విషయము

• దశలు

నిష్పత్తులు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను పోల్చడానికి గణిత వ్యక్తీకరణలు. పరిమాణాలు మరియు సంపూర్ణ పరిమాణాలను పోల్చడానికి నిష్పత్తులను ఉపయోగించవచ్చు లేదా విభాగాలను మొత్తంతో పోల్చండి. నిష్పత్తులను వేర్వేరు ఫార్మాట్లలో లెక్కించవచ్చు మరియు వ్రాయవచ్చు, అయినప్పటికీ, వాటిని ఎలా ఉపయోగించాలో మార్గనిర్దేశం చేసే సూత్రాలు ఒకటే.

దశలు

3 యొక్క 1 వ భాగం: నిష్పత్తి ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం

1. 

   నిష్పత్తులు ఎలా ఉపయోగించబడుతున్నాయో గమనించండి. నిష్పత్తులు విద్యాపరంగా మరియు జీవితంలో బహుళ పరిమాణాలు లేదా పరిమాణాలను ఒకదానితో ఒకటి పోల్చడానికి ఉపయోగిస్తారు. సరళమైన నిష్పత్తి రెండు విలువలను పోల్చడం, మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను పోల్చిన నిష్పత్తులు కూడా ఉన్నాయి. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేర్వేరు సంఖ్యలు మరియు పరిమాణాలను పోల్చాల్సిన సందర్భంలో, నిష్పత్తులు వర్తిస్తాయి. పరిమాణంలో సంబంధాన్ని వివరించడం ద్వారా, రసాయన రెసిపీని రెట్టింపు చేయవచ్చా లేదా రెసిపీని జోడించవచ్చా అని నిష్పత్తులు సూచిస్తాయి. మీరు సమస్యను అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, మీరు తరచుగా మీ జీవితంలో నిష్పత్తులను ఉపయోగిస్తారు.

2. 

   
   
   నిష్పత్తి ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. పైన చెప్పినట్లుగా, నిష్పత్తులు కనీసం రెండు వస్తువుల పరిమాణ సంబంధాన్ని సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు, బేకింగ్‌కు రెండు కప్పుల పిండి మరియు ఒక కప్పు చక్కెర అవసరమైతే, మీరు పిండి నుండి చక్కెర నిష్పత్తి 2/1 అని చెబుతారు.
   • నిష్పత్తులు పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచించడానికి ఉపయోగిస్తారు, అవి నేరుగా కట్టుబడి ఉండకపోయినా (రెసిపీలో వంటివి). ఉదాహరణకు, తరగతిలో 5 మంది బాలికలు మరియు 10 మంది బాలురు ఉంటే, అబ్బాయిలకు బాలికల నిష్పత్తి 5/10. ఈ రెండు పరిమాణాలు ఆధారపడి ఉండవు లేదా కలిసి ఉండవు, మరియు విద్యార్థుల సంఖ్య తొలగించబడినా లేదా జోడించబడినా మారుతుంది. నిష్పత్తి కేవలం పరిమాణాలను పోల్చడానికి.

3. 

   
   
   నిష్పత్తులు వ్రాయబడిన మార్గాలను గమనించండి. నిష్పత్తులను పదాలలో లేదా గణిత చిహ్నాలలో వ్రాయవచ్చు.
   • పదాలలో వ్రాసిన నిష్పత్తులను మీరు తరచుగా చూస్తారు (పైన). నిష్పత్తులు తరచుగా అనేక రకాలుగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి కాబట్టి, మీరు సైన్స్ లేదా గణితంలో పని చేయకపోతే, నిష్పత్తులను వ్రాసే అత్యంత సాధారణ మార్గాన్ని మీరు కనుగొంటారు.
   • నిష్పత్తులు తరచుగా పెద్దప్రేగుతో ఉపయోగిస్తారు. రెండు పరిమాణాలను పోల్చినప్పుడు, మీరు పెద్దప్రేగును ఉపయోగిస్తారు (7: 13 వంటిది) మరియు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిమాణాలను పోల్చినప్పుడు, మీరు ప్రతి వరుస పరిమాణ జత (10: 2: 23 వంటివి) మధ్య పెద్దప్రేగును జోడిస్తారు. . తరగతి గది ఉదాహరణలో, అబ్బాయిల సంఖ్యను బాలికల సంఖ్యతో నిష్పత్తి ప్రకారం పోల్చవచ్చు: 5 బాలికలు: 10 బాలురు. మేము దీనిని సరళంగా వ్రాయవచ్చు: 5: 10.
   • నిష్పత్తులు కొన్నిసార్లు భిన్నాలుగా వ్రాయబడతాయి. తరగతి గది ఉదాహరణలో, 5 మంది బాలికల నిష్పత్తి 10 మంది అబ్బాయిలకు 5/10 అని వ్రాయవచ్చు. ఏదేమైనా, మీరు నిష్పత్తిని భిన్నంగా అర్థం చేసుకోకూడదు మరియు ఈ సంఖ్యలు ఒక భాగం యొక్క నిష్పత్తిని మొత్తానికి సూచించవని గుర్తుంచుకోండి.
   ప్రకటన

3 యొక్క 2 వ భాగం: నిష్పత్తులను ఉపయోగించడం

1. 

