విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

లీనియర్ ఇంటర్‌పోలేషన్ (లేదా కేవలం ఇంటర్‌పోలేషన్) అనేది ఒక పరిమాణంలో తెలిసిన విలువల నుండి ఇంటర్మీడియట్ విలువలను కనుగొనే ప్రక్రియ. చాలా మంది ఇంటర్‌పోలేషన్‌ను పూర్తిగా అంతర్ దృష్టితో చేయవచ్చు, కానీ ఈ వ్యాసం ఇంటర్‌పోలేషన్ చేయడానికి అధికారిక గణిత విధానాన్ని వివరిస్తుంది.

దశలు

1. 1 మీరు సంబంధిత విలువను కనుగొనాలనుకుంటున్న విలువను నిర్ణయించండి. లాగరిథమ్స్ లేదా త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను లెక్కించడానికి లేదా ఇచ్చిన ఉష్ణోగ్రత వద్ద సంబంధిత వాల్యూమ్ లేదా గ్యాస్ యొక్క ఒత్తిడిని లెక్కించడానికి ఇంటర్‌పోలేషన్ చేయవచ్చు. శాస్త్రీయ కాలిక్యులేటర్లు ఎక్కువగా లాగరిథమిక్ మరియు త్రికోణమితి పట్టికలను భర్తీ చేశాయి; అందువల్ల, ఇంటర్‌పోలేషన్‌కు ఉదాహరణగా, మేము శోధన పట్టికలలో (లేదా గ్రాఫ్‌లు) జాబితా చేయని ఉష్ణోగ్రత వద్ద గ్యాస్ ఒత్తిడిని లెక్కిస్తాము.
   • మనం సేకరించే సమీకరణంలో, "x" అనేది తెలిసిన పరిమాణాన్ని మరియు "y" ని తెలియని పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది (ఇంటర్‌పోలేటెడ్ విలువ). గ్రాఫ్‌ను నిర్మించేటప్పుడు, ఈ విలువలు వాటి హోదా - "x" విలువ - X అక్షం వెంట, "y" విలువ - Y అక్షం ప్రకారం రూపొందించబడ్డాయి.
   • మా ఉదాహరణలో, "x" అంటే 37 ° C గ్యాస్ ఉష్ణోగ్రత.
2. 2 పట్టిక లేదా గ్రాఫ్‌లో, "x" విలువ దిగువన మరియు పైన ఉన్న సమీప విలువలను కనుగొనండి. మా రిఫరెన్స్ టేబుల్ 37 ° C వద్ద గ్యాస్ ఒత్తిడిని చూపదు, కానీ 30 ° C మరియు 40 ° C వద్ద ఒత్తిడిని చూపుతుంది. 30 ° C = 3 kPa వద్ద గ్యాస్ ఒత్తిడి, మరియు 40 ° C = 5 kPa వద్ద గ్యాస్ ఒత్తిడి.
   • మేము 37 ° the యొక్క ఉష్ణోగ్రతను "x" గా మార్క్ చేసినందున, ఇప్పుడు మనం 30 ° at వద్ద ఉన్న ఉష్ణోగ్రతను x గా గుర్తిస్తాము₁, మరియు 40 ° at వద్ద ఉష్ణోగ్రత x₂.
   • మేము తెలియని (ఇంటర్‌పోలేటెడ్) గ్యాస్ ఒత్తిడిని "y" గా సూచించినందున, ఇప్పుడు మేము 3 kPa (30 ° C వద్ద) ఒత్తిడిని y గా సూచిస్తాము₁, మరియు 5 kPa (40 ° C వద్ద) ఒత్తిడి₂.
3. 3 ఇంటర్‌పోలేటెడ్ విలువను కనుగొనండి. ఇంటర్‌పోలేటెడ్ విలువను కనుగొనడానికి సమీకరణాన్ని y = y అని వ్రాయవచ్చు₁ + ((x - x₁) ((x₂ - x₁) * (వై₂ - వై₁))
   • X, x విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి₁, x₂ మరియు మనకు లభిస్తుంది: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • Y కోసం విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి₁వద్ద₂ మరియు మనకు లభిస్తుంది: (5 - 3) = 2.
   • 1.4 పొందడానికి 0.7 ని 2 తో గుణించండి. 1.4 మరియు y జోడించండి₁: 1.4 + 3 = 4.4 kPa. సమాధానాన్ని తనిఖీ చేద్దాం: 4.4 kPa యొక్క విలువ 3 kPa (30 ° C వద్ద) మరియు 5 kPa (40 ° C వద్ద) మధ్య ఉంటుంది, మరియు 37 ° C 30 ° C కంటే 40 ° C కి దగ్గరగా ఉంటుంది, అప్పుడు తుది ఫలితం (4.4 kPa) 3 kPa కంటే 5 kPa కి దగ్గరగా ఉండాలి.

చిట్కాలు

• మీకు గ్రాఫ్‌లతో ఎలా పని చేయాలో తెలిస్తే, మీరు X- అక్షంపై తెలిసిన విలువను ప్లాట్ చేయడం ద్వారా మరియు Y- అక్షంపై సంబంధిత విలువను కనుగొనడం ద్వారా కఠినమైన ఇంటర్‌పోలేషన్ చేయవచ్చు. పై ఉదాహరణలో, మీరు ఉష్ణోగ్రతను చూపించే గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయవచ్చు X- అక్షం (పదుల డిగ్రీలలో), మరియు Y- అక్షం-ఒత్తిడి (kPa యూనిట్లలో). ఈ గ్రాఫ్‌లో, మీరు 37 డిగ్రీల పాయింట్‌ను ప్లాట్ చేయవచ్చు, ఆపై ఆ బిందువుకు సంబంధించిన Y అక్షంపై పాయింట్‌ని కనుగొనవచ్చు (ఇది 4 మరియు 5 kPa పాయింట్ల మధ్య ఉంటుంది). పై సమీకరణం కేవలం ఆలోచనా విధానాన్ని అధికారికం చేస్తుంది మరియు ఖచ్చితమైన విలువను అందిస్తుంది.
• ఇంటర్‌పోలేషన్ వలె కాకుండా, ఎక్స్‌ట్రాపోలేషన్ పట్టికలలో చూపబడిన లేదా గ్రాఫ్‌లలో ప్రదర్శించబడే విలువల పరిధికి వెలుపల ఉన్న పరిమాణాల కోసం సుమారు విలువలను లెక్కిస్తుంది.