విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 2 యొక్క పద్ధతి 1: దీర్ఘ విభజనను ఉపయోగించడం
• 2 యొక్క 2 విధానం: పూరక పద్ధతిని ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు

బైనరీ సంఖ్యలను విభజించడం ద్వారా లాంగ్ డివిజన్‌ను ఉపయోగించడం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు, ఈ విధానాన్ని మీరే నేర్పడానికి లేదా సరళమైన కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌ను వ్రాయడానికి సులభ పద్ధతి. ప్రత్యామ్నాయంగా, పదేపదే వ్యవకలనం యొక్క పూరక పద్ధతి మీకు తెలియని ఒక విధానాన్ని అందిస్తుంది, అయితే ప్రోగ్రామింగ్‌లో సాధారణంగా ఉపయోగించరు. యంత్ర భాషలు సాధారణంగా ఎక్కువ సామర్థ్యం కోసం అంచనా అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి, అయితే ఇవి ఇక్కడ వివరించబడవు.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క పద్ధతి 1: దీర్ఘ విభజనను ఉపయోగించడం

1. మళ్ళీ దశాంశ లాంగ్ డివిజన్ ద్వారా వెళ్ళండి. మీరు సాధారణ దశాంశ (బేస్ 10) సంఖ్యలతో సుదీర్ఘ విభజన చేసినప్పటి నుండి, 172 ÷ 4 సమస్య కోసం దాని ఆధారాన్ని మళ్ళీ సమీక్షించండి. లేకపోతే, దీన్ని దాటవేసి, బైనరీ కోసం ఈ విధానాన్ని తెలుసుకోవడానికి తదుపరి దశకు వెళ్ళండి సంఖ్యలు.
   • ఇది డివిడెండ్ ద్వారా విభజించబడింది డివైజర్, మరియు సమాధానం అది భాగం.
   • డివైడర్‌ను డివిడెండ్‌లోని మొదటి అంకెతో పోల్చండి. డివైజర్ అతిపెద్ద సంఖ్య అయితే, డివైజర్ అతిచిన్న సంఖ్య అయ్యేవరకు డివిడెండ్‌కు అంకెలను జోడించడం కొనసాగించండి. (ఉదాహరణకు, 172 ÷ 4 ను లెక్కించేటప్పుడు, మేము 4 మరియు 1 ని పోల్చి, 4> 1 అని కనుగొని, ఆపై 4 ను 17 తో పోల్చండి.)
   • పోలిక కోసం ఉపయోగించే డివిడెండ్ యొక్క చివరి అంకె పైన ఉన్న కొటెంట్ యొక్క మొదటి అంకెను వ్రాయండి. 4 మరియు 17 లను పోల్చిన తరువాత, 4 17 సార్లు నాలుగుసార్లు వెళుతుందని మేము గమనించాము, కాబట్టి 4 ను మా కోటీన్ యొక్క మొదటి అంకెగా 7 పైన వ్రాస్తాము.
   • మిగిలినదాన్ని కనుగొనడానికి గుణించి, తీసివేయండి. ఈ సందర్భంలో 4 x 4 = 16. 17 కంటే తక్కువ 16 ను వ్రాసి, మిగిలిన వాటికి 17 - 16 చేయండి, 1.
   • పునరావృతం చేయండి. మళ్ళీ మనం డివైజర్ 4 ను తదుపరి అంకె, 1 తో పోల్చాము, 4> 1 అని గమనించండి మరియు డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను "తీసుకురండి", బదులుగా 4 తో 12 తో పోల్చండి. 4 మిగిలినవి లేకుండా మూడు సార్లు 12 సార్లు వెళుతుంది, కాబట్టి మనం 3 ను కోటీన్ యొక్క తదుపరి అంకెగా వ్రాయవచ్చు. సమాధానం 43.
2. బైనరీ లాంగ్ డివిజన్ సెటప్‌ను సృష్టించండి. మేము 10101 ÷ 11 ని ఉదాహరణగా ఉపయోగిద్దాం అనుకుందాం. దీన్ని లాంగ్ డివిజన్‌గా రాయండి, 10101 డివిడెండ్‌గా మరియు 11 డివైజర్‌గా. కొటెంట్ రాయడానికి పైన ఖాళీని వదిలి, మీ లెక్కలను క్రింద రాయండి.
3. డివైడర్‌ను డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెతో పోల్చండి. ఇది దశాంశ లాంగ్ డివిజన్ మాదిరిగానే పనిచేస్తుంది, కానీ వాస్తవానికి బైనరీ రూపంలో చాలా సులభం. లేదా మీరు సంఖ్యను విభజన (0) ద్వారా విభజించలేరు, లేదా విభజన ఒక్కసారిగా సరిపోతుంది (1):
   • 11> 1, కాబట్టి 11 "సరిపోదు" 1. కోటీన్ యొక్క మొదటి అంకెగా 0 ను వ్రాయండి (డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకె పైన).
4. ఇప్పుడు తదుపరి అంకె తీసుకొని మీకు 1 వచ్చేవరకు పునరావృతం చేయండి. మా ఉదాహరణ నుండి తదుపరి కొన్ని దశలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసుకురండి. 11> 10. కొటెంట్‌లో 0 వ్రాయండి.
   • తదుపరి అంకెను తీసుకురండి. 11 101. కొటెంట్‌లో 1 వ్రాయండి.
5. మిగిలిన వాటిని నిర్ణయించండి. దశాంశ పొడవైన విభజనలో ఉన్నట్లుగా, మనం కనుగొన్న అంకెను (1) డివైజర్ (11) ద్వారా గుణిస్తాము మరియు ఫలితాన్ని మన డివిడెండ్ క్రింద మనం లెక్కించిన అంకెతో ఒక పంక్తిలో వ్రాస్తాము. బైనరీ రూపంలో మనం దీన్ని వేగంగా చేయగలము, ఎందుకంటే 1 x విభజన ఎల్లప్పుడూ విభజనకు సమానం:
   • డివిడెండ్ క్రింద డివైజర్ రాయండి. ఇక్కడ మేము దీనిని డివిడెండ్ యొక్క మొదటి మూడు అంకెలు (101) కింద 11 గా వ్రాస్తాము.
   • మిగిలిన వాటికి 101 - 11 లెక్కించండి, 10. మీకు గుర్తులేకపోతే బైనరీ సంఖ్యలను ఎలా తీసివేయాలో సమీక్షించండి.
6. సమస్య పరిష్కారం అయ్యేవరకు కొనసాగించండి. 100 పొందడానికి తదుపరి అంకెను డివైజర్ నుండి క్రింద మిగిలిన వాటికి తీసుకురండి. ఎందుకంటే 11 100, మీరు 1 ను కొటెంట్ యొక్క తదుపరి అంకెగా వ్రాస్తారు. మునుపటిలా సమస్యను పరిష్కరించడం కొనసాగించండి:
   • 100 కంటే తక్కువ 11 వ్రాసి, 1 పొందడానికి ఈ సంఖ్యలను తీసివేయండి.
   • డివిడెండ్ యొక్క చివరి అంకెను తీసుకురండి మరియు మీరు సమాధానం కోసం 11 పొందుతారు.
   • 11 = 11, కాబట్టి 1 ను కొటెంట్ యొక్క చివరి అంకెగా వ్రాయండి (సమాధానం).
   • మిగిలినవి లేవు, కాబట్టి సమస్య పూర్తయింది. జవాబు ఏమిటంటే 00111, లేదా మరింత సరళంగా, 111.
7. అవసరమైతే రాడిక్స్ పాయింట్‌ను జోడించండి. కొన్నిసార్లు ఫలితం పూర్ణాంకం కాదు. చివరి అంకెను ఉపయోగించిన తర్వాత మీకు ఇంకా మిగిలి ఉంటే, డివిడెండ్‌కు ".0" మరియు "" ను జోడించండి. మీ కొటెంట్‌కి మీరు మరో నంబర్‌ను దించి ముందుకు సాగవచ్చు. మీరు కోరుకున్న ఖచ్చితత్వాన్ని చేరుకునే వరకు దీన్ని కొనసాగించండి, ఆపై మీ జవాబును ఖరారు చేయండి. కాగితంపై మీరు 0 ను వదిలివేయడం ద్వారా లేదా చివరి అంకె 1 అయితే, దాన్ని తీసివేసి చివరి అంకెకు 1 ని జోడించడం ద్వారా చుట్టుముట్టవచ్చు. ప్రోగ్రామింగ్ చేసేటప్పుడు, బైనరీ మరియు దశాంశ సంఖ్యల మధ్య మార్చేటప్పుడు లోపాలను నివారించడానికి ప్రామాణిక రౌండింగ్ అల్గారిథమ్‌లలో ఒకదాన్ని ఉపయోగించండి.
   • బైనరీ సంఖ్యలను విభజించడం తరచుగా దశాంశ స్థానాల్లో పునరావృతమవుతుంది, దశాంశ ఆకృతిలో సంభవించే వాటి కంటే చాలా తరచుగా.
   • ఏదైనా సంఖ్య వ్యవస్థలో మీరు ఎదుర్కొనే "రాడిక్స్ పాయింట్" అనే సాధారణ పదం ద్వారా దీనిని సూచిస్తారు, ఎందుకంటే మీరు "దశాంశ బిందువు" ను దశాంశ వ్యవస్థలో మాత్రమే ఎదుర్కొంటారు.

2 యొక్క 2 విధానం: పూరక పద్ధతిని ఉపయోగించడం

1. ప్రాథమిక ఆలోచనను అర్థం చేసుకోండి. విభజనలను పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గం - ఏదైనా బేస్ కోసం - డివైడర్‌ను డివిడెండ్ నుండి తీసివేయడం, తరువాత మిగిలినది, మీరు ప్రతికూల సంఖ్యకు రాకముందు ఎన్నిసార్లు దీన్ని కొనసాగించవచ్చో లెక్కించడం. బేస్ 10, సమస్య 26 ÷ 7 కి ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ:
   • 26 - 7 = 19 (1 సమయం తీసివేయబడుతుంది)
   • 19 - 7 = 12 (2 సార్లు తీసివేయబడుతుంది)
   • 12 - 7 = 5 (3 సార్లు తీసివేయబడుతుంది)
   • 5 - 7 = -2. ప్రతికూల సంఖ్య, కాబట్టి మళ్ళీ పైకి. మిగిలిన 5 తో సమాధానం 3. ఈ పద్ధతి దశాంశ స్థానాలను పరిగణించదని గమనించండి.
2. పూరకాలను ఉపయోగించి తీసివేయడం నేర్చుకోండి. పై పద్ధతిని మీరు బైనరీ సంఖ్యలకు సులభంగా అన్వయించవచ్చు, బైనరీ విభాగాలను ప్రోగ్రామింగ్ చేసేటప్పుడు మీ సమయాన్ని ఆదా చేసే మరింత సమర్థవంతమైన పద్ధతిని కూడా మేము ఉపయోగించవచ్చు. దీనిని బైనరీ కాంప్లిమెంట్ పద్ధతి అంటారు. 111 - 011 లెక్కిస్తున్న బేస్ ఇక్కడ ఉంది (రెండు సంఖ్యలు ఒకే పొడవు అని నిర్ధారించుకోండి):
   • ప్రతి అంకెను 1 నుండి తీసివేసి, రెండవ పదం యొక్క పూరకాన్ని కనుగొనండి. మీరు ప్రతి 1 నుండి 0 మరియు ప్రతి 0 నుండి 1 వరకు సెట్ చేయడం ద్వారా బైనరీ సంఖ్యలతో దీన్ని సులభంగా చేయవచ్చు. మా ఉదాహరణలో, 011 100 అవుతుంది.
   • ఫలితానికి 1 ని జోడించండి: 100 + 1 = 101. దీనిని 2 యొక్క పూరక అంటారు. మేము ఇప్పుడు వ్యవకలనాన్ని అదనంగా పరిగణిస్తాము. సారాంశం ఏమిటంటే, మేము ప్రక్రియను పూర్తి చేసిన తర్వాత, సానుకూల సంఖ్యను తీసివేయడానికి బదులుగా, ప్రతికూల సంఖ్యను జోడించినట్లుగా మేము సమస్యను పరిగణిస్తాము.
