విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం
• 3 యొక్క విధానం 2: రుజువును రూపొందించడం
• 3 యొక్క విధానం 3: సాక్ష్యాలను రూపొందించడం
• చిట్కాలు

గణిత రుజువులు కష్టం, కానీ గణిత మరియు రుజువు యొక్క నిర్మాణం రెండింటి యొక్క సరైన నేపథ్య పరిజ్ఞానంతో, మీరు ఖచ్చితంగా వాటిని విజయవంతంగా రూపొందించవచ్చు. దురదృష్టవశాత్తు, సాక్ష్యాలను ఎలా నిర్మించాలో తెలుసుకోవడానికి శీఘ్ర మరియు సులభమైన మార్గం లేదు. మీ సాక్ష్యాలను తార్కికంగా అభివృద్ధి చేయడానికి సరైన సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలతో ముందుకు రావడానికి మీ విషయ పరిజ్ఞానంలో మీకు బలమైన పునాది అవసరం. ఉదాహరణలను చదవడం ద్వారా మరియు మీరే సాధన చేయడం ద్వారా, మీరు గణిత ప్రూఫింగ్ యొక్క నైపుణ్యాలను నేర్చుకోగలుగుతారు.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం

1. ప్రశ్న అర్థం చేసుకోండి. మీరు నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నది ఏమిటో మీరు మొదట నిర్ణయించాలి. ఈ ప్రశ్న సాక్ష్యం యొక్క తుది థీసిస్ గా కూడా ఉపయోగపడుతుంది. ఈ దశలో మీరు పని చేయబోయే ump హలను కూడా నిర్వచిస్తారు. ప్రశ్నను గుర్తించడం మరియు అవసరమైన making హలు చేయడం సమస్యను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు సాక్ష్యాలను అభివృద్ధి చేయడానికి మీకు ప్రారంభ స్థానం ఇస్తుంది.
2. రేఖాచిత్రాలను గీయండి. గణిత సమస్య యొక్క అంతర్గత పనితీరును అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు, ఏమి జరుగుతుందో రేఖాచిత్రాన్ని గీయడం కొన్నిసార్లు సులభం. రేఖాగణిత రుజువులలో చార్టులు చాలా ముఖ్యమైనవి, ఎందుకంటే మీరు నిజంగా నిరూపించాలనుకుంటున్న వాటిని దృశ్యమానం చేయడానికి అవి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
   • సాక్ష్యం యొక్క చిత్రాన్ని గీయడానికి సమస్యలో అందించిన సమాచారాన్ని ఉపయోగించండి. పరిచయస్తులు మరియు అపరిచితుల పేరు పెట్టండి.
   • సాక్ష్యాలను రూపొందించేటప్పుడు, సాక్ష్యాలను సమర్ధించడానికి అవసరమైన సమాచారాన్ని ఉపయోగించండి.
3. సంబంధిత సిద్ధాంతాల సాక్ష్యాలను అధ్యయనం చేయండి. సాక్ష్యం నిర్మించడం నేర్చుకోవడం చాలా కష్టం, కానీ దీన్ని తెలుసుకోవడానికి ఒక అద్భుతమైన మార్గం సంబంధిత ప్రకటనలను అధ్యయనం చేయడం మరియు అవి ఎలా నిరూపించబడ్డాయి.
   • రుజువు అనేది ఒక మంచి వాదన అని గ్రహించండి, ఇక్కడ ప్రతి అడుగు నిరూపించబడుతుంది. ఆన్‌లైన్‌లో మరియు పాఠ్యపుస్తకంలో అధ్యయనం చేయడానికి మీరు చాలా సాక్ష్యాలను కనుగొనవచ్చు.
4. ప్రశ్నలు అడగండి. రుజువులో చిక్కుకోవడం చాలా సాధారణం. మీరు గుర్తించలేకపోతే మీ గురువు లేదా క్లాస్‌మేట్స్‌ను అడగండి. తరువాతి వారికి ఇలాంటి ప్రశ్నలు ఉండవచ్చు మరియు మీరు సమస్యలపై కలిసి పని చేయవచ్చు. సాక్ష్యాల ద్వారా గుడ్డిగా వాడేయడం కంటే ప్రశ్నలు అడగడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం మంచిది.
