విషయము

• దశలు
• సలహా

మీరు ఒక ఘాతాంకం, రూట్ లేదా గుణించడం లెక్కిస్తున్నారా అని తెలియని x ను కనుగొనడానికి చాలా పద్ధతులు ఉన్నాయి. ఎలాగైనా, తెలియని x ను వాటి విలువను కనుగొనడానికి సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు తీసుకురావడానికి మీరు ఎల్లప్పుడూ ఒక మార్గాన్ని కనుగొనాలి. ఇక్కడ ఎలా ఉంది:

దశలు

5 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాథమిక సరళ సమీకరణాలను ఉపయోగించండి

1. 

   గణనను ఇలా వ్రాయండి:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32

2. 

   
   
   ఘాతాంకం. దశల క్రమాన్ని గుర్తుంచుకోండి: బ్రాకెట్లలో, అధికారాలు, గుణకారం / విభజన, అదనంగా / వ్యవకలనం. మీరు కుండలీకరణాల్లో గణితాన్ని చేయలేరు ఎందుకంటే ఇది తెలియని x సంఖ్యను కలిగి ఉంది, కాబట్టి మీరు మొదట శక్తిని లెక్కించాలి: 2. 2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32

3. 

   గుణకారం గణనలను జరుపుము. కుండలీకరణాల్లోని సంఖ్యల ద్వారా 4 ను గుణించండి (x +3). దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32

4. 

   
   
   అదనంగా మరియు వ్యవకలనం గణనలను జరుపుము. మిగిలిన సంఖ్యలను జోడించండి లేదా తీసివేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16

5. 

   వేరియబుల్స్ వేరు. ఇది చేయుటకు, x ను కనుగొనటానికి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4 ద్వారా విభజించండి. 4x / 4 = x మరియు 16/4 = 4, కాబట్టి x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4

6. 

   
   
   ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. పరీక్షించడానికి x = 4 విలువను అసలు సమీకరణానికి తిరిగి సరిపోతుంది. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32
   ప్రకటన

5 యొక్క విధానం 2: కేరెట్‌తో సమీకరణం

1. 

   గణితాన్ని వ్రాయండి. X దాచబడిన సమస్యను మీరు పరిష్కరిస్తున్నారని చెప్పండి:
   • 2x + 12 = 44

2. 

   ఈ పదాన్ని ఘాతాంకంతో వేరు చేయండి. చేయవలసిన మొదటి విషయం ఏమిటంటే, అదే పదాలను సమూహపరచడం, తద్వారా స్థిరాంకాలు సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు కదులుతాయి, అయితే ఈ పదం ఎడమ వైపున ఘాతాంకం ఉంటుంది. రెండు వైపులా 12 ను తీసివేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32

3. 

   X కలిగి ఉన్న పదం యొక్క గుణకం ద్వారా రెండు వైపులా విభజించడం ద్వారా ఘాతాంక వేరియబుల్‌ను వేరు చేయండి. ఈ సందర్భంలో, 2 అనేది x యొక్క గుణకం, కాబట్టి ఈ సంఖ్యను తొలగించడానికి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 ద్వారా విభజించండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16

4. 

   సమీకరణం యొక్క ప్రతి వైపు వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. X యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కిస్తే ఘాతాంకం దూరంగా పడుతుంది. కాబట్టి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా రూట్ చేద్దాం. మీరు ఒక వైపు x మరియు మరొక వైపు 16 యొక్క వర్గమూలాన్ని పొందుతారు. ఈ విధంగా, మనకు x = 4 ఉంది.

5. 

   ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. పరీక్షించడానికి x = 4 ను అసలు సమీకరణానికి తిరిగి ప్రవేశపెట్టండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44
   ప్రకటన

5 యొక్క పద్ధతి 3: భిన్నాలను కలిగి ఉన్న సమీకరణాలు

1. 

   గణితాన్ని వ్రాయండి. మీరు ఈ క్రింది సమస్యను పరిష్కరిస్తున్నారని చెప్పండి:
   • (x + 3) / 6 = 2/3

2. 

   క్రాస్ గుణకారం. గుణించటానికి, ఒక భిన్నం యొక్క హారం మరొకదాని సంఖ్య ద్వారా గుణించాలి. సాధారణంగా, మీరు దానిని వికర్ణంగా గుణిస్తారు. గుణకారం 6, మొదటి భిన్నం యొక్క హారం, మరియు 2 ద్వారా, రెండవ భిన్నం యొక్క లెక్కింపు, సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున 12 ను పొందుతుంది. మొదటి భిన్నం యొక్క లెక్కింపు x + 3 ద్వారా రెండవ భిన్నం యొక్క హారం 3 ను గుణించడం, సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున 3 x + 9 ను ఇస్తుంది. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12

3. 

