియు y అనే రెండు నిలువు వరుసలలో డేటా విలువలను నమోదు చేయండి. డేటా పాయింట్ల క్రమం ముఖ్యమైనదని గుర్తుంచుకోండి, కాబట్టి మీరు ప్రతి y ని x యొక్క సంబంధిత విలువతో సరిపోల్చాలి.
     • X విలువలు సెల్ A2 లో ప్రారంభమవుతాయి మరియు మీకు అవసరమైన డేటా పాయింట్ల సంఖ్య వరకు కొనసాగుతాయి.
     • Y విలువలు సెల్ B2 లో ప్రారంభమవుతాయి మరియు మీకు అవసరమైన డేటా పాయింట్ల సంఖ్య వరకు కొనసాగుతాయి.
   • X మరియు y విలువల మార్గాలను నిర్ణయించండి. ఎక్సెల్ మీ కోసం సగటులను చాలా త్వరగా లెక్కిస్తుంది. డేటా యొక్క ప్రతి కాలమ్ క్రింద ఉన్న మొదటి ఖాళీ సెల్‌లో, ఫార్ములా = AVERAGE (A2: A ___) అని టైప్ చేయండి. మీ చివరి డేటా పాయింట్‌కు అనుగుణంగా ఉన్న సెల్ సంఖ్యతో ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించండి.
     • ఉదాహరణకు, మీకు 100 డేటా పాయింట్లు ఉంటే, A101 నుండి A101 కణాలు నిండి ఉంటాయి, కాబట్టి సెల్‌లో మీరు = AVERAGE (A2: A101) అని టైప్ చేయండి.
     • Y డేటా కోసం, ఫార్ములా = AVERAGE (B2: B101) అని టైప్ చేయండి.
     • ఎక్సెల్ లోని సూత్రం "=" గుర్తుతో మొదలవుతుందని గుర్తుంచుకోండి.
   • కాలమ్ (x (i) -x (సగటు) కోసం సూత్రాన్ని టైప్ చేయండి. సెల్ C2 లో, మొదటి వ్యవకలనాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. ఈ సూత్రం అవుతుంది: = A2 -___. X డేటా యొక్క సగటును కలిగి ఉన్న సెల్ చిరునామాతో ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించండి.
     • ఉదాహరణకు, 100 డేటా పాయింట్లలో, సగటు సెల్ A103 లో ఉంటుంది, కాబట్టి మీ ఫార్ములా అవుతుంది: = A2-A103.
   • డేటా పాయింట్ల (y (i) -y (సగటు) కోసం సూత్రాన్ని పునరావృతం చేయండి. అదే ఉదాహరణను అనుసరించి, ఇది సెల్ D2 లోకి ప్రవేశిస్తుంది. సూత్రం అవుతుంది: = B2-B103.
   • "ఉత్పత్తి" కాలమ్ కోసం సూత్రాన్ని టైప్ చేయండి. ఐదవ నిలువు వరుసలో, మునుపటి రెండు కణాల ఉత్పత్తిని లెక్కించడానికి సెల్ E2 సూత్రాన్ని టైప్ చేయండి. ఇది అవుతుంది: = C2 * D2.
   • పట్టికను పూరించడానికి సూత్రాలను కాపీ చేయండి. ఇప్పటి వరకు, మీరు 2 వ వరుసలోని మొదటి కొన్ని డేటా పాయింట్లను మాత్రమే ప్రోగ్రామ్ చేసారు. మీ మౌస్ ఉపయోగించి, C2, D2 మరియు E2 కణాలను గుర్తించండి. ప్లస్ గుర్తు కనిపించే వరకు మీ కర్సర్‌ను కుడి దిగువ మూలలోని చిన్న పెట్టెపై ఉంచండి. ఎంపికను విస్తరించడానికి మరియు మొత్తం డేటా పట్టికను పూరించడానికి మౌస్ బటన్‌ను క్లిక్ చేసి, మౌస్ను క్రిందికి లాగండి. ఈ దశ C2, D2 మరియు E2 కణాల నుండి మూడు సూత్రాలను స్వయంచాలకంగా మొత్తం పట్టికకు కాపీ చేస్తుంది. పట్టిక స్వయంచాలకంగా అన్ని లెక్కలతో నింపాలి.
   • చివరి కాలమ్ మొత్తాన్ని ప్రోగ్రామ్ చేయండి. మీకు "ఉత్పత్తి" కాలమ్‌లోని అంశాల మొత్తం అవసరం. ఆ కాలమ్‌లోని చివరి డేటా పాయింట్‌కి దిగువన ఉన్న ఖాళీ సెల్‌లో, ఈ సూత్రాన్ని టైప్ చేయండి: = SUM (E2: E ___). చివరి డేటా పాయింట్ యొక్క సెల్ చిరునామాతో ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించండి.
     • 100 డేటా పాయింట్లతో ఉన్న ఉదాహరణలో, ఈ ఫార్ములా సెల్ E103 లోకి వెళుతుంది. రకం: = SUM (E2: E102).
   • కోవియారిన్స్ నిర్ణయించండి. మీరు ఎక్సెల్ మీ కోసం తుది గణనను కూడా చేయవచ్చు. మా ఉదాహరణలోని సెల్ E103 లోని చివరి గణన కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క లెక్కింపును సూచిస్తుంది. ఆ సెల్ క్రింద, సూత్రాన్ని టైప్ చేయండి: = E103 / ___. మీ వద్ద ఉన్న డేటా పాయింట్ల సంఖ్యతో ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించండి. మా ఉదాహరణలో, ఇది 100. ఫలితం మీ డేటా యొక్క కోవియారిన్స్.

