విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: ముందుగా, ఘాతాంక రూపంలో లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణను సూచించడం నేర్చుకోండి.
• 4 లో 2 వ పద్ధతి: "x" ని లెక్కించండి
• పద్ధతి యొక్క 4
• 4 వ పద్ధతి

మొదటి చూపులో, లాగరిథమిక్ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం చాలా కష్టం, కానీ లాగరిథమిక్ సమీకరణాలు ఘాతాంక సమీకరణాలను వ్రాయడానికి మరొక మార్గం అని మీరు గ్రహించినట్లయితే ఇది అస్సలు కాదు. లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, దానిని ఘాతాంక సమీకరణంగా సూచించండి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: ముందుగా, ఘాతాంక రూపంలో లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణను సూచించడం నేర్చుకోండి.

1. 1 లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనం. లాగరిథమ్ ఒక సంఖ్యను పొందడానికి బేస్ పెంచాల్సిన ఘాతాంకంగా నిర్వచించబడింది. దిగువ సమర్పించిన లాగరిథమిక్ మరియు ఘాతాంక సమీకరణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
   • y = లాగ్_బి (x)
     • అందించిన: b = x
   • బి లాగరిథమ్ యొక్క ఆధారం, మరియు
     • b> 0
     • బి ≠ 1
   • NS లాగరిథమ్ యొక్క వాదన, మరియు వద్ద - లాగరిథమ్ విలువ.
2. 2 ఈ సమీకరణాన్ని చూడండి మరియు లాగరిథమ్ యొక్క బేస్ (బి), ఆర్గ్యుమెంట్ (x) మరియు విలువ (y) ని నిర్ణయించండి.
   • ఉదాహరణ: 5 = లాగ్₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు లాగరిథమ్ (x) యొక్క వాదనను వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణ: 1024 =?
4. 4 సమీకరణం యొక్క మరొక వైపు, లాగరిథమ్ (y) శక్తికి పెంచబడిన బేస్ (b) ను వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణ: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • ఈ సమీకరణాన్ని కూడా ఇలా సూచించవచ్చు: 4
5. 5 ఇప్పుడు లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణను ఘాతాంక వ్యక్తీకరణగా వ్రాయండి. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా సమానంగా ఉండేలా చూసుకోవడం ద్వారా సమాధానం సరైనదేనా అని తనిఖీ చేయండి.
   • ఉదాహరణ: 4 = 1024

4 లో 2 వ పద్ధతి: "x" ని లెక్కించండి

1. 1 సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు తరలించడం ద్వారా లాగరిథమ్‌ను వేరు చేయండి.
   • ఉదాహరణ: లాగ్₃(x + 5) + 6 = 10
     • లాగ్₃(x + 5) = 10 - 6
     • లాగ్₃(x + 5) = 4
2. 2 సమీకరణాన్ని విపరీతంగా తిరిగి వ్రాయండి (దీన్ని చేయడానికి మునుపటి విభాగంలో వివరించిన పద్ధతిని ఉపయోగించండి).
   • ఉదాహరణ: లాగ్₃(x + 5) = 4
     • లాగరిథమ్ నిర్వచనం ప్రకారం (y = లాగ్_బి (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • ఈ లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని ఘాతాంకం (b ​​= x) గా మళ్లీ వ్రాయండి:
     • 3 = x + 5
3. 3 "X" ను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఘాతాంక సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.
   • ఉదాహరణ: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 మీ చివరి సమాధానాన్ని వ్రాయండి (ముందుగా దాన్ని తనిఖీ చేయండి).
   • ఉదాహరణ: x = 76

