విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: బరువును నిర్ణయించండి
• 4 యొక్క 2 వ పద్ధతి: సున్నా బిందువును నిర్ణయించండి
• 4 యొక్క పద్ధతి 3: గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి
• 4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: మీ జవాబును తనిఖీ చేయండి
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం (ద్రవ్యరాశి కేంద్రం) ఒక వస్తువు యొక్క బరువు పంపిణీకి కేంద్రం - గురుత్వాకర్షణ ఆ వస్తువుపై పనిచేసే స్థానం. ఆ బిందువు చుట్టూ వస్తువు ఎలా తిరిగినా, తిరిగినా సంబంధం లేకుండా, సంపూర్ణ సమతుల్యతతో ఉన్న స్థానం ఇది. మీరు ఒక వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవాలంటే, మీకు వస్తువు యొక్క బరువు మరియు దానిపై ఉన్న అన్ని వస్తువులు అవసరం. అప్పుడు మీరు ఒక సున్నా బిందువును నిర్ణయిస్తారు మరియు ఒక వస్తువు లేదా వ్యవస్థ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని లెక్కించడానికి సమీకరణంలో తెలిసిన పరిమాణాలను ప్రాసెస్ చేస్తారు. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవాలంటే, క్రింది దశలను అనుసరించండి.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: బరువును నిర్ణయించండి

1. వస్తువు యొక్క బరువును లెక్కించండి. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, మీరు మొదట వస్తువు యొక్క బరువును కనుగొనవలసి ఉంటుంది. మీరు 30 కిలోల ద్రవ్యరాశితో ఒక సీసా యొక్క బరువును లెక్కించాలనుకుంటున్నాము. ఇది సుష్ట వస్తువు కాబట్టి, దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సరిగ్గా మధ్యలో ఉంటుంది (ఎవరూ దానిపై కూర్చోనప్పుడు). కానీ వేర్వేరు మాస్ ప్రజలు వీక్షణలో ఉన్నప్పుడు, సమస్య కొంచెం క్లిష్టంగా మారుతుంది.
2. అదనపు బరువులు లెక్కించండి. ఇద్దరు పిల్లలతో ఉన్న సీసా యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడానికి, మీరు ప్రతి బిడ్డ యొక్క వ్యక్తిగత బరువును నిర్ణయించాలి. మొదటి బిడ్డకు 40 కిలోల ద్రవ్యరాశి, రెండవ బిడ్డ 60 కిలోలు.

4 యొక్క 2 వ పద్ధతి: సున్నా బిందువును నిర్ణయించండి

1. సున్నా పాయింట్ ఎంచుకోండి. సీజో యొక్క ఒక వైపున ఏదైనా ప్రారంభ స్థానం సున్నా పాయింట్. మీరు సున్నా బిందువును ఒక వైపు లేదా మరొక వైపు ఉంచవచ్చు. సీసా 6 మీటర్ల పొడవు ఉంటుందని చెప్పండి. మొదటి బిడ్డకు దగ్గరగా, సీసా యొక్క ఎడమ వైపున సున్నా పాయింట్ ఉంచండి.
2. సున్నా పాయింట్ నుండి ప్రధాన వస్తువు మధ్యలో మరియు రెండు అదనపు బరువులకు దూరాన్ని కొలవండి. పిల్లలు చూసే ప్రతి చివర నుండి 1 మీటర్ అని చెప్పండి. సీసా యొక్క కేంద్రం సీసా యొక్క కేంద్రం, లేదా 3 మీటర్లు, ఎందుకంటే 6 మీటర్లు 2 తో విభజించబడింది 3. ఇక్కడ అతిపెద్ద వస్తువు యొక్క కేంద్రం నుండి దూరాలు మరియు రెండు అదనపు బరువులు సున్నా బిందువును ఏర్పరుస్తాయి:
   • సీసా యొక్క కేంద్రం = సున్నా బిందువు నుండి 4 మీటర్లు.
   • పిల్లవాడు సున్నా పాయింట్ నుండి 1 = 1 మీటర్
   • పిల్లవాడు సున్నా పాయింట్ నుండి 2 = 5 మీటర్లు