   • అదనపు వివరణ కోసం తరగతి తర్వాత మీ గురువుతో సంప్రదించండి.

3 యొక్క విధానం 2: రుజువును రూపొందించడం

1. గణిత రుజువులను నిర్వచించండి. గణిత రుజువు అనేది మరొక గణిత ప్రకటన యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిరూపించే సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలచే మద్దతు ఇవ్వబడిన తార్కిక ప్రకటనల సమితి. ఒక వాదన గణితశాస్త్రపరంగా చెల్లుబాటు అవుతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి రుజువులు మాత్రమే మార్గం.
   • గణిత రుజువును రూపొందించగలిగేటప్పుడు సమస్య యొక్క ప్రాథమిక అవగాహనను సూచిస్తుంది మరియు సమస్యలో పాల్గొన్న అన్ని అంశాలు.
   • గణితాన్ని కొత్త మరియు ఉత్తేజకరమైన రీతిలో చూడటానికి సాక్ష్యం మిమ్మల్ని బలవంతం చేస్తుంది. ఏదైనా నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తే మీ సాక్ష్యం చివరికి సరిగ్గా కనిపించకపోయినా, దాని గురించి మీకు మరింత జ్ఞానం మరియు అంతర్దృష్టి లభిస్తుంది.
2. మీ ప్రేక్షకులను తెలుసుకోండి. రుజువు రాయడానికి ముందు, మీరు వ్రాస్తున్న ప్రేక్షకుల గురించి మరియు వారికి ఇప్పటికే తెలిసిన వాటి గురించి ఆలోచించాలి. మీరు ప్రచురణకు రుజువు వ్రాస్తే, మీరు హైస్కూల్ తరగతి కంటే భిన్నంగా చేస్తారు.
   • మీ ప్రేక్షకులను తెలుసుకోవడం, ప్రేక్షకులకు ఉన్న నేపథ్య జ్ఞానం మొత్తాన్ని బట్టి అర్థమయ్యే విధంగా సాక్ష్యాలను రూపొందించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
3. మీరు ఏ రకమైన సాక్ష్యాలను ముందుకు తెస్తున్నారో అర్థం చేసుకోండి. కొన్ని రకాల రుజువులు ఉన్నాయి మరియు మీరు ఎంచుకున్నది మీ లక్ష్య ప్రేక్షకులు మరియు అప్పగింతపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఏ సంస్కరణను ఉపయోగించాలో మీకు తెలియకపోతే, మీ గురువును సలహా కోసం అడగండి. ఉన్నత పాఠశాలలో, మీరు అధికారిక రెండు-కాలమ్ ప్రూఫ్ వంటి నిర్దిష్ట ఆకృతిలో సాక్ష్యాలను రూపొందిస్తారని అనుకోవచ్చు.
   • రెండు-కాలమ్ ప్రూఫ్ అనేది ఒక కాలమ్‌లో డేటా మరియు వాదనలు మరియు రెండవ కాలమ్‌లో దాని ప్రక్కన ఉన్న సహాయక సాక్ష్యాలను ఉంచే నిర్మాణం. వాటిని చాలా తరచుగా జ్యామితిలో ఉపయోగిస్తారు.
   • అనధికారిక పేరా రుజువు వ్యాకరణపరంగా సరైన ప్రకటనలు మరియు తక్కువ చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. ఉన్నత స్థాయిలో మీరు ఎల్లప్పుడూ అనధికారిక రుజువును ఉపయోగించాలి.
4. రుజువును రెండు నిలువు వరుసలలో అవలోకనం వలె వ్రాయండి. రెండు నిలువు వరుసలలో రుజువును రూపొందించడం అనేది మీ ఆలోచనలను క్రమబద్ధీకరించడానికి మరియు సమస్యను పరిగణలోకి తీసుకోవడానికి సులభమైన మార్గం. పేజీ మధ్యలో ఒక గీతను గీయండి మరియు ఎడమ వైపున అన్ని డేటా మరియు స్టేట్‌మెంట్‌లను రాయండి. సంబంధిత నిర్వచనాలు / స్టేట్‌మెంట్‌లు వారు మద్దతిచ్చే డేటా పక్కన కుడి వైపున వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణకి:
   • కోణం A మరియు కోణం B ఒక సరళ జతను ఏర్పరుస్తాయి. ఇచ్చిన.
