విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: సహసంబంధ గుణకాన్ని చేతితో లెక్కించండి
• 4 యొక్క విధానం 2: ఆన్‌లైన్ సహసంబంధ కాలిక్యులేటర్లను ఉపయోగించడం
• 4 యొక్క విధానం 3: గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

సహసంబంధ గుణకం, r లేదా ated గా సూచించబడుతుంది, ఇది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సహసంబంధం (సంబంధం, బలం మరియు దిశలో) యొక్క కొలత. ఇది -1 నుండి +1 వరకు ఉంటుంది, సానుకూల మరియు ప్రతికూల సహసంబంధాన్ని సూచించడానికి ప్లస్ మరియు మైనస్ సంకేతాలను ఉపయోగిస్తుంది. సహసంబంధ గుణకం సరిగ్గా -1 అయితే, రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం పూర్తిగా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది; సహసంబంధ గుణకం సరిగ్గా +1 అయితే, సంబంధం పూర్తిగా సానుకూలంగా ఉంటుంది. రెండు వేరియబుల్స్ సానుకూల సహసంబంధం, ప్రతికూల సహసంబంధం లేదా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండవు. ఆన్‌లైన్‌లో అందుబాటులో ఉన్న కొన్ని ఉచిత సహసంబంధ గణనలను ఉపయోగించి లేదా మంచి గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్ యొక్క గణాంక విధులను ఉపయోగించడం ద్వారా మీరు సహసంబంధాన్ని చేతితో లెక్కించవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: సహసంబంధ గుణకాన్ని చేతితో లెక్కించండి

1. మొదట మీ డేటాను సేకరించండి. సమర్థవంతమైన సహసంబంధాన్ని లెక్కించడం ప్రారంభించడానికి, మొదట డేటా జతలను పరిశీలించండి. నిలువుగా మరియు అడ్డంగా వాటిని పట్టికలో ఉంచడం ఉపయోగపడుతుంది. ప్రతి అడ్డు వరుస లేదా కాలమ్ x మరియు y లేబుల్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకు, మీకు నాలుగు డేటా జతలు ఉన్నాయని అనుకుందాం X. మరియు y. అప్పుడు పట్టిక ఇలా ఉంటుంది:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. యొక్క సగటును లెక్కించండి X.. సగటును లెక్కించడానికి, మీకు అన్ని విలువలు అవసరం X. జోడించి, ఆపై విలువల సంఖ్యతో విభజించండి.
   • పై ఉదాహరణను ఉపయోగించి, మీకు నాలుగు విలువలు ఉన్నాయని గమనించండి X.. సగటును లెక్కించడానికి, మీరు అన్ని విలువలను జోడిస్తారు X. మరియు దానిని 4 ద్వారా విభజించండి. గణన ఇలా కనిపిస్తుంది:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$యొక్క సగటును కనుగొనండి y. యొక్క సగటుకు y దానిని కనుగొనడానికి, ఒకే దశలను అనుసరించండి, y యొక్క అన్ని విలువలను కలిపి, ఆపై విలువల సంఖ్యతో విభజించండి.
     • పై ఉదాహరణలో, మీకు నాలుగు విలువలు కూడా ఉన్నాయి y. ఈ విలువలన్నింటినీ కలిపి 4 ద్వారా విభజించండి. లెక్కలు ఇలా ఉంటాయి:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి X.. మీకు మీ మార్గాలు ఉన్న తర్వాత, మీరు ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
       • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ సిగ్మా _ {x} = {q sqrt {{ frac {1} {n-1}} సిగ్మా (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}.$యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి y. అదే ప్రాథమిక దశలను ఉపయోగించి, యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనండి y. మీరు y కోసం డేటా పాయింట్లను ఉపయోగించి అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించబోతున్నారు.
         • నమూనా డేటాతో, మీ లెక్కలు ఇలా ఉంటాయి:
         • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ సిగ్మా _ {y} = {q sqrt {{ frac {1} {4-1}} * * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$సహసంబంధ గుణకాన్ని నిర్ణయించడానికి ప్రాథమిక సూత్రాన్ని సమీక్షించండి. సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించే సూత్రం అంటే డేటా సమితిలో ఉపయోగాలు, ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు జతల సంఖ్య (ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది n). సహసంబంధ గుణకం చిన్న అక్షరం r లేదా గ్రీకు అక్షరం ρ (rho) ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఈ వ్యాసం కోసం, మేము క్రింద చూపిన విధంగా పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం అని పిలువబడే సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:
           • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ rho = ఎడమ ({ ఫ్రాక్ {1} {n-1}} కుడి) సిగ్మా ఎడమ ({ ఫ్రాక్ {x- ము _ {x}} ig సిగ్మా _ {x}}. } కుడి) * ఎడమ ({ frac {y- mu _ {y}} {ig సిగ్మా _ {y}}} కుడి)}$సహసంబంధ గుణకాన్ని నిర్ణయించండి. మీరు ఇప్పుడు మీ వేరియబుల్స్ కోసం మార్గాలు మరియు ప్రామాణిక విచలనాలు కలిగి ఉన్నారు, కాబట్టి మీరు సహసంబంధ గుణకం సూత్రానికి వెళ్ళవచ్చు. అది గుర్తుంచుకోండి n మీ వద్ద ఉన్న విలువల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. పై దశల్లోని ఇతర సంబంధిత సమాచారాన్ని మీరు ఇప్పటికే రూపొందించారు.
             • నమూనా డేటాను ఉపయోగించి, మీరు సహసంబంధ గుణకం సూత్రంలో డేటాను నమోదు చేయవచ్చు మరియు దానిని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు:
             • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ rho = ఎడమ ({ ఫ్రాక్ {1} {n-1}} కుడి) సిగ్మా ఎడమ ({ ఫ్రాక్ {x- ము _ {x}} ig సిగ్మా _ {x}}. } కుడి) * ఎడమ ({ frac {y- mu _ {y}} {ig సిగ్మా _ {y}}} కుడి)}$ఫలితాన్ని అర్థం చేసుకోండి. ఈ డేటా సెట్ కోసం, సహసంబంధ గుణకం 0.988. ఈ సంఖ్య డేటా గురించి మీకు రెండు విషయాలు చెబుతుంది. సంఖ్య యొక్క గుర్తు మరియు సంఖ్య యొక్క పరిమాణాన్ని చూడండి.
               • సహసంబంధ గుణకం సానుకూలంగా ఉన్నందున, x డేటా మరియు y డేటా మధ్య సానుకూల సంబంధం ఉందని మీరు చెప్పగలరు. దీని అర్థం x విలువలు పెరిగితే, y విలువలు కూడా పెరుగుతాయని మీరు ఆశించారు.
               • సహసంబంధ గుణకం +1 కు చాలా దగ్గరగా ఉన్నందున, x డేటా మరియు y డేటా చాలా దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. మీరు ఈ పాయింట్లను గ్రాఫ్ చేస్తే, అవి సరళ రేఖకు చాలా మంచి అంచనా అని మీరు చూస్తారు.

