విషయము

• దశలు
• 3 లో 1 వ పద్ధతి: ప్రాథమిక అంశాలు
• 3 లో 2 వ పద్ధతి: బహుళ కొలత అనిశ్చితిని లెక్కిస్తోంది
• 3 లో 3 వ పద్ధతి: లోపాలతో అంకగణిత కార్యకలాపాలు
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

ఏదైనా కొలిచేటప్పుడు, మీరు కనుగొన్న విలువల పరిధిలో కొంత "నిజమైన విలువ" ఉందని మీరు ఊహించవచ్చు. మరింత ఖచ్చితమైన విలువను లెక్కించడానికి, మీరు కొలత ఫలితాన్ని తీసుకోవాలి మరియు లోపాన్ని జోడించేటప్పుడు లేదా తీసివేసేటప్పుడు దాన్ని విశ్లేషించాలి. అటువంటి లోపాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మీరు తెలుసుకోవాలనుకుంటే, ఈ దశలను అనుసరించండి.

దశలు

3 లో 1 వ పద్ధతి: ప్రాథమిక అంశాలు

1. 1 తప్పును సరిగ్గా వ్యక్తపరచండి. ఒక కర్రను కొలిచేటప్పుడు, దాని పొడవు 4.2 సెం.మీ, ప్లస్ లేదా మైనస్ ఒక మిల్లీమీటర్ అని చెప్పండి. దీని అర్థం కర్ర సుమారు 4.2 సెం.మీ.
   • లోపాన్ని ఇలా వ్రాయండి: 4.2 cm ± 0.1 cm. మీరు దీనిని 0.1 cm = 1 mm నుండి 4.2 cm ± 1 mm గా కూడా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
2. 2 ఎల్లప్పుడూ కొలత విలువలను అనిశ్చితి వలె అదే దశాంశ స్థానానికి రౌండ్ చేయండి. అనిశ్చితిని పరిగణనలోకి తీసుకునే కొలత ఫలితాలు సాధారణంగా ఒకటి లేదా రెండు ముఖ్యమైన వ్యక్తులకు గుండ్రంగా ఉంటాయి. అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, మీరు నిలకడను కాపాడుకోవడానికి లోపం ఉన్న అదే దశాంశ స్థానానికి ఫలితాలను చుట్టుముట్టాలి.
   • కొలత ఫలితం 60 సెం.మీ అయితే, లోపం సమీప మొత్తం సంఖ్యకు గుండ్రంగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, ఈ కొలత లోపం 60 cm ± 2 cm, కానీ 60 cm ± 2.2 cm కాదు.
   • కొలత ఫలితం 3.4 సెం.మీ అయితే, లోపం 0.1 సెం.మీ.కు గుండ్రంగా ఉంటుంది.ఉదాహరణకు, ఈ కొలత లోపం 3.4 సెం.మీ ± 0.7 సెం.మీ కావచ్చు, కానీ 3.4 సెం.మీ ± 1 సెంమీ కాదు.
3. 3 లోపాన్ని కనుగొనండి. మీరు ఒక రౌండ్ బాల్ యొక్క వ్యాసాన్ని పాలకుడితో కొలుస్తారని అనుకుందాం. ఇది కష్టం ఎందుకంటే బంతి వక్రత దాని ఉపరితలంపై రెండు వ్యతిరేక బిందువుల మధ్య దూరాన్ని కొలవడం కష్టతరం చేస్తుంది. పాలకుడు 0.1 సెంటీమీటర్ల ఖచ్చితత్వంతో ఫలితాన్ని ఇవ్వగలడని అనుకుందాం, కానీ దీని అర్థం మీరు వ్యాసాన్ని అదే ఖచ్చితత్వంతో కొలవగలరని కాదు.
   • మీరు వ్యాసాన్ని ఎంత ఖచ్చితంగా కొలవగలరో తెలుసుకోవడానికి బంతిని మరియు పాలకుడిని పరిశీలించండి. ప్రామాణిక పాలకుడు స్పష్టమైన 0.5 సెం.మీ మార్క్ కలిగి ఉన్నాడు, కానీ మీరు దీని కంటే ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంతో వ్యాసాన్ని కొలవగలరు. మీరు వ్యాసాన్ని 0.3 సెంటీమీటర్ల ఖచ్చితత్వంతో కొలవగలరని మీరు అనుకుంటే, ఈ సందర్భంలో లోపం 0.3 సెం.మీ.
   • బంతి వ్యాసాన్ని కొలుద్దాం. మీరు సుమారు 7.6 సెం.మీ.ల రీడింగ్ పొందారని అనుకుందాం. దోషంతో పాటు కొలత ఫలితాన్ని సూచించండి. బంతి వ్యాసం 7.6 cm ± 0.3 cm.
4. 4 అనేక అంశాలలో ఒక అంశాన్ని కొలవడంలో లోపాన్ని లెక్కించండి. మీకు 10 కాంపాక్ట్ డిస్క్‌లు (CD లు) ఇవ్వబడ్డాయి, ఒక్కొక్కటి ఒకే పరిమాణంలో ఉంటాయి. మీరు కేవలం ఒక CD యొక్క మందాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నారని అనుకుందాం. ఈ విలువ చాలా చిన్నది కనుక లోపం లెక్కించడం దాదాపు అసాధ్యం.ఏదేమైనా, ఒక CD యొక్క మందం (మరియు దాని అనిశ్చితి) లెక్కించడానికి, మీరు మొత్తం CD ల మొత్తం (ఒకదానిపై ఒకటి) కలిపి ఉంచిన మొత్తం 10 CD ల మందం యొక్క కొలతను (మరియు దాని అనిశ్చితిని) విభజించవచ్చు.
   • పాలకుడిని ఉపయోగించి CD ల స్టాక్‌ను కొలిచే ఖచ్చితత్వం 0.2 సెం.మీ అని చెప్పండి. కాబట్టి మీ లోపం ± 0.2 సెం.మీ.
   • అన్ని CD ల మందం 22 సెం.మీ అని చెప్పండి.
   • ఇప్పుడు కొలత ఫలితం మరియు దోషాన్ని 10 ద్వారా విభజించండి (అన్ని CD ల సంఖ్య). 22 cm / 10 = 2.2 cm మరియు 0.2 cm / 10 = 0.02 cm. అంటే ఒక CD యొక్క మందం 2.20 cm ± 0.02 cm.
5. 5 అనేక సార్లు కొలవండి. కొలతల ఖచ్చితత్వాన్ని మెరుగుపరచడానికి, అది పొడవు లేదా సమయాన్ని కొలిచినా, కావలసిన విలువను అనేకసార్లు కొలవండి. పొందిన విలువల నుండి సగటు విలువను లెక్కించడం వలన కొలత ఖచ్చితత్వం మరియు లోపం యొక్క గణన పెరుగుతుంది.