4 యొక్క విధానం 3: ఆన్‌లైన్ కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్లను ఉపయోగించడం

1. కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్ల కోసం ఆన్‌లైన్‌లో శోధించండి. వివిధ పాఠశాలలు, కంపెనీలు లేదా ఇతర వనరులు మీ కోసం కోవియరెన్స్ విలువలను సులభంగా లెక్కించే వెబ్‌సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాయి. సెర్చ్ ఇంజిన్‌లో "కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్" అనే శోధన పదాన్ని ఉపయోగించండి.
2. మీ వివరాలను నమోదు చేయండి. మీరు సమాచారాన్ని సరిగ్గా నమోదు చేశారని నిర్ధారించుకోవడానికి వెబ్‌సైట్‌లోని సూచనలను జాగ్రత్తగా చదవండి. మీ డేటా జతలు క్రమంలో ఉంచడం చాలా ముఖ్యం, లేకపోతే ఉత్పత్తి చేయబడిన ఫలితం తప్పు కోవియారిన్స్ అవుతుంది. వెబ్‌సైట్‌లు డేటా ఎంట్రీ యొక్క విభిన్న శైలులను కలిగి ఉంటాయి.
   • ఉదాహరణకు, వెబ్‌సైట్ http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm లో, x విలువలను ఇన్పుట్ చేయడానికి ఒక క్షితిజ సమాంతర పెట్టె మరియు y విలువలను ఇన్పుట్ చేయడానికి రెండవ క్షితిజ సమాంతర పెట్టె ఉంది. మీరు మీ డేటాను కామాలతో వేరు చేసి నమోదు చేయాలి. ఈ విధంగా, ఈ వ్యాసంలో ఇంతకుముందు లెక్కించిన x డేటా సెట్ 1,3,2,5,8,7,12,2,4 గా నమోదు చేయాలి. Y డేటా 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • మరొక సైట్, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, మీరు మొదటి పెట్టెలోని x డేటాను నమోదు చేయమని అడుగుతారు. డేటా నిలువుగా నమోదు చేయబడింది, ప్రతి పంక్తికి ఒక అంశం. కాబట్టి, ఈ సైట్‌లోని ఎంట్రీ ఇలా ఉంది:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. మీ ఫలితాలను లెక్కించండి. ఈ ఆన్‌లైన్ లెక్కల గురించి ఆకర్షణీయమైన విషయం ఏమిటంటే, డేటాను నమోదు చేసిన తర్వాత, మీరు సాధారణంగా "లెక్కించు" బటన్‌ను మాత్రమే క్లిక్ చేయాలి మరియు ఫలితాలు స్వయంచాలకంగా కనిపిస్తాయి. చాలా సైట్లు మీకు x (సగటు), y (సగటు) మరియు n యొక్క ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలను అందిస్తాయి.

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: కోవియారిన్స్ ఫలితాలను వివరించడం

