విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: భుజాలు మరియు అపోథెమ్ ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించండి
• 3 యొక్క పద్ధతి 2: ఒక వైపు పొడవును ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడం
• 3 యొక్క విధానం 3: సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు

పెంటగాన్ ఐదు సరళ భుజాలతో ఉన్న బహుభుజి. గణిత తరగతిలో మీరు ఎదుర్కొనే దాదాపు అన్ని సమస్యలు రెగ్యులర్ పెంటగాన్లను కలిగి ఉంటాయి, ఐదు సమాన వైపులా ఉంటాయి. మీ వద్ద ఎంత సమాచారం ఉందో బట్టి ఈ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి రెండు సాధారణ మార్గాలు ఉన్నాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: భుజాలు మరియు అపోథెమ్ ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించండి

1. వైపు మరియు అపోథెమ్ యొక్క పొడవుతో ప్రారంభించండి. ఈ పద్ధతి ఐదు సమాన భుజాలతో, సాధారణ పెంటగాన్‌ల కోసం పనిచేస్తుంది. వైపు పొడవుతో పాటు, మీకు పెంటగాన్ యొక్క "అపోథెమ్" అవసరం. అపోథెమ్ అనేది పెంటగాన్ మధ్యలో నుండి ఒక వైపుకు లంబంగా కలుస్తుంది (అనగా 90º కోణంలో).
   • అపోథెమ్‌ను బహుభుజి యొక్క వ్యాసార్థంతో కంగారు పెట్టవద్దు, ఎందుకంటే ఇది వైపు మధ్యలో ఉన్న బిందువుకు బదులుగా ఒక కోణాన్ని (శీర్షం) కలుస్తుంది. మీకు ఒక వైపు పొడవు మరియు వ్యాసార్థం మాత్రమే తెలిస్తే, తదుపరి పద్ధతికి వెళ్లండి.
   • మేము ఒక పెంటగాన్‌ను సైడ్‌తో ఉదాహరణగా ఉపయోగిస్తాము 3 మరియు అపోథెమ్ 2.
2. పెంటగాన్‌ను ఐదు త్రిభుజాలుగా విభజించండి. పెంటగాన్ మధ్యలో నుండి ఐదు పంక్తులను గీయండి, ప్రతి ఒక్కటి శీర్షానికి (మూలలో) దారితీస్తుంది. మీకు ఇప్పుడు ఐదు త్రిభుజాలు ఉన్నాయి.
3. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. ప్రతి త్రిభుజానికి ఒకటి ఉంటుంది బేస్ పెంటగాన్ వైపు సమానం. దీనికి కూడా ఒకటి ఉంది ఎత్తు ఇది అపోథెమ్‌కు సమానం. (గుర్తుంచుకోండి, త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు బేస్ యొక్క లంబంగా మరియు శీర్షానికి నడుస్తున్న వైపు పొడవు). త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, ½ x బేస్ x ఎత్తును ఉపయోగించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = x 3 x 2 =3.
4. పెంటగాన్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యానికి ఐదు గుణించాలి. మేము పెంటగాన్‌ను ఐదు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజించాము. మొత్తం వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఐదు గుణించాలి.
   • మా ఉదాహరణలో, A (పెంటగాన్ మొత్తం) = 5 x A (త్రిభుజం) = 5 x 3 =15.

3 యొక్క పద్ధతి 2: ఒక వైపు పొడవును ఉపయోగించి ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడం

1. ఒక వైపు పొడవుతో ప్రారంభించండి. ఈ పద్ధతి సాధారణ పెంటగాన్లకు మాత్రమే పనిచేస్తుంది, ఇవి సమాన పొడవు యొక్క ఐదు వైపులా ఉంటాయి.
   • ఈ ఉదాహరణలో మనం పొడవుతో పెంటగాన్ ఉపయోగిస్తాము 7 ప్రతి వైపు.
2. పెంటగాన్‌ను ఐదు త్రిభుజాలుగా విభజించండి. పెంటగాన్ మధ్య నుండి శీర్షానికి ఒక గీతను గీయండి. ప్రతి శీర్షానికి దీన్ని పునరావృతం చేయండి. మీకు ఇప్పుడు ఐదు త్రిభుజాలు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి ఒకే పరిమాణం.
3. త్రిభుజాన్ని సగానికి విభజించండి. పెంటగాన్ మధ్య నుండి త్రిభుజం యొక్క బేస్ వరకు ఒక గీతను గీయండి. ఈ రేఖ బేస్ను లంబ కోణంలో (90º) కలుస్తుంది, ఇది త్రిభుజాన్ని రెండు సమాన, చిన్న త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.
4. చిన్న త్రిభుజాలలో ఒకదాన్ని లేబుల్ చేయండి. మేము ఇప్పటికే చిన్న త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు మరియు కోణాన్ని లేబుల్ చేయవచ్చు:
   • ది బేస్ త్రిభుజం పెంటగాన్ వైపు ½ రెట్లు ఉంటుంది. మా ఉదాహరణలో, ఇది ½ x 7 = 3.5 యూనిట్లు.
   • ది కోణం పెంటగాన్ మధ్యలో ఎల్లప్పుడూ 36º ఉంటుంది. (పూర్తి వృత్తం కోసం 360º అని uming హిస్తే, మీరు దీన్ని 10 చిన్న త్రిభుజాలుగా విభజించవచ్చు. 360 ÷ 10 = 36, కాబట్టి అటువంటి త్రిభుజం యొక్క కోణం 36º).
5. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి. ది ఎత్తు ఈ త్రిభుజం వైపు పెంటగాన్ వైపుకు లంబంగా ఉంటుంది. ఈ వైపు పొడవును నిర్ణయించడానికి మేము సాధారణ త్రికోణమితిని ఉపయోగిస్తాము:
   • కుడి త్రిభుజంలో, ది టాంజెంట్ వ్యతిరేక వైపు యొక్క పొడవుకు సమానమైన కోణం ప్రక్క ప్రక్క పొడవుతో విభజించబడింది.
   • 36º కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు త్రిభుజం యొక్క ఆధారం (పెంటగాన్ యొక్క సగం వైపు). 36º కోణం యొక్క ప్రక్క వైపు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు.
   • tan (36º) = వ్యతిరేక / ప్రక్కనే
   • మా ఉదాహరణలో, తాన్ (36º) = 3.5 / ఎత్తు
   • ఎత్తు x తాన్ (36º) = 3.5
   • ఎత్తు = 3.5 / తాన్ (36º)
   • ఎత్తు = (సుమారుగా) 4,8 .
6. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం ½ బేస్ x దాని ఎత్తుకు సమానం. (A = hbh.) ఇప్పుడు మీకు ఎత్తు తెలుసు, మీ చిన్న త్రిభుజం ఎత్తును నిర్ణయించడానికి ఈ విలువలను నమోదు చేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, చిన్న త్రిభుజాలలో ఒకటి = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. పెంటగాన్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి గుణించండి. ఈ చిన్న త్రిభుజాలలో ఒకటి పెంటగాన్ యొక్క 1/10 విస్తీర్ణంలో ఉంటుంది. మొత్తం విస్తీర్ణం కోసం, చిన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని 10 గుణించాలి.
   • మా ఉదాహరణలో, మొత్తం పెంటగాన్ యొక్క వైశాల్యం = 8.4 x 10 =84.

