విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: వ్యాసార్థం
• 4 లో 2 వ పద్ధతి: వ్యాసం ద్వారా
• 4 యొక్క పద్ధతి 3: చుట్టుకొలత
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: ఒక సర్కిల్ యొక్క సెక్టార్ యొక్క ప్రాంతం ద్వారా

కొంతమంది విద్యార్థులు అసలు డేటా నుండి ఒక సర్కిల్ ప్రాంతాన్ని ఎలా గుర్తించాలో అర్థం కాలేదు. మొదట మీరు సర్కిల్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... సూత్రం సులభం: ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు దాని వ్యాసార్థం మాత్రమే తెలుసుకోవాలి. కానీ ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించడానికి మీరు ఇతర ప్రారంభ విలువలను మార్చగలగాలి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: వ్యాసార్థం

1. 1 వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి. వ్యాసార్థం అనేది వృత్తం యొక్క బయటి చుట్టుకొలతపై ఏదైనా బిందువుకు వృత్తం మధ్యలో ఉండే ఒక లైన్ విభాగం. వ్యాసార్థం ఏ దిశలోనైనా కొలవవచ్చు: ఇది ఒకే విధంగా ఉంటుంది. వ్యాసార్థం కూడా వృత్తం యొక్క సగం వ్యాసం. వ్యాసం అనేది వృత్తం మధ్యలో ఉండే లైన్ విభాగం మరియు వృత్తం యొక్క వెలుపలి చుట్టుకొలతపై రెండు పాయింట్లను కలుపుతుంది.
   • నియమం ప్రకారం, సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో వ్యాసార్థం విలువ ఇవ్వబడుతుంది. కాగితంపై గీసిన వృత్తంపై గుర్తించబడకపోతే, వృత్తం యొక్క ఖచ్చితమైన కేంద్రాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం.
   • ఉదాహరణకు, ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ.
2. 2 వ్యాసార్థం చతురస్రం. వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, ఎక్కడ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ r}$ - వ్యాసార్థం, ఇది రెండవ శక్తికి (స్క్వేర్డ్) పెంచబడుతుంది.
   • మీరు మొత్తం సూత్రాన్ని వర్గీకరించాల్సిన అవసరం లేదు.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ displaystyle r = 6}$, కాబట్టి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ r ^ {2} = 36}$.
3. 3 ఫలితాన్ని pi ద్వారా గుణించండి. ఈ సంఖ్య గ్రీకు అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది ${ displaystyle pi}$ మరియు ఒక వృత్తంలోని వ్యాసార్థం మరియు ప్రాంతం మధ్య సంబంధాన్ని వర్ణించే గణిత స్థిరాంకం. పై సుమారుగా 3.14. పై యొక్క ఖచ్చితమైన అర్థంలో అనంతమైన అంకెలు ఉంటాయి. కొన్నిసార్లు సమాధానం (వృత్తం యొక్క ప్రాంతం) స్థిరాంకంతో వ్రాయబడుతుంది ${ displaystyle pi}$.
   • మా ఉదాహరణలో (r = 6 cm), ప్రాంతం క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ లేదా ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 మీ సమాధానం వ్రాయండి. ఆ ప్రాంతం చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు అని గుర్తుంచుకోండి. వ్యాసార్థం సెంటీమీటర్లలో ఇచ్చినట్లయితే, ఆ ప్రాంతం చదరపు సెంటీమీటర్లలో కొలుస్తారు. వ్యాసార్థం మిల్లీమీటర్లలో ఇచ్చినట్లయితే, ఆ ప్రాంతం చదరపు మిల్లీమీటర్లలో కొలుస్తారు. మీరు స్థిరాంకంతో సమాధానాన్ని అందించాల్సిన అవసరం ఉంటే మీ టీచర్‌తో చెక్ చేయండి ${ displaystyle pi}$ లేదా pi యొక్క సుమారు విలువను ఉపయోగించి సంఖ్యాపరంగా. అవసరం స్పష్టంగా లేకుంటే, రెండు సమాధానాలను వ్రాయండి.
   • మా ఉదాహరణలో (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm లేదా S = 113.04 సెం.మీ.

