విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: మొదటి సాధారణ పని
• 3 యొక్క విధానం 2: నిర్దిష్ట ఫలితం కోసం ఆశించిన విలువను లెక్కిస్తోంది
• 3 యొక్క విధానం 3: భావనను అర్థం చేసుకోండి
• చిట్కాలు
• అవసరాలు

నిరీక్షణ విలువ అనేది ఒక గణాంక పదం, మరియు చర్య ఎంత ఉపయోగకరంగా లేదా హానికరంగా ఉంటుందో నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించే భావన. Value హించిన విలువను లెక్కించడానికి, ఒక నిర్దిష్ట పరిస్థితిలో ప్రతి ఫలితం మరియు అనుబంధ సంభావ్యత లేదా ఒక నిర్దిష్ట ఫలితం సంభవించే సంభావ్యత గురించి మంచి అవగాహన పొందడం అవసరం. దిగువ దశలు నిరీక్షణ విలువ యొక్క భావనను అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడటానికి కొన్ని ఉదాహరణ వ్యాయామాలను అందిస్తాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: మొదటి సాధారణ పని

1. స్టేట్మెంట్ చదవండి. మీరు సాధ్యమయ్యే అన్ని ఫలితాలు మరియు సంభావ్యత గురించి ఆలోచించడం ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. ఉదాహరణకు ఒక ఆటకు € 10 ఖర్చు చేసే పాచికల ఆట. ఒక హెక్స్ డై ఒకసారి చుట్టబడుతుంది మరియు మీ విజయాలు మీరు రోల్ చేసే సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటాయి. 6 చుట్టబడితే, మీరు win 30 గెలుస్తారు; ఒక 5 సంపాదిస్తుంది € 20; ఏ ఇతర సంఖ్య ఏదైనా ఇవ్వదు.
2. సాధ్యమయ్యే అన్ని ఫలితాలను జాబితా చేయండి. ఇచ్చిన పరిస్థితిలో సాధ్యమయ్యే అన్ని ఫలితాలను జాబితా చేయడానికి ఇది సహాయపడుతుంది. పై ఉదాహరణలో, 6 సాధ్యం ఫలితాలు ఉన్నాయి. అవి: 1 , (5) 5 ని రోల్ చేసి $ 10, (6) 6 రోల్ చేసి win 20 గెలుచుకోండి.
   • ప్రతి ఫలితం పైన వివరించిన దానికంటే € 10 తక్కువ అని గమనించండి, ఎందుకంటే ఫలితంతో సంబంధం లేకుండా మీరు మొదట ఆటకు € 10 చెల్లించాలి.
3. ప్రతి ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను నిర్ణయించండి. ఈ సందర్భంలో, ఏదైనా 6 ఫలితాల సంభావ్యత ఒకటే. యాదృచ్ఛిక సంఖ్య చుట్టబడిన సంభావ్యత 6 లో 1. ఇది వ్రాయడం సులభతరం చేయడానికి, మేము కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి భిన్నం (1/6) ను దశాంశంగా వ్రాస్తాము: 0.167. ప్రతి ఫలితం పక్కన ఈ సంభావ్యతను వ్రాయండి, ప్రత్యేకించి మీరు ప్రతి ఫలితం కోసం వేర్వేరు సంభావ్యతలతో సమస్యను పరిష్కరించాలనుకుంటే.
   • మీ 1/6 కాలిక్యులేటర్ 0.166667 వంటిది చేయవచ్చు. ఖచ్చితత్వాన్ని త్యాగం చేయకుండా లెక్కించడం సులభతరం చేయడానికి మేము దీన్ని 0.167 కి చుట్టుముట్టాము.