పద్ధతి యొక్క 4

1. 1 ఉత్పత్తి యొక్క లాగరిథమ్ కోసం సూత్రం: రెండు వాదనల ఉత్పత్తి యొక్క లాగరిథమ్ ఈ వాదనల సంవర్గాల మొత్తానికి సమానం:
   • లాగ్_బి(m * n) = లాగ్_బి(m) + లాగ్_బి(n)
   • ఇందులో:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు తరలించడం ద్వారా లాగరిథమ్‌ను వేరు చేయండి.
   • ఉదాహరణ: లాగ్₄(x + 6) = 2 - లాగ్₄(x)
     • లాగ్₄(x + 6) + లాగ్₄(x) = 2 - లాగ్₄(x) + లాగ్₄(x)
     • లాగ్₄(x + 6) + లాగ్₄(x) = 2
3. 3 సమీకరణం రెండు లోగరిథమ్‌ల మొత్తాన్ని కలిగి ఉంటే ఉత్పత్తి యొక్క లాగరిథమ్ కోసం సూత్రాన్ని వర్తించండి.
   • ఉదాహరణ: లాగ్₄(x + 6) + లాగ్₄(x) = 2
     • లాగ్₄[(x + 6) * x] = 2
     • లాగ్₄(x + 6x) = 2
4. 4 సమీకరణాన్ని ఘాతాంక రూపంలో మళ్లీ వ్రాయండి (దీన్ని చేయడానికి, మొదటి విభాగంలో వివరించిన పద్ధతిని ఉపయోగించండి).
   • ఉదాహరణ: లాగ్₄(x + 6x) = 2
     • లాగరిథమ్ నిర్వచనం ప్రకారం (y = లాగ్_బి (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • ఈ లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని ఘాతాంకం (b ​​= x) గా మళ్లీ వ్రాయండి:
     • 4 = x + 6x
5. 5 "X" ను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఘాతాంక సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.
   • ఉదాహరణ: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 మీ చివరి సమాధానాన్ని వ్రాయండి (ముందుగా దాన్ని తనిఖీ చేయండి).
   • ఉదాహరణ: x = 2
   • దయచేసి "x" విలువ ప్రతికూలంగా ఉండదని గమనించండి, కనుక పరిష్కారం x = - 8 నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు.

4 వ పద్ధతి

1. 1 కోటియంట్ యొక్క లాగరిథమ్ కోసం సూత్రం: రెండు వాదనల కోటెంట్ యొక్క లాగరిథం ఈ వాదనల లాగరిథమ్‌ల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం:
   • లాగ్_బి(m / n) = లాగ్_బి(m) - లాగ్_బి(n)
   • ఇందులో:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు తరలించడం ద్వారా లాగరిథమ్‌ను వేరు చేయండి.
   • ఉదాహరణ: లాగ్₃(x + 6) = 2 + లాగ్₃(x - 2)
     • లాగ్₃(x + 6) - లాగ్₃(x - 2) = 2 + లాగ్₃(x - 2) - లాగ్₃(x - 2)
     • లాగ్₃(x + 6) - లాగ్₃(x - 2) = 2
3. 3 సమీకరణం రెండు లోగరిథమ్‌ల వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉన్నట్లయితే, కోటియంట్ యొక్క లాగరిథమ్ కోసం సూత్రాన్ని వర్తించండి.
   • ఉదాహరణ: లాగ్₃(x + 6) - లాగ్₃(x - 2) = 2
     • లాగ్₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 సమీకరణాన్ని ఘాతాంక రూపంలో మళ్లీ వ్రాయండి (దీన్ని చేయడానికి, మొదటి విభాగంలో వివరించిన పద్ధతిని ఉపయోగించండి).
   • ఉదాహరణ: లాగ్₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • లాగరిథమ్ నిర్వచనం ప్రకారం (y = లాగ్_బి (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • ఈ లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని ఘాతాంకం (b ​​= x) గా మళ్లీ వ్రాయండి:
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 "X" ను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఘాతాంక సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.
   • ఉదాహరణ: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 మీ చివరి సమాధానాన్ని వ్రాయండి (ముందుగా దాన్ని తనిఖీ చేయండి).
   • ఉదాహరణ: x = 3