విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 2 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రధాన కారకాలతో రూట్ లాగడం
• 2 యొక్క 2 విధానం: కాలిక్యులేటర్ లేకుండా చదరపు మూలాలను కనుగొనడం
• దీర్ఘ విభజనతో
• విధానాన్ని అర్థం చేసుకోండి
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

కాలిక్యులేటర్ల రాకకు ముందు, విద్యార్థులు మరియు ప్రొఫెసర్లు ఇద్దరూ పెన్ మరియు కాగితాలతో చదరపు మూలాలను లెక్కించాల్సి వచ్చింది. ఈ కొన్నిసార్లు కష్టమైన పనిని పరిష్కరించడానికి వివిధ పద్ధతులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి, వీటిలో కొన్ని కఠినమైన అంచనాను ఇస్తాయి మరియు మరికొన్ని ఖచ్చితమైన విలువను లెక్కిస్తాయి. కొన్ని సులభమైన దశల్లో సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని ఎలా కనుగొనాలో తెలుసుకోవడానికి చదవండి.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రధాన కారకాలతో రూట్ లాగడం

1. మీ సంఖ్యను శక్తి కారకాలుగా విభజించండి. ఈ పద్ధతి సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనడానికి సంఖ్య యొక్క కారకాలను ఉపయోగిస్తుంది (సంఖ్యను బట్టి, ఇది ఖచ్చితమైన సమాధానం లేదా అంచనా కావచ్చు). ది కారకాలు ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క సంఖ్యలు ఏదైనా నిర్దిష్ట సంఖ్యను ఏర్పరచటానికి కలిసి గుణించబడతాయి. ఉదాహరణకు, 8 యొక్క కారకాలు 2 మరియు 4 కు సమానమని మీరు చెప్పవచ్చు ఎందుకంటే 2 × 4 = 8. ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు, మరోవైపు, ఇతర పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి అయిన పూర్ణాంకాలు. ఉదాహరణకు, 25, 36 మరియు 49 ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు ఎందుకంటే అవి వరుసగా 5, 6 మరియు 7 కి సమానంగా ఉంటాయి.మీరు అర్థం చేసుకున్నట్లుగా రెండవ శక్తి కారకాలు కూడా ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు. ప్రధాన కారకాలను ఉపయోగించి వర్గమూలాన్ని కనుగొనడానికి, మొదట సంఖ్యను దాని రెండవ శక్తి కారకాలుగా విభజించడానికి ప్రయత్నించండి.
   • కింది ఉదాహరణ తీసుకోండి. మేము 400 యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనబోతున్నాము. ప్రారంభించడానికి, మేము సంఖ్యను శక్తి కారకాలుగా విభజిస్తాము. 400 100 యొక్క గుణకం కనుక, ఇది 25 ద్వారా సమానంగా విభజించబడుతుందని మాకు తెలుసు - ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు. క్విక్ రోట్ 400/25 = 16.16 కూడా ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం అని చెబుతుంది. కాబట్టి 400 యొక్క క్యూబ్ కారకాలు 25 మరియు 16 ఎందుకంటే 25 × 16 = 400.
   • మేము దీనిని ఇలా వ్రాస్తాము: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. మీ రెండవ శక్తి కారకాల వర్గమూలాలను తీసుకోండి. చదరపు మూలాల ఉత్పత్తి నియమం ఏదైనా సంఖ్యకు అని పేర్కొంది a మరియు బి, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). ఈ ఆస్తి కారణంగా, మేము ఇప్పుడు చతురస్రాల కారకాల యొక్క వర్గమూలాలను తీసుకొని, సమాధానాన్ని పొందడానికి వాటిని కలిసి గుణించవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము 25 మరియు 16 యొక్క వర్గమూలాలను తీసుకుంటాము. క్రింద చూడండి:
     • చదరపు (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. మీ సంఖ్యను ఖచ్చితంగా తయారు చేయలేకపోతే, దాన్ని సరళీకృతం చేయండి. వాస్తవానికి, మీరు చదరపు మూలాలను నిర్ణయించదలిచిన సంఖ్యలు 400 వంటి చక్కని చతురస్రాలతో చక్కని గుండ్రని సంఖ్యలుగా ఉండవు. ఈ సందర్భాలలో, మొత్తం సంఖ్యను సమాధానంగా పొందడం సాధ్యం కాకపోవచ్చు. బదులుగా, మీరు కనుగొనగలిగే అన్ని శక్తి కారకాలను ఉపయోగించి, మీరు జవాబును చిన్న, ఉపయోగించడానికి సులభమైన వర్గమూలంగా నిర్ణయించవచ్చు. మీరు శక్తి కారకాలు మరియు ఇతర కారకాల కలయికకు సంఖ్యను తగ్గించి, ఆపై దాన్ని సరళీకృతం చేయడం ద్వారా దీన్ని చేస్తారు.