3 లో 2 వ పద్ధతి: బహుళ కొలత అనిశ్చితిని లెక్కిస్తోంది

1. 1 కొన్ని కొలతలు తీసుకోండి. టేబుల్ ఎత్తు నుండి బంతి పడటానికి ఎంత సమయం పడుతుందో మీరు తెలుసుకోవాలని అనుకుందాం. ఉత్తమ ఫలితాల కోసం, పతనం సమయాన్ని అనేక సార్లు కొలవండి, ఉదాహరణకు, ఐదు. అప్పుడు మీరు పొందిన ఐదు సమయ కొలతల సగటును కనుగొనాలి, ఆపై ఉత్తమ ఫలితం కోసం ప్రామాణిక విచలనాన్ని జోడించండి లేదా తీసివేయండి.
   • ఐదు కొలతల ఫలితంగా, ఫలితాలు పొందాయని చెప్పండి: 0.43 సె, 0.52 సె, 0.35 సె, 0.29 సె మరియు 0.49 సె.
2. 2 అంకగణిత సగటును కనుగొనండి. ఇప్పుడు ఐదు వేర్వేరు కొలతలను జోడించడం మరియు ఫలితాన్ని 5 (కొలతల సంఖ్య) ద్వారా విభజించడం ద్వారా అంకగణిత అర్థాన్ని కనుగొనండి. 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 సె. 2.08 / 5 = 0.42 సె. సగటు సమయం 0.42 సె.
3. 3 పొందిన విలువల వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ముందుగా, ప్రతి ఐదు విలువలు మరియు అంకగణిత సగటు మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ప్రతి ఫలితం నుండి 0.42 సెకను తీసివేయండి.
   • • 0.43 సె - 0.42 సె = 0.01 సె
     • 0.52 సె - 0.42 సె = 0.1 సె
     • 0.35 సె - 0.42 సె = -0.07 సె
     • 0.29 సె - 0.42 సె = -0.13 సె
     • 0.49 సె - 0.42 సె = 0.07 సె
     • ఇప్పుడు ఈ వ్యత్యాసాల చతురస్రాలను జోడించండి: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 సె.
     • మీరు ఈ మొత్తం యొక్క అంకగణిత సగటును 5: 0.037 / 5 = 0.0074 s ద్వారా విభజించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు.
4. 4 ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనండి. ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనడానికి, చతురస్రాల మొత్తం యొక్క అంకగణిత సగటు యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. 0.0074 = 0.09 సె.ల వర్గమూలం, కాబట్టి ప్రామాణిక విచలనం 0.09 సె.
5. 5 మీ తుది సమాధానం వ్రాయండి. దీన్ని చేయడానికి, అన్ని కొలతల సగటు ప్లస్ లేదా మైనస్ ప్రామాణిక విచలనాన్ని నమోదు చేయండి. అన్ని కొలతల సగటు 0.42 సె మరియు ప్రామాణిక విచలనం 0.09 సె, కాబట్టి తుది సమాధానం 0.42 సె ± 0.09 సె.