1. సానుకూల లేదా ప్రతికూల సంబంధం కోసం చూడండి. కోవియారిన్స్ అనేది ఒక గణాంక సంఖ్య, ఇది ఒక డేటా సమితి మరియు మరొక డేటా మధ్య సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. పరిచయంలో పేర్కొన్న ఉదాహరణలో, ఎత్తు మరియు బరువు కొలుస్తారు. ప్రజలు పెరిగేకొద్దీ వారి బరువు కూడా పెరుగుతుందని మీరు భావిస్తారు, ఇది సానుకూల కోవియారిన్స్ వీక్షణకు దారితీస్తుంది. మరొక ఉదాహరణ: డేటా సేకరించబడిందని అనుకుందాం, అది ఎవరైనా గోల్ఫ్ ప్రాక్టీస్ చేసే గంటలు మరియు అతను లేదా ఆమె సాధించిన స్కోర్‌ను సూచిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో మీరు ప్రతికూల కోవియారిన్స్‌ను ఆశిస్తారు, అంటే శిక్షణా గంటల సంఖ్య పెరిగేకొద్దీ గోల్ఫ్ స్కోరు తగ్గుతుంది. (గోల్ఫ్‌లో, తక్కువ స్కోరు మంచిది).
   • పైన లెక్కించిన నమూనా డేటా సమితిని పరిగణించండి. ఫలితంగా కోవియారిన్స్ -8.07. మైనస్ సంకేతం అంటే x విలువలు పెరిగేకొద్దీ y విలువలు తగ్గుతాయి. కొన్ని విలువలను చూడటం ద్వారా ఇది నిజమని మీరు చూడవచ్చు. ఉదాహరణకు, 1 మరియు 2 యొక్క x విలువలు 7, 8 మరియు 9 యొక్క y విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. 8 మరియు 12 యొక్క x విలువలు వరుసగా 3 మరియు 2 యొక్క y విలువలతో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి .
2. కోవియారిన్స్ యొక్క పరిమాణాన్ని అర్థం చేసుకోండి. కోవియారిన్స్ స్కోరు సంఖ్య పెద్దది అయితే, పెద్ద సానుకూల సంఖ్య లేదా పెద్ద ప్రతికూల సంఖ్య, అప్పుడు మీరు దీనిని సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా బలంగా అనుసంధానించబడిన రెండు డేటా మూలకాలుగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.
   • నమూనా డేటా సమితి యొక్క -8.07 కోవియారిన్స్ చాలా పెద్దది. డేటా 1 నుండి 12 వరకు ఉంటుందని గమనించండి. కాబట్టి 8 చాలా పెద్ద సంఖ్య. ఇది డేటా సెట్స్ x మరియు y ల మధ్య చాలా బలమైన సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది.
3. సంబంధం లేకపోవడం అర్థం చేసుకోండి. మీ ఫలితం 0 కి సమానమైన లేదా చాలా దగ్గరగా ఉంటే, డేటా పాయింట్లతో సంబంధం లేదని మీరు నిర్ధారించవచ్చు. అంటే, ఒక విలువలో పెరుగుదల ఉంటుంది, కానీ మరొకటి పెరుగుదలకు కారణం కాదు. రెండు పదాలు దాదాపు యాదృచ్ఛికంగా అనుసంధానించబడ్డాయి.
   • మీరు షూ పరిమాణాలను పరీక్షా గ్రేడ్‌లతో సంబంధం కలిగి ఉన్నారని అనుకుందాం. విద్యార్థి పరీక్ష గ్రేడ్‌లను ప్రభావితం చేసే చాలా అంశాలు ఉన్నందున, 0 కి దగ్గరగా ఉన్న కోవియారిన్స్ స్కోరును ఆశించవచ్చు. రెండు విలువల మధ్య దాదాపు ఎటువంటి సంబంధం లేదని ఇది సూచిస్తుంది.
4. సంబంధాన్ని గ్రాఫికల్‌గా చూడండి. కోవియారిన్స్‌ను దృశ్యమానంగా అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు మీ డేటా పాయింట్లను x, y గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేయవచ్చు. మీరు అలా చేసినప్పుడు, పాయింట్లు, సరళ రేఖలో కాకపోయినా, ఎగువ ఎడమ నుండి దిగువకు ఒక వికర్ణ రేఖలో ఒక క్లస్టర్‌ను చేరుకోవటానికి మీరు చాలా తేలికగా చూడాలి. ఇది ప్రతికూల కోవియారిన్స్ యొక్క వివరణ. కోవియారిన్స్ విలువ -8.07 కు సమానమని మీరు చూడవచ్చు. డేటా పాయింట్లతో పోలిస్తే ఇది చాలా పెద్ద సంఖ్య. అధిక సంఖ్య కోవియారిన్స్ చాలా బలంగా ఉందని సూచిస్తుంది, ఇది మీరు డేటా పాయింట్ల సరళ ఆకారం నుండి తగ్గించవచ్చు.
   • మళ్ళీ దీని ద్వారా వెళ్ళడానికి, వికీహోలో ఒక సమన్వయ వ్యవస్థలో పాయింట్లను గీయడంపై కథనాలను చదవండి.

హెచ్చరికలు

• కోవియారిన్స్ గణాంకాలలో పరిమిత అనువర్తనాన్ని కలిగి ఉంది. సహసంబంధ గుణకాలు లేదా ఇతర భావనలను లెక్కించడానికి ఇది తరచుగా ఒక అడుగు. కోవియారిన్స్ స్కోరు ఆధారంగా అతిగా బోల్డ్ వ్యాఖ్యానాలు జాగ్రత్తగా ఉండండి.