   • మేము 147 యొక్క వర్గమూలాన్ని ఉదాహరణగా తీసుకుంటాము. 147 రెండు ఖచ్చితమైన చతురస్రాల ఉత్పత్తి కాదు, కాబట్టి మనం మంచి పూర్ణాంక విలువను పొందలేము. కానీ ఇది ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు మరియు మరొక సంఖ్య - 49 మరియు 3 యొక్క ఉత్పత్తి. మన జవాబును సరళమైన పదాలలో వ్రాయడానికి మేము ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు:
     • చదరపు (147)
     • = చ. (49 × 3)
     • = చ. (49) × చ. (3)
     • = 7 × చదరపు (3)
4. అవసరమైతే సరళీకృతం చేయండి. వర్గమూలాన్ని సరళమైన పదాలలో ఉపయోగించడం ద్వారా, మిగిలిన చదరపు మూలాలను అంచనా వేయడం మరియు వాటిని గుణించడం ద్వారా సమాధానం యొక్క కఠినమైన అంచనాను పొందడం సాధారణంగా చాలా సులభం. మీ స్క్వేర్ రూట్‌లోని సంఖ్యకు ఇరువైపులా ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను కనుగొనడం మీ అంచనాలను మెరుగుపరచడానికి ఒక మార్గం. మీ వర్గమూలంలోని సంఖ్య యొక్క దశాంశ విలువ ఈ రెండు సంఖ్యల మధ్య ఎక్కడో ఉందని మీకు తెలుసు, కాబట్టి మీ అంచనా ఈ సంఖ్యల మధ్య కూడా ఉండాలి.
   • మన ఉదాహరణకి తిరిగి వద్దాం. 2 = 4 మరియు 1 = 1 నుండి, Sqrt (3) 1 మరియు 2 మధ్య ఉందని మనకు తెలుసు - బహుశా 1 కన్నా 2 కి దగ్గరగా ఉంటుంది. 1.7 అని మేము అంచనా వేస్తున్నాము. 7 × 1.7 = 11,9. మేము దీన్ని కాలిక్యులేటర్‌తో తనిఖీ చేస్తే, మేము సమాధానానికి చాలా దగ్గరగా ఉన్నట్లు చూస్తాము: 12,13.
     • ఇది పెద్ద సంఖ్యలకు కూడా పనిచేస్తుంది. ఉదాహరణకు, sqrt (35) సుమారు 5 మరియు 6 మధ్య ఉంటుంది (బహుశా 6 కి దగ్గరగా ఉంటుంది). 5 = 25 మరియు 6 = 36.35 25 మరియు 36 మధ్య ఉంటుంది, కాబట్టి వర్గమూలం 5 మరియు 6 మధ్య ఉంటుంది. 35 కేవలం 36 కన్నా తక్కువ కాబట్టి, దాని వర్గమూలం అని మనం కొంత నమ్మకంతో చెప్పగలం కేవలం 6 కన్నా తక్కువ. కాలిక్యులేటర్‌తో తనిఖీ చేస్తే మాకు సుమారు 5.92 సమాధానం ఇస్తుంది - మేము సరిగ్గా చెప్పాము.