   
   
   నిష్పత్తిని దాని కనిష్ట రూపానికి తీసుకురండి. నిష్పత్తిలోని నిబంధనల యొక్క సాధారణ విభజనను తొలగించడం ద్వారా నిష్పత్తుల వలె నిష్పత్తులను తగ్గించవచ్చు. నిష్పత్తిని తగ్గించడానికి, నిబంధనలను సాధారణ విభజనదారులచే విభజించండి. అయితే, దానిపై పనిచేసేటప్పుడు, ఆ నిష్పత్తిని పొందడానికి అసలు పరిమాణాన్ని మరచిపోకూడదు.
   • పై తరగతి ఉదాహరణలో, 5 మంది బాలికల నిష్పత్తి 10 మంది అబ్బాయిలకు (5: 10), రెండు పదాలకు 5 యొక్క సాధారణ విభజన ఉంది. రెండు పదాలను 5 ద్వారా విభజించండి (పెద్ద సాధారణ విభజన ఉత్తమమైనది) 1 అమ్మాయి 2 అబ్బాయిలకు (లేదా 1: 2) నిష్పత్తిని పొందడానికి. అయినప్పటికీ, కనిష్టీకరించిన నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు కూడా అసలు పరిమాణాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. ఒక తరగతిలో 3 కంటే 15 మంది విద్యార్థుల జనాభా ఉంది. కనీస నిష్పత్తి బాలురు మరియు బాలికల సంఖ్య మధ్య సంబంధాన్ని పోల్చింది. 2 మగ విద్యార్థులలో 1 మంది ఉన్నారు, 2 బాలురు మరియు 1 అమ్మాయి మాత్రమే కాదు.
   • కొన్ని నిష్పత్తులను సరళీకృతం చేయలేము. ఉదాహరణకు, 3: 56 ను సరళీకృతం చేయలేము ఎందుకంటే రెండు సంఖ్యలకు సాధారణ విభజన లేదు - 3 ప్రధానమైనది, మరియు 56 3 ద్వారా విభజించబడదు.

2. 

   "బ్యాలెన్స్" నిష్పత్తులకు గుణకారం లేదా విభజన ఉపయోగించండి. నిష్పత్తులను ఉపయోగించే ఒక సాధారణ రకం సమస్య ఏమిటంటే, ఒకదానికొకటి నిష్పత్తిలో రెండు సంఖ్యలను పెంచడం లేదా తగ్గించడం సమతుల్యతకు నిష్పత్తులను ఉపయోగించడం. అసలు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో కొత్త నిష్పత్తిని పొందడానికి అన్ని నిబంధనలను ఒకే సంఖ్యతో గుణించండి లేదా విభజించండి, కాబట్టి నిష్పత్తిని సమతుల్యం చేయడానికి, నిష్పత్తిలో కారకం ద్వారా నిష్పత్తిని గుణించడం లేదా విభజించడం.
   • ఉదాహరణకు, ఒక బేకర్ బేకర్ యొక్క రెసిపీని మూడు రెట్లు పెంచాలి. సాధారణ చక్కెరతో పిండి నిష్పత్తి 2/1 (2: 1) అయితే, రెండు సంఖ్యలు 3 తో ​​గుణించబడతాయి. సంబంధిత మొత్తం 6 కప్పుల పిండి మరియు 3 కప్పుల చక్కెర (6: 3).
   • అదే ప్రక్రియను తిప్పికొట్టవచ్చు. సాధారణ రెసిపీకి బేకర్‌కు సగం పదార్థాలు మాత్రమే అవసరమైతే, రెండు పరిమాణాలు 1/2 గుణించాలి (లేదా 2 ద్వారా విభజించండి). ఫలితం 1 కప్పు పిండి మరియు 1/2 (0.5) కప్పు చక్కెర ఉంటుంది.

3. 

   రెండు సమాన నిష్పత్తులు తెలిసిన తెలియని సంఖ్యలను కనుగొనండి. నిష్పత్తుల సమస్య యొక్క మరొక రూపం నిష్పత్తిలో తెలియనిదాన్ని కనుగొనడం అవసరం, నిష్పత్తిలో మరొక సంఖ్య ఇవ్వబడుతుంది మరియు రెండవది మొదటిదానికి సమానం. క్రాస్ గుణకారం యొక్క సూత్రం ఈ సమస్యను చాలా తేలికగా పరిష్కరించగలదు. నిష్పత్తిని భిన్నంగా వ్రాసి, నిష్పత్తులను సమానంగా సెట్ చేయండి మరియు ఫలితాన్ని పొందడానికి క్రాస్ గుణించాలి.
   • ఉదాహరణకు, మాకు 2 బాలురు మరియు 5 మంది బాలికలున్న విద్యార్థి బృందం ఉందని చెప్పండి. బాలికలకు అబ్బాయిల నిష్పత్తిని మనం లెక్కిస్తే, 20 మంది బాలికలతో ఒక తరగతిలో ఎంత మంది మగ విద్యార్థులు ఉంటారు? ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మొదట, మనకు రెండు నిష్పత్తులు ఉన్నాయి, ఒకటి తెలియని సంఖ్యలు: 2 పురుషులు: 5 మహిళలు = x పురుషులు: 20 మహిళలు. ఒక భిన్నంగా మారుస్తే, మనకు 2/5 మరియు x / 20 ఉన్నాయి. క్రాస్-గుణించినట్లయితే, మనకు 5x = 40 లభిస్తుంది, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5 ద్వారా విభజించడం ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించండి. తుది ఫలితం x = 8.
   ప్రకటన