   • ఫలితాన్ని మొదటి పదానికి జోడించండి. అదనంగా పరిష్కరించండి: 111 + 101 = 1100.
   • మొదటి అంకెను వదిలివేయండి (క్యారీ అంకె). తుది ఫలితాన్ని పొందడానికి మీ సమాధానం నుండి మొదటి అంకెను తొలగించండి. 1100 100.
3. పై రెండు భావనలను కలపండి. డివిజన్ మొత్తాలను పరిష్కరించడానికి వ్యవకలనం పద్ధతి ఎలా పనిచేస్తుందో మరియు వ్యవకలన మొత్తాలను పరిష్కరించడానికి 2 యొక్క పూరక పద్ధతి ఇప్పుడు మీకు తెలుసు.దిగువ దశలను ఉపయోగించి మీరు రెండింటిని డివిజన్ మొత్తాలను పరిష్కరించే ఒక పద్ధతిలో మిళితం చేయవచ్చు. మీకు కావాలంటే, కొనసాగించే ముందు దాన్ని మీరే గుర్తించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు.
4. 2 యొక్క పూరకాన్ని జోడించి డివిడెండ్ నుండి డివైజర్‌ను తీసివేయండి. సమస్యను చేద్దాం: 100011 000101. మొదటి దశ 100011 - 000101 ను 2 యొక్క పూరక పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కరించడం, తద్వారా ఇది జతచేస్తుంది:
   • 2 యొక్క పూరక 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • మొదటి అంకె (క్యారీ) mit 011110 ను వదిలివేయండి
5. కోటీన్‌కు 1 జోడించండి. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌లో, మీరు కొటెంట్‌ను 1 పెంచే స్థానం ఇది. కాగితంపై, ఒక మూలలో ఎక్కడో ఒక గమనిక చేయండి, అక్కడ మీ మిగిలిన పనిని గందరగోళానికి గురిచేయదు. మేము విజయవంతంగా ఒకసారి వ్యవకలనం చేసాము, కాబట్టి ఇప్పటివరకు ఉన్నది 1.
6. డివైజర్‌ను మిగిలిన నుండి తీసివేయడం ద్వారా దీన్ని పునరావృతం చేయండి. మా చివరి గణన యొక్క ఫలితం, విభజన ఒకసారి "లోపలికి" వెళ్ళిన తర్వాత మిగిలి ఉంటుంది. డివైజర్ యొక్క 2 యొక్క పూరకాన్ని జోడించడం మరియు క్యారీని తీసివేయడం కొనసాగించండి. ప్రతిసారీ కొటెంట్‌కు 1 ని జోడించి, మీ చిన్న విభజనకు సమానమైన మిగిలిన భాగాన్ని పొందే వరకు కొనసాగించండి:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (భాగం 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (కోటీన్ 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 101 కన్నా తక్కువ, కాబట్టి ఇప్పుడు మనం ఆపవచ్చు. కోటీన్ 111 పాక్షిక సమస్యకు సమాధానం. మిగిలినది మా వ్యవకలనం యొక్క తుది ఫలితం, ఈ సందర్భంలో 0 (విశ్రాంతి లేదు).

చిట్కాలు

• యంత్ర సూచనల సమితికి బైనరీ గణనను వర్తించే ముందు పెరుగుదల, తగ్గుదల లేదా స్టాక్ సూచనలను పరిగణించాలి.
• సంఖ్యలు వేరే సంఖ్యలో అంకెలను కలిగి ఉంటే 2 యొక్క వ్యవకలనం పద్ధతి పనిచేయదు. దీన్ని పరిష్కరించడానికి చిన్న సంఖ్యకు అదనపు సున్నాలను జోడించండి.
• లెక్కింపు చేయడానికి ముందు సంతకం చేసిన బైనరీ సంఖ్యలలో సంతకం చేసిన అంకెను విస్మరించండి, సమాధానం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు తప్ప.