విషయము

• దశలు
• 4 వ భాగం 1: సగటును లెక్కిస్తోంది
• 4 వ భాగం 2: వైవిధ్యాన్ని లెక్కిస్తోంది
• 4 వ భాగం 3: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది
• పార్ట్ 4 ఆఫ్ 4: Z- స్కోర్ లెక్కిస్తోంది

ఒక z- స్కోరు (Z- పరీక్ష) ఇచ్చిన డేటాసెట్ యొక్క నిర్దిష్ట నమూనాను చూస్తుంది మరియు సగటు నుండి ప్రామాణిక విచలనాల సంఖ్యను గుర్తించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. నమూనా యొక్క Z- స్కోర్‌ను కనుగొనడానికి, మీరు నమూనా యొక్క సగటు, వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించాలి. Z- స్కోరును లెక్కించడానికి, మీరు నమూనా సంఖ్యల నుండి సగటును తీసివేసి, ఆపై ఫలితాన్ని ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా విభజించండి. లెక్కలు చాలా విస్తృతమైనప్పటికీ, అవి చాలా సంక్లిష్టంగా లేవు.

దశలు

4 వ భాగం 1: సగటును లెక్కిస్తోంది

1. 1 డేటాసెట్‌పై శ్రద్ధ వహించండి. నమూనా యొక్క సగటును లెక్కించడానికి, మీరు కొన్ని పరిమాణాల విలువలను తెలుసుకోవాలి.
   • నమూనాలో ఎన్ని సంఖ్యలు ఉన్నాయో తెలుసుకోండి. ఉదాహరణకు, తాటి తోట యొక్క ఉదాహరణను పరిగణించండి మరియు మీ నమూనా ఐదు సంఖ్యలుగా ఉంటుంది.
   • ఈ సంఖ్యలు ఏ విలువను కలిగి ఉన్నాయో తెలుసుకోండి. మా ఉదాహరణలో, ప్రతి సంఖ్య ఒక తాటి చెట్టు యొక్క ఎత్తును వివరిస్తుంది.
   • సంఖ్యల వ్యాప్తిపై దృష్టి పెట్టండి (వ్యత్యాసం). అంటే, సంఖ్యలు విస్తృత పరిధిలో విభిన్నంగా ఉన్నాయా లేదా అవి చాలా దగ్గరగా ఉన్నాయా అని తెలుసుకోండి.
2. 2 సమాచారం సేకరించు. గణనలను నిర్వహించడానికి నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యలు అవసరం.
   • నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యల యొక్క సగటు అంకగణిత సగటు.
   • సగటును లెక్కించడానికి, నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యలను జోడించండి, ఆపై ఫలితాన్ని సంఖ్యల సంఖ్యతో భాగించండి.
   • N అనేది నమూనా సంఖ్యల సంఖ్య అని చెప్పండి. మా ఉదాహరణలో, n = 5 ఎందుకంటే నమూనా ఐదు సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది.
3. 3 నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యలను జోడించండి. సగటును లెక్కించే ప్రక్రియలో ఇది మొదటి అడుగు.
   • మా ఉదాహరణలో నమూనా కింది సంఖ్యలను కలిగి ఉందని చెప్పండి: 7; ఎనిమిది; ఎనిమిది; 7.5; తొమ్మిది.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. ఇది నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యల మొత్తం.
   • సమ్మషన్ సరిగ్గా ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయండి.
4. 4 కనుగొన్న మొత్తాన్ని నమూనా సంఖ్యల (n) సంఖ్యతో భాగించండి. ఇది సగటును లెక్కిస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణలో, నమూనా చెట్ల ఎత్తును వివరించే ఐదు సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది: 7; ఎనిమిది; ఎనిమిది; 7.5; 9. అందువలన, n = 5.
   • మా ఉదాహరణలో, నమూనాలోని అన్ని సంఖ్యల మొత్తం 39.5. సగటును లెక్కించడానికి ఈ సంఖ్యను 5 ద్వారా భాగించండి.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • సగటు అరచేతి ఎత్తు 7.9 మీ. నియమం ప్రకారం, నమూనా సగటు μ గా సూచించబడుతుంది, కాబట్టి μ = 7.9.

