విషయము

• దశలు
• 2 వ పద్ధతి 1: ప్రామాణిక సమీకరణాన్ని వెర్టెక్స్ ఫారమ్‌గా మార్చడం
• పద్ధతి 2 లో 2: ఒక వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం
• చిట్కాలు

స్క్వేర్ కాంప్లిమెంట్ అనేది ఉపయోగకరమైన టెక్నిక్, ఇది చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి మరియు పరిష్కరించడానికి సులభమైన రూపంలో వ్రాయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. మీరు సంక్లిష్టమైన చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని పూర్తి చతురస్రానికి పూర్తి చేయవచ్చు మరియు దాన్ని కూడా పరిష్కరించవచ్చు. మీరు దీన్ని ఎలా చేయాలో నేర్చుకోవాలనుకుంటే, ఈ దశలను అనుసరించండి.

దశలు

2 వ పద్ధతి 1: ప్రామాణిక సమీకరణాన్ని వెర్టెక్స్ ఫారమ్‌గా మార్చడం

1. 1 సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. ఉదాహరణకు, 3x - 4x + 5.
2. 2 మొదటి రెండు పదాల గుణకాన్ని బయటకు తీయడానికి కారకం. మొదటి రెండు పదాలలో 3 ని బ్రాకెట్ చేయడానికి, ఒక్కొక్కటి 3. 3x తో భాగించి 3 = x మరియు 4x లను 3 = 4 / 3x ద్వారా భాగించండి. కాబట్టి, కొత్త సమీకరణం ఇలా వ్రాయబడింది: 3 (x - 4 / 3x) + 5. ఉచిత పదం 5 బ్రాకెట్ల వెలుపల ఉంది, ఎందుకంటే మేము దానిని 3 ద్వారా విభజించము.
3. 3 రెండవ పదాన్ని 2 ద్వారా విభజించి, దానిని వర్గీకరించండి. అని పిలవబడే రెండవ పదం బి, 4/3. మేము దానిని 2: 4/3 ÷ 2, లేదా 4/3 x 1/2, 2/3 కు సమానంగా విభజిస్తాము. ఇప్పుడు మేము ఈ విలువను భిన్నం యొక్క సంఖ్యా మరియు హారం స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా వర్గీకరిస్తాము. (2/3) = 4/9.
4. 4 సమీకరణానికి / నుండి ఫలిత విలువను జోడించండి మరియు తీసివేయండి. సమీకరణాన్ని పూర్తి చతురస్రానికి పూర్తి చేయడానికి మాకు ఈ "అదనపు" పదం అవసరం. మీరు ఒకే సమయంలో కొత్త పదాన్ని జోడించడం మరియు తీసివేయడం గుర్తుంచుకోండి, కాబట్టి అసలు సమీకరణం మారదు. కొత్త సమీకరణం ఇలా ఉండాలి: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. 5 కుండలీకరణం వెలుపల కొత్త మైనస్ పదాన్ని తీసివేయండి. కుండలీకరణానికి ముందు 3 కారకం ఉన్నందున, మీరు -4/9 ని మాత్రమే గుర్తించలేరు.ముందుగా, దానిని 3: -4/9 x 3 = -12/9, లేదా -4/3 ద్వారా గుణించండి. మీరు x వద్ద గుణకం లేని సమీకరణంతో పని చేస్తుంటే (అంటే 1 కి సమానం), అప్పుడు మీరు ఈ దశను దాటవేయవచ్చు.
6. 6 కుండలీకరణాల్లోని నిబంధనలను పూర్తి చతురస్రానికి మార్చండి. వ్యక్తీకరణ బ్రాకెట్లలో ఉంది: 3 (x -4 / 3x +4/9). మీరు 4/9 ను కనుగొన్నారు, ఇది మొదటి రెండు పదాలను పూర్తి చతురస్రానికి పూర్తి చేస్తుంది: 3 (x - 2/3). కుండలీకరణాలలో వ్యక్తీకరణను స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా మీరు పరిష్కారాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు:
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. 7 ఉచిత నిబంధనలను జోడించండి. మాకు రెండు ఉచిత పదాలు మిగిలి ఉన్నాయి: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. వాటిని కలిపి: -4/3 + 5 = 11/3. వాటిని సాధారణ హారం వద్దకు తీసుకురావడం ద్వారా ఇది చేయవచ్చు.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. 8 సమీకరణాన్ని శీర్ష రూపంలో రాయండి. సమీకరణం యొక్క తుది రూపం: 3 (x - 2/3) + 11/3, ఇది శీర్ష రూపానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది a (x - h) + k, ఇక్కడ k అనేది ఉచిత పదం.

