విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క 1 వ భాగం: చుట్టుకొలతను లెక్కిస్తోంది
• 3 యొక్క 2 వ భాగం: ప్రాంతాన్ని లెక్కిస్తోంది
• 3 యొక్క 3 వ భాగం: వేరియబుల్స్ తో ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలతను లెక్కిస్తోంది

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత (సి) దాని చుట్టుకొలత లేదా దాని చుట్టూ ఉన్న దూరం. వృత్తం యొక్క ప్రాంతం (ఎ) అంటే వృత్తం ఎంత స్థలాన్ని ఆక్రమిస్తుందో లేదా వృత్తం చుట్టుముట్టిన ప్రాంతం. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసం మరియు పై యొక్క విలువను ఉపయోగించి సాధారణ సూత్రాలను ఉపయోగించి ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలత రెండింటినీ లెక్కించవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క 1 వ భాగం: చుట్టుకొలతను లెక్కిస్తోంది

1. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత కోసం సూత్రాన్ని తెలుసుకోండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి రెండు సూత్రాలు ఉన్నాయి: సి = 2πr లేదా సి = .d, ఇక్కడ π అనేది గణిత స్థిరాంకం మరియు సుమారు 3.14 కు సమానం,r వ్యాసార్థానికి సమానం మరియు d వ్యాసానికి సమానం.
   • వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం దాని వ్యాసానికి రెండు రెట్లు సమానం కాబట్టి, ఈ సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
   • చుట్టుకొలత కోసం యూనిట్లు ఎత్తు కొలత కోసం ఏదైనా యూనిట్ కావచ్చు: కిలోమీటర్లు, మీటర్లు, సెంటీమీటర్లు మొదలైనవి.
2. ఫార్ములా యొక్క వివిధ భాగాలను అర్థం చేసుకోండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మూడు భాగాలు ఉన్నాయి: వ్యాసార్థం, వ్యాసం మరియు. వ్యాసార్థం మరియు వ్యాసం సంబంధించినవి: వ్యాసార్థం సగం వ్యాసానికి సమానం, వ్యాసం వ్యాసార్థం రెట్టింపు.
   • వ్యాసార్థం (r) ఒక వృత్తం యొక్క వృత్తం యొక్క ఒక బిందువు నుండి వృత్తం మధ్యలో ఉన్న దూరం.
   • వ్యాసం (d) ఒక వృత్తం యొక్క వృత్తం యొక్క ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు నేరుగా వృత్తానికి ఎదురుగా, వృత్తం మధ్యలో ప్రయాణిస్తుంది.
   • గ్రీకు అక్షరం పై () వ్యాసం ద్వారా విభజించబడిన చుట్టుకొలత యొక్క నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది మరియు ఇది 3.14159265 సంఖ్య ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది ... ఇది అహేతుక సంఖ్య, ఇది అంతిమ అంకె లేదా అంకెలను పునరావృతం చేసే గుర్తించదగిన నమూనా లేదు. ప్రామాణిక లెక్కల కోసం ఈ సంఖ్య తరచుగా 3.14 కు గుండ్రంగా ఉంటుంది.
3. వ్యాసార్థం లేదా వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి. వృత్తం యొక్క ఒక అంచున, మధ్యలో మరియు వృత్తం యొక్క మరొక వైపున ఒక పాలకుడిని ఉంచండి. వృత్తం మధ్యలో ఉన్న దూరం వ్యాసార్థం, వృత్తం యొక్క మరొక చివర దూరం వ్యాసం.
   • చాలా గణిత సమస్యలలో వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసం ఇవ్వబడుతుంది.
4. ప్రాసెస్ చేసి వేరియబుల్స్ పరిష్కరించండి. మీరు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు / లేదా వ్యాసాన్ని నిర్ణయించిన తర్వాత, మీరు ఈ వేరియబుల్స్‌ను సరైన సమీకరణంలో చేర్చవచ్చు. మీకు వ్యాసార్థం ఉంటే, ఉపయోగించండి సి = 2πr, కానీ మీకు వ్యాసం తెలిస్తే, వాడండి సి = .d.
   • ఉదాహరణకు: 3 సెం.మీ వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత ఎంత?
     • సూత్రాన్ని వ్రాయండి: C = 2πr
     • వేరియబుల్స్ ఎంటర్ చెయ్యండి: C = 2π3
     • గుణించాలి: సి = (2 * 3 *) = 6π = 18.84 సెం.మీ.
   • ఉదాహరణకు: 9 మీ వ్యాసం కలిగిన వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత ఎంత?
     • సూత్రాన్ని వ్రాయండి: C = .d
     • వేరియబుల్స్ ఎంటర్ చెయ్యండి: C = 9π
     • గుణించాలి: సి = (9 *) = 28.26 మీ
5. కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయండి. ఇప్పుడు మీరు సూత్రాన్ని నేర్చుకున్నారు, కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయడానికి సమయం ఆసన్నమైంది. మీరు మరింత సమస్యలను పరిష్కరిస్తే, భవిష్యత్తులో వాటిని పరిష్కరించడం సులభం అవుతుంది.
   • 5 మీటర్ల వ్యాసంతో వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను నిర్ణయించండి.
     • సి = = d = 5π = 15.7 మీ
   • 10 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 మీ.