5. ప్రత్యామ్నాయంగా, మొదటి దశగా, మీరు సంఖ్యను సరళీకృతం చేయవచ్చు కనీసం సాధారణ బహుళ. మీరు ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రధాన కారకాలను సులభంగా కనుగొనగలిగితే శక్తి కారకాల కోసం శోధించడం అవసరం లేదు (అదే సమయంలో ప్రధాన సంఖ్యలు కూడా కారకాలు). కనీసం సాధారణ గుణకాల పరంగా సంఖ్యను వ్రాయండి. ప్రధాన సంఖ్యల జతలను సరిపోల్చడానికి మీ కారకాల మధ్య శోధించండి. సరిపోయే రెండు ప్రధాన కారకాలను మీరు కనుగొన్నప్పుడు, వాటిని వర్గమూలం మరియు ప్రదేశం నుండి తొలగించండి a స్క్వేర్ రూట్ గుర్తుకు వెలుపల ఈ సంఖ్యలు.
   • ఉదాహరణకు, మేము ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి 45 యొక్క వర్గమూలాన్ని నిర్ణయిస్తాము. 45 = 9 × 5 మరియు 9 = 3 × 3. మనకు తెలుసు. కాబట్టి మనం వర్గమూలాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు: చదరపు (3 × 3 × 5). సరళీకృత వర్గమూలాన్ని పొందడానికి 3 లను తొలగించి, 3 ను వర్గమూలం వెలుపల ఉంచండి: (3) చ. (5). ఇప్పుడు మీరు సులభంగా అంచనా వేయవచ్చు.
   • చివరి ఉదాహరణ; మేము 88 యొక్క వర్గమూలాన్ని నిర్ణయిస్తాము:
     • చ. (88)
     • = చ. (2 × 44)
     • = చ. (2 × 4 × 11)
     • = చ. (2 × 2 × 2 × 11). మా వర్గమూలంలో అనేక 2 లు ఉన్నాయి. 2 ప్రధానమైనది కాబట్టి, మేము ఒక జతను తీసివేసి, రూట్ వెలుపల 2 ను ఉంచవచ్చు.
     • = మా వర్గమూలం (2) చదరపు (2 × 11) లేదా (2) చదరపు (2) చ.కి. (11). ఇప్పుడు మనం Sqrt (2) మరియు Sqrt (11) లను సంప్రదించవచ్చు మరియు మనకు కావాలంటే సుమారుగా సమాధానం కనుగొనవచ్చు.

2 యొక్క 2 విధానం: కాలిక్యులేటర్ లేకుండా చదరపు మూలాలను కనుగొనడం

దీర్ఘ విభజనతో

1. మీ సంఖ్య యొక్క అంకెలను జంటలుగా విభజించండి. ఈ పద్ధతి దీర్ఘ విభజనకు సమానంగా ఉంటుంది, ఇది మిమ్మల్ని విభజించడానికి అనుమతిస్తుంది ఖచ్చితమైనది సంఖ్యల సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం. అవసరం లేనప్పటికీ, ఒక సంఖ్యను పని చేయదగిన ముక్కలుగా విడగొట్టడం పరిష్కారాన్ని సులభతరం చేస్తుంది, ప్రత్యేకించి అది పొడవుగా ఉంటే. మొదట పని ప్రాంతాన్ని 2 ప్రాంతాలుగా విభజించే నిలువు వరుసను గీయండి, ఆపై కుడి ప్రాంతం పైభాగంలో ఒక చిన్న రేఖను చిన్న పైభాగా మరియు క్రింద పెద్ద భాగాన్ని విభజించండి. అప్పుడు దశాంశ బిందువు నుండి మొదలుకొని సంఖ్యలను జత సంఖ్యలుగా విభజించండి. ఈ నియమం ప్రకారం, 79520789182.47897 "7 95 20 78 91 82.47 89 70" అవుతుంది. ఎగువ ఎడమ ప్రాంతంలో ఈ సంఖ్యను వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణగా, 780.14 యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కిద్దాం. మీ పని స్థలాన్ని పై విధంగా విభజించి, ఎగువ ఎడమ మూలలో "7 80, 14" అని రాయండి. రెండు బదులు, ఎడమవైపున ఒకే సంఖ్య ఉంటే ఫర్వాలేదు. అప్పుడు మీరు సమాధానం (780.14 యొక్క వర్గమూలం) కుడి ప్రాంతం పైభాగంలో వ్రాయండి.