4 యొక్క విధానం 2: ఆన్‌లైన్ సహసంబంధ కాలిక్యులేటర్లను ఉపయోగించడం

1. సహసంబంధ కాలిక్యులేటర్ల కోసం ఆన్‌లైన్‌లో శోధించండి. సహసంబంధాన్ని కొలవడం గణాంకవేత్తలకు చాలా ప్రామాణికమైన లెక్క. చేతితో చేస్తే పెద్ద డేటా సెట్లకు లెక్కింపు చాలా శ్రమతో కూడుకున్నది. అందువల్ల, అనేక వనరులు సాధారణ సహసంబంధ గణనలను ఆన్‌లైన్‌లో అందుబాటులో ఉంచాయి. ఏదైనా సెర్చ్ ఇంజిన్‌ను ఉపయోగించండి మరియు "సహసంబంధ కాలిక్యులేటర్" అనే శోధన పదాన్ని నమోదు చేయండి.
2. డేటాను నమోదు చేయండి. వెబ్‌సైట్‌లోని సూచనలను జాగ్రత్తగా చదవండి, తద్వారా మీరు డేటాను సరిగ్గా నమోదు చేయవచ్చు. డేటా జతలను క్రమంలో ఉంచడం ముఖ్యం లేదా మీరు తప్పు సహసంబంధ ఫలితాన్ని పొందుతారు. డేటాను నమోదు చేయడానికి వేర్వేరు వెబ్‌సైట్‌లు వేర్వేరు ఫార్మాట్‌లను ఉపయోగిస్తాయి.
   • ఉదాహరణకు, వెబ్‌సైట్ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm లో మీరు x విలువలను ఇన్పుట్ చేయడానికి ఒక క్షితిజ సమాంతర పెట్టెను మరియు y విలువలను ఇన్పుట్ చేయడానికి రెండవ క్షితిజ సమాంతర పెట్టెను కనుగొంటారు. మీరు కామాలతో మాత్రమే వేరు చేయబడిన నిబంధనలను నమోదు చేస్తారు. ఈ విధంగా, ఈ వ్యాసంలో ఇంతకు ముందు లెక్కించిన x డేటా సెట్ 1,2,4,5 గా నమోదు చేయాలి. Y డేటా సెట్ 1,3,5,7 గా నమోదు చేయబడింది.
   • మరొక సైట్, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coeffic/, మీరు డేటా పాయింట్లను క్రమంగా ఉంచినంత వరకు మీరు డేటాను అడ్డంగా లేదా నిలువుగా నమోదు చేయవచ్చు.
3. ఫలితాలను లెక్కించండి. ఈ లెక్కింపు సైట్లు ప్రాచుర్యం పొందాయి ఎందుకంటే డేటాను నమోదు చేసిన తర్వాత మీరు సాధారణంగా "లెక్కించు" బటన్‌ను మాత్రమే క్లిక్ చేయాలి - ఫలితం స్వయంచాలకంగా కనిపిస్తుంది.

