విషయము

• దశలు
• 5 వ పద్ధతి 1: ప్రాథమిక సరళ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
• 5 లో 2 వ పద్ధతి: డిగ్రీలతో
• 5 లో 3 వ పద్ధతి: భిన్నాలతో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
• 5 లో 4 వ పద్ధతి: రాడికల్స్‌తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
• 5 లో 5 వ విధానం: మాడ్యూల్స్‌తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
• చిట్కాలు

ఒక తెలియని సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. ఈ సమీకరణాలలో శక్తులు మరియు రాడికల్స్ లేదా సాధారణ విభజన మరియు గుణకార కార్యకలాపాలు ఉండవచ్చు. మీరు ఏ పరిష్కారాన్ని ఉపయోగించినా, దాని విలువను కనుగొనడానికి సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున x ని వేరుచేయడానికి మీరు ఒక మార్గాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది.

దశలు

5 వ పద్ధతి 1: ప్రాథమిక సరళ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

1. 1 ఒక సమీకరణం వ్రాయండి. ఉదాహరణకి:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 శక్తికి పెంచండి. కార్యకలాపాల క్రమాన్ని గుర్తుంచుకోండి: S.E.U.D.P.V. (చూడండి, ఈ హస్తకళాకారులు అల్లాడుతున్న బైక్‌ను తయారు చేస్తారు), ఇది బ్రాకెట్‌లు, ఘాతాంకాలు, గుణకారం, విభజన, సంకలనం, తీసివేత. మీరు ముందుగా కుండలీకరణ వ్యక్తీకరణలను అమలు చేయలేరు ఎందుకంటే x ఉంది. అందువల్ల, మీరు డిగ్రీతో ప్రారంభించాలి: 2.2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 గుణకారం చేయండి. వ్యక్తీకరణ (x +3) లో ఫ్యాక్టర్ 4 ని పంపిణీ చేయండి:
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 కూడిక మరియు తీసివేత చేయండి. మిగిలిన సంఖ్యలను జోడించండి లేదా తీసివేయండి:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 వేరియబుల్‌ను వేరుచేయండి. ఇది చేయుటకు, x తరువాత కనుగొనడానికి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4 ద్వారా విభజించండి. 4x / 4 = x మరియు 16/4 = 4, కాబట్టి x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4
6. 6 పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. X = 4 ను అసలైన సమీకరణంలో ప్లగ్ చేసి, అది కలుస్తుందో లేదో నిర్ధారించుకోండి:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

5 లో 2 వ పద్ధతి: డిగ్రీలతో

1. 1 ఒక సమీకరణం వ్రాయండి. X ఒక శక్తికి పెంచబడిన ఈ సమీకరణాన్ని మీరు పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉందని చెప్పండి:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 డిగ్రీతో పదం హైలైట్ చేయండి. మీరు చేయవలసిన మొదటి విషయం సారూప్య పదాలను కలపడం, తద్వారా అన్ని సంఖ్యా విలువలు సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున ఉంటాయి మరియు ఘాతాంకం పదం ఎడమవైపు ఉంటుంది. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 12 ని తీసివేయండి:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 X గుణకం ద్వారా రెండు వైపులా విభజించడం ద్వారా తెలియని వాటిని శక్తితో వేరు చేయండి. మా విషయంలో, x వద్ద గుణకం 2 అని మాకు తెలుసు, కాబట్టి దాన్ని వదిలించుకోవడానికి మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 ద్వారా విభజించాలి:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16
4. 4 ప్రతి సమీకరణం యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. X యొక్క వర్గమూలాన్ని వెలికితీసిన తరువాత, దానితో శక్తి అవసరం లేదు. కాబట్టి, రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. మీకు ఎడమవైపు x మరియు కుడివైపు 16, 4 స్క్వేర్ రూట్ మిగిలి ఉన్నాయి. అందువలన, x = 4.
5. 5 పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. X = 4 ను అసలైన సమీకరణంలో ప్లగ్ చేసి, అది కలుస్తుందో లేదో నిర్ధారించుకోండి:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