4 లో 2 వ పద్ధతి: వ్యాసం ద్వారా

1. 1 వ్యాసాన్ని కొలవండి లేదా వ్రాయండి. కొన్ని సమస్యలలో, వ్యాసార్థం ఇవ్వబడలేదు. వ్యాసార్థానికి బదులుగా వ్యాసం సూచించబడుతుంది. వ్యాసం కాగితంపై గీసినట్లయితే, దానిని పాలకుడితో కొలవండి. చాలా మటుకు, వ్యాసం కోసం సంఖ్యా విలువ పేర్కొనబడుతుంది.
   • ఉదాహరణకు, ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసం 20 మిమీ.
2. 2 వ్యాసాన్ని సగానికి విభజించండి. వ్యాసం వ్యాసార్థం రెండింతలు అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి ఏదైనా వ్యాసం విలువను 2 ద్వారా భాగించండి.
   • ఈ విధంగా, వృత్తం యొక్క వ్యాసం 20 మిమీ అయితే, ఆ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 20/2 = 10 మిమీ.
3. 3 వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ప్రామాణిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. వ్యాసార్థాన్ని కనుగొన్న తరువాత, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$వృత్తం యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి. వ్యాసార్థం విలువను ప్లగ్ చేసి, కింది విధంగా లెక్కించండి:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 మీ సమాధానం వ్రాయండి. ఆ ప్రాంతం చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు అని గుర్తుంచుకోండి. మా ఉదాహరణలో, వ్యాసం మిల్లీమీటర్లలో ఇవ్వబడింది, కాబట్టి వ్యాసార్థం కూడా మిల్లీమీటర్లలో మరియు ప్రాంతం చదరపు మిల్లీమీటర్లలో కొలుస్తారు. మా ఉదాహరణలో, S = ${ displaystyle 100 pi}$ మి.మీ.
   • అలాగే, సమాధానాన్ని బదులుగా ఉపయోగించి సంఖ్యా రూపంలో సమర్పించవచ్చు ${ displaystyle pi}$ సుమారు 3.14 విలువ. ఈ సందర్భంలో, S = (100) (3.14) = 314 mm.

4 యొక్క పద్ధతి 3: చుట్టుకొలత

1. 1 మార్చబడిన ఫార్ములాను వ్రాయండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మీకు తెలిస్తే, మీరు దాని వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి రూపాంతరం చెందిన ఫార్ములాను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ ఫార్ములా చుట్టుకొలతను కలిగి ఉంటుంది, వ్యాసార్థం కాదు, మరియు ఇలా వ్రాయబడింది:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 చుట్టుకొలతను కొలవండి లేదా వ్రాయండి. కొన్ని పరిస్థితులలో, వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థం ఖచ్చితంగా కొలవబడదు. వ్యాసం గీయకపోతే లేదా మధ్యలో గుర్తించబడకపోతే, వృత్తం యొక్క ఖచ్చితమైన కేంద్రాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం. కొన్ని వస్తువుల చుట్టుకొలత (ఉదాహరణకు, వేయించడానికి చిప్పలు) టేప్ కొలతతో కొలవడం చాలా సులభం, అనగా, మీరు వ్యాసం కంటే చుట్టుకొలతకు మరింత ఖచ్చితమైన విలువను కనుగొనవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, ఒక వృత్తం (లేదా గుండ్రని వస్తువు) చుట్టుకొలత 42 సెం.మీ.
3. 3 సూత్రాన్ని తిరిగి వ్రాయడానికి చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసార్థం మధ్య నిష్పత్తిని ఉపయోగించండి. చుట్టుకొలత Pi రెట్లు వ్యాసానికి సమానం. దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: ${ displaystyle C = pi d}$... వ్యాసం వ్యాసార్థానికి రెండు రెట్లు సమానం అని గుర్తుంచుకోండి, అనగా ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ d = 2r}$... కింది సూత్రాన్ని వ్రాయడానికి ఈ సమానత్వాలను కలపండి: ${ displaystyle C = pi 2r}$... ఇప్పుడు వేరియబుల్‌ను వేరు చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (రెండు వైపులా 2 ద్వారా విభజించండి${ displaystyle pi}$)
4. 4 వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని వ్రాయండి. చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసార్థం మధ్య సంబంధం ఆధారంగా మార్చబడిన ఫార్ములాను వ్రాయండి. వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ప్రామాణిక ఫార్ములాలో చివరి సమీకరణాన్ని ప్లగ్ చేయండి:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (ప్రామాణిక ఫార్ములా)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (ఒక వ్యక్తీకరణ r కి ప్రత్యామ్నాయం చేయబడింది)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}}))}$ (చతురస్రాకార భిన్నం)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (తగ్గించబడింది ${ displaystyle pi}$ అంకెలో మరియు హారం లో)
5. 5 సమస్యను పరిష్కరించడానికి రూపాంతరం చెందిన ఫార్ములాను ఉపయోగించండి. ఇప్పుడు ఫార్ములాలో, వ్యాసార్థానికి బదులుగా, చుట్టుకొలత ఉంది, కాబట్టి మీరు తెలిసిన చుట్టుకొలత ఉపయోగించి వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించవచ్చు. చుట్టుకొలతను ప్లగ్ చేసి, కింది విధంగా లెక్కించండి:
   • మా ఉదాహరణలో ${ డిస్‌ప్లే శైలి C = 42}$ సెం.మీ.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (ప్రత్యామ్నాయ విలువ)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (లెక్క 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (4 ద్వారా విభజించబడింది)
6. 6 మీ సమాధానం వ్రాయండి. చుట్టుకొలత సంఖ్యగా ఇవ్వబడితే, సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి కాదు మరియు ${ displaystyle pi}$, సమాధానాన్ని దీనితో వ్రాయవచ్చు ${ displaystyle pi}$ హారం లో. లేదా Pi కి బదులుగా Pi (3.14) యొక్క సుమారు విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ సెం.మీ.
   • లేదా ఇలా: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ సెం.మీ.

