విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: అతి ముఖ్యమైన త్రికోణమితి అంశాలపై దృష్టి పెట్టండి
• 4 యొక్క విధానం 2: త్రికోణమితి యొక్క అనువర్తనాలపై అంతర్దృష్టి
• 4 యొక్క విధానం 3: ముందుకు అధ్యయనం చేయండి
• 4 యొక్క విధానం 4: తరగతి సమయంలో గమనికలు తీసుకోండి
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

త్రికోణమితి అనేది త్రిభుజాలు మరియు చక్రాలతో వ్యవహరించే గణిత శాస్త్ర విభాగం. కోణాల లక్షణాలు, త్రిభుజంలోని సంబంధాలు మరియు పునరావృత చక్రం యొక్క గ్రాఫ్లను వివరించడానికి త్రికోణమితి విధులు ఉపయోగించబడతాయి. త్రికోణమితిని నేర్చుకోవడం ఈ సంబంధాలు మరియు చక్రాలను అర్థం చేసుకోవడానికి, దృశ్యమానం చేయడానికి మరియు రూపుమాపడానికి మీకు సహాయపడుతుంది. తరగతి సమయంలో మీరు స్వీయ అధ్యయనాన్ని శ్రద్ధతో మిళితం చేస్తే, మీరు ప్రాథమిక త్రికోణమితి భావనలను అర్థం చేసుకోవడం ప్రారంభించవచ్చు మరియు మీ చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలోని చక్రాలను గమనించడం ప్రారంభించవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: అతి ముఖ్యమైన త్రికోణమితి అంశాలపై దృష్టి పెట్టండి

1. త్రిభుజం యొక్క భాగాలను నిర్వచించండి. త్రిభుజాలలో సంబంధాల అధ్యయనం త్రికోణమితి. ఒక త్రిభుజానికి మూడు వైపులా మరియు మూడు మూలలు ఉన్నాయి. నిర్వచనం ప్రకారం, త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు. త్రికోణమితిని సరిగ్గా నేర్చుకోగలిగేలా మీరు త్రిభుజాలు మరియు త్రిభుజం పరిభాషతో సుపరిచితులు కావాలి. సాధారణంగా ఉపయోగించే కొన్ని పదాలు:
   • హైపోటెన్యూస్ - త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు.
   • Obtuse angle - 90 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువ కోణం.
   • పదునైన కోణం - 90 డిగ్రీల కన్నా తక్కువ కోణం.
2. యూనిట్ సర్కిల్ ఎలా చేయాలో తెలుసుకోండి. యూనిట్ సర్కిల్‌తో, మీరు ఒక త్రిభుజాన్ని స్కేల్ చేయవచ్చు, తద్వారా దాని హైపోటెన్యూస్ ఒకదానికి సమానం. ఇది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది సైన్ మరియు కొసైన్ వంటి త్రికోణమితి విధులను శాతాల పరంగా వ్యక్తీకరించగలదు. మీరు యూనిట్ సర్కిల్‌ను అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, ఆ కోణాలతో త్రిభుజాల గురించి ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వడానికి మీరు ఇచ్చిన కోణం యొక్క త్రికోణమితి విలువలను ఉపయోగించవచ్చు.
   • ఉదాహరణ 1: 30 డిగ్రీల సైన్ 0.50. దీని అర్థం 30 డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా హైపోటెన్యూస్ యొక్క సగం పొడవు ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణ 2: ఈ సంబంధం 18 సెం.మీ. ఎదురుగా 30 డిగ్రీల కోణంలో త్రిభుజంలో హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి ఉపయోగపడుతుంది. వాలు వైపు అప్పుడు 36 సెం.మీ.కు సమానంగా ఉంటుంది.
3. త్రికోణమితి విధులను తెలుసుకోండి. త్రికోణమితిని అర్థం చేసుకోవడానికి ఆరు విధులు అవసరం. కలిసి అవి త్రిభుజంలోని సంబంధాలను నిర్వచించాయి మరియు త్రిభుజం యొక్క ప్రత్యేక లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. ఈ ఆరు విధులు:
   • సైన్ (పాపం)
   • కొసైన్ (కాస్)
   • టాంజెంట్ (టాన్)
   • కట్టింగ్ లైన్ (సెకను)
   • కోస్కాన్స్ (సిఎస్సి)
   • కోటాంజెంట్ (మంచం)
4. సంబంధాలను అర్థం చేసుకోవడం. త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల గురించి అర్థం చేసుకోవలసిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, అన్ని విధులు పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. సైన్, కొసైన్, టాంజెంట్ మొదలైన వాటి విలువలు వాటి స్వంత అనువర్తనాన్ని కలిగి ఉండగా, వాటి మధ్య ఉన్న సంబంధాల వల్ల అవి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. యూనిట్ సర్కిల్ ఈ సంబంధాలను పరిమితం చేస్తుంది, తద్వారా అవి సులభంగా అర్థం చేసుకోబడతాయి. మీరు యూనిట్ సర్కిల్‌ను అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, ఇతర సమస్యలను నమూనా చేయడానికి మీరు వివరించే సంబంధాలను ఉపయోగించవచ్చు.