   • మీకు చాలా ఖచ్చితమైన ఫలితం కావాలంటే, దానిని దశాంశంగా చేయవద్దు, ఫార్ములాలో 1/6 ఎంటర్ చేసి, మీ కాలిక్యులేటర్‌లో లెక్కించండి.
4. ప్రతి ఫలితం యొక్క విలువను రికార్డ్ చేయండి. ఫలితం the హించిన విలువకు ఎంత డబ్బు దోహదం చేస్తుందో లెక్కించడానికి ఫలితం సంభవిస్తుందని సంభావ్యత ద్వారా ఫలితం యొక్క గుణించాలి. ఉదాహరణకు, 1 ను రోలింగ్ చేసిన ఫలితం - $ 10 మరియు 1 ను రోల్ చేసే సంభావ్యత 0.167. 1 విసిరే విలువ కాబట్టి (-10) * (0.167).
   • ఒకే సమయంలో బహుళ ఆపరేషన్లు చేయగల కాలిక్యులేటర్ ఉంటే ఇప్పుడు ఈ ఫలితాలను లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు. మీరు మొత్తం సమీకరణాన్ని నమోదు చేస్తే మీకు మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితం లభిస్తుంది.
5. ఈవెంట్ యొక్క ఆశించిన విలువను పొందడానికి ప్రతి ఫలితం యొక్క విలువను జోడించండి. పై ఉదాహరణతో కొనసాగడానికి, పాచికల ఆట యొక్క అంచనా విలువ: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0.167) + (20 * 0.167), లేదా - € 1.67. కాబట్టి మీరు ఈ ఆట (ఆటకు) ప్రతిసారీ 67 1.67 ను కోల్పోతారని ఆశించవచ్చు.
6. Value హించిన విలువను లెక్కించడం యొక్క చిక్కులు ఏమిటి. పై ఉదాహరణలో, ఆశించిన లాభం (నష్టం) - త్రోకు 67 1.67 అని మేము నిర్ణయించాము. 1 ఆటకు ఇది అసాధ్యమైన ఫలితం; మీరు € 10 కోల్పోవచ్చు, € 10 గెలవవచ్చు లేదా € 20 గెలుచుకోవచ్చు. కానీ దీర్ఘకాలంలో, value హించిన విలువ ఉపయోగకరమైన, సగటు సంభావ్యత. మీరు ఈ ఆట ఆడుతూ ఉంటే, మీరు సగటున ఆటకు 67 1.67 కోల్పోతారు. Value హించిన విలువ గురించి ఆలోచించడానికి మరొక మార్గం ఆటకు కొన్ని ఖర్చులు (లేదా ప్రయోజనాలు) కేటాయించడం; మీరు ఈ ఆటను విలువైనదిగా భావిస్తే మాత్రమే ఆడాలి, ప్రతిసారీ 67 1.67 ఖర్చు చేయడానికి సరిపోతుంది.
   • ఒక పరిస్థితి ఎంత తరచుగా పునరావృతమవుతుందో, మరింత ఖచ్చితంగా అంచనా వేసిన విలువ వాస్తవ, సగటు ఫలితానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. ఉదాహరణకు, మీరు వరుసగా 5 సార్లు ఆట ఆడవచ్చు మరియు మీరు ప్రతిసారీ కోల్పోతారు, ఫలితంగా సగటున loss 10 నష్టం జరుగుతుంది. ఏదేమైనా, మీరు ఆటను 1000 సార్లు ఆడితే, సగటు ఫలితం game హించిన విలువకు దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా ఉంటుంది - ఆటకు 67 1.67. ఈ సూత్రాన్ని "పెద్ద సంఖ్యలో చట్టం" అని పిలుస్తారు.