   అదే నిబంధనలను సమూహపరచండి. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 9 ను తీసివేయడం ద్వారా సమీకరణంలో స్థిరాంకాలను సమూహపరచండి. మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేస్తారు:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3

4. 

   ప్రతి పదాన్ని x యొక్క గుణకం ద్వారా విభజించడం ద్వారా x ను విభజించండి. 3x మరియు 9 ను 3 చే భాగించండి, x యొక్క గుణకం x ను కనుగొనండి. 3x / 3 = x మరియు 3/3 = 1, కాబట్టి మీకు x = 1 పరిష్కారం ఉంటుంది.

5. 

   ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. దీన్ని పరీక్షించడానికి, సరైన ఫలితాలను నిర్ధారించడానికి x పరిష్కారాన్ని అసలు సమీకరణంలో ఉంచండి. మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేస్తారు:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3
   ప్రకటన

5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: రాడికల్ సంకేతాలతో సమీకరణం

1. 

   గణితాన్ని వ్రాయండి. కింది సమస్యలో మీరు x ను కనుగొనవలసి ఉందని అనుకుందాం:
   • (2x + 9) - 5 = 0

2. 

   వర్గమూలాన్ని విభజించండి. కొనసాగే ముందు మీరు రాడికల్ గుర్తును కలిగి ఉన్న సమీకరణం యొక్క భాగాన్ని ఒక వైపుకు తరలించాలి. మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5 ని జోడించాలి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • (2x + 9) = 5

3. 

   రెండు వైపులా చతురస్రం. మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా గుణకాల ద్వారా విభజించిన విధంగానే, x గుణించి, x వర్గమూలంలో ఉంటే లేదా సమూల సంకేతం క్రింద ఉంటే మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా చతురస్రం చేస్తారు. ఇది సమీకరణం నుండి రాడికల్ గుర్తును తొలగిస్తుంది. మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేస్తారు:
   • ((2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25

4. 

   అదే నిబంధనలను సమూహపరచండి. స్థిరాంకాలను సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు తరలించడానికి రెండు వైపులా 9 ద్వారా తీసివేయడం ద్వారా సారూప్య పదాలను సమూహపరచండి, x ఎడమ వైపున ఉంటుంది. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16

5. 

   వేరియబుల్స్ వేరు. X ను కనుగొనటానికి చివరి విషయం ఏమిటంటే, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా వేరియబుల్‌ను వేరు చేయడం, x యొక్క గుణకం. 2x / 2 = x మరియు 16/2 = 8, మీరు x = 8 పరిష్కారం పొందుతారు.

6. 

   ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. ఫలితం సరైనదా అని చూడటానికి x కోసం 8 సమీకరణంలో చొప్పించండి:
   • (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0
   ప్రకటన

5 యొక్క 5 వ పద్ధతి: సంపూర్ణ విలువను కలిగి ఉన్న సమీకరణం

1. 

   గణితాన్ని వ్రాయండి. మీరు కింది సమస్యలో x ను కనుగొనాలనుకుందాం:
   • | 4x +2 | - 6 = 8

2. 

   సంపూర్ణ విలువలను వేరు చేయండి. చేయవలసిన మొదటి విషయం ఏమిటంటే, ఒకే నిబంధనలను సమూహపరచడం మరియు సంపూర్ణ విలువ గుర్తులోని పదాన్ని ఒక వైపుకు తరలించడం. ఈ సందర్భంలో, మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6 ను జోడిస్తారు. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14

3. 

   సంపూర్ణ విలువను తొలగించి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఇది మొదటి మరియు సరళమైన దశ. సమస్యకు సంపూర్ణ విలువ ఉన్నప్పుడు x పరిష్కారాన్ని రెండుసార్లు కనుగొనటానికి మీరు పరిష్కరించాలి. మొదటి దశ ఇలా ఉంటుంది:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3

4. 

   సమస్యను పరిష్కరించే ముందు సంపూర్ణ విలువను తీసివేసి, పదం యొక్క చిహ్నాన్ని సమాన గుర్తుకు మించి మార్చండి. సమీకరణం యొక్క సింగిల్ సైడ్‌ను 14 కి బదులుగా -14 గా మార్చడం మినహా ఇప్పుడు మళ్ళీ చేయండి. ఇక్కడ ఎలా:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4

5. 

   ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. ఇప్పుడు మీకు x = (3, -4) పరిష్కారం తెలుసు, తనిఖీ చేయడానికి రెండు సంఖ్యలను సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • (X = 3 తో):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (X = -4 తో):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   ప్రకటన

సలహా

• స్క్వేర్ రూట్ శక్తి యొక్క మరొక అభివ్యక్తి. X = x ^ 1/2 యొక్క వర్గమూలం.
• ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, అసలు సమీకరణంలో x విలువను భర్తీ చేసి పరిష్కరించండి.