విషయము

• దశలు

దూరం, సాధారణంగా ఇలా సూచిస్తారు d, రెండు పాయింట్లను కలిపే రేఖ యొక్క కొలత పొడవు. దూరం రెండు స్థిర బిందువుల మధ్య ఖాళీని సూచిస్తుంది (ఉదాహరణకు, ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు అడుగుల అరికాళ్ళ నుండి తల పైభాగానికి దూరం), లేదా కదిలే వస్తువు యొక్క ప్రస్తుత స్థానం మధ్య ఖాళీని సూచిస్తుంది. దాని ప్రారంభ బిందువుతో. చాలా దూర సమస్యలను సమీకరణాలతో పరిష్కరించవచ్చు d = s_సగటు × t ఇక్కడ d దూరం, s_సగటు సగటు వేగం, మరియు t సమయం, లేదా సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁)), దీనిలో (x₁, వై₁) మరియు (x₂, వై₂) అనేది రెండు పాయింట్ల x మరియు y కోఆర్డినేట్లు.

దశలు

2 యొక్క పద్ధతి 1: సగటు వేగం మరియు సమయంతో మీ దూరాన్ని కనుగొనండి

1. 

   
   
   సగటు వేగం మరియు సమయాన్ని కనుగొనండి. మీరు ఒక వస్తువు కదిలిన దూరాన్ని కనుగొనాలనుకున్నప్పుడు, మీరు తెలుసుకోవలసిన రెండు విలువలు ఉన్నాయి వేగం మరియు సమయం దాని కదలిక. అప్పుడు మీరు d = s సూత్రంతో దూరాన్ని కనుగొనవచ్చు_సగటు × t.
   • దూర పద్ధతిని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ క్రింది ఉదాహరణను పరిశీలించండి: మనం గంటకు 193 కి.మీ వేగంతో రహదారిలో ఉన్నామని అనుకుందాం మరియు అరగంటలో ఎంత దూరం ఉందో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాము. వా డు గంటకు 193 కి.మీ. సగటు వేగం యొక్క విలువ మరియు 0.5 గంట సమయ విలువగా, తదుపరి దశ దూరాన్ని కనుగొనే సమస్యను పరిష్కరించడం.

2. 

   
   
   సమయానికి సగటు వేగాన్ని గుణించండి. మీరు వస్తువు యొక్క సగటు వేగం మరియు ప్రయాణ సమయాన్ని తెలుసుకున్న తర్వాత, రెండు విలువలను గుణించడం ద్వారా ప్రయాణించిన దూరాన్ని లెక్కించడం చాలా సులభం.
   • వేగంతో సమయం యొక్క కొలత చలన సమయం యూనిట్ నుండి భిన్నంగా ఉంటే, మీరు తప్పనిసరిగా రెండు విలువలలో ఒకదాన్ని సమయ పరంగా ఒకే యూనిట్‌గా మార్చాలి. ఉదాహరణకు, మాకు కి.మీ / గం సగటు వేగం మరియు కదలిక సమయం నిమిషాల్లో ఉంటే, అప్పుడు మీరు దానిని గంటలుగా మార్చడానికి సమయాన్ని 60 ద్వారా విభజించాలి.
   • మనమందరం ఈ క్రింది విధంగా సమస్యను పరిష్కరిస్తాము. 193 కిమీ / గంట × 0.5 గంటలు = 96.5 కి.మీ.. సమయం (గంటలు) విలువలోని యూనిట్ హారం (గంటలు) లోని సగటు వేగం యొక్క సమయ యూనిట్‌తో తొలగించబడుతుందని గమనించండి, కాబట్టి దూర యూనిట్ మాత్రమే కి.మీ.

3. 

   
   
   ఇతర వేరియబుల్స్ కనుగొనడానికి సమీకరణానికి మారండి. ఎందుకంటే సమీకరణం దూరాన్ని కనుగొంటుంది (d = s_సగటు × t) చాలా సులభం, దూరం కాకుండా వేరే వేరియబుల్స్ కనుగొనడానికి వైపులా మారడం సులభం. కావలసిన వేరియబుల్‌ను స్థానంలో ఉంచండి మరియు బీజగణిత సూత్రం ప్రకారం మిగిలిన వేరియబుల్స్‌ను సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు మార్చండి, ఆపై మూడవ వేరియబుల్‌ను కనుగొనడానికి విలువలను రెండు తెలిసిన వేరియబుల్స్‌లో చొప్పించండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక వస్తువు యొక్క సగటు వేగాన్ని కనుగొనడానికి, మేము ఒక సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము ఎస్_సగటు = d / t మరియు సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ప్రయాణ సమయాన్ని కనుగొనండి t = d / s_సగటు.
   • ఉదాహరణకు, ఒక కారు 50 నిమిషాల్లో 60 కి.మీ ప్రయాణించిందని చెప్పండి, కాని కారు సగటు వేగం మాకు తెలియదు. కాబట్టి మేము వేరియబుల్ s ని స్థిరంగా ఉంచుతాము_సగటు సమీకరణాలను పొందడానికి దూర గణన కోసం సమీకరణంలో_సగటు = d / t, ఆపై 1.2 కిమీ / నిమిషం కనుగొనడానికి 60 కిమీ / 50 నిమిషాలు విభజించండి.
   • పై సమస్యలో కనిపించే వేగం అసాధారణమైన యూనిట్లలో (కిమీ / నిమి) ఉందని గమనించండి. కిమీ / గం యొక్క సాధారణ వేగాన్ని పొందడానికి, గంటకు 60 నిమిషాలు గుణించి దాన్ని పొందండి గంటకు 72 కి.మీ..