3 యొక్క విధానం 2: నిర్దిష్ట ఫలితం కోసం ఆశించిన విలువను లెక్కిస్తోంది

1. ఒక నిర్దిష్ట నమూనా సంభవించే ముందు మీరు తిప్పాల్సిన నాణేల సగటు సంఖ్యను లెక్కించడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించండి. ఉదాహరణకు, మీరు వరుసగా రెండుసార్లు తలలు వచ్చేవరకు మీరు ఆశించిన నాణేల సంఖ్యను తిప్పికొట్టడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సమస్య నిరీక్షణ విలువల గురించి ప్రామాణిక సమస్య కంటే కొంచెం ఉపాయంగా ఉంటుంది, కాబట్టి నిరీక్షణ విలువ అనే భావన మీకు తెలియకపోతే మొదట ఈ వ్యాసం యొక్క పై భాగాన్ని చదవండి.
2. మేము x విలువ కోసం చూస్తున్నామని అనుకుందాం. మీరు వరుసగా రెండు తలలు పొందడానికి సగటున ఎన్ని నాణేలు తిప్పాలో నిర్ణయించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు. మేము ఇప్పుడు సమాధానం కనుగొనడానికి ఒక పోలిక చేసాము. మేము x కోసం చూస్తున్న జవాబును పిలుస్తాము. మేము అవసరమైన పోలికను దశల వారీగా చేస్తాము. మేము ప్రస్తుతం ఈ క్రింది వాటిని కలిగి ఉన్నాము:
   • x = ___
3. మొదటి ఫ్లిప్ నాణెం ఉత్పత్తి చేస్తే ఏమి జరుగుతుందో ఆలోచించండి. సగం కేసులలో ఇది జరుగుతుంది. ఇదే జరిగితే, మీరు రోల్ ఓవర్ "వృధా" చేసారు, అయితే వరుసగా రెండుసార్లు తల తిప్పే అవకాశం మారలేదు. కాయిన్ టాస్ మాదిరిగా, మీరు వరుసగా రెండుసార్లు తల పొందడానికి ముందు మీరు సగటున ఎన్నిసార్లు విసిరేయాలని భావిస్తున్నారు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు x సంఖ్యను, మీరు ఇప్పటికే ఆడిన వాటిని ఎన్నిసార్లు రోల్ చేయాలని ఆశిస్తారు. సమీకరణం రూపంలో:
   • x = (0.5) (x + 1) + ___
   • మేము ఇతర పరిస్థితుల గురించి ఆలోచిస్తూనే ఉన్నందున ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించబోతున్నాం.
   • మీరు సులభంగా లేదా అవసరమైతే దశాంశాలకు బదులుగా భిన్నాలను ఉపయోగించవచ్చు.
4. మీరు మీ తల విసిరినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో ఆలోచించండి. మీరు మొదటిసారి ఒక కప్పు విసిరే అవకాశం 0.5 (లేదా 1/2) ఉంది. ఇది వరుసగా రెండుసార్లు తల విసిరే లక్ష్యానికి దగ్గరగా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది, అయితే ఎంత? రెండవ రోల్‌లో మీ ఎంపికల గురించి ఆలోచించడం సులభమయిన మార్గం:
   • రెండవ టాస్ నాణెం అయితే, మేము తిరిగి ప్రారంభానికి వచ్చాము.
   • రెండవ సారి కూడా ఒక కప్పు అయితే, మేము పూర్తి చేసాము!
5. రెండు సంఘటనలు రెండూ సంభవించే సంభావ్యతను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోండి. మీరు ఒక కప్పు విసిరే 50% అవకాశం ఉందని మాకు ఇప్పుడు తెలుసు, కాని మీరు వరుసగా రెండుసార్లు ఒక కప్పు విసిరే అవకాశం ఏమిటి? ఈ సంభావ్యతను లెక్కించడానికి, రెండింటి యొక్క సంభావ్యతను గుణించండి. ఈ సందర్భంలో ఇది 0.5 x 0.5 = 0.25. వాస్తవానికి, మీరు తలలు తిప్పడానికి మరియు తోకలకు వెళ్ళే అవకాశం కూడా ఉంది, ఎందుకంటే అవి రెండూ 0.5 సంభవించే అవకాశం ఉంది: 0.5 x 0.5 = 0.25.