2. అతిపెద్ద పూర్ణాంకాన్ని కనుగొనండి n దీని చదరపు ఎడమ-ఎక్కువ అంకె లేదా సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానం. ఈ సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన గొప్ప చతురస్రాన్ని కనుగొనండి, ఆపై ఈ స్క్వేర్ యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనండి. ఈ సంఖ్య n. ఎగువ కుడి ప్రాంతంలో వ్రాసి, ఆ ప్రాంతం యొక్క దిగువ క్వాడ్రంట్లో n యొక్క చతురస్రాన్ని వ్రాయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, ఎడమ-ఎక్కువ అంకె 7 సంఖ్య. 2 = 4 ≤ 7 3 = 9 అని మనకు తెలుసు కాబట్టి, మేము n = 2 అని చెప్పవచ్చు, ఎందుకంటే ఇది అతిపెద్ద పూర్ణాంకం, దీని చదరపు 7 కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది. ఎగువ కుడి క్వాడ్రంట్లో 2 వ్రాయండి. ఇది సమాధానం యొక్క మొదటి అంకె. దిగువ కుడి క్వాడ్రంట్లో 4 (2 యొక్క చదరపు) వ్రాయండి. తదుపరి దశకు ఈ సంఖ్య ముఖ్యం.
3. మీరు లెక్కించిన సంఖ్యను తీసివేయండి ఎడమవైపు అంకె లేదా సంఖ్య. పొడవైన విభజన మాదిరిగా, తరువాతి దశ మేము లెక్కింపు కోసం ఉపయోగించిన సంఖ్య నుండి చతురస్రాన్ని తీసివేయడం. ఈ సంఖ్యను ఎడమవైపున ఉన్న సంఖ్య క్రింద వ్రాసి వాటిని తీసివేయండి. క్రింద సమాధానం రాయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము 7 లోపు 4 వ్రాసి దానిని తీసివేస్తాము. ఇది ఇస్తుంది 3 ప్రతిస్పందనగా.
4. తదుపరి సంఖ్యను క్రిందికి తరలించండి. మునుపటి సవరణలో మీరు కనుగొన్న విలువ పక్కన దీన్ని ఉంచండి. ఎగువ కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్యను రెండు గుణించి, కుడి దిగువ భాగంలో రాయండి. తదుపరి దశలో మీరు చేయబోయే మొత్తానికి మీరు ఇప్పుడే వ్రాసిన సంఖ్య పక్కన ఖాళీని ఉంచండి. ఇక్కడ వ్రాయండి "_ × _ =" ".
   • మా ఉదాహరణలో, తదుపరి సంఖ్య "80". ఎడమ క్వాడ్రంట్లోని 3 పక్కన "80" అని వ్రాయండి. అప్పుడు కుడి ఎగువ భాగంలో ఉన్న సంఖ్యను 2 గుణించాలి. ఈ సంఖ్య 2, కాబట్టి 2 × 2 = 4. దిగువ కుడి వైపున "" 4 "" అని వ్రాసి, తరువాత _×_=.
5. కుడి వైపున సంఖ్యలను నమోదు చేయండి. మొత్తం (కుడి) యొక్క ఖాళీ స్థలంలో, కుడి వైపున ఉన్న గుణకారం మొత్తం యొక్క ఫలితాన్ని ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రస్తుత సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా చేసే అతిపెద్ద పూర్ణాంకాన్ని నమోదు చేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము 8 ను ఎంటర్ చేస్తాము మరియు ఇది 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 ఇస్తుంది. ఇది 380 కన్నా ఎక్కువ. కాబట్టి 8 చాలా పెద్దది, కానీ 7 బహుశా కాదు. 7 ని పూరించండి మరియు పరిష్కరించండి: 4 (7) × 7 = 329. 7 మంచిది ఎందుకంటే 329 380 కన్నా తక్కువ. ఎగువ కుడివైపు 7 వ్రాయండి. 780.14 యొక్క వర్గమూలంలో ఇది రెండవ అంకె.
6. ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రస్తుత సంఖ్య నుండి మీరు లెక్కించిన సంఖ్యను తీసివేయండి. కాబట్టి మీరు ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రస్తుత సమాధానం నుండి కుడి వైపున గుణకారం యొక్క ఫలితాన్ని తీసివేయండి. మీ జవాబును దాని క్రింద నేరుగా రాయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము 380 నుండి 329 ను తీసివేస్తాము మరియు ఇది ఇస్తుంది 51 తత్ఫలితంగా.
7. దశ 4 పునరావృతం చేయండి. తదుపరి జత సంఖ్యలను 780.14 నుండి క్రిందికి తరలించండి. మీరు కామా వద్దకు వచ్చినప్పుడు, ఆ కామాను కుడి వైపున ఉన్న జవాబులో రాయండి. అప్పుడు కుడి ఎగువ సంఖ్యను 2 గుణించి, పైన ("_ × _") ప్రక్కన సమాధానం రాయండి.
   • మా జవాబులో మనం ఇప్పుడు కామా వ్రాస్తాము ఎందుకంటే 780.14 లో కూడా దీనిని ఎదుర్కొంటాము. తదుపరి జత (14) ను ఎడమ క్వాడ్రంట్ క్రిందకు తరలించండి. 27 x 2 = 54, కాబట్టి మేము దిగువ కుడి క్వాడ్రంట్లో "54 _ × _ =" అని వ్రాస్తాము.
8. 5 మరియు 6 దశలను పునరావృతం చేయండి. ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రస్తుత సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన సమాధానం ఇచ్చే అతిపెద్ద సంఖ్యను కనుగొనండి. పరిష్కరించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, 549 × 9 = 4941, ఇది ఎడమ వైపున ఉన్న సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానం (5114). 549 × 10 = 5490, ఇది చాలా ఎక్కువ, కాబట్టి 9 మా సమాధానం. తదుపరి కుడి ఎగువ సంఖ్యగా 9 వ్రాసి, ఎడమ సంఖ్య నుండి గుణకారం యొక్క ఫలితాన్ని తీసివేయండి: 5114 -4941 = 173.
9. ఫలితాన్ని ఖచ్చితమైనదిగా చేయడానికి, మీకు అవసరమైన దశాంశ స్థానాల సంఖ్య (వంద, వెయ్యి) తో సమాధానం కనుగొనే వరకు మునుపటి విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి.

విధానాన్ని అర్థం చేసుకోండి

1. ఒక చదరపు ప్రాంతం S గా మీరు లెక్కించాలనుకుంటున్న సంఖ్యను పరిగణించండి. ఒక చదరపు వైశాల్యం L కనుక, ఇక్కడ L దాని భుజాలలో ఒకదాని పొడవు, కాబట్టి మీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా, మీరు ఆ చదరపు వైపు పొడవు L ను లెక్కించడానికి ప్రయత్నిస్తారు.
2. మీ సమాధానం యొక్క ప్రతి అంకెకు ఒక లేఖ ఇవ్వండి. L యొక్క మొదటి అంకెగా వేరియబుల్ A ని నమోదు చేయండి (మేము లెక్కించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న వర్గమూలం). B రెండవ అంకె, సి మూడవది మరియు మొదలైనవి.
3. మీరు ప్రారంభించే సంఖ్య యొక్క ప్రతి "జత సంఖ్యలకు" ఒక లేఖ ఇవ్వండి. వేరియబుల్ S ఇవ్వండి_a S లోని మొదటి జత అంకెలకు (ప్రారంభ విలువ), S._బి రెండవ జత అంకెలు మొదలైన వాటికి.
4. ఈ పద్ధతి మరియు దీర్ఘ విభజన మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోండి. వర్గమూలాన్ని కనుగొనే ఈ పద్ధతి తప్పనిసరిగా పొడవైన విభజన, ఇక్కడ మీరు ప్రారంభ విలువను దాని వర్గమూలంతో విభజించి, వర్గమూలాన్ని సమాధానంగా "ఇవ్వండి". లాంగ్ డివిజన్ మాదిరిగా, మీరు ఒక సమయంలో తదుపరి అంకెపై మాత్రమే ఆసక్తి కలిగి ఉంటారు, మీరు ఒకేసారి తదుపరి రెండు అంకెలపై మాత్రమే ఆసక్తి కలిగి ఉంటారు (ఇది వర్గమూలం యొక్క తదుపరి అంకెకు అనుగుణంగా ఉంటుంది).