4 యొక్క విధానం 3: గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించడం

1. మీ వివరాలను నమోదు చేయండి. మీ గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌లో, గణాంకాల పనితీరును ప్రారంభించి, ఆపై "సవరించు" ఆదేశాన్ని ఎంచుకోండి.
   • ప్రతి కాలిక్యులేటర్ కొద్దిగా భిన్నమైన కీ ఆదేశాలను కలిగి ఉంటుంది. ఈ వ్యాసం టెక్సాస్ ఇన్స్ట్రుమెంట్స్ TI-86 కోసం నిర్దిష్ట సూచనలను అందిస్తుంది.
   • స్టాట్ ఫంక్షన్‌ను యాక్సెస్ చేయడానికి, [2 వ] -స్టాట్ ("+" కీ పైన) నొక్కండి, ఆపై F2- సవరించు నొక్కండి.
2. పాత నిల్వ చేసిన అన్ని డేటాను తొలగించండి. చాలా కాలిక్యులేటర్లు గణాంక డేటాను క్లియర్ చేసే వరకు ఉంచుతాయి. మీరు పాత డేటాను క్రొత్త డేటాతో కంగారు పెట్టలేదని నిర్ధారించుకోవడానికి, మీరు మొదట గతంలో సేవ్ చేసిన మొత్తం సమాచారాన్ని తొలగించాలి.
   • "XStat" వర్గాన్ని హైలైట్ చేయడానికి కర్సర్‌ను తరలించడానికి బాణం కీలను ఉపయోగించండి. అప్పుడు "క్లియర్" మరియు "ఎంటర్" నొక్కండి. ఇది xStat కాలమ్‌లోని అన్ని విలువలను క్లియర్ చేయాలి.
   • "YStat" వర్గాన్ని హైలైట్ చేయడానికి బాణం కీలను ఉపయోగించండి. ఆ కాలమ్ కోసం డేటాను క్లియర్ చేయడానికి "క్లియర్" మరియు "ఎంటర్" నొక్కండి.
3. మీ డేటా విలువలను నమోదు చేయండి. XStat హెడర్ క్రింద కర్సర్‌ను మొదటి స్థలానికి తరలించడానికి బాణం కీలను ఉపయోగించండి. మీ మొదటి డేటా విలువను టైప్ చేసి, ఆపై ఎంటర్ నొక్కండి. మీరు "xStat (1) = __" స్క్రీన్ దిగువన ఉన్న స్థలాన్ని చూడాలి, ఇక్కడ మీ విలువ ఖాళీ స్థలాన్ని నింపుతుంది. మీరు ఎంటర్ నొక్కినప్పుడు, డేటా పట్టికను నింపుతుంది, కర్సర్ తదుపరి పంక్తికి వెళుతుంది మరియు స్క్రీన్ దిగువన ఉన్న పంక్తి ఇప్పుడు "xStat (2) = __" చదవాలి.
   • అన్ని x విలువలను నమోదు చేయడాన్ని కొనసాగించండి.
   • మీరు x విలువలను నమోదు చేసినప్పుడు, yStat కాలమ్‌కు తరలించడానికి బాణం కీలను ఉపయోగించండి మరియు y విలువలను నమోదు చేయండి.
   • అన్ని డేటా ఎంటర్ అయినప్పుడు, స్క్రీన్ క్లియర్ చేయడానికి ఎగ్జిట్ నొక్కండి మరియు స్టాట్ మెను నుండి నిష్క్రమించండి.
4. లీనియర్ రిగ్రెషన్ గణాంకాలను లెక్కించండి. సహసంబంధ గుణకం అనేది డేటా సరళ రేఖను ఎంత దగ్గరగా అంచనా వేస్తుందో కొలత. గణాంక విధులు కలిగిన గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్ ఉత్తమ ఫిట్ లైన్ మరియు సహసంబంధ గుణకాన్ని చాలా త్వరగా లెక్కించగలదు.
   • స్టాట్ ఫంక్షన్‌ను ఎంటర్ చేసి, ఆపై కాల్క్ బటన్‌ను నొక్కండి. TI-86 లో, ఇది [2 వ] [స్టాట్] [F1].
   • లీనియర్ రిగ్రెషన్ లెక్కలను ఎంచుకోండి. TI-86 లో, ఇది "FR]," LinR "అని లేబుల్ చేయబడింది. గ్రాఫిక్స్ ప్రదర్శన అప్పుడు మెరిసే కర్సర్‌తో" LinR _ "పంక్తిని ప్రదర్శిస్తుంది.
   • మీరు ఇప్పుడు మీరు లెక్కించదలిచిన రెండు వేరియబుల్స్ పేర్లను నమోదు చేయాలి. ఇవి xStat మరియు yStat.
     • TI-86 లో, [2 వ] [జాబితా] [F3] నొక్కడం ద్వారా పేరు జాబితాను ("పేర్లు") ఎంచుకోండి.
     • మీ స్క్రీన్ యొక్క బాటమ్ లైన్ ఇప్పుడు అందుబాటులో ఉన్న వేరియబుల్స్ చూపించాలి. [XStat] ని ఎంచుకోండి (ఇది బహుశా F1 లేదా F2 బటన్), ఆపై కామాను నమోదు చేసి, ఆపై [yStat].
     • డేటాను లెక్కించడానికి ఎంటర్ నొక్కండి
