విషయము

• దశలు
• 2 వ పద్ధతి 1: శీర్షాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రం
• పద్ధతి 2 లో 2: స్క్వేర్ పూర్తి చేయడం
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు
• మీకు ఏమి కావాలి

చతుర్భుజ పారాబొలా యొక్క శీర్షం దాని అత్యున్నత లేదా అత్యల్ప స్థానం. పారాబోలా యొక్క శీర్షాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ప్రత్యేక ఫార్ములా లేదా స్క్వేర్ యొక్క కాంప్లిమెంట్ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. దీన్ని ఎలా చేయాలో క్రింద వివరించబడింది.

దశలు

2 వ పద్ధతి 1: శీర్షాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రం

1. 1 A, b మరియు c పరిమాణాలను కనుగొనండి. వర్గ సమీకరణంలో, గుణకం వద్ద x = a, వద్ద x = b, స్థిర (వేరియబుల్ లేకుండా గుణకం) = c ఉదాహరణకు, సమీకరణాన్ని తీసుకుందాం: y = x + 9x + 18. ఇక్కడ a = 1, బి = 9, మరియు c = 18.
2. 2 శీర్షం యొక్క x- కోఆర్డినేట్ కోసం విలువను లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. శీర్షం కూడా పరబోలా యొక్క సమరూపత యొక్క బిందువు. పారాబోలా యొక్క x కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొనడానికి ఫార్ములా: x = -b / 2a. లెక్కించడానికి తగిన విలువలను ప్లగ్ చేయండి x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Y- విలువను లెక్కించడానికి అసలు సమీకరణంలో మీరు కనుగొన్న x- విలువను ప్లగ్ చేయండి. ఇప్పుడు మీరు x విలువను తెలుసుకున్నారు, y ని కనుగొనడానికి దాన్ని అసలు సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయండి. అందువల్ల, పారాబోలా యొక్క శీర్షాన్ని కనుగొనడం కోసం ఫార్ములాను ఒక ఫంక్షన్‌గా వ్రాయవచ్చు: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... దీని అర్థం y ని కనుగొనడానికి, మీరు మొదట x ని ఫార్ములా ఉపయోగించి కనుగొనాలి, ఆపై x యొక్క విలువను అసలైన సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయాలి. ఇది ఎలా జరిగిందో ఇక్కడ ఉంది:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 X మరియు y విలువలను ఒక జత కోఆర్డినేట్‌లుగా వ్రాయండి. ఇప్పుడు మీకు x = -9/2 మరియు y = -9/4 అని తెలుసు, వాటిని రూపంలో అక్షాంశాలుగా వ్రాయండి: (-9/2, -9/4). పారాబోలా యొక్క శిఖరం అక్షాంశాల వద్ద ఉంది (-9/2, -9/4). మీరు ఈ పారాబోలాను గీయవలసి వస్తే, x యొక్క గుణకం సానుకూలంగా ఉన్నందున, దాని శీర్షం అత్యల్ప స్థానంలో ఉంటుంది.

పద్ధతి 2 లో 2: స్క్వేర్ పూర్తి చేయడం

1. 1 సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం అనేది పారాబోలా యొక్క శీర్షాన్ని కనుగొనడానికి మరొక మార్గం. ఈ పద్ధతిని వర్తింపజేయడం ద్వారా, మీరు అసలు సమీకరణంలో x ని ప్రత్యామ్నాయం చేయకుండా, x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లను ఒకేసారి కనుగొంటారు. ఉదాహరణకు, సమీకరణం ఇవ్వబడింది: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 X వద్ద గుణకం ద్వారా ప్రతి గుణకాన్ని విభజించండి. మా విషయంలో, x వద్ద గుణకం 1, కాబట్టి మనం ఈ దశను దాటవేయవచ్చు. 1 ద్వారా విభజించడం దేనినీ మార్చదు.
3. 3 సమీకరణం యొక్క కుడి వైపు స్థిరాంకాన్ని తరలించండి. స్థిర - గుణకం వేరియబుల్ లేకుండా. ఇదిగో 1... సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 1 ని తీసివేయడం ద్వారా 1 ని కుడివైపుకి తరలించండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు పూర్తి చతురస్రానికి పూర్తి చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, కేవలం కనుగొనండి (b / 2) మరియు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఫలితాన్ని జోడించండి. ప్రత్యామ్నాయం 4 బదులుగా బి, గా 4x మా సమీకరణం యొక్క గుణకం b.
   • (4/2) = 2 = 4. ఇప్పుడు పొందడానికి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4 జోడించండి:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు సరళీకృతం చేయడం. X + 4x + 4 పూర్తి చతురస్రం అని మేము చూస్తాము. దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: (x + 2) = 3
6. 6 X మరియు y కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనడానికి దాన్ని ఉపయోగించండి. (X + 2) = 0 కి సెట్ చేయడం ద్వారా మీరు x ని కనుగొనవచ్చు. ఇప్పుడు (x + 2) = 0, x: x = -2 లెక్కించండి. Y కోఆర్డినేట్ అనేది పూర్తి చతురస్రం యొక్క కుడి వైపున స్థిరంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, y = 3. సమీకరణం x + 4x + 1 = (-2, 3) యొక్క పరబోలా యొక్క శీర్షం

చిట్కాలు

• A, b మరియు c లను సరిగ్గా నిర్వచించండి.
• ప్రాథమిక లెక్కలను రికార్డ్ చేయండి. ఇది పని ప్రక్రియలో సహాయపడటమే కాకుండా, ఎక్కడ తప్పులు జరిగాయో చూడడానికి కూడా మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
• లెక్కల క్రమాన్ని భంగపరచవద్దు.

హెచ్చరికలు

• మీ సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయండి!
• A, b మరియు c ల గుణకాలను ఎలా గుర్తించాలో మీకు తెలుసా అని నిర్ధారించుకోండి. మీకు తెలియకపోతే, సమాధానం తప్పుగా ఉంటుంది.
• భయపడవద్దు - అటువంటి సమస్యలను పరిష్కరించడం సాధన కావాలి.

మీకు ఏమి కావాలి

• పేపర్ లేదా కంప్యూటర్
• కాలిక్యులేటర్