6. సమీకరణానికి "తలలు, తరువాత తోకలు" కోసం ఫలితాన్ని జోడించండి. ఇప్పుడు మేము ఈ సంఘటన సంభవించే సంభావ్యతను లెక్కించాము, మేము సమీకరణాన్ని విస్తరించడానికి వెళ్ళవచ్చు. 0.25 (లేదా 1/4) అవకాశం ఉంది, ముందుకు సాగకుండా రెండుసార్లు విసిరే అవకాశం ఉంది. కానీ ఇప్పుడు మనం పొందాలనుకుంటున్న ఫలితాన్ని పొందడానికి సగటున ఇంకా ఎక్కువ త్రోలు అవసరం, ఇంకా మనం ఇప్పటికే విసిరిన 2 అవసరం. సమీకరణ రూపంలో, ఇది (0.25) (x + 2) అవుతుంది, దీనిని మనం ఇప్పుడు సమీకరణానికి జోడించవచ్చు:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. సమీకరణానికి "శీర్షిక, శీర్షిక" కోసం ఫలితాన్ని జోడించండి. మీరు తల రోల్ చేస్తే, నాణేల యొక్క మొదటి రెండు టాసులతో తల, మీరు పూర్తి చేసారు. మీరు సరిగ్గా 2 త్రోల్లో ఫలితాన్ని పొందారు. మేము ఇంతకు ముందే గుర్తించినట్లుగా, ఇది జరగడానికి 0.25 అవకాశం ఉంది, కాబట్టి దీనికి సమీకరణం (0.25) (2). మా పోలిక ఇప్పుడు పూర్తయింది:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • సాధ్యమయ్యే ప్రతి పరిస్థితిలోనూ మీరు ఆలోచించారని మీకు తెలియకపోతే, సమీకరణం పూర్తయిందో లేదో తనిఖీ చేయడానికి సులభమైన మార్గం ఉంది. సమీకరణం యొక్క ప్రతి భాగంలోని మొదటి సంఖ్య ఒక సంఘటన సంభవించే సంభావ్యతను సూచిస్తుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ 1 వరకు జోడించబడుతుంది. ఇక్కడ, 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1, కాబట్టి మేము ప్రతి పరిస్థితిని చేర్చాము.
8. సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయండి. గుణించడం ద్వారా సమీకరణాన్ని కొంచెం సులభతరం చేద్దాం. గుర్తుంచుకోండి, మీరు ఇలాంటి కుండలీకరణాల్లో ఏదైనా చూస్తే: (0.5) (x + 1), అప్పుడు మీరు రెండవ కుండలీకరణాల్లోని ప్రతి పదం ద్వారా 0.5 ను గుణిస్తారు. ఇది మీకు ఈ క్రింది వాటిని ఇస్తుంది: 0.5x + (0.5) (1), లేదా 0.5x + 0.5. సమీకరణంలోని ప్రతి పదానికి దీన్ని చేద్దాం, ఆపై ఈ నిబంధనలను మిళితం చేయండి, తద్వారా ఇవన్నీ కొంచెం సరళంగా కనిపిస్తాయి:
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • x = 0.5x + 0.5 + 0.25x + 0.5 + 0.5
   • x = 0.75x + 1.5
9. X కోసం పరిష్కరించండి. ఏదైనా సమీకరణంలో వలె, మీరు x ను లెక్కించడానికి సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున వేరుచేయాలి. గుర్తుంచుకోండి, x అంటే "వరుసగా రెండుసార్లు తలలు పొందడానికి మీరు టాసు చేయాల్సిన నాణేల సగటు సంఖ్య." మేము x ను లెక్కించినప్పుడు, మన జవాబును కూడా కనుగొన్నాము.
   • x = 0.75x + 1.5
   • x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
   • 0.25x = 1.5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • సగటున, మీరు రెండుసార్లు తలలు విసిరే ముందు 6 సార్లు నాణెం టాసు చేయవలసి ఉంటుంది.

