విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• చిట్కాలు

సరళ ఇంటర్‌పోలేషన్, దీనిని ఇంటర్‌పోలేషన్ లేదా "లెర్పింగ్" అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది పట్టిక లేదా గ్రాఫ్‌లో స్పష్టంగా పేర్కొన్న రెండు విలువల మధ్య విలువను పొందగల సామర్థ్యం. చాలా మంది ప్రజలు అకారణంగా ఇంటర్పోలేట్ చేయగలిగినప్పటికీ, ఈ క్రింది వ్యాసం అంతర్ దృష్టి వెనుక ఉన్న అధికారిక గణిత విధానాన్ని చూపిస్తుంది.

అడుగు పెట్టడానికి

1. మీరు సంబంధిత విలువను కనుగొనాలనుకుంటున్న విలువను గుర్తించండి. లాగోరిథం లేదా త్రికోణమితి ఫంక్షన్ యొక్క విలువను కనుగొనడం లేదా రసాయన శాస్త్రంలో ఇచ్చిన ఉష్ణోగ్రత వద్ద సంబంధిత గ్యాస్ ప్రెజర్ లేదా వాల్యూమ్ కోసం ఇంటర్‌పోలేషన్ ఉపయోగించవచ్చు. శాస్త్రీయ కాలిక్యులేటర్లు ఎక్కువగా లాగరిథమిక్ మరియు త్రికోణమితి పట్టికలను భర్తీ చేసినందున, ఇంటర్పోలేటెడ్ విలువను నిర్ణయించడానికి, రిఫరెన్స్ టేబుల్‌లో జాబితా చేయని ఉష్ణోగ్రత వద్ద వాయువు యొక్క ఒత్తిడిని నిర్ణయించడానికి లేదా గ్రాఫ్‌లోని బిందువుగా మేము ఒక ఉదాహరణగా ఉపయోగిస్తాము.
   • మేము ఉత్పన్నమయ్యే సమీకరణం కోసం, మేము సంబంధిత విలువను కనుగొనాలనుకునే విలువను సూచిస్తాము X. మరియు ఇంటర్పోలేటెడ్ విలువ y. మేము ఈ లేబుళ్ళను ఉపయోగిస్తాము ఎందుకంటే ఒక చార్టులో మనకు తెలిసిన విలువలు క్షితిజ సమాంతర లేదా x అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు నిలువు లేదా y అక్షం మీద మనం కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్న విలువ.
   • మా X.విలువ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత అవుతుంది (ఈ ఉదాహరణలో 37 సి).
2. పట్టికలో లేదా గ్రాఫ్‌లో x విలువకు దిగువ మరియు పైన ఉన్న విలువలను కనుగొనండి. మా రిఫరెన్స్ టేబుల్ 37C కి గ్యాస్ ప్రెజర్ ఇవ్వదు, కానీ ఇది 30C మరియు 40C లకు చేస్తుంది. 30C వద్ద గ్యాస్ పీడనం 3 కిలోపాస్కల్స్ (kPa) మరియు 40C వద్ద ఒత్తిడి 5 kPa.
   • ఎందుకంటే మేము 37 సి తో సూచిస్తాము X., మేము 30 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రతని సూచిస్తాము X.₁ మరియు 40 డిగ్రీలు X.₂.
   • ఎందుకంటే మనం కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్న ఒత్తిడిని సూచిస్తాము y, మేము 30C వద్ద 3 kPa యొక్క ఒత్తిడిని సూచిస్తాము y₁ మరియు 40C వద్ద 5 kPa యొక్క పీడనం y₂.
3. ఇంటర్పోలేటెడ్ విలువను గణితశాస్త్రంలో నిర్ణయించండి. ఇంటర్పోలేటెడ్ విలువను కనుగొనటానికి సమీకరణాన్ని y = y అని వ్రాయవచ్చు₁ + ((x - x₁) / (ఎక్స్₂ - x₁) * (య₂ - వై₁))
   • X, x కోసం విలువలను నమోదు చేస్తుంది₁ మరియు x_/2 వేరియబుల్స్ కోసం, రాబడి (37 - 30) / (40 -30), 7/10 లేదా 0.7 కు సులభతరం చేస్తుంది.
   • Y కోసం విలువలను నమోదు చేస్తోంది₁ మరియు y₂ సమీకరణం చివరిలో (5 - 3) లేదా 2 ఇస్తుంది.
   • 0.7 ద్వారా 2 గుణించడం ఉత్పత్తికి 1.4 ఇస్తుంది. Y కి 1.4 జోడించండి₁ (లేదా 3), 4.4 kPa విలువను ఇస్తుంది. ఈ ఫలితాన్ని మా అసలు విలువలతో పోల్చిన తరువాత, 4.4 30C వద్ద 3 kPa మరియు 40C వద్ద 5 kPa మధ్య ఉందని, 37 37 30 కంటే 40 కి దగ్గరగా ఉన్నందున, ఫలితం 3 kPa కన్నా 5 kPa కి దగ్గరగా ఉండాలి.

చిట్కాలు

• మీరు గ్రాఫ్స్‌పై దూరాలను అంచనా వేయడంలో మంచివారైతే, మీరు x అక్షంపై ఒక బిందువు యొక్క స్థానాన్ని చదవడం ద్వారా మరియు సంబంధిత y విలువను కనుగొనడం ద్వారా కఠినమైన ఇంటర్‌పోలేషన్ చేయవచ్చు. పై ఉదాహరణ x-అక్షంతో 10C మరియు 1 kPa యూనిట్లలో y- అక్షంతో విభజించబడితే, మీరు 37C యొక్క సుమారు స్థానాన్ని కనుగొనవచ్చు మరియు y- అక్షంలో మైలురాయి కోసం అన్వేషణ చాలా సగం మార్గం కాదు 4 మరియు 5 kPa మధ్య. పై సమీకరణం ఆలోచనా విధానాన్ని అధికారికం చేస్తుంది మరియు మరింత ఖచ్చితమైన విలువను ఇస్తుంది.
• ఇంటర్‌పోలేషన్‌కు సంబంధించినది ఎక్స్‌ట్రాపోలేషన్, ఇక్కడ మీరు పట్టికలోని విలువల పరిధికి వెలుపల లేదా గ్రాఫ్‌లో చూపిన విధంగా ఇచ్చిన విలువకు సరిపోయే విలువ కోసం చూస్తారు.