X అక్షంతో ఖండనను కనుగొనండి

విషయము

అడుగు పెట్టడానికి
2 యొక్క పద్ధతి 1: 2 వేరియబుల్స్‌తో సాధారణ సమీకరణాలు
2 యొక్క 2 విధానం: వర్గ సమీకరణాల కోసం
చిట్కాలు

బీజగణితంలో, కోఆర్డినేట్‌లతో 2-డైమెన్షనల్ గ్రాఫ్‌లు క్షితిజ సమాంతర అక్షం లేదా x- అక్షం మరియు నిలువు అక్షం లేదా y- అక్షం కలిగి ఉంటాయి. విలువల శ్రేణిని సూచించే పంక్తులు ఈ అక్షాలతో కలుస్తాయి. Y అంతరాయం అంటే పంక్తి y అక్షాన్ని కలుస్తుంది, మరియు x అంతరాయం అంటే పంక్తి x అక్షాన్ని కలుస్తుంది. బీజగణితంతో x- ఖండనను కనుగొనడం సరళమైనది లేదా సంక్లిష్టమైనది, ఇది సమీకరణానికి 2 వేరియబుల్స్ మాత్రమే ఉందా లేదా చతురస్రాకారమా అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. దిగువ దశలు రెండు రకాల సమీకరణాలకు ఇది ఎలా పనిచేస్తాయో చూపుతాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క పద్ధతి 1: 2 వేరియబుల్స్‌తో సాధారణ సమీకరణాలు

Y విలువను 0 తో భర్తీ చేయండి. విలువ రేఖ క్షితిజ సమాంతర అక్షాన్ని దాటిన చోట, y విలువ 0 ఉంటుంది.
- ఉదాహరణ సమీకరణంలో మీరు 2x + 3y = 6, y ని 0 తో భర్తీ చేస్తే, సమీకరణం 2x + 3 (0) = 6 గా మారుతుంది, కాబట్టి ప్రాథమికంగా కేవలం 2x = 6.
X కోసం పరిష్కారం కనుగొనండి. దీని అర్థం సాధారణంగా సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా x యొక్క గుణకం ద్వారా 1 విలువను ఇవ్వడానికి విభజించడం.
- పై ఉదాహరణ సమీకరణంలో, మీరు రెండు వైపులా 2, 2x = 6 ద్వారా విభజిస్తే, మీకు 2/2 x = 6/2, లేదా x = 3 లభిస్తుంది. ఇది 2x + 3y = 6 సమీకరణానికి x ఖండన.
- Ax 2 = సి ద్వారా గొడ్డలి ^ 2 + రూపం యొక్క సమీకరణాల కోసం మీరు అదే దశలను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మీరు y కోసం 0 ఉంచినట్లయితే, మీరు x ^ 2 = c / a ను పొందుతారు, మరియు మీరు సమాన చిహ్నం యొక్క కుడి వైపున విలువను కనుగొన్న తర్వాత, మీరు x స్క్వేర్డ్ యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనాలి. ఇది మీకు 2 విలువలను ఇస్తుంది, 1 పాజిటివ్ మరియు 1 నెగటివ్, ఇది 0 వరకు జతచేస్తుంది.

2 యొక్క 2 విధానం: వర్గ సమీకరణాల కోసం

గొడ్డలి ax 2 + bx + c = 0 రూపంలో సమీకరణాన్ని ఉంచండి. ఇది చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి ప్రామాణిక రూపం, ఇక్కడ ఒక x- స్క్వేర్డ్ కొరకు గుణకం, x కోసం గుణకం, మరియు సి పూర్తిగా సంఖ్యా విలువ.
- ఈ విభాగంలోని ఉదాహరణ కోసం, మేము x ^ 2 + 3x - 10 = 0 సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
X కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. మేము ఇక్కడ చర్చించబోయే 2 కారకాలు మరియు వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం.
- కారకంలో, మీరు చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని 2 సరళమైన బీజగణిత వ్యక్తీకరణలుగా విభజించారు, ఇవి కలిసి గుణించినప్పుడు, చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. A మరియు c యొక్క విలువలు తరచుగా సరైన కారకాలను కనుగొనడంలో కీలకం. 2 సార్లు 5 10 కి సమానం కనుక, సి యొక్క సంపూర్ణ విలువ, మరియు బి యొక్క సంపూర్ణ విలువ సి కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, 2 మరియు 5 సరైన కారకాల సంఖ్యా భాగాలు. 5 మైనస్ 2 3 కి సమానం కాబట్టి, సరైన కారకాలు x + 5 మరియు x - 2. మీరు వర్గ సమీకరణం, (x + 5) (x - 2) = 0 యొక్క కారకాలను నమోదు చేస్తే, 2 x ఖండన పాయింట్లు -5 (-5 + 5 = 0) మరియు 2 (2 - 2 = 0).
- చతురస్రాకార సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, చతురస్రాకార సూత్రం నుండి a, b, మరియు c విలువలను సూత్రంలో (-b + లేదా - W (b ^ 2 - 4 ac)) / 2a (ఇక్కడ W అనేది వర్గమూలం) x కోసం విలువ లేదా విలువలను కనుగొనడానికి.
- మీరు ఈ సమీకరణంలో 1, 3 మరియు -10 విలువలను ఉంచినట్లయితే, మీరు (-3 + లేదా - W (3 ^ 2 - 4 (1) (- 10)) / 2 (1) పొందుతారు. W బ్రాకెట్లలోని విలువ 9 - (- 40) కు వస్తుంది, ఇది 9 + 40, ఇది 49, కాబట్టి సమీకరణం (-3 + లేదా - 7) / 2 కి వస్తుంది, ఇది ఇస్తుంది (-3 + 7) / 2 లేదా 4/2, ఇది 2, మరియు (-3 -7) / 2 లేదా -10/2, ఇది -5.
- మునుపటి విభాగంలో వివరించిన సరళమైన 2-వేరియబుల్ సమీకరణాల మాదిరిగా కాకుండా, కోఆర్డినేట్ గ్రాఫ్‌లోని చతురస్రాకార సమీకరణాలు సరళ రేఖకు బదులుగా పారాబొలా ("U" లేదా "V" ను పోలి ఉండే వక్రత) గా గీస్తారు. చతురస్రాకార సమీకరణాలకు x ఖండన, 1 x ఖండన లేదా 2 x ఖండనలు ఉండకూడదు.