   • కార్నర్ ABC నేరుగా ఉంది. లంబ కోణం యొక్క నిర్వచనం.
   • యాంగిల్ ABC 180 is. ఒక పంక్తి యొక్క నిర్వచనం.
   • కోణం A + కోణం B = కోణం ABC. కోణాలను జోడించడానికి పోస్ట్ చేయండి.
   • కోణం A + కోణం B = 180 °. ప్రత్యామ్నాయం.
   • కోణం B. కి అనుబంధంగా కోణం B. అదనపు కోణాల నిర్వచనం.
   • Q.E.D.
5. రుజువును రెండు నిలువు వరుసలలో అనధికారిక రుజువుగా మార్చండి. రెండు నిలువు వరుసలలోని రుజువు ఆధారంగా, చాలా చిహ్నాలు మరియు సంక్షిప్తాలు లేకుండా అనధికారిక రుజువును పేరాగా వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, కోణం A మరియు B సరళ జతలు అని చెప్పండి. పరికల్పన ఏమిటంటే కోణం A మరియు కోణం B ఒకదానికొకటి సంపూర్ణంగా ఉంటాయి (అనుబంధంగా ఉంటాయి). కోణం A మరియు కోణం B సరళ రేఖగా ఏర్పడతాయి ఎందుకంటే అవి సరళ జతలు. సరళ రేఖను 180 of కోణంగా నిర్వచించారు. కోణాల కలయికకు పోస్టులేట్ ఇచ్చినప్పుడు, A మరియు B కోణాలు కలిసి ABC రేఖను ఏర్పరుస్తాయి. ప్రత్యామ్నాయం ద్వారా, A మరియు B కలిసి 180 are, కాబట్టి అవి అనుబంధ కోణాలు. Q.E.D.

3 యొక్క విధానం 3: సాక్ష్యాలను రూపొందించడం

1. గణిత రుజువు యొక్క పదజాలం తెలుసుకోండి. గణిత రుజువులో మీరు చూస్తూనే కొన్ని ప్రకటనలు మరియు వాక్యాలు ఉన్నాయి. ఇవి మీకు తెలిసిన మరియు మీ స్వంత సాక్ష్యాలను రూపొందించేటప్పుడు బాగా ఉపయోగించగల పదబంధాలు.
   • "A అయితే, B" అంటే మీరు A నిజమైతే, B కూడా నిజం అని చూపించాలి.
   • "A if మరియు only if B" అంటే మీరు A మరియు B ఒకే సమయంలో నిజమైనవి మరియు తప్పు అని నిరూపించాలి. "A అయితే, B" మరియు "లేకపోతే A, అప్పుడు B కాదు" రెండింటినీ నిరూపించండి.
   • "A మాత్రమే B" అంటే "ఉంటే A, అప్పుడు B" అని అర్ధం, కాబట్టి ఇది తరచుగా ఉపయోగించబడదు. మీరు దీన్ని చూసినప్పుడు దాని గురించి తెలుసుకోవడం మంచిది.
   • సాక్ష్యాలను తయారుచేసేటప్పుడు, మీరు "మేము" కు అనుకూలంగా "నేను" ఉపయోగించకుండా ఉండాలి.
2. మొత్తం డేటాను వ్రాసుకోండి. రుజువును కలిపినప్పుడు, మొదటి దశ మొత్తం డేటాను గుర్తించడం మరియు రికార్డ్ చేయడం. ప్రారంభించడానికి ఇది ఉత్తమమైన ప్రదేశం, ఎందుకంటే ఇది తెలిసిన వాటి గురించి మరియు సాక్ష్యాలను పూర్తి చేయడానికి మీకు అవసరమైన సమాచారం గురించి ఆలోచించడంలో మీకు సహాయపడుతుంది. సమస్యను చదవండి మరియు ప్రతి సమాచారాన్ని రాయండి.
