విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 5 యొక్క పద్ధతి 1: వృత్తాన్ని ఉపయోగించి పైని లెక్కించండి
• 5 యొక్క విధానం 2: అనంతమైన శ్రేణిని ఉపయోగించి పైని లెక్కించండి
• 5 యొక్క విధానం 3: బఫన్ యొక్క సూది సమస్యను ఉపయోగించి పైని లెక్కిస్తోంది
• 5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: పైని పరిమితితో లెక్కించండి
• 5 యొక్క 5 వ పద్ధతి: ఆర్క్సిన్ మరియు విలోమ సైన్ ఫంక్షన్
• చిట్కాలు

పై (π) గణితంలో చాలా ముఖ్యమైన మరియు మనోహరమైన సంఖ్యలలో ఒకటి. కేవలం 3.14 గా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, ఇది వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసాన్ని ఉపయోగించి వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి స్థిరంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది కూడా అహేతుక సంఖ్య, అనగా మీరు పునరావృత నమూనాను ఎదుర్కోకుండా అనంతమైన దశాంశ స్థానాలకు లెక్కించవచ్చు. ఇది ఖచ్చితంగా పనిచేయడం కష్టం, కానీ అసాధ్యం కాదు.

అడుగు పెట్టడానికి

5 యొక్క పద్ధతి 1: వృత్తాన్ని ఉపయోగించి పైని లెక్కించండి

1. ఖచ్చితమైన వృత్తాన్ని ఉపయోగించాలని నిర్ధారించుకోండి. ఈ పద్ధతి దీర్ఘవృత్తం, ఓవల్ లేదా నిజమైన వృత్తం కాకుండా మరేదైనా పనిచేయదు. ఇచ్చిన కేంద్ర బిందువు నుండి సమానంగా ఉండే విమానంలోని అన్ని బిందువులుగా ఒక వృత్తం నిర్వచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, జామ్ కూజా యొక్క మూతలు ఈ వ్యాయామం కోసం ఉపయోగించడానికి మంచి సాధనం. పై విలువను సుమారుగా లెక్కించడానికి మీరు దీన్ని ఉపయోగించవచ్చు. పై సంఖ్య యొక్క ఖచ్చితమైన గణనకు అవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో పోలిస్తే సన్నని, పదునైన పెన్సిల్ కూడా ఇప్పటికీ అపారమైనది.
2. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను మీకు వీలైనంత ఖచ్చితంగా కొలవండి. చుట్టుకొలత వృత్తం యొక్క మొత్తం చుట్టుకొలత యొక్క పొడవు. ఇది గుండ్రంగా మరియు గుండ్రంగా వెళుతున్నందున, కొలిచేందుకు కొంచెం గమ్మత్తుగా ఉంటుంది (అందుకే పై చాలా ముఖ్యమైనది).
   • చుట్టుకొలత చుట్టూ ఒక థ్రెడ్ వేయండి, సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా. వృత్తం పూర్తయినప్పుడు, తీగను గుర్తించండి, ఆపై వైర్ యొక్క పొడవును పాలకుడితో కొలవండి.
3. వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి. వ్యాసం ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసం యొక్క పొడవు, వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది.
4. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను సూత్రంతో కనుగొనవచ్చు C = π * d = 2 * π * r. కాబట్టి పై వ్యాసం వ్యాసంతో విభజించబడిన వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకు సమానం. మీ సంఖ్యలను కాలిక్యులేటర్‌లోకి నమోదు చేయండి: ఫలితం సుమారు 3.14 ఉండాలి.
5. మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితం కోసం, అనేక సర్కిల్‌ల కోసం ఈ విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి, ఆపై ఫలితాలను సగటు చేయండి. ఒక వ్యక్తి పఠనం విషయానికి వస్తే మీ రీడింగులు సంపూర్ణంగా ఉండకపోవచ్చు, కానీ కాలక్రమేణా, సగటు అనేది పై యొక్క మంచి అంచనాగా ఉండాలి.

5 యొక్క విధానం 2: అనంతమైన శ్రేణిని ఉపయోగించి పైని లెక్కించండి

1. గ్రెగొరీ-లీబ్నిజ్ సిరీస్‌ను ఉపయోగించుకోండి. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అనేక గణిత శ్రేణులను కనుగొన్నారు, అవి నిరవధికంగా పాటిస్తే, పైని అపారమైన దశాంశ స్థానాలకు లెక్కించవచ్చు. ఈ సిరీస్‌లలో కొన్ని చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి, వాటిని ప్రాసెస్ చేయడానికి సూపర్ కంప్యూటర్లు అవసరం. ఏది ఏమైనప్పటికీ, గ్రెగొరీ-లీబ్నిజ్ సిరీస్ ఒకటి. బహుశా చాలా సమర్థవంతంగా కాకపోవచ్చు, కాని ఇది ప్రతి పునరావృతంతో పై కోసం మరింత ఖచ్చితమైన సంఖ్యను తిరిగి ఇస్తుంది, చివరికి 500,000 పునరావృతాల తర్వాత 5 దశాంశ స్థానాలకు చేరుకుంటుంది. ఉపయోగించాల్సిన సూత్రం ఇక్కడ ఉంది.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 తీసుకోండి మరియు 4 ను 3 ద్వారా విభజించండి. అప్పుడు 4 ను 5 ద్వారా విభజించండి. అప్పుడు 4 ను మళ్ళీ 7 ద్వారా విభజించండి. ఈ నమూనాను న్యూమరేటర్ 4 మరియు హారం లో వరుసగా బేసి సంఖ్యతో పునరావృతం చేయండి. మీరు దీన్ని ఎక్కువ సార్లు చేస్తే, మీరు పైకి దగ్గరవుతారు.
2. నీలకాంత శ్రేణులను ఉపయోగించుకోండి. ఇది మరొక అనంతమైన క్రమం, మీరు పైని లెక్కించవచ్చు మరియు అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు. కొంచెం క్లిష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, మీరు లీబ్నిజ్ ఫార్ములా కంటే పైని చాలా వేగంగా లెక్కించవచ్చు.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • మీరు మొదట 2 ను తీసుకొని, ఆపై భిన్నంగా ప్రత్యామ్నాయాలను జోడించి, తీసివేయడం ద్వారా, న్యూమరేటర్ 4 మరియు హారం ఉపయోగించి 3 కొత్త పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తిని ప్రతి కొత్త పునరావృతంతో పెరుగుతుంది. ప్రతి వరుస భిన్నం పూర్ణాంకాల శ్రేణితో మొదలవుతుంది, ఇక్కడ శ్రేణిలోని మొదటి సంఖ్య మునుపటి శ్రేణిలోని చివరి సంఖ్య (మునుపటి భిన్నంలో). మీరు దీన్ని కొన్ని సార్లు మాత్రమే చేసినా, మీరు త్వరలో పైకి దగ్గరవుతారు.

5 యొక్క విధానం 3: బఫన్ యొక్క సూది సమస్యను ఉపయోగించి పైని లెక్కిస్తోంది

1. హాట్ డాగ్‌లను విసిరి పైని లెక్కించడానికి ఈ క్రింది ప్రయోగాన్ని ప్రయత్నించండి. పై కూడా బఫన్స్ నీడిల్ ప్రాబ్లమ్ అని పిలువబడే ఆలోచన ప్రయోగంలో ఉంది, ఇది యాదృచ్ఛికంగా విసిరిన, ఏకరీతి వస్తువులు నేలమీద లేదా సమాంతర రేఖల మధ్య లేదా భూమిపైకి వచ్చే అవకాశాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. పంక్తుల మధ్య దూరం విసిరిన వస్తువుల పొడవుకు సమానంగా ఉంటే, పైలను లెక్కించడానికి వస్తువులు ఎన్నిసార్లు విసిరిన తర్వాత ఒక పంక్తిలో అడుగుపెడతాయో అది మారుతుంది.
   • శాస్త్రవేత్తలు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తలు పైని సరిగ్గా లెక్కించడానికి ఒక మార్గాన్ని ఇంకా కనుగొనలేదు, ఎందుకంటే వారు ఇంకా సన్నని పదార్థాన్ని కనుగొనలేదు ఎందుకంటే మీరు దానితో ఖచ్చితమైన గణనలను చేయవచ్చు.

5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: పైని పరిమితితో లెక్కించండి

1. పెద్ద సంఖ్యను ఎంచుకోండి. పెద్ద సంఖ్య, మీ గణన మరింత ఖచ్చితమైనది.
2. పై లెక్కించడానికి ఈ ఫార్ములాలో మనం x అని పిలిచే సంఖ్యను ఉపయోగించండి:x * పాపం (180 / x). ఇది పనిచేయడానికి, మీ కాలిక్యులేటర్ డిగ్రీలకు సెట్ చేయబడిందని నిర్ధారించుకోండి. దీనిని పరిమితి అని పిలవడానికి కారణం దాని ఫలితం పైకి "పరిమితం". మీరు మీ సంఖ్య x ను పెంచుతున్నప్పుడు, ఫలితం పై విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది.

5 యొక్క 5 వ పద్ధతి: ఆర్క్సిన్ మరియు విలోమ సైన్ ఫంక్షన్

1. -1 మరియు 1 మధ్య సంఖ్యను ఎంచుకోండి. ఆర్క్సిన్ 1 కంటే ఎక్కువ లేదా -1 కంటే తక్కువ సంఖ్యలకు నిర్వచించబడలేదు.
2. కింది సూత్రంలో సంఖ్యను ఉపయోగించండి మరియు ఫలితం సుమారు pi కి సమానంగా ఉంటుంది.
   • pi = 2 * (ఆర్క్సిన్ (చ. (1 - x ^ 2))) + అబ్స్ (ఆర్క్సిన్ (x)).
     • ఆర్క్సిన్ రేడియన్లలో విలోమ సైన్‌ను సూచిస్తుంది
     • యొక్క చదరపు మూలానికి సంక్షిప్తీకరణ
     • సంపూర్ణ విలువకు అబ్స్ చిన్నది
     • x ^ 2 ఒక నిర్దిష్ట శక్తి, ఈ సందర్భంలో x స్క్వేర్డ్.

చిట్కాలు

• పైని లెక్కించడం సరదాగా మరియు సవాలుగా ఉంటుంది, కానీ చాలా దశాంశ స్థానాలను లెక్కించడం వల్ల దాని ఉపయోగం పెరుగుతుంది అని ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు చెబుతున్నారు, పై సంఖ్య చాలా ఖచ్చితమైన లెక్కలు చేయడానికి 39 దశాంశ స్థానాలకు మించదు.