3 లో 3 వ పద్ధతి: లోపాలతో అంకగణిత కార్యకలాపాలు

1. 1 అదనంగా లోపాలతో విలువలను జోడించడానికి, విడిగా విలువలను మరియు విడిగా లోపాలను జోడించండి.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 సెం.మీ ± 0.3 సెం
2. 2 తీసివేత అనిశ్చితులతో విలువలను తీసివేయడానికి, విలువలను తీసివేయండి మరియు అనిశ్చితులను జోడించండి.
   • (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0.4 cm + 0.2 cm) =
   • 7 సెం.మీ ± 0.6 సెం
3. 3 గుణకారం. విలువలను లోపాలతో గుణించడానికి, విలువలను గుణించండి మరియు సంబంధిత లోపాలను (శాతంలో) జోడించండి. సాపేక్ష దోషాన్ని మాత్రమే లెక్కించవచ్చు, సంపూర్ణమైనది కాదు, అదనంగా మరియు తీసివేత విషయంలో మాదిరిగానే. సాపేక్ష దోషాన్ని కనుగొనడానికి, కొలిచిన విలువ ద్వారా సంపూర్ణ దోషాన్ని విభజించండి, ఆపై ఫలితాన్ని శాతంగా వ్యక్తీకరించడానికి 100 తో గుణించండి. ఉదాహరణకి:
   • (6 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) = (0.2 / 6) x 100 - శాతం గుర్తును జోడించడం 3.3%ఇస్తుంది.
     పర్యవసానంగా:
   • (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) x (4 cm ± 7.5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm
4. 4 విభజన. విలువలను అనిశ్చితులతో విభజించడానికి, విలువలను విభజించండి మరియు సంబంధిత అనిశ్చితులను జోడించండి.
   • (10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5. 5 ఘాతాంకం. దోషంతో విలువను శక్తికి పెంచడానికి, విలువను శక్తికి పెంచండి మరియు సాపేక్ష దోషాన్ని శక్తి ద్వారా గుణించండి.
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2.0 సెం.మీ.) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 సెం.మీ ± 150% లేదా 8.0 సెం.మీ ± 12 సెం.మీ

చిట్కాలు

• మీరు అన్ని కొలతల మొత్తం ఫలితం కోసం మరియు ఒక కొలత యొక్క ప్రతి ఫలితం కోసం విడిగా ఒక లోపం ఇవ్వవచ్చు.సాధారణంగా, బహుళ కొలతల నుండి పొందిన డేటా వ్యక్తిగత కొలతల నుండి నేరుగా పొందిన డేటా కంటే తక్కువ విశ్వసనీయమైనది.

హెచ్చరికలు

• ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలు ఎప్పుడూ "నిజమైన" విలువలతో పనిచేయవు. సరైన కొలత లోపం మార్జిన్ లోపల విలువను ఇచ్చే అవకాశం ఉన్నప్పటికీ, ఇది అలా ఉంటుందనే గ్యారెంటీ లేదు. శాస్త్రీయ కొలతలు లోపం కోసం అనుమతిస్తాయి.
• ఇక్కడ వివరించిన అనిశ్చితులు సాధారణ పంపిణీ కేసులకు (గాస్సియన్ పంపిణీ) మాత్రమే వర్తిస్తాయి. ఇతర సంభావ్యత పంపిణీలకు విభిన్న పరిష్కారాలు అవసరం.