4 యొక్క విధానం 2: త్రికోణమితి యొక్క అనువర్తనాలపై అంతర్దృష్టి

1. త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక శాస్త్రీయ ఉపయోగాలను అర్థం చేసుకోండి. త్రికోణమితిని ఆస్వాదించటం వల్ల త్రికోణమితి విధులను అధ్యయనం చేయడంతో పాటు, ఈ లక్షణాలను గణిత శాస్త్రవేత్తలు మరియు శాస్త్రవేత్తలు కూడా ఆచరణాత్మకంగా వర్తింపజేస్తారు. కోణాలు లేదా పంక్తి విభాగాలకు విలువలను కనుగొనడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగించవచ్చు. మీరు చక్రీయ లక్షణాలను త్రికోణమితి విధులుగా గీయడం ద్వారా కూడా వర్ణించవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, కాయిల్ స్ప్రింగ్ యొక్క కదలికను గ్రాఫ్ ద్వారా సైన్ వేవ్ గా వర్ణించవచ్చు.
2. ప్రకృతిలోని చక్రాల గురించి ఆలోచించండి. కొన్నిసార్లు ప్రజలు గణితంలో లేదా విజ్ఞాన శాస్త్రంలో నైరూప్య భావనలను అర్థం చేసుకోవడానికి కష్టపడతారు. ఈ భావనలు మీ చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలో ఉన్నాయని మీరు గ్రహించినప్పుడు, మీరు వాటిని తరచుగా కొత్త వెలుగులో చూడవచ్చు. మీ జీవితంలో చక్రాలలో సంభవించే విషయాల కోసం చూడండి మరియు వాటిని త్రికోణమితితో సంబంధం కలిగి ఉండటానికి ప్రయత్నించండి.
   • చంద్రుడు 29.5 రోజుల cycle హించదగిన చక్రం కలిగి ఉన్నాడు.
3. మీరు సహజ చక్రాలను ఎలా అధ్యయనం చేయవచ్చో విజువలైజ్ చేయండి. ప్రకృతి చక్రాలతో నిండి ఉందని మీరు గ్రహించిన తర్వాత, మీరు ఆ చక్రాలను ఎలా అధ్యయనం చేయవచ్చో ఆలోచించడం ప్రారంభించవచ్చు. ఈ చక్రాల గ్రాఫ్ ఎలా ఉంటుందో ఆలోచించండి. గ్రాఫ్ నుండి మీరు గమనించిన దృగ్విషయాన్ని వివరించడానికి మీరు ఒక సమీకరణాన్ని పొందవచ్చు. ఇది త్రికోణమితి ఫంక్షన్లకు అర్థాన్ని ఇస్తుంది, తద్వారా మీరు వాటి ఉపయోగాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.
   • ఒక నిర్దిష్ట బీచ్‌లో ఆటుపోట్లను కొలవడం పరిగణించండి. అధిక ఆటుపోట్ల సమయంలో ఇది ఒక నిర్దిష్ట ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది, తరువాత తక్కువ ఆటుపోట్లకు పడిపోతుంది. తక్కువ ఆటుపోట్ల నుండి బీచ్‌లో నీరు మళ్లీ ఆటుపోట్లు వచ్చే వరకు పెరుగుతుంది. ఈ చక్రం నిరవధికంగా కొనసాగుతుంది మరియు కొసైన్ వంటి త్రికోణమితి విధిగా గ్రహించవచ్చు.

4 యొక్క విధానం 3: ముందుకు అధ్యయనం చేయండి

1. అధ్యాయం చదవండి. త్రికోణమితి భావనలు చాలా మందికి వెంటనే అర్థం చేసుకోవడం కష్టం. తరగతి చికిత్సకు ముందు అధ్యాయాన్ని చదవడం మీకు పదార్థంతో మరింత పరిచయం కావడానికి సహాయపడుతుంది. మీరు పదార్థాన్ని ఎంత ఎక్కువగా చూస్తారో, మీరు త్రికోణమితిలో విభిన్న భావనలను వివరించగలుగుతారు.
   • తరగతికి ముందు మీకు ఇబ్బంది ఉన్న అన్ని భావనలను తెలుసుకోవడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
2. నోట్బుక్ ఉంచండి. పుస్తకాన్ని బ్రౌజ్ చేయడం ఏమీ కంటే మంచిది, కానీ ఇది త్రికోణమితిని నేర్పించే సమగ్రమైన పఠనం కాదు. మీరు చదువుతున్న ప్రతి అధ్యాయానికి వివరణాత్మక గమనికలను ఉంచండి. త్రికోణమితి సంచితమైనదని గుర్తుంచుకోండి మరియు భావనలు ఒకదానిపై ఒకటి నిర్మించుకుంటాయి కాబట్టి మునుపటి అధ్యాయాల నుండి మీ గమనికలు తదుపరి అధ్యాయాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడతాయి.
   • మీరు మీ గురువును అడగాలనుకునే ఏవైనా ప్రశ్నలు రాయండి.
3. పుస్తకం నుండి వ్యాయామాలు చేయండి. కొంతమంది త్రికోణమితిని బాగా చూడవచ్చు, కానీ మీరు కూడా సమస్యలు చేయాల్సి ఉంటుంది. మీరు విషయాన్ని నిజంగా అర్థం చేసుకున్నారని నిర్ధారించుకోవడానికి, మీరు తరగతికి ముందు కొన్ని వ్యాయామాలు చేయవచ్చు. మీకు ఏదో సమస్య ఉంటే, తరగతి సమయంలో మీకు సహాయం ఏమి అవసరమో మీకు తెలుస్తుంది.
   • చాలా పుస్తకాలలో వెనుక భాగంలో అనేక వ్యాయామాలకు సమాధానాలు ఉంటాయి. ఈ విధంగా మీరు మీ పనిని తనిఖీ చేయవచ్చు.
4. మీ అధ్యయన సామగ్రిని తరగతికి తీసుకురండి. మీ గమనికలను తీసుకురావడం మరియు సమస్యలను తరగతికి తీసుకురావడం మీకు సూచించడానికి ఏదో ఇస్తుంది. ఇది మీరు ఇప్పటికే అర్థం చేసుకున్న విషయాలను రిఫ్రెష్ చేస్తుంది మరియు బాగా వివరించాల్సిన అంశాలను ఎత్తి చూపుతుంది. చదివేటప్పుడు మీరు వ్రాసిన అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు పొందండి.