5. S కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన చదరపు సంఖ్యను కనుగొనండి._a ఉంది. మా జవాబులోని మొదటి అంకె A అప్పుడు పెద్ద పూర్ణాంకం, దీని చదరపు S కంటే ఎక్కువ కాదు._a (A² ≤ Sa (A + 1) that). మా ఉదాహరణలో, ఎస్_a = 7, మరియు 2² ≤ 7 3², కాబట్టి A = 2.
   • పొడవైన విభజనను ఉపయోగించి మీరు 88962 ను 7 ద్వారా విభజిస్తే, మొదటి దశ సమానం: మీరు మొదట 88962 (8) యొక్క మొదటి అంకెతో వ్యవహరిస్తారు మరియు 8 కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన 7 తో గుణించిన అతిపెద్ద అంకెను మీరు కోరుకుంటారు. గుర్తించడానికి d అంటే 7 × d 8 7 × (d + 1). ఈ సందర్భంలో, d 1 కి సమానం.
6. మీరు విస్తీర్ణాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్న చతురస్రాన్ని విజువలైజ్ చేయండి. మీ సమాధానం, ప్రారంభ విలువ యొక్క వర్గమూలం L, ఇది ప్రాంతం S (ప్రారంభ విలువ) తో చదరపు పొడవును వివరిస్తుంది. A, B మరియు C ల విలువలు L విలువలోని అంకెలను సూచిస్తాయి. దీన్ని చెప్పే మరో మార్గం ఏమిటంటే 2-అంకెల సమాధానం కోసం, 10A + B = L, మరియు 3-అంకెల సమాధానం కోసం, 100A + 10B + సి = ఎల్, మరియు మొదలైనవి.
   • మా ఉదాహరణలో (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². 10A + B మా జవాబు L తో పాటు యూనిట్ల స్థానంలో B మరియు పదుల స్థానంలో A ని సూచిస్తుందని గుర్తుంచుకోండి. ఉదాహరణకు, A = 1 మరియు B = 2 అయితే, 10A + B సంఖ్య 12. (10A + B) మొత్తం చదరపు ప్రాంతం 100A² అతిపెద్ద లోపలి చదరపు ప్రాంతం, B² అతిచిన్న చదరపు ప్రాంతం మరియు 10A × B. మిగిలిన దీర్ఘచతురస్రాల యొక్క ప్రాంతం. ఈ సుదీర్ఘమైన, సంక్లిష్టమైన విధానం ద్వారా, దానిలో భాగమైన చతురస్రాలు మరియు దీర్ఘచతురస్రాల ప్రాంతాలను జోడించడం ద్వారా మొత్తం చదరపు వైశాల్యాన్ని కనుగొనవచ్చు.
7. S నుండి A² ను తీసివేయండి._a. ఒక జత సంఖ్యలను తీసుకురండి (ఎస్._బి) S. S. సంఖ్య నుండి క్రిందికి._a ఎస్._బి చదరపు మొత్తం వైశాల్యం, దీని నుండి మీరు అతిపెద్ద లోపలి చతురస్రం యొక్క ప్రాంతాన్ని తీసివేసారు. మిగిలినది, మేము 4 వ దశలో (మా ఉదాహరణలో N1 = 380) పొందిన N1 సంఖ్య. N1 2 × 10A × B + B² కి సమానం (2 దీర్ఘచతురస్రాల వైశాల్యం మరియు చిన్న చదరపు ప్రాంతం).
