విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 2 యొక్క పద్ధతి 1: మొదటి భాగం: ప్రామాణిక సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయడం
• 2 యొక్క విధానం 2: రెండవ భాగం: చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం
• చిట్కాలు

స్క్వేరింగ్ ఆఫ్ అనేది చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని భిన్నంగా వ్రాయడానికి ఉపయోగకరమైన టెక్నిక్, ఇది సర్వే చేయడం మరియు పరిష్కరించడం సులభం చేస్తుంది. మీరు చదరపుని మరింత నిర్వహించదగిన ముక్కలుగా మార్చడం ద్వారా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క పద్ధతి 1: మొదటి భాగం: ప్రామాణిక సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయడం

1. సమీకరణాన్ని వ్రాసుకోండి. మీరు ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలని అనుకుందాం: 3x - 4x + 5.
2. సమీకరణం నుండి గుణకం పొందండి. 3 వెలుపల కుండలీకరణాలను ఉంచండి మరియు స్థిరాంకం మినహా ప్రతి పదాన్ని 3 ద్వారా విభజించండి. 3x ను 3 చే భాగించడం x మరియు 4x 3 ద్వారా విభజించబడింది 4/3x. కాబట్టి క్రొత్త సమీకరణం ఇలా కనిపిస్తుంది: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 కుండలీకరణాలకు వెలుపల ఉంది ఎందుకంటే మీరు దానిని 3 ద్వారా విభజించలేదు.
3. రెండవ పదాన్ని 2 మరియు చదరపు ద్వారా విభజించండి. రెండవ పదం, దీనిని కూడా పిలుస్తారు బిసమీకరణంలో పదం 4/3. రెండవ పదం సగం. 4/3 ÷ 2, లేదా 4/3 x 1/2, 2/3 కు సమానం. లెక్కింపు మరియు హారం రెండింటినీ స్వయంగా గుణించడం ద్వారా ఈ పదాన్ని స్క్వేర్ చేయండి. (2/3) = 4/9. ఈ పదాన్ని రాయండి.
4. సంకలనం మరియు వ్యవకలనం. సమీకరణం యొక్క మొదటి మూడు పదాలను చదరపుగా మార్చడానికి మీకు ఈ "అదనపు" పదం అవసరం. కానీ మీరు ఈ పదాన్ని సమీకరణం నుండి తీసివేయడం ద్వారా జోడించారని గుర్తుంచుకోండి. వాస్తవానికి, నిబంధనలను తిరిగి కలపడం చాలా తక్కువ వ్యత్యాసం చేస్తుంది - అప్పుడు మీరు ప్రారంభించిన చోటికి తిరిగి వెళ్లండి. క్రొత్త సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉండాలి: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. కుండలీకరణాల వెలుపల మీరు తీసివేసిన పదాన్ని తీసుకోండి. మీరు ఇప్పటికే బ్రాకెట్ల వెలుపల 3 తో ​​పని చేస్తున్నందున, బ్రాకెట్ల వెలుపల -4/9 ను ఉంచడం సాధ్యం కాదు. మొదట మీరు దానిని 3 గుణించాలి. -4/9 x 3 = -12/9, లేదా -4/3. మీరు x యొక్క గుణకం 1 ను మాత్రమే కలిగి ఉన్న సమీకరణంతో వ్యవహరిస్తుంటే, మీరు ఈ దశను దాటవేయవచ్చు.
6. కుండలీకరణాల్లోని పదాలను చదరపుగా మార్చండి. మీ సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉంది: 3 (x -4 / 3x +4/9). 4/9 పొందడానికి మీరు ముందు నుండి వెనుకకు పనిచేశారు, ఇది చదరపును పూర్తి చేసే కారకాన్ని కనుగొనడానికి మరొక మార్గం. కాబట్టి మీరు ఈ నిబంధనలను ఇలా తిరిగి వ్రాయవచ్చు: 3 (x - 2/3). మీరు గుణించడం ద్వారా దీన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు మరియు మీరు మళ్ళీ అదే అసలు సమీకరణాన్ని సమాధానంగా పొందుతారని మీరు చూస్తారు.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. స్థిరాంకాలను విలీనం చేయండి. మీకు ఇప్పుడు రెండు స్థిరాంకాలు ఉన్నాయి, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. మీరు ఇప్పుడు చేయాల్సిందల్లా -4/3 ను 5 కి జోడించండి మరియు ఇది మీకు 11/3 సమాధానం ఇస్తుంది. -4/3 మరియు 15/3 లకు ఒకే హారం ఇవ్వడం ద్వారా మీరు దీన్ని చేస్తారు, ఆపై 11 ను పొందడానికి రెండు సంఖ్యలను జోడించి, హారం 3 కి సమానంగా ఉంచండి.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. సమీకరణాన్ని వేరే రూపంలో రాయండి. ఇప్పుడు మీరు పూర్తి చేసారు. చివరి సమీకరణం 3 (x - 2/3) + 11/3. సమీకరణాన్ని 3 ద్వారా విభజించడం ద్వారా మీరు 3 ని తొలగించవచ్చు, ఆ తర్వాత మీకు ఈ క్రింది సమీకరణం మిగిలి ఉంటుంది: (x - 2/3) + 11/9. మీరు ఇప్పుడు సమీకరణాన్ని వేరే రూపంలో విజయవంతంగా వ్రాశారు: a (x - h) + k, దేని వద్ద k స్థిరంగా ఉంటుంది.