5. ఫలితాలను అర్థం చేసుకోండి. మీరు ఎంటర్ నొక్కినప్పుడు, కాలిక్యులేటర్ మీరు నమోదు చేసిన డేటా కోసం కింది సమాచారాన్ని వెంటనే లెక్కిస్తుంది:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$సహసంబంధ భావనను అర్థం చేసుకోండి. సహసంబంధం రెండు పరిమాణాల మధ్య గణాంక సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. సహసంబంధ గుణకం అనేది మీరు రెండు సెట్ల డేటా పాయింట్ల కోసం లెక్కించగల ఒకే సంఖ్య. సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ -1 మరియు +1 మధ్య ఉంటుంది, మరియు రెండు డేటా సెట్లు ఎంత దగ్గరగా ఉన్నాయో సూచిస్తుంది.
     • ఉదాహరణకు, మీరు సుమారు 12 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పిల్లల ఎత్తు మరియు వయస్సును కొలిస్తే, మీరు బలమైన సానుకూల సహసంబంధాన్ని కనుగొంటారు. పిల్లలు పెద్దవయ్యాక, వారు పొడవుగా ఉంటారు.
     • ప్రతికూల సహసంబంధానికి ఉదాహరణ, ఎవరైనా గోల్ఫ్ ప్రాక్టీస్ చేసే సమయాన్ని ఆ వ్యక్తి యొక్క గోల్ఫ్ స్కోర్‌తో పోల్చడం. ప్రాక్టీస్ కొద్దీ, స్కోరు పడిపోవాలి.
     • అంతిమంగా, మీరు ఒక వ్యక్తి యొక్క షూ పరిమాణం, మరియు వారి పరీక్షా తరగతుల మధ్య తక్కువ సహసంబంధాన్ని, సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఆశించవచ్చు.
   • సగటును లెక్కించండి. డేటా సమితి యొక్క అంకగణిత సగటు లేదా "సగటు", డేటా యొక్క అన్ని విలువలను జోడించి, ఆపై సెట్‌లోని విలువల సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. మీ డేటా కోసం సహసంబంధ గుణకాన్ని నిర్ణయించడానికి, మీరు ప్రతి డేటా సమితి యొక్క సగటును లెక్కించాలి.
     • వేరియబుల్ యొక్క సగటు దాని పైన సమాంతర రేఖతో వేరియబుల్ ద్వారా సూచించబడుతుంది. X మరియు y యొక్క డేటా సెట్ల కోసం దీనిని తరచుగా "x- బార్" లేదా "y- బార్" గా సూచిస్తారు. ప్రత్యామ్నాయంగా, సగటును చిన్న గ్రీకు అక్షరం μ (mu) ద్వారా సూచించవచ్చు. ఉదాహరణకు, x యొక్క డేటా పాయింట్ల సగటును సూచించడానికి, మీరు use ను ఉపయోగించవచ్చు_X. లేదా μ (x).
     • ఉదాహరణకు, మీకు x (1,2,5,6,9,10) సమితి ఉంటే, ఈ డేటా యొక్క సగటు ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$ప్రామాణిక విచలనం యొక్క ప్రాముఖ్యతను తెలుసుకోండి. గణాంకాలలో, ప్రామాణిక విచలనం వైవిధ్యాన్ని కొలుస్తుంది, సగటు నుండి సంఖ్యల చెదరగొట్టడాన్ని చూపుతుంది. తక్కువ ప్రామాణిక విచలనం కలిగిన సంఖ్యల సమూహం ఒకదానికొకటి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. అధిక ప్రామాణిక విచలనం కలిగిన సంఖ్యల సమూహం మరింత చెల్లాచెదురుగా ఉంది.
         • చిహ్నంగా, చిన్న అక్షరం s లేదా గ్రీకు అక్షరం σ (సిగ్మా) ఉపయోగించి ప్రామాణిక విచలనం వ్యక్తమవుతుంది. ఈ విధంగా, x డేటా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం ఇలా వ్రాయబడుతుంది s_X. లేదా_X..
       • సమ్మషన్ సంజ్ఞామానాన్ని గుర్తించండి. గణితంలో సర్వసాధారణమైన ఆపరేటర్లలో సమ్మషన్ ఆపరేటర్ ఒకటి మరియు ఇది విలువల మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది గ్రీకు పెద్ద అక్షరం, సిగ్మా లేదా by ద్వారా సూచించబడుతుంది.
         • ఉదాహరణకు, మీకు డేటా పాయింట్ల సేకరణ x (1,2,5,6,9,10) ఉంటే, అప్పుడు ∑x అంటే:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