4 యొక్క పద్ధతి 3: గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి

1. క్షణం కనుగొనడానికి ప్రతి వస్తువు నుండి సున్నా బిందువుకు దూరాన్ని దాని బరువుతో గుణించండి. ఇది ప్రతి వస్తువుకు మీకు క్షణం ఇస్తుంది. ప్రతి వస్తువు నుండి సున్నా బిందువుకు దాని బరువును బట్టి గుణించడం ఎలాగో ఇక్కడ ఉంది:
   • వీక్షణ: 30 కిలోల x 3 మీ = 90 మీ * కిలో.
   • పిల్లల 1 = 40 కిలోల x 1 మీ = 40 మీ * కిలో.
   • పిల్లల 2 = 60 కిలోల x 5 మీ = 300 మీ * కిలో.
2. మూడు క్షణాలు కలిపి. కింది వాటిని లెక్కించండి: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. మొత్తం క్షణం 430 m * kg.
3. అన్ని వస్తువుల బరువులు జోడించండి. సీసా మరియు ఇద్దరు పిల్లల బరువుల మొత్తాన్ని నిర్ణయించండి. ఈ క్రింది విధంగా చేయండి: 30 కిలోలు + 40 కిలోలు + 60 కిలోలు = 130 కిలోలు.
4. మొత్తం క్షణం మొత్తం బరువుతో విభజించండి. ఇది సున్నా బిందువు నుండి వస్తువు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి దూరం ఇస్తుంది. ఇది మిమ్మల్ని 430 m * kg ద్వారా 130 పౌండ్ల ద్వారా విభజించడం ద్వారా.
   • 430 మీ * కేజీ ÷ 130 కిలోలు = 3.31 మీ
   • గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సున్నా బిందువు నుండి 3.31 మీటర్లు, లేదా సున్నా బిందువు నుండి కొలుస్తారు, ఇది సున్నా బిందువు ఉంచిన సీసా యొక్క ఎడమ వైపు చివర నుండి 3.31 మీటర్లు.

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: మీ జవాబును తనిఖీ చేయండి

1. రేఖాచిత్రంలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనండి. మీరు కనుగొన్న గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం వస్తువుల వ్యవస్థకు వెలుపల ఉంటే, అప్పుడు మీరు తప్పు సమాధానం కనుగొన్నారు. మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువ పాయింట్ల దూరాన్ని లెక్కించారు. ఒకే సున్నా పాయింట్‌తో మళ్లీ ప్రయత్నించండి.
   • ఉదాహరణకు: సీసాపై కూర్చున్న వ్యక్తుల కోసం, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సీసాపై ఎక్కడో ఉండాలి, సీసా యొక్క ఎడమ లేదా కుడి వైపున కాదు. ఇది ఒక వ్యక్తిపై ఉండవలసిన అవసరం లేదు.
   • ఇది రెండు కోణాలలో సమస్యలకు కూడా వర్తిస్తుంది. మీ సమస్యలోని అన్ని వస్తువులకు సరిపోయేంత పెద్ద చతురస్రాన్ని గీయండి. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ చతురస్రంలో ఉండాలి.
2. మీ సమాధానం చాలా తక్కువగా ఉంటే మీ లెక్కలను తనిఖీ చేయండి. మీరు సిస్టమ్ యొక్క ఒక చివరను మీ సున్నా బిందువుగా ఎంచుకుంటే, ఒక చిన్న సమాధానం గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని ఒక చివర పక్కన ఉంచుతుంది. ఇది సరైన సమాధానం కావచ్చు, కానీ ఇది ఏదో తప్పు జరిగిందని తరచుగా సూచిస్తుంది. గణనలో మీకు ఒకదానితో ఒకటి బరువు మరియు దూరం ఉందా? గుణించాలి? ఈ క్షణం కనుగొనడానికి ఇది సరైన మార్గం. మీరు అనుకోకుండా ఉంటే కలిసి జోడించబడింది, మీరు బహుశా చాలా చిన్న సమాధానం పొందుతారు.
3. మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువ గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొంటే మీ గణనను తనిఖీ చేయండి. ప్రతి వ్యవస్థకు ఒకే గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉంటుంది. ఇంకా ఎక్కువ ఉంటే, మీరు అన్ని క్షణాలను కలిసి జోడించాల్సిన దశను మీరు దాటవేసి ఉండవచ్చు. ఇది గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం మొత్తం క్షణం ద్వారా విభజించబడింది మొత్తం బరువు. నీవు చెయ్యనవసరం లేదు ప్రతి ద్వారా విభజించడానికి క్షణం ప్రతి బరువు, ఇది మీకు ప్రతి వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని మాత్రమే ఇస్తుంది.
4. మీ సమాధానం దాని ప్రక్కన ఉన్న పూర్ణాంకం అయితే సున్నా పాయింట్‌ను తనిఖీ చేయండి. మా ఉదాహరణలోని సమాధానం 3.31 మీ. మీకు 2.31 మీ, 4.31 మీ, లేదా `` .31 తో ముగిసే ఇతర సంఖ్య ఇవ్వబడింది అనుకుందాం. '' దీనికి కారణం మనకు సీసా యొక్క ఎడమ చివర ఉన్నందున. సున్నా బిందువుగా, మీరు మా సున్నా పాయింట్ నుండి పూర్ణాంకం దూరంలో కుడి చివర లేదా మరొక బిందువును ఎంచుకున్నప్పుడు. మీరు ఎంచుకున్న సున్నా పాయింట్‌తో సంబంధం లేకుండా మీ సమాధానం సరైనది! మీరు దానిని గుర్తుంచుకోవాలి సున్నా పాయింట్ ఎల్లప్పుడూ x = 0 ని సూచిస్తుంది. ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ:
   • మేము దాన్ని పరిష్కరించిన విధానం, జీరో పాయింట్ సీసా యొక్క ఎడమ వైపున ఉంటుంది. మా సమాధానం 3.31 మీ, కాబట్టి మా ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ఎడమ వైపున ఉన్న సున్నా బిందువు నుండి 3.31 మీ.
   • మీరు క్రొత్త సున్నా బిందువును ఎంచుకుంటే, ఎడమ నుండి 1 మీ. ఎంచుకోండి, మీకు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం నుండి 2.31 మీ. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం 2.31 మీ క్రొత్త సున్నా పాయింట్ నుండి, లేదా ఎడమ నుండి 1 మీ. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం 2.31 + 1 = 3.31 మీ ఎడమ నుండి, మరియు దానితో మేము పైన లెక్కించిన అదే సమాధానం.
   • (గమనిక: దూరాన్ని కొలిచేటప్పుడు, దూరాలను గుర్తుంచుకోండి ఎడమ సున్నా పాయింట్ నుండి ప్రతికూలంగా ఉంటాయి మరియు దూరాలు ఉంటాయి కుడి అనుకూల.)
5. మీ కొలతలన్నీ సరళ రేఖలేనని నిర్ధారించుకోండి. మీరు "ఒక సీసాపై పిల్లలు" తో మరొక ఉదాహరణను చూస్తారని అనుకుందాం, కాని ఒక పిల్లవాడు మరొకదాని కంటే చాలా పొడవుగా ఉంటాడు, లేదా ఒక బాలుడు దానిపై కూర్చునే బదులు సీసా కింద వేలాడుతాడు. వ్యత్యాసాన్ని విస్మరించండి మరియు మీ కొలతలను సీసా యొక్క సరళ రేఖ వెంట తీసుకోండి. ఒక మూలలో దూరాన్ని కొలవడం దగ్గరగా, కానీ కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండే సమాధానాలను ఇస్తుంది.
   • సీసా వ్యాయామాల కోసం, సీసా యొక్క రేఖ వెంట గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఎడమ నుండి కుడికి ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని రెండు కోణాలలో లెక్కించే మరింత ఆధునిక మార్గాలను తరువాత మీరు నేర్చుకోవచ్చు.