2 యొక్క విధానం 2: రెండవ భాగం: చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం

1. ప్రకటన రాయండి. మీరు ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలని అనుకుందాం: 3x + 4x + 5 = 6
2. స్థిరాంకాలను జోడించి సమాన చిహ్నం యొక్క ఎడమ వైపున ఉంచండి. స్థిరమైన పదాలు వేరియబుల్ లేని పదాలు. ఈ సందర్భంలో, మీకు ఎడమవైపు 5 మరియు కుడి వైపున 6 ఉన్నాయి. మీరు 6 ను ఎడమ వైపుకు తరలించాలనుకుంటున్నారు, కాబట్టి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 6 ను తీసివేయండి. అది కుడి వైపున 0 (6-6) మరియు ఎడమవైపు -1 (5-6) వదిలివేస్తుంది. సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉంది: 3x + 4x - 1 = 0.
3. కుండలీకరణాల నుండి చదరపు గుణకాన్ని మినహాయించండి. ఈ సందర్భంలో, 3 అనేది x యొక్క గుణకం. కుండలీకరణాల్లో 3 ను పొందడానికి, 3 ను తీసివేసి, మిగిలిన పదాన్ని కుండలీకరణాల్లో ఉంచండి మరియు ప్రతి పదాన్ని 3 ద్వారా విభజించండి. కాబట్టి, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4/3x, మరియు 1 ÷ 3 = 1/3. సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉంది: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. మీరు కుండలీకరణాల నుండి బయటపెట్టిన స్థిరాంకం ద్వారా విభజించండి. ఇది చివరకు బ్రాకెట్ల వెలుపల ఉన్న ఆ ఇబ్బందికరమైన 3 ను వదిలించుకుంటుంది. మీరు ప్రతి పదాన్ని 3 ద్వారా విభజించినందున, సమీకరణాన్ని మార్చకుండా దాన్ని తొలగించవచ్చు. ఇప్పుడు మీకు: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. రెండవ పదాన్ని 2 మరియు చదరపు ద్వారా విభజించండి. రెండవ పదం, 4/3, ది బి పదం, మరియు 2 ద్వారా విభజించండి. 4/3 ÷ 2 లేదా 4/3 x 1/2, 4/6, లేదా 2/3. మరియు 2/3 స్క్వేర్ 4/9. మీరు దీన్ని పూర్తి చేసినప్పుడు, మీరు దీన్ని సమీకరణం యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపున వ్రాయాలి ఎందుకంటే మీరు నిజంగా క్రొత్త పదాన్ని జోడించారు. మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా దీన్ని చేయాలి. సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉంది: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. అసలు స్థిరాంకాన్ని సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు తరలించి, అప్పటికే ఉన్న పదానికి జోడించండి. 1/3 చేయడానికి స్థిరమైన, -1/3 ను కుడి వైపుకు తరలించండి. వీటిని 4/9 లేదా 2/3 అనే ఇతర పదానికి జోడించండి. 1/3 మరియు 4/9 కలపడానికి వీలుగా తక్కువ సాధారణ మల్టిపుల్‌ను కనుగొనండి. ఇది క్రింది విధంగా జరుగుతుంది: 1/3 x 3/3 = 3/9. ఇప్పుడు 3/9 నుండి 4/9 వరకు జోడించండి, తద్వారా మీకు సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున 7/9 ఉంటుంది. ఇది ఇస్తుంది: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ఆపై x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపు చతురస్రంగా వ్రాయండి. తప్పిపోయిన పదాన్ని కనుగొనడానికి మీరు ఇప్పటికే ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు కాబట్టి, గమ్మత్తైన భాగం ఇప్పటికే పూర్తయింది. మీరు చేయాల్సిందల్లా రెండవ గుణకం యొక్క x మరియు సగం కుండలీకరణాల్లో ఉంచి చతురస్రాన్ని ఇలా ఉంచండి: (x + 2/3). చదరపు కారకం 3 పదాలను ఇస్తుంది: x + 4/3 x + 4/9. సమీకరణం ఇప్పుడు ఇలా ఉంది: (x + 2/3) = 7/9.
8. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున, (x + 2/3) యొక్క వర్గమూలం x + 2/3 కు సమానం. కుడి వైపు +/- (√7) / 3 ఇస్తుంది. హారం 9 యొక్క వర్గమూలం 3, మరియు 7 యొక్క వర్గమూలం √7. +/- వ్రాయడం మర్చిపోవద్దు ఎందుకంటే సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
9. వేరియబుల్‌ను పక్కన పెట్టండి. వేరియబుల్ x ను మిగిలిన వాటి నుండి వేరుచేయడానికి, స్థిరమైన 2/3 ను సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు తరలించండి. మీకు ఇప్పుడు x: +/- (√7) / 3 - 2/3 కోసం రెండు సమాధానాలు ఉన్నాయి. ఇవి మీ రెండు సమాధానాలు. చదరపు రూట్ గుర్తు లేకుండా సమాధానం అడిగితే మీరు దీన్ని వర్గమూలంలో వివరించవచ్చు లేదా వివరించవచ్చు.

చిట్కాలు

• మీరు +/- ను సరైన ప్రదేశాల్లో ఉంచారని నిర్ధారించుకోండి లేకపోతే మీకు ఒకే సమాధానం వస్తుంది.
• మీకు స్క్వేర్ రూట్ ఫార్ములా తెలిసి కూడా, చదరపు నుండి విడిపోవడాన్ని లేదా ఎప్పటికప్పుడు వర్గ సమీకరణాలను రూపొందించడం ప్రాక్టీస్ చేయడం బాధ కలిగించదు. ఆ విధంగా అవసరమైనప్పుడు ఎలా చేయాలో మీకు తెలుసని మీరు అనుకోవచ్చు.