4 యొక్క విధానం 4: తరగతి సమయంలో గమనికలు తీసుకోండి

1. ఒకే లిపిలో గమనికలు చేయండి. త్రికోణమితి భావనలు అన్నీ ఒకదానికొకటి సంబంధించినవి. మీ అన్ని గమనికలను ఒకే చోట ఉంచడం ఉత్తమం, తద్వారా మీరు వాటిని తరువాత సమయంలో సూచించవచ్చు. మీ త్రికోణమితి అధ్యయనం కోసం నిర్దిష్ట నోట్‌బుక్ లేదా ఫోల్డర్‌ను నియమించండి.
   • మీరు ఇక్కడ మీ ప్రాక్టీస్ పనులను కూడా చేయవచ్చు.
2. త్రికోణమితిని తరగతిలో మీ ప్రాధాన్యతనివ్వండి. మీ తరగతి సమయాన్ని చాట్ చేయడానికి లేదా మరొక తరగతి నుండి హోంవర్క్‌ని తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించవద్దు. త్రికోణమితి పాఠం సమయంలో పాఠం మరియు పనులపై పూర్తిగా దృష్టి పెట్టడం చాలా ముఖ్యం. ఉపాధ్యాయుడు బోర్డులో వ్రాసిన గమనికలను వ్రాయండి లేదా ముఖ్యమైనవిగా గుర్తించబడతాయి.
3. తరగతి గదిలో పాలుపంచుకోండి. బోర్డులో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి వాలంటీర్ చేయండి లేదా సమస్యలను ప్రాక్టీస్ చేయడానికి మీ సమాధానాలను పంచుకోండి. మీరు ఏదో వినకపోతే ప్రశ్నలు అడగండి. మీ గురువు అనుమతించినంతవరకు కమ్యూనికేషన్‌ను వీలైనంత ఓపెన్ మరియు సున్నితంగా ఉంచండి. ఇది త్రికోణమితితో నేర్చుకోవడం మరియు ఆనందించడం చాలా సులభం చేస్తుంది.
   • మీ గురువు అంతరాయం లేకుండా బోధించడానికి ఇష్టపడితే, తరగతికి ముందు లేదా తరువాత మీ ప్రశ్నలను అడగండి.గుర్తుంచుకోండి, త్రికోణమితిని నేర్చుకోవడంలో మీకు సహాయపడటం ఉపాధ్యాయుడి పని, కాబట్టి చాలా సిగ్గుపడకండి.
4. అప్పుడు ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ వ్యాయామాలు చేయండి. మీకు ఇచ్చిన హోంవర్క్ అంతా చేయండి. హోంవర్క్ కేటాయింపులు పరీక్ష ప్రశ్నలకు మంచి సూచికలు. ప్రతి సమస్యను మీరు అర్థం చేసుకున్నారని నిర్ధారించుకోండి మీకు హోంవర్క్ ఇవ్వకపోతే, చివరి పాఠంలో ఉన్న భావనలకు సరిపోయే పుస్తకం నుండి వ్యాయామాలపై పని చేయండి.

చిట్కాలు

• గణితం ఆలోచించే మార్గం అని గుర్తుంచుకోండి మరియు గుర్తుంచుకోవలసిన సూత్రాలు మాత్రమే కాదు.
• బీజగణితం మరియు జ్యామితి గురించి తెలుసుకోండి.

హెచ్చరికలు

• స్టాంపింగ్ ద్వారా మీరు త్రికోణమితిని నేర్చుకోలేరు. మీరు దాని వెనుక ఉన్న భావనలను అర్థం చేసుకోవాలి.
• త్రికోణమితిపై పరీక్ష కోసం స్టాంపింగ్ ఆచరణాత్మకంగా ఎప్పటికీ పనిచేయదు.