4 వ భాగం 2: వైవిధ్యాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. 1 వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. వేరియెన్స్ అనేది సగటుకు సంబంధించి నమూనా సంఖ్యల చెదరగొట్టే కొలతను వర్ణించే పరిమాణం.
   • నమూనా సంఖ్యలు ఎంత విస్తృతంగా చెల్లాచెదురుగా ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి వైవిధ్యం ఉపయోగించవచ్చు.
   • తక్కువ వ్యత్యాసం నమూనా సగటుకు దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది.
   • అధిక వ్యత్యాసంతో ఉన్న నమూనా సగటుకు దూరంగా చెల్లాచెదురుగా ఉన్న సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది.
   • తరచుగా, రెండు వేర్వేరు డేటాసెట్‌లు లేదా నమూనాల సంఖ్యల వ్యాప్తిని పోల్చడానికి వ్యత్యాసం ఉపయోగించబడుతుంది.
2. 2 ప్రతి నమూనా సంఖ్య నుండి సగటును తీసివేయండి. నమూనాలోని ప్రతి సంఖ్య సగటు నుండి ఎంత భిన్నంగా ఉంటుందో ఇది నిర్ధారిస్తుంది.
   • అరచేతి ఎత్తు (7, 8, 8, 7.5, 9 మీ) తో మా ఉదాహరణలో, సగటు 7.9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • ఈ లెక్కలు సరైనవని నిర్ధారించుకోవడానికి వాటిని మళ్లీ చేయండి. ఈ దశలో, గణనలలో తప్పు చేయకుండా ఉండటం ముఖ్యం.
3. 3 ప్రతి ఫలితాన్ని స్క్వేర్ చేయండి. నమూనా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి ఇది అవసరం.
   • మా ఉదాహరణలో, సగటు (7.9) ప్రతి నమూనా సంఖ్య (7, 8, 8, 7.5, 9) నుండి తీసివేయబడిందని మరియు కింది ఫలితాలు పొందబడ్డాయి: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • ఈ సంఖ్యలను స్క్వేర్ చేయండి: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) = 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • చతురస్రాలు కనుగొనబడ్డాయి: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • తదుపరి దశకు వెళ్లే ముందు లెక్కలను తనిఖీ చేయండి.
4. 4 మీరు కనుగొన్న చతురస్రాలను జోడించండి. అంటే, చతురస్రాల మొత్తాన్ని లెక్కించండి.
   • అరచేతుల ఎత్తుతో మా ఉదాహరణలో, కింది చతురస్రాలు పొందబడ్డాయి: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • మా ఉదాహరణలో, చతురస్రాల మొత్తం 2.2.
   • లెక్కలు సరిగ్గా ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయడానికి మళ్లీ చతురస్రాలను జోడించండి.
5. 5 చతురస్రాల మొత్తాన్ని (n-1) ద్వారా భాగించండి. N అనేది నమూనా సంఖ్యల సంఖ్య అని గుర్తుంచుకోండి. ఇది వ్యత్యాసాన్ని లెక్కిస్తుంది.
   • అరచేతుల ఎత్తు (7, 8, 8, 7.5, 9 మీటర్లు) ఉన్న మా ఉదాహరణలో, చతురస్రాల మొత్తం 2.2.
   • నమూనా 5 సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి n = 5.
   • n - 1 = 4
   • చతురస్రాల మొత్తం 2.2 అని గుర్తుంచుకోండి. వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి, లెక్కించండి: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • అరచేతి ఎత్తుతో మా నమూనా యొక్క వ్యత్యాసం 0.55.