3 యొక్క 2 వ భాగం: ప్రాంతాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. వృత్తం యొక్క ప్రాంతం కోసం సూత్రాన్ని తెలుసుకోండి. వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థం ఉపయోగించి రెండు వేర్వేరు సూత్రాలతో లెక్కించవచ్చు: A = .r లేదా A = π (d / 2), ఇక్కడ π అనేది గణిత స్థిరాంకం సుమారు 3.14 కు సమానం,r వ్యాసార్థం మరియు d వ్యాసం.
   • వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం దాని వ్యాసంలో సగం సమానంగా ఉంటుంది కాబట్టి, ఈ సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
   • విస్తీర్ణం కోసం యూనిట్లు పొడవు స్క్వేర్డ్ యొక్క ఏదైనా యూనిట్ కావచ్చు: కిమీ స్క్వేర్డ్ (కిమీ), మీటర్లు స్క్వేర్డ్ (మీ), సెంటీమీటర్ స్క్వేర్డ్ (సెం.మీ), మొదలైనవి.
2. ఫార్ములా యొక్క వివిధ భాగాలను అర్థం చేసుకోండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మూడు భాగాలు ఉన్నాయి: వ్యాసార్థం, వ్యాసం మరియు. వ్యాసార్థం మరియు వ్యాసం ఒకదానికొకటి సంబంధించినవి: వ్యాసార్థం సగం వ్యాసానికి సమానం, వ్యాసం వ్యాసార్థం రెట్టింపు.
   • వ్యాసార్థం (r) ఒక వృత్తం యొక్క వృత్తం మీద ఒక బిందువు నుండి వృత్తం మధ్యలో ఉన్న దూరం.
   • వ్యాసం (d) ఒక వృత్తం యొక్క వృత్తం యొక్క ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు నేరుగా వృత్తానికి ఎదురుగా, వృత్తం మధ్యలో ప్రయాణిస్తుంది.
   • గ్రీకు అక్షరం పై () వ్యాసం ద్వారా విభజించబడిన చుట్టుకొలత యొక్క నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది మరియు ఇది 3.14159265 సంఖ్య ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది ... ఇది అహేతుక సంఖ్య, ఇది అంతిమ అంకె లేదా అంకెలను పునరావృతం చేసే గుర్తించదగిన నమూనా లేదు. ప్రాథమిక లెక్కల కోసం ఈ సంఖ్య సాధారణంగా 3.14 కు గుండ్రంగా ఉంటుంది.
3. వ్యాసార్థం లేదా వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి. ఒక పాలకుడి యొక్క ఒక చివరను వృత్తం యొక్క ఒక బిందువుపై, మధ్యలో మరియు వృత్తం యొక్క మరొక వైపు ఉంచండి. వృత్తం మధ్యలో ఉన్న దూరం వ్యాసార్థం, వృత్తంలో ఇతర బిందువుకు దూరం వ్యాసం.
   • చాలా గణిత సమస్యలలో వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసం ఇవ్వబడుతుంది.
4. పూరించండి మరియు వేరియబుల్స్ పరిష్కరించండి. మీరు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు / లేదా వ్యాసాన్ని నిర్ణయించిన తర్వాత, మీరు ఈ వేరియబుల్స్ ను సరైన సమీకరణంలోకి నమోదు చేయవచ్చు. మీకు వ్యాసార్థం తెలిస్తే, వాడండి A = .r, కానీ మీకు వ్యాసం తెలిస్తే, వాడండి A = π (d / 2).
   • ఉదాహరణకు: 3 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క వైశాల్యం ఏమిటి?
     • సూత్రాన్ని వ్రాయండి: A = .r.
     • వేరియబుల్స్ నింపండి: అ = π3.
     • వ్యాసార్థం స్క్వేర్: r = 3 = 9
     • పై ద్వారా గుణించాలి: a = 9π = 28.26 మీ
   • ఉదాహరణకు: 4 మీటర్ల వ్యాసం కలిగిన వృత్తం యొక్క వైశాల్యం ఏమిటి?
     • సూత్రాన్ని వ్రాయండి: A = π (d / 2).
     • వేరియబుల్స్ నింపండి: A = π (4/2).
     • వ్యాసాన్ని 2 ద్వారా విభజించండి: d / 2 = 4/2 = 2
     • ఫలితాన్ని స్క్వేర్ చేయండి: 2 = 4
     • పై ద్వారా గుణించాలి: a = 4π = 12.56 మీ
5. కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయండి. ఇప్పుడు మీరు సూత్రాన్ని నేర్చుకున్నారు, కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయడానికి సమయం ఆసన్నమైంది. మీరు ఎక్కువ సమస్యలను పరిష్కరిస్తే, ఇతర సమస్యలను పరిష్కరించడం సులభం అవుతుంది.
   • 7 మీటర్ల వ్యాసంతో వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 మీ.
   • 3 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
     • A = = r = π 3 * 3 = 9 * π = 28.26 మీ

