విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• చిట్కాలు

గణితంలో ఒక ఫంక్షన్ (సాధారణంగా f (x) గా సూచించబడుతుంది) మీరు "x" విలువను ఉంచే ఒక రకమైన ఫార్ములా లేదా ప్రోగ్రామ్ అని భావించవచ్చు, అది ఒక నిర్దిష్ట విలువను తిరిగి ఇస్తుంది y. ది విలోమ ఒక ఫంక్షన్ యొక్క f (x) (f (x) గా సూచించబడింది) తప్పనిసరిగా రివర్స్: ఒకదాన్ని నమోదు చేయండి yవిలువ మరియు మీరు మునుపటి పొందుతారు X.విలువ తిరిగి. ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం కనుగొనడం కొంచెం క్లిష్టంగా అనిపించవచ్చు, కానీ సాధారణ సమీకరణాల కోసం, మీకు కావలసిందల్లా ప్రాథమిక బీజగణిత కార్యకలాపాల గురించి కొంత జ్ఞానం. కింది దశల వారీ సూచనలను చదవండి మరియు ఉదాహరణను బాగా చూడండి.

అడుగు పెట్టడానికి

1. మీ ఫంక్షన్‌ను వ్రాసి, f (x) తో ఇచ్చిపుచ్చుకోండి y ఒక వేళ అవసరం ఐతే. మీ ఫార్ములా చెందినది y సమాన చిహ్నం యొక్క ఒక వైపు మరియు మరొక వైపు X.-నిబంధనలు. మీకు ఇప్పటికే వ్రాసిన సమీకరణం ఉంటే y మరియు X. నిబంధనలు (ఉదాహరణకు 2 + y = 3x వంటివి), అప్పుడు మీరు చేయాలి y దానిని వేరుచేయడం ద్వారా.
   • ఉదాహరణ: మనకు f (x) = 5x - 2 అనే ఫంక్షన్ ఉంది మరియు దానిని తిరిగి వ్రాస్తుంది y = 5x - 2, "f (x)" ను భర్తీ చేయడం ద్వారా y.
   • గమనిక: f (x) అనేది ప్రామాణిక ఫంక్షన్ సంజ్ఞామానం, కానీ మీరు బహుళ ఫంక్షన్లతో వ్యవహరిస్తుంటే, ప్రతి ఫంక్షన్ ఒకదానికొకటి వేరుచేయడం సులభం చేయడానికి వేరే ప్రారంభ అక్షరాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు g (x) మరియు h (x) సాధారణంగా ఫంక్షన్ల కోసం ఉపయోగించే అక్షరాలు.
2. వదులు X. పై. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవసరమైన సవరణలు చేయండి X. సమాన చిహ్నం యొక్క ఒక వైపు. దీన్ని చేయడానికి, బీజగణితం యొక్క ప్రాథమిక కార్యకలాపాలను ఉపయోగించండి: if X. ఒక గుణకం (వేరియబుల్ కోసం ఒక సంఖ్య) కలిగి ఉంది, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఈ సంఖ్య ద్వారా విభజించి దాన్ని రద్దు చేయండి; "x" పదం లోపల స్థిరాంకం ఉంటే, సమాన చిహ్నం యొక్క రెండు వైపులా జోడించడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా దాన్ని రద్దు చేయండి మరియు మొదలైనవి.
   • మీరు సమానమైన గుర్తు యొక్క ఒక వైపున ఏదైనా ఆపరేషన్ తప్పక చేయవలసి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి.
   • ఉదాహరణ: మా ఉదాహరణతో కొనసాగడానికి, మేము మొదట సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 ని చేర్చుతాము. ఇది మాకు y + 2 = 5x ఇస్తుంది. అప్పుడు మేము సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5 ద్వారా విభజించి, (y + 2) / 5 = x ను వదిలివేస్తాము. చివరగా, చదవడం సులభతరం చేయడానికి, మేము ఎడమ వైపున "x" తో సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాస్తాము: x = (y + 2) / 5.
3. వేరియబుల్స్ మారండి. స్వాప్ చేయండి X. తో y మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. ఫలిత సమీకరణం అసలు ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మనకు దాని విలువ ఉంటే X. మా అసలు సమీకరణంలో, అప్పుడు మనం విలోమంలో సమాధానం ఇవ్వవచ్చు (మళ్ళీ "x" కోసం), ఇది అసలు విలువను తిరిగి ఇస్తుంది!
   • ఉదాహరణ: x మరియు y మార్పిడి చేసిన తరువాత, మనకు లభిస్తుంది y = (x + 2) / 5
4. భర్తీ చేయండి y "f (x)" ద్వారా. విలోమ విధులు సాధారణంగా f (x) = (x నిబంధనలు) గా వ్రాయబడతాయి. ఈ సందర్భంలో ఘాతాంకం -1 మేము ఫంక్షన్‌పై ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఆపరేషన్ చేయవలసి ఉందని కాదు. ఈ ఫంక్షన్ అసలు యొక్క విలోమం అని సూచించే మార్గం ఇది.
   • ఎందుకంటే X. 1 / x కు సమానం, మీరు f (x) ను "1 / f (x)" అని కూడా వ్రాయవచ్చు, f (x) యొక్క విలోమానికి మరొక సంజ్ఞామానం.
5. మీ పనిని తనిఖీ చేయండి. కోసం అసలు ఫంక్షన్‌లో స్థిరాంకాన్ని నమోదు చేయడానికి ప్రయత్నించండి X.. మీరు సరైన విలోమాన్ని కనుగొంటే, మీరు ఫలితాన్ని విలోమంలో నమోదు చేస్తే, మీరు మళ్ళీ "x" యొక్క అసలు విలువను చూడాలి.
   • ఉదాహరణ: యొక్క విలువగా 4 ను ఎంటర్ చేద్దాం X. మా అసలు పోలికలో. ఇది మనకు f (x) = 5 (4) - 2, లేదా f (x) = 18 ను ఇస్తుంది.
   • తరువాత, మేము ఈ ఫలితాన్ని విలోమంగా నమోదు చేయబోతున్నాము. కాబట్టి విలోమ ఫంక్షన్‌లో 18 ని విలువగా ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము X.. ఇలా చేయడం ద్వారా మనకు y = (18 + 2) / 5 లభిస్తుంది మరియు ఇది y = 4 కి సమానం. కాబట్టి 4 అనేది మనం ప్రారంభించిన x విలువ, మరియు దానితో మనకు సరైన విలోమ ఫంక్షన్ దొరికిందని తెలుసు.

చిట్కాలు

• మీరు ఫంక్షన్లపై గణిత కార్యకలాపాలను వదిలివేస్తే మీరు f (x) = y మరియు f ^ (- 1) (x) = y అనే రెండు సంకేతాలను సులభంగా ఉపయోగించవచ్చు. కానీ అసలు ఫంక్షన్ మరియు విలోమ ఫంక్షన్‌ను వేరుగా ఉంచడం మంచిది, కాబట్టి సాధారణంగా ఉపయోగించే సంజ్ఞామానానికి కట్టుబడి ఉండటానికి ప్రయత్నించండి. విలోమ ఫంక్షన్ విషయంలో, f ^ (- 1) (x) సంజ్ఞామానం.
• ఒక ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం సాధారణంగా, కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు, ఒక ఫంక్షన్ అని గమనించండి.