4. 

   వేరియబుల్ "లు_సగటు"దూర సూత్రంలో వేగం మధ్యస్థం. పైన ఉన్న ప్రాథమిక దూర సూత్రం ఒక వస్తువు యొక్క కదలిక యొక్క సాధారణ వీక్షణను ఇస్తుందని మీరు తెలుసుకోవాలి. ఈ ఫార్ములా వస్తువు కదలికలో ఉందని umes హిస్తుంది స్థిరమైన వేగంఅంటే, అది కావలసిన దూరం కంటే ఒకే వేగంతో నడుస్తుంది. పాఠశాలల్లో సర్వసాధారణమైన సైద్ధాంతిక సమస్యల కోసం, మీరు కొన్నిసార్లు ఈ using హను ఉపయోగించి వస్తువు యొక్క కదలికను అనుకరించవచ్చు. అయినప్పటికీ, ఆచరణలో, అటువంటి కదలిక ఖచ్చితమైనది కాదు ఎందుకంటే వస్తువు వేగం పెరుగుతుంది మరియు తగ్గుతుంది, కొన్నిసార్లు ఆగిపోతుంది లేదా వెనుకకు ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, పై సమస్యలో, 50 నిమిషాల్లో 60 కిలోమీటర్ల దూరం ప్రయాణించాలంటే, కారు గంటకు 72 కిమీ వేగంతో ప్రయాణించాలని మేము అనుకుంటాము. ప్రయాణం సమయంలో వాహనం గంటకు 72 కిమీ వేగంతో నిర్వహించినప్పుడు మాత్రమే ఇది నిజం. ఏదేమైనా, మేము సగం ట్రిప్‌లో గంటకు 80 కి.మీ మరియు మిగతా సగం గంటకు 64 కి.మీ పరిగెత్తితే, మీరు ఇంకా 50 నిమిషాల్లో 60 కి.మీ వెళుతున్నారు, అప్పుడు గంటకు 72 కి.మీ మాత్రమే ఫలితం లేదు!
   • వాస్తవ గణన నుండి ఉత్పన్నమైన ఉత్పన్న పద్ధతులు వాస్తవ ప్రపంచంలో ఒక వస్తువు యొక్క కదిలే వేగాన్ని కనుగొనటానికి మరింత ఖచ్చితమైన పరిష్కారం, ఎందుకంటే వాస్తవానికి వేగం చాలా వేరియబుల్.
   ప్రకటన

2 యొక్క 2 విధానం: రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి

1. 

   రెండు పాయింట్ల ప్రాదేశిక అక్షాంశాలను కనుగొనండి. ఒక వస్తువు ప్రయాణించగల దూరాన్ని కనుగొనటానికి బదులుగా, మీరు రెండు స్థిర బిందువుల మధ్య దూరాన్ని ఎలా కనుగొంటారు? ఈ సందర్భంలో వేగం ఆధారంగా దూరాన్ని కనుగొనే సూత్రం సహాయం చేయదు. అదృష్టవశాత్తూ మనకు రెండు పాయింట్లను అనుసంధానించే రేఖ యొక్క పొడవును కనుగొనటానికి ఒక సూత్రం ఉంది. అయితే, మీరు ఆ రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను తెలుసుకోవాలి. మీరు ఒకే వన్-లైన్ లైన్‌లో (కోఆర్డినేట్ అక్షం వలె) దూరాన్ని కనుగొనవలసి వస్తే, ఆ రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్లు కేవలం x₁ మరియు x₂. మీరు రెండు డైమెన్షనల్ విమానంలో దూరాలను కనుగొనవలసి వస్తే, ప్రతి బిందువుకు మీకు అక్షాంశాలు (x, y) అవసరం, అంటే (x₁, వై₁) మరియు (x₂, వై₂). మూడు కోణాలలో, ప్రతి బిందువుకు అవసరమైన కోఆర్డినేట్ (x₁, వై₁, z₁) మరియు (x₂, వై₂, z₂).

2. 

   రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను తీసివేయడం ద్వారా వన్-వే లైన్‌లో దూరాన్ని కనుగొనండి. కింది సాధారణ సూత్రంతో వాటి కోఆర్డినేట్‌లను తెలుసుకొని రెండు పాయింట్లను అనుసంధానించే రేఖపై దూరాన్ని లెక్కించండి d = | x₂ - x₁|. ఈ సూత్రంలో, మీరు x ను తీసివేయండి₁ x కోసం₂, అప్పుడు సంపూర్ణ విలువను తీసుకోవడం అంటే x మధ్య దూరం₁ మరియు x₂. వన్-వే లైన్‌లో దూరం యొక్క లెక్కింపు సాధారణంగా రెండు పాయింట్లు సంఖ్య రేఖ లేదా కోఆర్డినేట్ అక్షం మీద ఉన్నప్పుడు సంభవిస్తుంది.
   • ఈ సూత్రం సంపూర్ణ విలువను ఉపయోగిస్తుందని గమనించండి (గుర్తు "| |"). సంపూర్ణ విలువ అంటే పైన ఉన్న చిహ్నంలోని సంఖ్య గతంలో ప్రతికూలంగా ఉంటే అది సానుకూల సంఖ్య అవుతుంది.
   • మేము ఖచ్చితంగా సరళమైన రహదారిపై ఆగిపోదాం. మనకంటే 5 కిలోమీటర్ల దూరంలో ఒక చిన్న పట్టణం మరియు 1 కిలోమీటర్ల వెనుక ఒక పట్టణం ఉంటే, ఆ రెండు పట్టణాలు ఎంత దూరంలో ఉన్నాయి? మేము పట్టణం 1 కొరకు కోఆర్డినేట్‌లను x గా సెట్ చేస్తే₁ = 5 మరియు పట్టణం 2 x₁ = -1, మనకు రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం d ఉంది:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 కి.మీ..

3. 

   పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి రెండు డైమెన్షనల్ విమానంలో దూరాన్ని కనుగొనండి. రెండు డైమెన్షనల్ విమానంలో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడం వన్-వే లైన్ కంటే చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది, కానీ అది అంత కష్టం కాదు. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁)). ఈ సూత్రంలో, మీరు రెండు x కోఆర్డినేట్‌లను తీసివేసి ఫలితాన్ని చతురస్రం చేసి, రెండు y కోఆర్డినేట్‌లను తీసివేసి ఫలితాన్ని చతురస్రం చేసి, ఆపై రెండు ఫలితాలను కలిపి, చదరపు మూలాన్ని పొందండి రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం. పై సూత్రం రెండు డైమెన్షనల్ విమానానికి వర్తిస్తుంది, ఉదాహరణకు x / y ప్లాట్‌లో.
   • 2 డైమెన్షనల్ విమానంలో దూరాన్ని లెక్కించే సూత్రం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తుంది, తద్వారా కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ ఇతర రెండు వైపుల చతురస్రాల మొత్తం యొక్క వర్గమూలానికి సమానం.
   • X-y విమానంలో కోఆర్డినేట్‌లతో మనకు రెండు పాయింట్లు ఉన్నాయని అనుకుందాం: (3, -10) మరియు (11, 7) వృత్తం యొక్క కేంద్రానికి మరియు వృత్తంలో ఒక బిందువుకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. ఈ రెండు పాయింట్ల మధ్య సరళ దూరాన్ని కనుగొనడానికి, మేము ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరిస్తాము:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2 డైమెన్షనల్ విమానం కోసం సూత్రాన్ని అభివృద్ధి చేయడం ద్వారా 3-డైమెన్షనల్ ప్రదేశంలో దూరాన్ని కనుగొనండి. 3 డైమెన్షనల్ ప్రదేశంలో, x మరియు y అనే రెండు కోఆర్డినేట్లతో పాటు, పాయింట్లు కూడా z కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంటాయి. ఖాళీలో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడానికి క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁)). ఈ సూత్రం z- కోఆర్డినేట్‌ను జోడించడం ద్వారా విమానం యొక్క సూత్రం నుండి తీసుకోబడింది. ఒకదానికొకటి రెండు z- కోఆర్డినేట్‌లను తీసివేసి, ఆపై చతురస్రం చేసి, మిగిలిన రెండు కోఆర్డినేట్‌లతో అలా కొనసాగించండి, మీకు ఖచ్చితంగా అంతరిక్షంలోని రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం ఉంటుంది.
   • మీరు రెండు ఖగోళ వస్తువులకు దగ్గరగా, అంతరిక్షంలో ప్రయాణించే వ్యోమగామి అని అనుకుందాం. ఒక ఖగోళ శరీరం మీ కంటే 8 కిలోమీటర్లు, కుడివైపు 2 కిలోమీటర్లు, 5 కిలోమీటర్లు క్రిందికి, మరొకటి మీ వెనుక 3 కిలోమీటర్లు, ఎడమవైపు 3 కిలోమీటర్లు మరియు 4 కిలోమీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. రెండు ఖగోళ వస్తువుల సంబంధిత కోఆర్డినేట్లు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి (8,2, -5) మరియు (-3, -3,4), వాటి మధ్య దూరం ఉంటుంది:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = (227) = 15.07 కి.మీ.
   ప్రకటన