   • ఉదాహరణకు: సరళ జత (కోణం A మరియు కోణం B) ఏర్పడే రెండు కోణాలు అనుబంధమని నిరూపించండి.
   • ఇచ్చినవి: కోణం A మరియు కోణం B సరళ జతను ఏర్పరుస్తాయి
   • రుజువు: కోణం A కోణం B కి అనుబంధంగా ఉంటుంది.
3. అన్ని వేరియబుల్స్ నిర్వచించండి. డేటాను వ్రాయడంతో పాటు, అన్ని వేరియబుల్స్ను నిర్వచించడం ఉపయోగపడుతుంది. పాఠకుడికి గందరగోళాన్ని నివారించడానికి సాక్ష్యం ప్రారంభంలో నిర్వచనాలను వ్రాయండి. వేరియబుల్స్ నిర్వచించబడకపోతే, మీ సాక్ష్యాలను అర్థం చేసుకోవడానికి రీడర్ సులభంగా కోల్పోతారు.
   • మీ రుజువులో ఇంకా నిర్వచించబడని వేరియబుల్స్ ఉపయోగించవద్దు.
   • ఉదాహరణకు: వేరియబుల్స్ అంటే కోణం A మరియు కోణం B యొక్క కొలతలు.
4. సాక్ష్యం ద్వారా వెనుకకు పని చేయండి. సమస్య గురించి వెనుకకు ఆలోచించడం చాలా సులభం. ముగింపుతో ప్రారంభించండి, మీరు నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నది మరియు మిమ్మల్ని ప్రారంభానికి నడిపించే దశల గురించి ఆలోచించండి.
   • దశలను సారూప్యంగా ఉన్నాయో లేదో చూడటానికి ప్రారంభంలో మరియు చివరిలో సవరించండి. డేటా, మీరు నేర్చుకున్న నిర్వచనాలు మరియు ఇలాంటి సాక్ష్యాలను ఉపయోగించండి.
   • మార్గం వెంట మీరే ప్రశ్నలు అడగండి. "ఇది ఎందుకు?" మరియు "ఇది తప్పు అని ఏమైనా మార్గం ఉందా?" ఏదైనా ప్రకటన లేదా దావాకు మంచి ప్రశ్నలు ఉన్నాయా?
   • తుది రుజువు కోసం దశలను వరుసగా వ్రాయడం మర్చిపోవద్దు.
   • ఉదాహరణకు: A మరియు B కోణాలు అనుబంధంగా ఉంటే, కలిసి అవి 180 be గా ఉండాలి. రెండు మూలలు కలిసి ABC రేఖను ఏర్పరుస్తాయి. సరళ జతల నిర్వచనం కారణంగా అవి ఒక గీతను ఏర్పరుస్తాయని మీకు తెలుసు. సరళ రేఖ 180 is కాబట్టి, కోణం A మరియు కోణం B 180 to వరకు జతచేస్తాయని నిరూపించడానికి మీరు ప్రత్యామ్నాయాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
5. మీ దశలను తార్కిక క్రమంలో ఉంచండి. ప్రారంభంలో సాక్ష్యాలను ప్రారంభించండి మరియు ముగింపు వరకు మీ పని చేయండి. సాక్ష్యాల గురించి ఆలోచించడం సహాయపడగా, ముగింపుతో ప్రారంభించి వెనుకకు పనిచేయడం ద్వారా, అసలు సాక్ష్యాలను సమర్పించేటప్పుడు, మీరు ముగింపును ముగింపులో ఉంచుతారు. సాక్ష్యాలలోని ప్రకటనలు ఒకదానికొకటి ప్రవహించాలి, ప్రతి ప్రకటనకు ఆధారాలతో, మీ సాక్ష్యం యొక్క ప్రామాణికతను అనుమానించడానికి ఎటువంటి కారణం లేదు.
   • మీరు పనిచేస్తున్న ump హలను జాబితా చేయడం ద్వారా ప్రారంభించండి.
   • వాటిని సరళమైన మరియు స్పష్టమైన దశలుగా విభజించండి, తద్వారా ఒక అడుగు తార్కికంగా మరొక దశ నుండి ఎలా ప్రవహిస్తుందో పాఠకుడు ఆశ్చర్యపోనవసరం లేదు.
