విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క 1 వ భాగం: ప్రాథమికాలు
• 3 యొక్క 2 వ భాగం: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది
• 3 యొక్క 3 వ భాగం: ప్రామాణిక లోపాన్ని నిర్ణయించడం
• చిట్కాలు

"ప్రామాణిక లోపం" అనేది గణాంక డేటా యొక్క నమూనా పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని సూచిస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నమూనా సగటు యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని లెక్కించడానికి దీనిని ఉపయోగించవచ్చు. అనేక సందర్భాల్లో, ప్రామాణిక లోపాన్ని ఉపయోగించడం ఒక సాధారణ పంపిణీని సూచిస్తుంది. మీరు ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించాలనుకుంటే, దశ 1 వద్ద చదవండి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క 1 వ భాగం: ప్రాథమికాలు

1. ప్రామాణిక విచలనం. నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సంఖ్యల చెదరగొట్టే స్థాయిని సూచిస్తుంది. నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సాధారణంగా s చే సూచించబడుతుంది. ప్రామాణిక విచలనం కోసం గణిత సూత్రం పైన చూపబడింది.
2. జనాభా అంటే. జనాభా సగటు అంటే మొత్తం సమూహం యొక్క అన్ని విలువలను కలిగి ఉన్న సంఖ్యా డేటా సమితి యొక్క సగటు - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక నమూనా కాకుండా పూర్తి సంఖ్యల సంఖ్య యొక్క సగటు.
3. అంకగణిత సగటు. ఇది సగటు మాత్రమే: అదే విలువలతో విభజించబడిన అనేక విలువల మొత్తం.
4. నమూనా మార్గాలను గుర్తించండి. గణాంక జనాభాను నమూనా చేయడం ద్వారా పొందిన పరిశీలనల శ్రేణిపై అంకగణిత సగటు ఆధారపడినప్పుడు, దీనిని "నమూనా సగటు" అని పిలుస్తారు. సమూహంలోని విలువల్లో కొంత భాగాన్ని కలిగి ఉన్న సంఖ్యా శ్రేణి డేటా యొక్క సగటు ఇది. దీనిని ఇలా సూచిస్తారు:
5. సాధారణ పంపిణీ. అన్ని పంపిణీలలో సాధారణంగా ఉపయోగించే సాధారణ పంపిణీ, సుష్ట, డేటా యొక్క సగటు వద్ద ఒక lier ట్‌లియర్‌తో ఉంటుంది. గ్రాఫ్ యొక్క ఆకారం గడియారం, పైభాగానికి రెండు వైపులా వాలు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. పంపిణీలో యాభై శాతం ఎడమ వైపున, యాభై శాతం కుడి వైపున ఉన్నాయి. సాధారణ పంపిణీ యొక్క వ్యాప్తి ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.
6. ప్రామాణిక సూత్రం. నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక లోపం యొక్క సూత్రం పైన ఇవ్వబడింది.

3 యొక్క 2 వ భాగం: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. నమూనా సగటును లెక్కించండి. ప్రామాణిక లోపాన్ని గుర్తించడానికి, మీరు మొదట ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించవలసి ఉంటుంది (ఎందుకంటే ప్రామాణిక విచలనం, లు, ప్రామాణిక లోపం యొక్క సూత్రంలో భాగం). నమూనా విలువల సగటును లెక్కించడం ద్వారా ప్రారంభించండి. X1, x2, కొలతల అంకగణిత సగటుగా నమూనా సగటు వ్యక్తీకరించబడింది. . . xn. ఇది పై సూత్రంతో లెక్కించబడుతుంది.
   • ఉదాహరణకు, దిగువ పట్టికలో జాబితా చేయబడినట్లుగా, ఐదు నాణేల బరువు యొక్క కొలతలకు మీరు ఒక నమూనా యొక్క ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉందని అనుకుందాం:
     మీరు బరువు విలువలను సూత్రంలో నమోదు చేయడం ద్వారా నమూనా సగటును లెక్కిస్తారు,
2. ప్రతి కొలత నుండి నమూనా సగటును తీసివేసి, ఈ విలువను స్క్వేర్ చేయండి. మీరు నమూనా సగటును పొందిన తర్వాత, మీరు ప్రతి వ్యక్తి కొలత నుండి తీసివేసి ఫలితాన్ని వర్గీకరించడం ద్వారా పట్టికను విస్తరించవచ్చు.
   • పై ఉదాహరణలో, ఇది ఇలా ఉంది:
3. నమూనా సగటు నుండి మీ రీడింగుల మొత్తం విచలనాన్ని నిర్ణయించండి. మొత్తం విచలనం నమూనా సగటు నుండి స్క్వేర్డ్ వ్యత్యాసం యొక్క సగటు. దీన్ని నిర్ణయించడానికి అన్ని విలువలను జోడించండి.
   • పై ఉదాహరణలో, మీరు దీనిని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కిస్తారు:
     ఈ సమీకరణం నమూనా సగటు నుండి కొలిచిన విలువల యొక్క మొత్తం స్క్వేర్డ్ విచలనాన్ని మీకు ఇస్తుంది. వ్యత్యాసం యొక్క సంకేతం పట్టింపు లేదని గమనించండి.
4. నమూనా సగటు నుండి కొలతల సగటు చదరపు విచలనాన్ని లెక్కించండి. మొత్తం విచలనం మీకు తెలిస్తే, మీరు n -1 ద్వారా సగటు విచలనాన్ని కనుగొనవచ్చు. N కొలతల సంఖ్యకు సమానం అని గమనించండి.
   • పై ఉదాహరణలో మీకు 5 కొలతలు ఉన్నాయి, కాబట్టి n - 1 = 4. మీ గణన క్రింది విధంగా జరుగుతుంది:
5. ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి. ప్రామాణిక విచలనం సూత్రం (ల) ను ఉపయోగించడానికి మీకు అవసరమైన అన్ని విలువలు ఇప్పుడు ఉన్నాయి.
   • పై ఉదాహరణలో, ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించండి:
     కాబట్టి ప్రామాణిక విచలనం 0.0071624.

3 యొక్క 3 వ భాగం: ప్రామాణిక లోపాన్ని నిర్ణయించడం

1. ప్రామాణిక సూత్రంతో ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించడానికి ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగించండి.
   • పై ఉదాహరణలో, ప్రామాణిక లోపాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించండి:
     ప్రామాణిక లోపం (నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక విచలనం) 0.0032031 గ్రాములు.

చిట్కాలు

• ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం తరచుగా గందరగోళం చెందుతాయి. ప్రామాణిక లోపం అనేది గణాంక విలువ యొక్క నమూనా పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం యొక్క వివరణ, వ్యక్తిగత విలువల పంపిణీ కాదు.
• శాస్త్రీయ పత్రికలలో, ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం కొన్నిసార్లు పరస్పరం మార్చుకోబడతాయి. రెండు రీడింగులను జోడించడానికి ± గుర్తు ఉపయోగించబడుతుంది.