విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క 1 వ భాగం: మీ క్రమాన్ని విశ్లేషించడం

అంకగణిత శ్రేణి సంఖ్యల క్రమం, ఇక్కడ ప్రతి సంఖ్య స్థిరమైన విలువతో పెరుగుతుంది. అంకగణిత శ్రేణి మొత్తం కోసం, మీరు అన్ని సంఖ్యలను కలిపి జోడించవచ్చు. ఏదేమైనా, ఈ క్రమం పెద్ద సంఖ్యలో పదాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఇది నిజంగా ఆచరణాత్మకం కాదు. బదులుగా, మీరు మొదటి మరియు చివరి సంఖ్యల సగటును క్రమం లోని పదాల సంఖ్యతో గుణించడం ద్వారా ప్రతి అంకగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని త్వరగా కనుగొనవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క 1 వ భాగం: మీ క్రమాన్ని విశ్లేషించడం

1. మీకు అంకగణిత క్రమం ఉందని నిర్ధారించుకోండి. అంకగణిత శ్రేణి అనేది సంఖ్యల మార్పు స్థిరంగా ఉన్న సంఖ్యల యొక్క ఆర్డర్ జాబితా. మీ సంఖ్యల సంఖ్య అంకగణిత క్రమం అయితే మాత్రమే ఈ పద్ధతి పనిచేస్తుంది.
   • మీరు అంకగణిత శ్రేణితో వ్యవహరిస్తున్నారో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మొదటి లేదా చివరి జత సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ ఒకేలా ఉండేలా చూసుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, 10, 15, 20, 25, 30 సంఖ్యల క్రమం ఒక అంకగణిత శ్రేణి, ఎందుకంటే ప్రతి సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం నిరంతరం ఐదు.
2. మీ క్రమంలో పదాల సంఖ్యను నిర్ణయించండి. ప్రతి సంఖ్య ఒక పదం. ఒకే సంఖ్యలు ఉంటే, మీరు వాటిని లెక్కించవచ్చు. మీకు మొదటి సంఖ్య, చివరి సంఖ్య మరియు వ్యత్యాస కారకం (ప్రతి సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం) తెలిస్తే, మీరు సంఖ్యల సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సంఖ్య వేరియబుల్ చేత ప్రదర్శించబడుతుంది ${ డిస్ప్లేస్టైల్ n}$సిరీస్‌లోని మొదటి మరియు చివరి సంఖ్యను నిర్ణయించండి. అంకగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి మీరు రెండు సంఖ్యలను తెలుసుకోవాలి. తరచుగా మొదటి సంఖ్య ఒకటి అవుతుంది, కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు. వేరియబుల్ సెట్ చేయండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {1}}$అంకగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. సూత్రం ${ డిస్ప్లేస్టైల్ S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$విలువలను నమోదు చేయండి n{ డిస్ప్లేస్టైల్ n}మొదటి మరియు రెండవ సంఖ్యల సగటును లెక్కించండి. మీరు రెండు సంఖ్యలను జోడించి రెండు ద్వారా విభజించడం ద్వారా దీన్ని చేస్తారు.
   • ఉదాహరణకి:
     ${ డిస్ప్లేస్టైల్ S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$క్రమంలోని సంఖ్యల సంఖ్యతో సగటును గుణించండి. ఇది మీకు అంకగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని ఇస్తుంది.
     • ఉదాహరణకి:
       ${ డిస్ప్లేస్టైల్ S_ {n} = 5 (20)}$1 నుండి 500 వరకు సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. గణనలో వరుసగా అన్ని పూర్ణాంకాలను చేర్చండి.
       • నిబంధనల సంఖ్యను నిర్ణయించండి (${ డిస్ప్లేస్టైల్ n}$సూచించిన అంకగణిత క్రమం యొక్క మొత్తాన్ని కనుగొనండి. ఈ సిరీస్‌లో మొదటి సంఖ్య మూడు. ఈ ధారావాహికలో చివరి సంఖ్య 24. వ్యత్యాస కారకం ఏడు.
         • సంఖ్యల సంఖ్యను నిర్ణయించండి (${ డిస్ప్లేస్టైల్ n}$కింది సమస్యను పరిష్కరించండి. మారా సంవత్సరంలో మొదటి వారంలో 5 యూరోలు ఆదా చేస్తుంది. మిగిలిన సంవత్సరంలో, ఆమె తన పొదుపును ప్రతి వారం 5 యూరోలు పెంచుతుంది. సంవత్సరం చివరిలో మారా ఎంత డబ్బు ఆదా చేసింది?
           • నిబంధనల సంఖ్యను నిర్ణయించండి (${ డిస్ప్లేస్టైల్ n}$) సిరీస్‌లో. ఎందుకంటే మారా 52 వారాలు, (1 సంవత్సరం) ఆదా చేస్తుంది, ${ displaystyle n = 52}$.
           • మొదటిదాన్ని నిర్ణయించండి (${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {1}}$) మరియు చివరిది (${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {n}}$) క్రమంలో సంఖ్య. ఆమె ఆదా చేసే మొదటి మొత్తం ఐదు యూరోలు, అంటే ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {1} = 5}$. సంవత్సరం చివరి వారంలో సేవ్ చేసిన మొత్తం మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి, మేము లెక్కిస్తాము ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 5 సార్లు 52 = 260}$. కాబట్టి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {n} = 260}$.
           • యొక్క సగటును కనుగొనండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {1}}$ మరియు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a_ {n}}$: ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • ద్వారా సగటును గుణించండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ n}$: ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 135.5 సార్లు 52 = 6890}$. కాబట్టి ఆమె సంవత్సరం చివరిలో, 8 6,890 ఆదా చేసింది.