   • భావన యొక్క బహుళ రుజువులను రూపొందించడం అసాధారణం కాదు. అన్ని దశలు చాలా తార్కిక క్రమంలో ఉండే వరకు క్రమాన్ని మార్చండి.
   • ఉదాహరణకు: ప్రారంభంలో ప్రారంభించండి.
     • కోణం A మరియు కోణం B ఒక సరళ జతను ఏర్పరుస్తాయి.
     • కార్నర్ ABC నేరుగా ఉంది.
     • యాంగిల్ ABC 180 is.
     • కోణం A + కోణం B = కోణం ABC.
     • కోణం A + కోణం B = 180 °.
     • కోణం A కోణం B కి అనుబంధంగా ఉంటుంది.
6. వ్రాతపూర్వక సాక్ష్యాలలో బాణాలు మరియు సంక్షిప్త పదాలను ఉపయోగించడం మానుకోండి. మీ రుజువు కోసం ప్రణాళికను వివరించేటప్పుడు, మీరు సంక్షిప్తలిపి మరియు చిహ్నాలను ఉపయోగించవచ్చు, కాని తుది రుజువును వ్రాసేటప్పుడు, బాణాలు వంటి చిహ్నాలు పాఠకుడిని గందరగోళానికి గురిచేస్తాయి. బదులుగా, "అప్పుడు" లేదా "అలా" వంటి పదాలను ఉపయోగించండి.
   • సంక్షిప్తీకరణలను ఉపయోగించటానికి మినహాయింపులు: ఉదా. (ఉదాహరణకు) మరియు అనగా (అనగా), కానీ మీరు వాటిని సరిగ్గా ఉపయోగించారని నిర్ధారించుకోండి.
7. ఒక సిద్ధాంతం (సిద్ధాంతం), చట్టం లేదా నిర్వచనంతో అన్ని స్టేట్‌మెంట్‌లకు మద్దతు ఇవ్వండి. సాక్ష్యం ఉపయోగించిన సాక్ష్యాలు మాత్రమే మంచివి. మీరు దానిని నిర్వచనంతో నిరూపించకుండా ప్రకటన చేయలేరు. ఇలాంటి ఇతర సాక్ష్యాలను ఉదాహరణగా చూడండి.
   • మీ సాక్ష్యాలను వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించండి తప్పుడు తప్పక ఉండాలి మరియు ఇది వాస్తవానికి జరిగిందని ధృవీకరించండి. ఫలితం తప్పు కాకపోతే, రుజువును సర్దుబాటు చేయండి.
   • చాలా రేఖాగణిత రుజువులు స్టేట్మెంట్ మరియు ప్రూఫ్ తో రెండు కాలమ్ ప్రూఫ్ గా వ్రాయబడ్డాయి. ప్రచురణ కోసం ఉద్దేశించిన అధికారిక గణిత రుజువు సరైన వ్యాకరణంతో పేరాగా వ్రాయబడింది.
8. ముగింపుతో లేదా Q.E.D. సాక్ష్యం యొక్క చివరి ప్రకటన మీరు నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న పరికల్పన అయి ఉండాలి. మీరు ఈ ప్రకటన చేసిన తర్వాత, Q.E.D వంటి తుది చిహ్నంతో రుజువును మూసివేయండి. లేదా రుజువు పూర్తయిందని సూచించడానికి ఒక ఘన చతురస్రం.
   • Q.E.D. అంటే "క్వోడ్ ఎరాట్ ప్రదర్శన" (లాటిన్ "నిరూపించాల్సినది").
   • మీ సాక్ష్యం సరైనదేనా అని మీకు తెలియకపోతే, మీ ముగింపు ఏమిటో మరియు అది ఎందుకు ముఖ్యమైనదో కొన్ని వాక్యాలలో వ్రాయండి.

చిట్కాలు

• మీ డేటా మీ తుది రుజువుతో సంబంధం కలిగి ఉండాలి. ఎంట్రీ దేనికీ తోడ్పడకపోతే, మీరు దాన్ని మినహాయించవచ్చు.