విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: తెలిసిన వాల్యూమ్ నుండి దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించడం
• 4 వ పద్ధతి 2: తెలిసిన వాల్యూమ్ నుండి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి
• పద్ధతి 3 లో 4: తెలిసిన ఉపరితల ప్రాంతం నుండి దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: తెలిసిన ఉపరితల ప్రాంతం నుండి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి
• హెచ్చరికలు
• మీకు ఏమి కావాలి

ప్రిజం అనేది రెండు సమాంతర స్థావరాలతో కూడిన త్రిమితీయ వ్యక్తి. బేస్ వద్ద ఉన్న ఆకారం ప్రిజం రకాన్ని నిర్వచిస్తుంది, ఉదాహరణకు, దీర్ఘచతురస్రాకార లేదా త్రిభుజాకార ప్రిజం. ప్రిజం వాల్యూమెట్రిక్ ఫిగర్ కాబట్టి, ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ (సైడ్ ఫేసెస్ మరియు బేస్‌లతో సరిహద్దుగా ఉన్న ఖాళీని) లెక్కించడం తరచుగా అవసరం. కానీ కొన్నిసార్లు పనులలో ప్రిజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడం అవసరం.అవసరమైన సమాచారం ఇస్తే అది అంత కష్టం కాదు: వాల్యూమ్ లేదా ఉపరితల వైశాల్యం మరియు బేస్ చుట్టుకొలత. ఈ వ్యాసంలోని సూత్రాలు బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మీకు తెలిస్తే ఏదైనా ఆకారం యొక్క స్థావరాలు కలిగిన ప్రిజమ్‌లకు వర్తిస్తాయి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: తెలిసిన వాల్యూమ్ నుండి దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించడం

1. 1 ప్రిజం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఏదైనా ప్రిజం యొక్క పరిమాణాన్ని ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించవచ్చు ${ displaystyle V = Sh}$, ఎక్కడ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ V}$ - ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్, ${ displaystyle S}$ - బేస్ ఏరియా, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$ ప్రిజం యొక్క ఎత్తు.
   • ప్రిజం యొక్క ఆధారం సమాన ముఖాలలో ఒకటి. దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజంలో వ్యతిరేక ముఖాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, ఏదైనా ముఖాన్ని బేస్‌గా పరిగణించవచ్చు, కానీ గణన సమయంలో ముఖాన్ని బేస్‌గా తీసుకున్నట్లు కంగారు పడకండి.
2. 2 ఫార్ములాలోకి వాల్యూమ్‌ని ప్లగ్ చేయండి. వాల్యూమ్ ఇవ్వకపోతే, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేము.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం వాల్యూమ్ 64 క్యూబిక్ మీటర్లు (m); ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఇది చేయుటకు, మీరు బేస్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పును తెలుసుకోవాలి (లేదా బేస్ ఒక చతురస్రం అయితే వైపులా ఒకటి). దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle S = lw}$.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం బేస్ వద్ద 8 మీ మరియు 2 మీటర్లకు సమానమైన భుజాలతో దీర్ఘచతురస్రం ఉంటుంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ S = 16}$ m
4. 4 బేస్ ప్రాంతాన్ని ప్రిజం వాల్యూమ్ ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. ప్రాంత విలువకు బదులుగా ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ displaystyle S}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ ఏరియా 16 మీ, కాబట్టి ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 కనుగొనండి h{ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}. ఇది ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కిస్తుంది.
   • ఉదాహరణ: సమీకరణంలో ${ displaystyle 64 = 16h}$ కనుగొనడానికి రెండు వైపులా 16 ద్వారా విభజించండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$.ఈ విధంగా:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     అంటే, ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 4 మీ.

4 వ పద్ధతి 2: తెలిసిన వాల్యూమ్ నుండి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి

1. 1 ప్రిజం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఏదైనా ప్రిజం యొక్క పరిమాణాన్ని ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించవచ్చు ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ V = Sh}$, ఎక్కడ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ V}$ - ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్, ${ displaystyle S}$ - బేస్ ఏరియా, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$ ప్రిజం యొక్క ఎత్తు.
   • ప్రిజం యొక్క ఆధారం సమాన ముఖాలలో ఒకటి. త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క స్థావరాలు త్రిభుజాలు, మరియు ముఖాలు దీర్ఘచతురస్రాలు.
2. 2 ఫార్ములాలోకి వాల్యూమ్‌ని ప్లగ్ చేయండి. వాల్యూమ్ ఇవ్వకపోతే, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేము.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం వాల్యూమ్ 840 క్యూబిక్ మీటర్లు (m); ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఇది చేయుటకు, మీరు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు మరియు ఎత్తు తగ్గించబడిన వైపు తెలుసుకోవాలి. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • త్రిభుజానికి మూడు వైపులా ఇచ్చినప్పుడు, హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దాని వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి.
   • ఉదాహరణ: ఒక త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు 7 మీ, మరియు ఎత్తు తగ్గించబడిన వైపు 12 మీ. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ S = 42}$
4. 4 బేస్ ప్రాంతాన్ని ప్రిజం వాల్యూమ్ ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. ప్రాంత విలువకు బదులుగా ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ displaystyle S}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ ఏరియా 42 మీ, కాబట్టి ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 కనుగొనండి h{ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}. ఇది ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కిస్తుంది.
   • ఉదాహరణ: సమీకరణంలో ${ displaystyle 840 = 42h}$ కనుగొనడానికి రెండు వైపులా 42 ద్వారా విభజించండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$.ఈ విధంగా:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 20 మీ.