చిట్కాలు

• సహసంబంధ గుణకాన్ని కొన్నిసార్లు దాని డెవలపర్ కార్ల్ పియర్సన్ గౌరవార్థం "పియర్సన్ ఉత్పత్తి-క్షణం సహసంబంధ గుణకం" అని పిలుస్తారు.
• సాధారణంగా, 0.8 (పాజిటివ్ లేదా నెగటివ్) కన్నా ఎక్కువ సహసంబంధ గుణకం బలమైన సహసంబంధాన్ని సూచిస్తుంది; సహసంబంధ గుణకం 0.5 కన్నా తక్కువ (మళ్ళీ సానుకూల లేదా ప్రతికూల) బలహీనమైన సహసంబంధ గుణకాన్ని సూచిస్తుంది.

హెచ్చరికలు

• సహసంబంధం రెండు డేటా సెట్లు ఏదో ఒక విధంగా కనెక్ట్ చేయబడిందని చూపిస్తుంది. అయితే, దీనిని కారణ సంబంధంగా అర్థం చేసుకోకుండా జాగ్రత్త వహించండి. ఉదాహరణకు, మీరు ప్రజల షూ పరిమాణాలను మరియు వాటి ఎత్తును పోల్చినట్లయితే, మీరు బలమైన సానుకూల సహసంబంధాన్ని కనుగొంటారు. పెద్ద వ్యక్తులు సాధారణంగా పెద్ద అడుగులు కలిగి ఉంటారు. అయితే, ఎత్తుగా ఉండడం వల్ల మీ పాదాలు పెరుగుతాయని, లేదా పెద్ద అడుగులు మిమ్మల్ని ఎత్తుగా ఎదగాలని దీని అర్థం కాదు. అవి కలిసి జరుగుతాయి.