3 యొక్క విధానం 3: భావనను అర్థం చేసుకోండి

1. వాస్తవానికి ఆశించిన విలువ ఏమిటి. నిరీక్షణ విలువ చాలా స్పష్టమైన లేదా తార్కిక ఫలితం కాదు. కొన్నిసార్లు ఒక నిరీక్షణ విలువ ఇచ్చిన పరిస్థితిలో కూడా అసాధ్యమైన విలువ కావచ్చు. ఉదాహరణకు, game 10 కంటే ఎక్కువ బహుమతి లేని ఆట కోసం అంచనా విలువ + € 5 కావచ్చు. ఒక నిర్దిష్ట సంఘటనకు ఎంత విలువ ఉందో నిరీక్షణ విలువ సూచిస్తుంది. ఒక ఆట + € 5 యొక్క value హించిన విలువను కలిగి ఉంటే, మీరు ఆటకు పొందగలిగే సమయం మరియు డబ్బు విలువైనదని మీరు భావిస్తే మీరు దాన్ని ఆడవచ్చు. మరొక ఆటకి value 20 యొక్క value హించిన విలువ ఉంటే, ప్రతి ఆట విలువ $ 20 అని మీరు అనుకుంటే మాత్రమే మీరు ఆడతారు.
2. స్వతంత్ర సంఘటనల భావనను అర్థం చేసుకోండి. రోజువారీ జీవితంలో, మనలో చాలా మంచి విషయాలు జరిగినప్పుడు మనకు అదృష్ట దినం ఉందని అనుకుంటాము మరియు మిగిలిన రోజు ఆ విధంగానే సాగుతుందని మేము ఆశిస్తున్నాము.అదే విధంగా, మనకు తగినంత ప్రమాదం జరిగిందని మరియు సరదాగా ఏదో ఇప్పుడు చేయవలసి ఉందని మేము అనుకోవచ్చు. గణితశాస్త్రపరంగా, విషయాలు అలా వెళ్ళవు. మీరు ఒక సాధారణ నాణెం విసిరితే, మీరు తల లేదా నాణెం విసిరే అవకాశం ఉంది. మీరు ఇప్పటికే ఎన్నిసార్లు విసిరినా ఫర్వాలేదు; తదుపరిసారి మీరు విసిరినప్పుడు అదే విధంగా పనిచేస్తుంది. కాయిన్ టాస్ ఇతర టాసుల నుండి "స్వతంత్రమైనది", అది ప్రభావితం కాదు.
   • నాణేలు విసిరేటప్పుడు మీరు అదృష్టవంతులు లేదా దురదృష్టవంతులు కావచ్చు అనే నమ్మకం (లేదా ఏదైనా ఇతర అవకాశం), లేదా మీ దురదృష్టం అంతా ఇప్పుడు ముగిసింది మరియు అదృష్టం మీ వైపు ఉంది అనే విషయాన్ని జూదగాడు మోసం (లేదా జూదగాడు యొక్క తప్పుడు) అని కూడా పిలుస్తారు. అదృష్టం తమ వైపు ఉందని వారు భావిస్తున్నప్పుడు లేదా వారు "అదృష్ట పరంపర" అని భావిస్తే లేదా వారి "అదృష్టం మలుపు తిరగబోతోంది" అని భావిస్తే ప్రమాదకర లేదా తెలివితక్కువ నిర్ణయాలు తీసుకునే ప్రజల ధోరణితో ఇది సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.
3. పెద్ద సంఖ్యలో చట్టాన్ని అర్థం చేసుకోండి. నిరీక్షణ విలువ నిజంగా ఉపయోగపడదని మీరు అనుకోవచ్చు, ఎందుకంటే పరిస్థితి యొక్క వాస్తవ ఫలితం ఏమిటో ఇది చాలా అరుదుగా మాత్రమే మీకు చెబుతుంది. రౌలెట్ ఆట యొక్క value హించిన విలువ - € 1 అని మీరు లెక్కించినట్లయితే, మరియు మీరు 3 సార్లు ఆట ఆడితే, మీరు సాధారణంగా € 10, లేదా + € 60 లేదా ఇతర ఫలితాలతో ముగుస్తుంది. మీరు అనుకున్నదానికంటే నిరీక్షణ విలువ ఎందుకు ఎక్కువ ఉపయోగపడుతుందో వివరించడానికి "పెద్ద సంఖ్యల చట్టం" సహాయపడుతుంది: మీరు ఎంత ఎక్కువ ఆడితే, సగటు ఫలితం ఆశించే విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది. మీరు పెద్ద సంఖ్యలో సంఘటనలను చూసినప్పుడు, తుది ఫలితం ఆశించిన విలువకు దగ్గరగా ఉండటానికి మంచి అవకాశం ఉంది.

చిట్కాలు

• బహుళ ఫలితాలు సాధ్యమయ్యే పరిస్థితుల కోసం, ఫలితాలను మరియు వాటి సంభావ్యతలను ఉపయోగించి value హించిన విలువను లెక్కించడానికి మీరు కంప్యూటర్‌లో స్ప్రెడ్‌షీట్‌ను సృష్టించవచ్చు.
• పైన ఉన్న € లెక్కలు ఇతర కరెన్సీలలో కూడా పనిచేస్తాయి.

అవసరాలు

• పెన్సిల్
• పేపర్
• కాలిక్యులేటర్