పద్ధతి 3 లో 4: తెలిసిన ఉపరితల ప్రాంతం నుండి దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి

1. 1 ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఏదైనా ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించవచ్చు ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, ఎక్కడ ${ ప్రదర్శన శైలి SA}$ - ఉపరితల ప్రాంతం, ${ displaystyle S}$ - బేస్ ఏరియా, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ P}$ - బేస్ చుట్టుకొలత, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$ ప్రిజం యొక్క ఎత్తు.
   • ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి, మీరు ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం మరియు బేస్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు తెలుసుకోవాలి.
2. 2 ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. ఉపరితల వైశాల్యం ఇవ్వకపోతే, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేము.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 1460 చదరపు సెంటీమీటర్లు; ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు బేస్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పును తెలుసుకోవాలి (లేదా బేస్ ఒక చదరపు అయితే ఒక వైపు). దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle S = lw}$.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం బేస్ వద్ద ఒక దీర్ఘచతురస్రం ఉంది, దాని వైపులా 8 సెం.మీ మరియు 2 సెం.మీ ఉంటుంది. దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ S = 16}$
4. 4 ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి బేస్ ప్రాంతాన్ని ఫార్ములాలోకి ప్లగ్ చేయండి. ప్రాంత విలువకు బదులుగా ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ displaystyle S}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ ఏరియా 16, కాబట్టి ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 బేస్ చుట్టుకొలతను కనుగొనండి. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి అన్ని (నాలుగు) వైపుల విలువలను జోడించండి; చదరపు చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి, ఒక వైపు విలువను 4 తో గుణించండి.
   • దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉన్నాయని గుర్తుంచుకోండి.
   • ఉదాహరణ: 8 సెంటీమీటర్లు మరియు 2 సెంటీమీటర్లకు సమానమైన భుజాలతో దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 బేస్ చుట్టుకొలతను ప్రిజం ఉపరితల వైశాల్య సూత్రంలోకి ప్లగ్ చేయండి. చుట్టుకొలత విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ P}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ చుట్టుకొలత 20 అయితే, ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 కనుగొనండి h{ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}. ఇది ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కిస్తుంది.
   • ఉదాహరణ: సమీకరణంలో ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ రెండు వైపుల నుండి 32 తీసివేసి, ఆపై రెండు వైపులా 20 ద్వారా భాగించండి. అందువలన:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 71.4 సెం.మీ.

4 లో 4 వ పద్ధతి: తెలిసిన ఉపరితల ప్రాంతం నుండి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కించండి

1. 1 ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఏదైనా ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించవచ్చు ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, ఎక్కడ ${ ప్రదర్శన శైలి SA}$ - ఉపరితల ప్రాంతం, ${ displaystyle S}$ - బేస్ ఏరియా, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ P}$ - బేస్ చుట్టుకొలత, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}$ ప్రిజం యొక్క ఎత్తు.
   • ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి, మీరు ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం, త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం (బేస్ వద్ద ఉంది) మరియు ఆ త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపులా తెలుసుకోవాలి.
2. 2 ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. ఉపరితల వైశాల్యం ఇవ్వకపోతే, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేము.
   • ఉదాహరణ: ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 1460 చదరపు సెంటీమీటర్లు; ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఇది చేయుటకు, మీరు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు మరియు ఎత్తు తగ్గించబడిన వైపు తెలుసుకోవాలి. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • త్రిభుజానికి మూడు వైపులా ఇచ్చినప్పుడు, హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దాని వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి.
   • ఉదాహరణ: ఒక త్రిభుజం ఎత్తు 4 సెం.మీ., మరియు ఎత్తు తగ్గించబడిన వైపు 8 సెం.మీ.
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ S = 16}$
4. 4 ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి బేస్ ప్రాంతాన్ని ఫార్ములాలోకి ప్లగ్ చేయండి. ప్రాంత విలువకు బదులుగా ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ displaystyle S}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ ఏరియా 16, కాబట్టి ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 బేస్ చుట్టుకొలతను కనుగొనండి. త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి అన్ని (మూడు) వైపుల విలువలను జోడించండి.
   • ఉదాహరణ: ఒక త్రిభుజం చుట్టుకొలత 8 సెంటీమీటర్లు, 4 సెం.మీ మరియు 9 సెంటీమీటర్లు ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 బేస్ చుట్టుకొలతను ప్రిజం ఉపరితల వైశాల్య సూత్రంలోకి ప్లగ్ చేయండి. చుట్టుకొలత విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ P}$.
   • ఉదాహరణ: బేస్ చుట్టుకొలత 21 అయితే, ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1460 = 32 + 21 గం}$
7. 7 కనుగొనండి h{ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h}. ఇది ప్రిజం యొక్క ఎత్తును లెక్కిస్తుంది.
   • ఉదాహరణ: సమీకరణంలో ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1460 = 32 + 21 గం}$ రెండు వైపుల నుండి 32 తీసివేసి, ఆపై రెండు వైపులా 21 ద్వారా భాగించండి. అందువలన:
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1460 = 32 + 21 గం}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1428 = 21 గం}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 68 సెం.మీ.

హెచ్చరికలు

• త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తును ప్రిజం బేస్ వద్ద ఉండే త్రిభుజం ఎత్తుతో కంగారు పెట్టవద్దు. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు అనేది త్రిభుజం యొక్క ఏదైనా శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న లంబంగా ఉంచబడుతుంది, దీనిని త్రిభుజం బేస్ అంటారు. బేస్ మరియు సైడ్ ఇస్తే ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు కనుగొనబడుతుంది. బేస్‌ను 2 ద్వారా విభజించి, ఆపై పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), ఎక్కడ కానీ (లేదా బి) త్రిభుజం ఎత్తు. గుర్తుంచుకోండి: ప్రిజంలో అపోథమ్ లేదు!

మీకు ఏమి కావాలి

• పెన్ / పెన్సిల్ మరియు కాగితం లేదా కాలిక్యులేటర్ (ఐచ్ఛికం)