3 యొక్క విధానం 3: సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం

1. రూపురేఖలు మరియు అపోథెమ్‌లను ఉపయోగించండి. అపోథెమ్ అనేది పెంటగాన్ మధ్య నుండి ఒక రేఖ, ఇది లంబ కోణాలలో ఒక వైపు కలుస్తుంది. పొడవు ఇవ్వబడితే, మీరు ఈ సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
   • సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క వైశాల్యం =నాన్న / 2, ఎక్కడ p= చుట్టుకొలత మరియు a= అపోథెమ్.
   • మీకు చుట్టుకొలత తెలియకపోతే, వైపు పొడవును ఉపయోగించి లెక్కించండి: p = 5s, ఇక్కడ s అనేది వైపు పొడవు.
2. వైపు పొడవు ఉపయోగించండి. మీకు భుజాల పొడవు మాత్రమే తెలిస్తే, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
   • సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క వైశాల్యం = (5s ) / (4 టాన్ (36º)), ఎక్కడ s= ఒక వైపు పొడవు.
   • tan (36º) = (5-2√5). మీ కాలిక్యులేటర్‌కు టాన్ ఫంక్షన్ లేకపోతే, ప్రాంతం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: ప్రాంతం = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. వ్యాసార్థాన్ని మాత్రమే ఉపయోగించే సూత్రాన్ని ఎంచుకోండి. మీకు వ్యాసార్థం మాత్రమే తెలిస్తే మీరు ఆ ప్రాంతాన్ని కూడా కనుగొనవచ్చు. కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
   • సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క ప్రాంతం = (5/2)rsin (72º), ఎక్కడ r వ్యాసార్థం.

చిట్కాలు

• క్రమరహిత పెంటగాన్లు లేదా అసమాన వైపులా ఉన్న పెంటగాన్లు అధ్యయనం చేయడం చాలా కష్టం. సాధారణంగా పెంటగాన్‌ను త్రిభుజాలుగా విభజించి, అన్ని త్రిభుజాల ప్రాంతాలను జోడించడం ఉత్తమ విధానం. మీరు పెంటగాన్ చుట్టూ పెద్ద ఆకారాన్ని గీయాలి, దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించాలి, ఆపై అదనపు స్థలం యొక్క ప్రాంతాన్ని తీసివేయాలి.
• వీలైతే, రేఖాగణిత పద్ధతి మరియు సూత్రం రెండింటినీ ఉపయోగించండి మరియు మీ జవాబును తనిఖీ చేయడానికి ఫలితాలను సరిపోల్చండి. మీరు సూత్రాన్ని పూర్తిగా ఒకేసారి నింపినట్లయితే సమాధానాలు కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు (ఎందుకంటే మీరు పూర్తి చేసే దశలు లేవు), కానీ అవి ఒకదానికొకటి చాలా దగ్గరగా ఉండాలి.
• ఇక్కడ ఇచ్చిన ఉదాహరణలు వారి గణితాన్ని సులభతరం చేయడానికి గుండ్రని విలువలను ఉపయోగిస్తాయి. మీరు ఇచ్చిన సైడ్ లెంగ్త్‌లతో నిజమైన బహుభుజిని కలిగి ఉంటే, మీరు ఇతర పొడవు మరియు ప్రాంతానికి కొద్దిగా భిన్నమైన ఫలితాలను పొందుతారు.
• సూత్రాలు ఇక్కడ వివరించిన మాదిరిగానే రేఖాగణిత పద్ధతుల నుండి తీసుకోబడ్డాయి. వాటిని మీరే ఎలా ed హించుకోవాలో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి. వ్యాసార్థ సూత్రం ఇతరులకన్నా ఉత్పన్నం చేయడం చాలా కష్టం (సూచన: మీకు డబుల్ యాంగిల్ ఐడెంటిటీ అవసరం).