8. N1 = (2 × 10A + B) × B అని కూడా వ్రాయబడిన N1 = 2 × 10A × B + B² చూడండి. మా ఉదాహరణలో, మీకు ఇప్పటికే N1 (380) మరియు A (2) తెలుసు, కాబట్టి ఇప్పుడు మీరు B ని కనుగొనాలి. B బహుశా పూర్ణాంకం కాదు, కాబట్టి మీరు చేయాలి నిజానికి (2 × 10A + B) × B ≤ N1 వంటి అతిపెద్ద పూర్ణాంక B ని కనుగొనండి. కాబట్టి ఇప్పుడు మీకు ఇవి ఉన్నాయి: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, A ని 2 గుణించి, పదికి మార్చండి (10 గుణించాలి), B ని యూనిట్లలో ఉంచండి మరియు ఫలితాన్ని B ద్వారా గుణించండి. ఇతర మాటలలో, (2 × 10A + B) × B. ఇది 4 వ దశలో దిగువ కుడి క్వాడ్రంట్లో "N_ × _ =" (N = 2 × A తో) వ్రాసేటప్పుడు మీరు ఏమి చేస్తారు. 5 వ దశలో మీరు రేఖకు దిగువన సరిపోయే అతిపెద్ద పూర్ణాంక B ని నిర్ణయిస్తారు, కాబట్టి (2 × 10A + బి) × బి ≤ ఎన్ 1.
10. మొత్తం ప్రాంతం నుండి ప్రాంతం (2 × 10A + B) × B ను తీసివేయండి. ఇది మీరు ఇంకా పరిగణనలోకి తీసుకోని S- (10A + B) area ప్రాంతాన్ని ఇస్తుంది (మరియు మీరు ఈ క్రింది సంఖ్యలను అదే విధంగా లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తారు).
11. తదుపరి అంకెల సి లెక్కించడానికి, విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి. తదుపరి జత సంఖ్యలను S నుండి క్రిందికి తరలించండి (S_సి) ఎడమవైపు N2 ను పొందడానికి, మరియు ఇప్పుడు మీరు కలిగి ఉన్న అతిపెద్ద C కోసం చూడండి: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (రెండు అంకెల సంఖ్య "AB" తరువాత రెండు రెట్లు సమానం "_ × _ =" ద్వారా మీరు ఇక్కడ నమోదు చేయగల అతిపెద్ద సంఖ్యను నిర్ణయించండి, ఇది మీకు N2 కన్నా తక్కువ లేదా సమానమైన సమాధానం ఇస్తుంది.

చిట్కాలు

• కామాను రెండు ప్రదేశాల ద్వారా తరలించడం (100 యొక్క కారకం) సంబంధిత వర్గమూలంలో కామాను ఒక ప్రదేశం ద్వారా కదిలిస్తుంది (10 యొక్క కారకం).
• ఉదాహరణలో, 1.73 ను "మిగిలినవి" గా పరిగణించవచ్చు: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• ఈ పద్ధతి దశాంశ (దశాంశ) వ్యవస్థకు మాత్రమే కాకుండా ఏదైనా సంఖ్య వ్యవస్థకు పనిచేస్తుంది.
• మీకు కావలసిన చోట లెక్కలు ఉంచడానికి సంకోచించకండి. కొంతమంది వారు వర్గమూలాన్ని లెక్కించాలనుకుంటున్న సంఖ్య కంటే ఎక్కువగా వ్రాస్తారు.
• ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి క్రిందిది: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). ఉదాహరణకు, 780.14 యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించడానికి, 780.14 (28) కి దగ్గరగా ఉన్న పూర్ణాంకాన్ని తీసుకోండి, కాబట్టి = 780.14, x = 28 మరియు y = -3.86. నింపడం మరియు అంచనా వేయడం మాకు x + y / (2x) ఇస్తుంది మరియు ఇది (సరళీకృత నిబంధనలు) 78207/2800 లేదా సుమారు 27.931 (1) ఇస్తుంది; కింది పదం, 4374188/156607 లేదా సుమారు 27.930986 (5). ప్రతి పదం మునుపటి వాటికి 3 దశాంశ స్థానాలను జోడిస్తుంది.

హెచ్చరికలు

• సంఖ్యను దశాంశ బిందువు నుండి జంటలుగా విభజించేలా చూసుకోండి. 79520789182.47897 ను "79 52 07 89 18 గా విభజించడం 2,4 78 97 "తప్పు ఫలితాన్ని ఇస్తుంది.