3 యొక్క 3 వ భాగం: లోపం గుర్తించడం

1. 

   నిష్పత్తి పద సమస్యలలో అదనంగా లేదా వ్యవకలనం మానుకోండి. చాలా పద సమస్యలు ఇలా ఉన్నాయి: "ఒక రెసిపీకి 4 బంగాళాదుంపలు మరియు 5 క్యారెట్లు అవసరం. మీరు 8 బంగాళాదుంపలను ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంటే, నిష్పత్తిలో మార్పు లేకుండా ఉండటానికి ఎన్ని క్యారెట్లు ఉండాలి. ? " చాలా మంది విద్యార్థులు ప్రతి పరిమాణానికి ఒకే మొత్తాన్ని జోడిస్తారు. నిష్పత్తిని ఒకే విధంగా ఉంచడానికి మీరు వాస్తవానికి గుణకారం ఉపయోగించాలి, అదనంగా కాదు. ఈ సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు సరైన మరియు తప్పుగా ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ:
   • తప్పు మార్గం: "8 - 4 = 4, నేను 4 బంగాళాదుంపలు మరియు ఒక రెసిపీని జోడిస్తాను. అంటే నేను ఇచ్చిన 5 వాటికి 4 క్యారెట్లు కూడా కలుపుతాను ... వేచి ఉండండి! అది సరైన మార్గం కాదు. నేను మళ్ళీ ప్రయత్నిస్తాను.
   • సరైన మార్గం: "8 ÷ 4 = 2, మేము బంగాళాదుంపల సంఖ్యను 2 చే గుణిస్తాము. అంటే మనం 5 క్యారెట్లను 2.5 x 2 = 10 గుణించాలి, కాబట్టి మనకు మొత్తం 10 క్యారెట్లు అవసరం. క్రొత్త వంటకాల కోసం ".

2. 

   ఒకే యూనిట్‌కు మార్చండి. అనేక విభిన్న యూనిట్ల గణనను ఉపయోగించడం ద్వారా కొన్ని సమస్యలు మరింత క్లిష్టంగా ఉంటాయి. నిష్పత్తిని కనుగొనే ముందు అదే యూనిట్‌కు మార్చండి. సమస్య మరియు దాని పరిష్కారం యొక్క ఉదాహరణ ఇక్కడ ఉంది:
   • ఒక కోశాధికారికి 500 గ్రాముల బంగారం, 10 కిలోల వెండి ఉంటుంది. దుకాణంలో బంగారానికి వెండికి నిష్పత్తి ఎంత?
   • గ్రాములు మరియు కిలోగ్రాములు ఒకేలా ఉండవు, కాబట్టి మనం యూనిట్లను మార్చాలి. 1 కిలో = 1,000 గ్రా, కాబట్టి 10 కిలోలు = 10 కిలోల x = 10 x 1,000 గ్రా = 10,000 గ్రా.
   • కోశాధికారి వద్ద 500 గ్రాముల బంగారం, 10,000 గ్రాముల వెండి ఉంది.
   • బంగారం నుండి వెండి నిష్పత్తి.

3. 

   
   
   సమస్యలో యూనిట్ రాయండి. దామాషా పద సమస్యలలో, ప్రతి విలువ తర్వాత యూనిట్ రాసేటప్పుడు తప్పులు చేయడం సులభం. గుర్తుంచుకోండి, అదే యూనిట్లు స్కోరులో జాబితా చేయబడవు. నిష్పత్తిని తగ్గించిన తరువాత, తుది ఫలితానికి యూనిట్లను జోడించండి.
   • ఉదాహరణ: మీకు 6 పెట్టెలు ఉంటే, మరియు ప్రతి 3 పెట్టెలకు 9 గోళీలు ఉంటే, మొత్తం ఎన్ని గోళీలు?
   • తప్పు మార్గం: వేచి ఉండండి, ఏమీ దాటలేదు, ఫలితం "బాక్స్ x బాక్స్ / మార్బుల్" అవుతుంది. అది సహేతుకమైనది కాదు
   • సరైన మార్గం:
     
     
     18 గోళీలు.
   ప్రకటన