పద్ధతి 2 లో 2: ఒక వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం

1. 1 సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. ఉదాహరణకి: 3x + 4x + 5 = 6
2. 2 సమీకరణంలోని అన్ని నిబంధనలను ఒక వైపుకు తరలించి, దానిని 0 కి సెట్ చేయండి. మా ఉదాహరణలో, ఉచిత నిబంధనలను జోడించండి (వేరియబుల్ లేకుండా సమీకరణం యొక్క నిబంధనలు): 5 + ( - 6) = - 1. ఇప్పుడు సమీకరణం ఇలా వ్రాయబడింది: 3x + 4x - 1 = 0.
3. 3 అధిక-ఆర్డర్ వేరియబుల్ యొక్క కోఎఫీషియంట్ కారకం. మా విషయంలో, 3 అనేది x యొక్క గుణకం. ఇప్పుడు సమీకరణం ఇలా వ్రాయబడింది: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. 4 కుండలీకరణం ముందు గుణకాన్ని వదిలించుకోండి. దాన్ని సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు తరలించండి (0 ని 3 = 0 ద్వారా విభజించండి). ఇప్పుడు మా సమీకరణం: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. 5 రెండవ పదాన్ని 2 ద్వారా విభజించి, దానిని వర్గీకరించండి. అని పిలవబడే రెండవ పదం బి, 4/3. మేము దానిని 2: 4/3 ÷ 2, లేదా 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3 ద్వారా విభజిస్తాము. స్క్వేర్ 2/3 = 4/9. మీరు కొత్త పదాన్ని జోడిస్తున్నందున, మీరు దానిని సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా జోడించాలి, తద్వారా అది మారదు: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. 6 సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు నుండి కుడికి (అసలు సమీకరణం నుండి) కుడికి తరలించండి. సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న రెండు ఉచిత పదాలను సాధారణ హారంకు జోడించండి: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. ఇప్పుడు మా సమీకరణం: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ఆపై: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. 7 సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపును చతురస్రంగా వ్రాయండి:(x + 2/3). ఇప్పుడు సమీకరణం ఇలా వ్రాయబడుతుంది: (x + 2/3) = 7/9.
8. 8 సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. (X + 2/3) = x + 2/3 యొక్క స్క్వేర్ రూట్. కుడి వైపున మేము +/- (√ 7) / 3 పొందుతాము. హారం యొక్క వర్గమూలం 9 = 3, మరియు వర్గమూలం 7 = √7. +/- రాయడం గుర్తుంచుకోండి ఎందుకంటే స్క్వేర్ రూట్ పాజిటివ్ లేదా నెగటివ్ కావచ్చు.
9. 9 వేరియబుల్‌ని హైలైట్ చేయండి. వేరియబుల్ x ని హైలైట్ చేయడానికి, 2/3 అంతరాయాన్ని సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు లాగండి. మీరు ఇప్పుడు x: +/- (√ 7)/3 - 2/3 కోసం రెండు సాధ్యమైన విలువలను కలిగి ఉన్నారు. ఇవి మీ రెండు సమాధానాలు. మీరు దానిని అలాగే ఉంచవచ్చు లేదా మీరు రూట్ లేకుండా సమాధానం ఇవ్వాలనుకుంటే 7 యొక్క అసలు వర్గమూలాన్ని కనుగొనవచ్చు.

చిట్కాలు

• రూట్ ముందు +/- రాయడం గుర్తుంచుకోండి; లేకపోతే, మీరు ఒకే సమాధానం అందుకుంటారు.
• చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఫార్ములా మీకు తెలిసిన తర్వాత కూడా, క్రమానుగతంగా పూర్తి చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం సాధన చేయండి. ఈ విధంగా మీకు అవసరమైనప్పుడు ఎలా చేయాలో మీరు మర్చిపోలేరు.