3 యొక్క 3 వ భాగం: వేరియబుల్స్ తో ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలతను లెక్కిస్తోంది

1. వ్యాసార్థం లేదా వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని నిర్ణయించండి. కొన్ని సమస్యలు r = (x + 7) లేదా d = (x + 3) వంటి వేరియబుల్‌తో వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసాన్ని ఇస్తాయి. ఈ సందర్భంలో, మీరు ఇప్పటికీ ప్రాంతం లేదా చుట్టుకొలతను నిర్ణయించవచ్చు, కానీ మీ తుది సమాధానంలో కూడా ఆ వేరియబుల్ ఉంటుంది. ప్రకటనలో పేర్కొన్న విధంగా వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసాన్ని వ్రాసుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, వ్యాసార్థం (x = 1) యొక్క వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించండి.
2. ఇచ్చిన సమాచారంతో సూత్రాన్ని వ్రాయండి. మీరు ప్రాంతం లేదా చుట్టుకొలతను లెక్కించాలనుకుంటున్నారా, మీకు తెలిసిన వాటిని నింపే ప్రాథమిక దశలను మీరు ఇప్పటికీ అనుసరిస్తున్నారు. ప్రాంతం లేదా చుట్టుకొలత సూత్రాన్ని వ్రాసి, ఆపై ఇచ్చిన వేరియబుల్స్ నింపండి.
   • ఉదాహరణకు, (x + 1) వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించండి.
   • సూత్రాన్ని వ్రాయండి: C = 2πr
   • ఇచ్చిన సమాచారాన్ని పూరించండి: C = 2π (x + 1)
3. వేరియబుల్ సంఖ్య అయినట్లుగా సమస్యను పరిష్కరించండి. ఈ సమయంలో, మీరు మామూలుగానే సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు, వేరియబుల్‌ను మరొక సంఖ్యలాగా భావిస్తారు. తుది జవాబును సరళీకృతం చేయడానికి మీరు పంపిణీ ఆస్తిని ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, వ్యాసార్థం (x = 1) యొక్క వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించండి.
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
   • "X" యొక్క విలువ తరువాత సమస్యలో ఇవ్వబడితే, మీరు దాన్ని ప్లగ్ చేసి మొత్తం సంఖ్యను పొందవచ్చు.
4. కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయండి. ఇప్పుడు మీరు సూత్రాన్ని నేర్చుకున్నారు, కొన్ని ఉదాహరణలతో ప్రాక్టీస్ చేయడానికి సమయం ఆసన్నమైంది. మీరు ఎక్కువ సమస్యలను పరిష్కరిస్తే, క్రొత్త వాటిని పరిష్కరించడం సులభం అవుతుంది.
   • 2x వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి.
     • A = = r = π (2x) = x4x = 12.56x
   • (X + 2) వ్యాసంతో వృత్తం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి.
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4)