4 లో 4 వ పద్ధతి: ఒక సర్కిల్ యొక్క సెక్టార్ యొక్క ప్రాంతం ద్వారా

1. 1 తెలిసిన విలువలను వ్రాయండి. కొన్ని సమస్యలలో, ఒక సర్కిల్ యొక్క సెక్టార్ యొక్క ప్రాంతం ఇవ్వబడింది, దీని ద్వారా మీరు మొత్తం సర్కిల్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది. ఈ సమస్యను జాగ్రత్తగా చదవండి; దాని పరిస్థితి ఇలా ఉండవచ్చు: “సర్కిల్ సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 15${ displaystyle pi}$ మొత్తం వృత్తం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. "
2. 2 సెక్టార్ నిర్వచనాన్ని గుర్తుంచుకోండి. ఒక వృత్తం యొక్క రంగం అనేది ఒక వృత్తం యొక్క భాగం, ఇది ఒక ఆర్క్ మరియు రెండు రేడియాలతో కట్టుబడి ఉంటుంది. అటువంటి రేడి మరియు ఆర్క్ మధ్య ఖాళీని సెక్టార్ అంటారు.
3. 3 సెక్టార్ యొక్క మధ్య కోణాన్ని కొలవండి. రెండు రేడియాల మధ్య కోణాన్ని కొలవడానికి ప్రొట్రాక్టర్ ఉపయోగించండి. పాలకుడిని (స్ట్రెయిట్ స్కేల్) రేడియాలలో ఒకదానితో సమలేఖనం చేయండి మరియు పాలకుడి మధ్యలో వృత్తం మధ్యలో సమానంగా ఉండాలి. అప్పుడు కోణం విలువను కనుగొనండి; దీన్ని చేయడానికి, గోనియోమెట్రిక్ స్కేల్‌తో రెండవ వ్యాసార్థం ఖండన బిందువును చూడండి.
   • రెండు రేడియాల మధ్య లోపల మరియు వెలుపలి మూలలో కంగారు పడకండి. పని ఏ కోణంలో పని చేయాలో సూచించాలి. లోపల మరియు వెలుపలి కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు అని గుర్తుంచుకోండి.
   • అనేక సమస్యలలో, కేంద్ర కోణం ఇవ్వబడింది, అంటే, మీరు దానిని కొలవవలసిన అవసరం లేదు. ఉదాహరణకు, సమస్య ఇలా చెప్పవచ్చు: "రంగం యొక్క కేంద్ర కోణం 45 డిగ్రీలు"; కాకపోతే, మధ్య కోణాన్ని కొలవండి.
4. 4 సర్కిల్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి కన్వర్టెడ్ ఫార్ములాను ఉపయోగించండి. మీరు సెక్టార్ యొక్క ప్రాంతం మరియు దాని మధ్య కోణం తెలిస్తే, ఒక సర్కిల్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి క్రింది రూపాంతరం చెందిన ఫార్ములాను ఉపయోగించండి:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాంతం
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - రంగం ప్రాంతం
     • ${ displaystyle C}$ - కేంద్ర మూలలో
5. 5 తెలిసిన విలువలను ప్లగ్ చేసి, సర్కిల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. మా ఉదాహరణలో, కేంద్ర కోణం 45 డిగ్రీలు, మరియు సెక్టార్ వైశాల్యం 15 అని మాకు తెలుసు${ displaystyle pi}$... ఈ విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 మీ సమాధానం వ్రాయండి. మా ఉదాహరణలో, ఈ రంగం పూర్తి వృత్తంలో ఎనిమిదవ వంతు. అందువల్ల, పూర్తి వృత్తం యొక్క ప్రాంతం 120${ displaystyle pi}$ సెం.మీ ${ displaystyle pi}$చాలా మటుకు, ఈ స్థిరాంకంతో సమాధానాన్ని కూడా ప్రదర్శించవచ్చు.
   • మీ జవాబును సంఖ్యాపరంగా వ్రాయడానికి, 120 x 3.14 = 376.8 సెం.మీ గుణించండి.