5 లో 3 వ పద్ధతి: భిన్నాలతో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

1. 1 ఒక సమీకరణం వ్రాయండి. ఉదాహరణకు, మీరు దీనిని చూశారు:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
2. 2 అడ్డంగా గుణించండి. అడ్డంగా గుణించడానికి, ప్రతి భిన్నం యొక్క హారం మరొకదాని సంఖ్యతో గుణించండి. సాధారణంగా, మీరు వికర్ణ రేఖల వెంట గుణించాలి. కాబట్టి, మొదటి భిన్నం, 6, రెండవ భిన్నం యొక్క సంఖ్యాశాస్త్రంతో గుణించండి, 2, మరియు మీరు సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున 12 పొందుతారు. సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున 3 x + 9 పొందడానికి రెండవ హారం, 3, మొదటి సంఖ్య, x + 3 ద్వారా గుణించండి. మీరు పొందుతున్నది ఇక్కడ ఉంది:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12
3. 3 సారూప్య సభ్యులను కలపండి. రెండు వైపుల నుండి 9 తీసివేయడం ద్వారా సమీకరణంలోని సంఖ్యలను కలపండి:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 ప్రతి పదాన్ని x గుణకం ద్వారా విభజించడం ద్వారా x ని వేరు చేయండి. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి x యొక్క గుణకం, 3x మరియు 9 లను 3 ద్వారా భాగించండి. 3x / 3 = x మరియు 3/3 = 1, కాబట్టి x = 1.
5. 5 పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. X అసలైన సమీకరణంలో కలుస్తుంది అని నిర్ధారించుకోవడానికి ప్లగ్ చేయండి:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

5 లో 4 వ పద్ధతి: రాడికల్స్‌తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

1. 1 ఒక సమీకరణం వ్రాయండి. కింది సమీకరణంలో మీరు x ని కనుగొనాలని అనుకుందాం:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 వర్గమూలాన్ని వేరుచేయండి. కొనసాగే ముందు సమీకరణం యొక్క వర్గమూల భాగాన్ని ఒక వైపుకు తరలించండి. దీన్ని చేయడానికి, సమీకరణం 5 యొక్క రెండు వైపులా జోడించండి:
   • √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • √ (2x + 9) = 5
3. 3 సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా చతురస్రం. మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా x వద్ద గుణకం ద్వారా విభజించినట్లే, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా x అనేది వర్గమూలంలో ఉంటే (రాడికల్ సైన్ కింద). ఇది సమీకరణం నుండి మూల సంకేతాన్ని తొలగిస్తుంది:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 సారూప్య సభ్యులను కలపండి. రెండు వైపుల నుండి 9 తీసివేయడం ద్వారా ఇలాంటి పదాలను కలపండి, తద్వారా అన్ని సంఖ్యలు సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున ఉంటాయి మరియు x ఎడమవైపు ఉంటుంది:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 తెలియని పరిమాణాన్ని వేరు చేయండి. X విలువను కనుగొనడానికి మీరు చేయాల్సిన చివరి విషయం ఏమిటంటే, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా తెలియని వాటిని వేరుచేయడం, x యొక్క గుణకం. 2x / 2 = x మరియు 16/2 = 8, కాబట్టి మీరు x = 8 పొందుతారు.
6. 6 పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. మీరు సరైన సమాధానాన్ని పొందారని నిర్ధారించుకోవడానికి x కోసం అసలైన సమీకరణంలో 8 ని ప్లగ్ చేయండి:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

5 లో 5 వ విధానం: మాడ్యూల్స్‌తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

1. 1 ఒక సమీకరణం వ్రాయండి. మీరు ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలనుకుంటున్నారని చెప్పండి:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
2. 2 సంపూర్ణ విలువను వేరు చేయండి. మీరు చేయవలసిన మొదటి విషయం సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున ఒక మాడ్యులస్‌లో వ్యక్తీకరణను పొందడానికి సారూప్య పదాలను కలపడం. ఈ సందర్భంలో, మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6 ని జోడించాలి:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 మాడ్యూల్‌ను తీసివేసి, సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఇది మొదటి మరియు సులభమైన దశ. మాడ్యూల్స్‌తో పని చేస్తున్నప్పుడు, మీరు x కోసం రెండుసార్లు చూడాలి. మీరు దీన్ని మొదటిసారి ఇలా చేయాలి:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3
4. 4 మాడ్యూల్‌ను తీసివేసి, సమాన సంకేతం యొక్క మరొక వైపున ఉన్న ఎక్స్‌ప్రెషన్ నిబంధనల గుర్తును ఎదురుగా మార్చండి, ఆపై మాత్రమే సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ప్రారంభించండి. ఇప్పుడు ప్రతిదీ మునుపటిలా చేయండి, సమీకరణం యొక్క మొదటి భాగాన్ని 14 కి బదులుగా -14 కి సమానంగా చేయండి:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4
5. 5 పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. ఇప్పుడు, x = (3, -4) అని తెలుసుకోవడం ద్వారా, రెండు సంఖ్యలను సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేసి, మీకు సరైన సమాధానం వచ్చేలా చూసుకోండి:
   • (X = 3 కొరకు):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (X = -4 కోసం):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

చిట్కాలు

• పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, x యొక్క విలువను అసలైన సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయండి మరియు ఫలిత వ్యక్తీకరణను లెక్కించండి.
• రాడికల్స్ లేదా మూలాలు డిగ్రీని సూచించే ఒక మార్గం. స్క్వేర్ రూట్ x = x ^ 1/2.