4 వ భాగం 3: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. 1 నమూనా యొక్క వైవిధ్యాన్ని నిర్ణయించండి. నమూనా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడానికి ఇది అవసరం.
   • సగటుకు సంబంధించి నమూనా సంఖ్యల చెదరగొట్టే కొలతను వైవిధ్యం వర్ణిస్తుంది.
   • ప్రామాణిక విచలనం అనేది నమూనా సంఖ్యల వ్యాప్తిని నిర్ణయించే పరిమాణం.
   • అరచేతి ఎత్తుతో మా ఉదాహరణలో, వ్యత్యాసం 0.55.
2. 2 వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలాన్ని సంగ్రహించండి. ఇది మీకు ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఇస్తుంది.
   • అరచేతి ఎత్తుతో మా నమూనాలో, వ్యత్యాసం 0.55.
   • √0.55 = 0.741619848709566. ఈ సమయంలో, మీరు మరింత దశాంశ స్థానాలతో ఒక దశాంశాన్ని పొందుతారు.చాలా సందర్భాలలో, ప్రామాణిక విచలనం సమీప వందలు లేదా వెయ్యికి గుండ్రంగా ఉంటుంది. మా ఉదాహరణలో, ఫలితాన్ని సమీప వందో: 0.74 వరకు రౌండ్ చేద్దాం.
   • అందువలన, మా నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సుమారు 0.74.
3. 3 సగటు, వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనం సరిగ్గా లెక్కించబడ్డాయో లేదో మళ్లీ తనిఖీ చేయండి. మీరు ఖచ్చితమైన ప్రామాణిక విచలనం విలువను పొందారని ఇది నిర్ధారిస్తుంది.
   • పేర్కొన్న పరిమాణాలను లెక్కించడానికి మీరు అనుసరించిన దశలను వ్రాయండి.
   • మీరు పొరపాటు చేసిన దశను కనుగొనడానికి ఇది మీకు సహాయపడుతుంది (ఏదైనా ఉంటే).
   • ధ్రువీకరణ సమయంలో మీరు విభిన్న సగటు, వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని పొందినట్లయితే, గణనను పునరావృతం చేయండి.

పార్ట్ 4 ఆఫ్ 4: Z- స్కోర్ లెక్కిస్తోంది

1. 1 Z- స్కోరు కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది: z = X - μ / σ. ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు నమూనా యొక్క ఎన్ని సంఖ్యలకైనా Z- స్కోరును కనుగొనవచ్చు.
   • Z- స్కోర్ మీరు పరిగణించిన నమూనాల సంఖ్యకు సగటు నుండి ప్రామాణిక విచలనాల సంఖ్యను గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది అని గుర్తుచేసుకోండి.
   • పై సూత్రంలో, X అనేది నిర్దిష్ట సంఖ్యలో నమూనాల సంఖ్య. ఉదాహరణకు, 7.5 అనే సంఖ్య నుండి ఎన్ని ప్రామాణిక విచలనాలు ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి, ఫార్ములాలో X కి 7.5 ప్రత్యామ్నాయం.
   • ఫార్ములాలో, μ అనేది సగటు. మా అరచేతి ఎత్తుల నమూనాలో, సగటు 7.9.
   • ఫార్ములాలో, the అనేది ప్రామాణిక విచలనం. మా అరచేతి ఎత్తుల నమూనాలో, ప్రామాణిక విచలనం 0.74.
2. 2 ప్రశ్నలోని నమూనా సంఖ్య నుండి సగటును తీసివేయండి. Z- స్కోర్ గణన ప్రక్రియలో ఇది మొదటి అడుగు.
   • ఉదాహరణకు, సంఖ్య 7.5 (అరచేతుల ఎత్తుతో మా నమూనా) సగటు నుండి ఎన్ని ప్రామాణిక విచలనాలు ఉన్నాయో తెలుసుకుందాం.
   • ముందుగా తీసివేయండి: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • మీరు సగటు మరియు వ్యత్యాసాన్ని సరిగ్గా లెక్కించారా అని రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
3. 3 ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా ఫలితాన్ని (వ్యత్యాసాన్ని) విభజించండి. ఇది మీకు Z- స్కోరును ఇస్తుంది.
   • మా అరచేతి ఎత్తుల నమూనాలో, మేము 7.5 యొక్క Z- స్కోరును లెక్కిస్తాము.
   • 7.5 నుండి సగటును తీసివేస్తే, మీరు -0.4 పొందుతారు.
   • అరచేతి ఎత్తుతో మా నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం 0.74 అని గుర్తుంచుకోండి.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, Z- స్కోరు -0.54.
   • ఈ Z- స్కోరు అంటే అరచేతి ఎత్తు నమూనా యొక్క సగటు నుండి 7.5 -0.54 ప్రామాణిక విచలనాలు.
   • Z- స్కోరు సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు.
   • ప్రతికూల Z- స్కోర్ ఎంచుకున్న నమూనా సంఖ్య సగటు కంటే తక్కువగా ఉందని సూచిస్తుంది మరియు సానుకూల Z- స్కోరు సంఖ్య సగటు కంటే ఎక్కువ అని సూచిస్తుంది.