చిట్కాలు

• మద్దతుపై వీక్షణను సమతుల్యం చేయడానికి ఒక వ్యక్తి కదలవలసిన దూరాన్ని నిర్ణయించడానికి, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: (స్థానభ్రంశం బరువు) / (మొత్తం బరువు)=(గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని తరలించిన దూరం) / (బరువు తరలించబడిన దూరం ). బరువు (వ్యక్తి) తరలించవలసిన దూరం గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం మరియు మద్దతు పాయింట్ల మధ్య దూరానికి సమానమైనదని చూపించడానికి ఈ సూత్రాన్ని తిరిగి వ్రాయవచ్చు. కనుక ఇది మొదటి బిడ్డ అయి ఉండాలి -1.31 మీ * 40 కిలోలు / 130 కిలోలు =-0.40 మీ కదలిక (సీసా చివరి వరకు). లేదా రెండవ బిడ్డ తిరగాలి -1.08 మీ * 130 కిలోలు / 60 కిలోలు =తరలించు -2.84 మీ. (సీసా మధ్యలో).
• రెండు డైమెన్షనల్ వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి, x అక్షం వెంట గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి Xcg = ∑xW / ∑W సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి మరియు y వెంట గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి Ycg = ∑yW / ∑W కనుగొనడానికి అక్షం. అవి కలిసే బిందువు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.
• సాధారణ ద్రవ్యరాశి పంపిణీ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిర్వచనం (∫ r dW / ∫ dW), ఇక్కడ dW బరువు యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానం, r అనేది స్థానం వెక్టర్, మరియు సమగ్రాలను స్టిల్ట్జెస్ సమగ్రంగా అర్థం చేసుకోవాలి శరీరమంతా. అయినప్పటికీ, సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్‌తో పంపిణీల కోసం వాటిని మరింత సాంప్రదాయ రీమాన్ లేదా లెబెస్గ్ వాల్యూమ్ ఇంటిగ్రల్స్‌గా వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఈ నిర్వచనంతో ప్రారంభించి, ఈ వ్యాసంలో ఉపయోగించిన వాటితో సహా అన్ని CG లక్షణాలు స్టీల్ట్‌జెస్ సమగ్ర లక్షణాల నుండి పొందవచ్చు.

హెచ్చరికలు

• సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకోకుండా ఈ మెకానిక్‌లను గుడ్డిగా వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించవద్దు, ఇది లోపాలకు దారితీస్తుంది. మొదట అంతర్లీన చట్టాలు / సిద్ధాంతాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి.