విషయము

• దశలు
• సలహా
• నీకు కావాల్సింది ఏంటి

గణాంకాలలో, మోడ్ సంఖ్యల సమితి ఆ జనాభాలో సంఖ్యలు చాలా తరచుగా కనిపిస్తాయి. డేటా సెట్‌లో ఒకే మోడ్ ఉండవలసిన అవసరం లేదు - రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు సర్వసాధారణంగా పరిగణించబడితే, ఆ డేటా సెట్‌ను పిలుస్తారు బిమోడల్ (రెండు మోడ్‌లు) లేదా మల్టీమోడల్ (మల్టీమోడ్) - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అన్ని సాధారణ విలువలు సెట్ యొక్క మోడ్. డేటా సెట్ మోడ్‌ను నిర్ణయించే వివరాల కోసం, ప్రారంభించడానికి క్రింది దశ 1 చూడండి.

దశలు

2 యొక్క విధానం 1: డేటా సమితి యొక్క మోడ్‌ను కనుగొనండి

1. 

   మీ డేటా సెట్‌లోని సంఖ్యలను జాబితా చేయండి. మోడ్లు తరచుగా గణాంక డేటా పాయింట్ సెట్లు లేదా సంఖ్యా విలువల జాబితా నుండి పొందబడతాయి. కాబట్టి మోడ్‌ను కనుగొనడానికి, మీరు వెతకడానికి డేటా సెట్ చేయాలి. చాలా చిన్న డేటా సెట్లు మినహా విజువలైజేషన్ ద్వారా మోడ్ విలువలను లెక్కించడం చాలా కష్టం, కాబట్టి చాలా సందర్భాలలో మీ డేటాను నిర్దేశించడం (లేదా టైప్ చేయడం) తెలివైన మార్గం. . మీరు కాగితం మరియు పెన్సిల్‌తో పని చేస్తే, మీ డేటా సెట్‌లోని విలువలను క్రమంలో రాయండి, కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, మీరు ఎక్సెల్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది.
   • డేటా సమితి యొక్క మోడ్‌ను కనుగొనే విధానం ఉదాహరణ ద్వారా వివరించబడినప్పుడు అర్థం చేసుకోవడం సులభం. ఈ విభాగంలో, ఈ క్రింది విలువల సమితిని ఉదాహరణగా ఉపయోగిద్దాం: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. తదుపరి దశలలో, మేము ఈ సేకరణ యొక్క మోడ్‌ను కనుగొంటాము.

2. 

   
   
   సంఖ్యలను చిన్న నుండి పెద్ద వరకు క్రమబద్ధీకరించండి. డేటా యొక్క విలువలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చడం తెలివైన పని. ఇది ఐచ్ఛికం అయినప్పటికీ, ఇది మోడ్‌ను కనుగొనే విధానాన్ని సులభతరం చేస్తుంది ఎందుకంటే ఇది సారూప్య విలువలను పక్కపక్కనే సమూహపరుస్తుంది. పెద్ద డేటాసెట్ల కోసం ఇది నిజంగా అవసరం, ఎందుకంటే పొడవైన జాబితాలను వర్గీకరించడం కష్టం మరియు జాబితాలో ప్రతి సంఖ్య ఎన్నిసార్లు కనిపిస్తుందో గుర్తుంచుకోండి మరియు లోపాలకు దారితీస్తుంది.
   • మీరు కాగితం మరియు పెన్సిల్‌తో పని చేస్తే, క్రిందికి దూసుకెళ్లడం దీర్ఘకాలంలో సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది. ఏ సంఖ్య అతిచిన్నదో చూడటానికి సంఖ్యల సమితి ద్వారా వెళ్ళండి మరియు మీరు దాన్ని కనుగొన్న తర్వాత, ఆ చిన్న సంఖ్యతో క్రొత్త డేటా సెట్‌ను ప్రారంభించండి, తరువాత రెండవ, మూడవ చిన్నది మరియు మొదలైనవి. ప్రతి డేటా అసలు డేటా సమితిలో కనిపించిన సంఖ్యకు సమానంగా వ్రాసినట్లు నిర్ధారించుకోండి.
   • కాలిక్యులేటర్‌తో, మీరు కొన్ని క్లిక్‌లతో చిన్న నుండి పెద్ద వరకు విలువల జాబితాలను క్రమబద్ధీకరించవచ్చు
   • పై ఉదాహరణలో, మా క్రొత్త జాబితాను క్రమబద్ధీకరించిన తర్వాత ఇలా ఉంటుంది: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.

3. 

   
   
   ప్రతి సంఖ్య ఎన్నిసార్లు పునరావృతమవుతుందో లెక్కించండి. సెట్లో ప్రతి సంఖ్య ఎన్నిసార్లు కనిపిస్తుందో లెక్కించడం తదుపరి దశ.డేటా సమితిలో చాలా తరచుగా సంభవించే విలువను కనుగొనండి. ఆరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించబడిన చిన్న డేటాసెట్ల కోసం, సారూప్య విలువల యొక్క "సమూహాలను" కనుగొనడం మరియు వాటి సంఘటనలను లెక్కించడం చాలా సులభం.
   • మీరు కాగితం మరియు పెన్సిల్‌తో పనిచేస్తుంటే, మీ గణనను గుర్తుంచుకోండి, ఒకే సంఖ్యలోని ప్రతి క్లస్టర్‌లో ప్రతి విలువ ఎన్నిసార్లు సంభవిస్తుందో రాయండి. మీరు డెస్క్‌టాప్ ఎక్సెల్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగిస్తుంటే, వాటిని వాటి పక్కన ఉన్న పెట్టెలో వ్రాయడం ద్వారా లేదా డేటా పాయింట్లను లెక్కించడానికి ప్రోగ్రామ్ యొక్క ఫంక్షన్లలో ఒకదాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా మీరు అదే చేయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), 11 ఒకసారి సంభవిస్తుంది, 15 ఒకసారి సంభవిస్తుంది, 17 రెండుసార్లు సంభవిస్తుంది, 18 ఒకసారి సంభవిస్తుంది. ఒకసారి, 19 ఒకసారి కనిపిస్తుంది, మరియు 21 మూడుసార్లు కనిపించింది. ఈ డేటా సమితిలో 21 చాలా తరచుగా విలువ.

4. 

   
   
   చాలా తరచుగా సంభవించే విలువను నిర్ణయించండి. ప్రతి విలువ ఎన్ని సంఘటనలు సంభవిస్తుందో మీకు తెలిసినప్పుడు, చాలా సందర్భాలతో విలువను కనుగొనండి. ఇది మీ డేటా సెట్ యొక్క మోడ్. అది గమనించండి డేటా సెట్‌లో ఒకటి కంటే ఎక్కువ మోడ్‌లు ఉండవచ్చు. జనాభాలో రెండు విలువలు సమానమైన సంఘటనలను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు సెట్ ఉంటుంది బిమోడల్ (రెండు మోడ్‌లు), అలాంటి మూడు విలువలు ఉంటే సెట్ త్రిమోడల్ (మూడు మోడ్‌లు), మరియు మొదలైనవి.
   • పై ఉదాహరణలో, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), 21 ఎక్కువగా సంభవిస్తుంది కాబట్టి, 21 మోడ్.
   • 21 కన్నా ఎక్కువ విలువ ఉంటే కూడా మూడుసార్లు కనిపిస్తుంది, (సెట్‌లో అదనంగా 17 ఉన్నాయి), తరువాత 21 మరియు ఈ సంఖ్య రెండు మోడ్ అవుతుంది.

5. 

   మోడ్‌ను సగటు లేదా మధ్యస్థంతో కంగారు పెట్టవద్దు. తరచుగా కలిసి సూచించబడే మూడు గణాంక అంశాలు సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్. ఎందుకంటే ఈ భావనలు సారూప్య శబ్ద పేర్లను కలిగి ఉంటాయి మరియు డేటా సెట్‌లో విలువను కొన్నిసార్లు మూసివేయవచ్చు. ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఈ సంఖ్యలలో పాత్రలు, కాబట్టి వాటిని గందరగోళపరచడం సులభం. అయినప్పటికీ, మీ డేటా సెట్‌లో మోడ్‌లు ఉన్నాయా లేదా అనేదానితో సంబంధం లేకుండా, ఇది ఎల్లప్పుడూ మధ్యస్థం లేదా సగటును కలిగి ఉంటుంది. ఈ మూడు భావనలు ఒకదానికొకటి పూర్తిగా స్వతంత్రంగా ఉన్నాయని అర్థం చేసుకోవాలి. కింద చూడుము:
   • అర్థం డేటా సమితి ఆ సెట్ యొక్క సగటు. సగటును కనుగొనడానికి, సెట్‌లోని అన్ని విలువలను కలిపి, ఆపై మొత్తాన్ని సెట్‌లోని పదాల సంఖ్యతో విభజించండి. ఉదాహరణకు సంఖ్యల ప్రారంభ సమితి ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), సగటు 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17.78. 9 అంటే సెట్‌లో 9 అంకెలు ఉన్నాయి.

     

   • మధ్యస్థం డేటా సమితి యొక్క "మధ్య సంఖ్య" ఆ సెట్ యొక్క చిన్న మరియు పెద్ద విలువలను రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. పై ఉదాహరణను తీసుకోండి, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) 18 మధ్యస్థం ఎందుకంటే ఇది మధ్య సంఖ్య - దాని కంటే ఖచ్చితంగా నాలుగు సంఖ్యలు ఎక్కువ మరియు దాని కంటే నాలుగు సంఖ్యలు తక్కువ. సెట్‌లోని విలువల సంఖ్య కూడా ఉంటే, మధ్యస్థం రెండు మధ్య సంఖ్యల యొక్క అంకగణిత సగటు అని గమనించండి.

     

   ప్రకటన

2 యొక్క 2 విధానం: ప్రత్యేక సందర్భాలలో మోడ్‌ను కనుగొనండి

1. 

   ప్రతి విలువకు సమాన సంఖ్యలో సంఘటనలు ఉన్న డేటా సెట్లలో, మోడ్ లేదు. ఇచ్చిన సమితిలో విలువలు ఒకే సంఖ్యలో సంభవిస్తే, ఈ డేటా సమితికి మోడ్ లేదు ఎందుకంటే ఇతర సంఖ్యల కంటే ఎక్కువ సంఖ్య జరగదు. ఉదాహరణకు, ప్రతి విలువ ఒక్కసారి మాత్రమే జరిగే డేటా సెట్‌లకు మోడ్ లేదు. రెండుసార్లు, మూడుసార్లు మరియు విలువలతో సంభవించే డేటాసెట్‌లకు ఇది వర్తిస్తుంది.
   • మేము ఉదాహరణ డేటాను set 11, 15, 17, 18, 19, 21 to కు మార్చినట్లయితే, ప్రతి విలువ ఒక్కసారి మాత్రమే జరుగుతుంది, ఇప్పుడు ఈ డేటా సెట్ మోడ్ లేదు. మేము డేటా సెట్‌ను మార్చినట్లయితే ప్రతి విలువ రెండుసార్లు సంభవిస్తుంది: {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}.

2. 

   సంఖ్యా డేటా సెట్ల మాదిరిగానే సంఖ్యా రహిత డేటా సెట్ల మోడ్‌లను కనుగొనవచ్చు. సాధారణంగా, చాలా డేటా సెట్లు పరిమాణాత్మక - అవి సంఖ్యా డేటాను కలిగి ఉంటాయి. ఏదేమైనా, కొన్ని డేటా సెట్లలో సంఖ్యగా సూచించబడని సమాచారం ఉంటుంది. ఈ సందర్భాలలో, సంఖ్యా డేటా సమితి మాదిరిగానే "మోడ్" ఇప్పటికీ ఆ డేటా సెట్‌లో చాలా తరచుగా సంభవించే విలువ. ఈ సందర్భాలలో, మధ్యస్థ లేదా సగటును కనుగొనడం సాధ్యం కానప్పుడు మోడ్‌ను కనుగొనడం సాధ్యమవుతుంది.
   • ఈ ప్రాంతంలోని చెట్ల జాతులను గుర్తించడానికి జీవశాస్త్ర సర్వేలో ఒక ఉదాహరణ తీసుకోండి. ఈ ప్రాంతంలోని చెట్ల జాతుల కోసం సెట్ చేయబడిన డేటా {బ్యాంగ్, ఫువాంగ్, బ్యాంగ్, థాంగ్, బ్యాంగ్, బ్యాంగ్, ఫువాంగ్, ఫువాంగ్, థాంగ్, బ్యాంగ్}. ఈ రకమైన డేటా సెట్‌ను డేటా సెట్ అంటారు పేరు ఎందుకంటే డేటా పాయింట్లు వాటి పేరు ఆధారంగా మాత్రమే వేరు చేయబడతాయి. డేటా సెట్ యొక్క మోడ్ బ్యాంగ్ ఎందుకంటే ఇది ఎక్కువగా కనిపిస్తుంది (ఐదుసార్లు ఫువాంగ్ మూడుసార్లు మరియు థాంగ్ రెండుసార్లు కనిపిస్తుంది).
   • పై ఉదాహరణలో, మీరు సగటు లేదా మధ్యస్థాన్ని లెక్కించలేరు ఎందుకంటే డేటా పాయింట్లు సంఖ్యాపరంగా లేవు.

3. 

   మోడ్‌తో సుష్ట పంపిణీ కోసం, మోడ్, సగటు మరియు మధ్యస్థం సమానంగా ఉంటాయి. పైన పేర్కొన్నట్లుగా, మోడ్, మధ్యస్థం మరియు / లేదా సగటు కొన్ని పరిస్థితులలో ఒకే విధంగా ఉండవచ్చు. కొన్ని సందర్భాల్లో డేటా సెట్ యొక్క సాంద్రత ఫంక్షన్ ఒక మోడ్‌తో సంపూర్ణ సుష్ట వక్రతను ఏర్పరుస్తుంది (ఉదా., గాస్సియన్ కర్వ్ లేదా "బెల్ కర్వ్") అప్పుడు మోడ్, మీన్ మరియు మీడియన్ ఉంటుంది అదే విలువ. పంపిణీ ఫంక్షన్ డేటా పాయింట్ల యొక్క సాపేక్ష సంఘటనను ప్లాట్ చేస్తుంది కాబట్టి, సహజ మోడ్ సుష్ట పంపిణీ వక్రరేఖ మధ్యలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది గ్రాఫ్ యొక్క ఎత్తైన స్థానం మరియు విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. అత్యంత ప్రజాదరణ. డేటా సమితి సుష్టంగా ఉన్నందున, గ్రాఫ్‌లోని ఈ పాయింట్ మధ్యస్థానికి (డేటా సెట్ యొక్క మధ్య విలువ) మరియు సగటు (డేటా సెట్ యొక్క సగటు) కు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
   • ఈ క్రింది ఉదాహరణను పరిగణించండి {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. మేము ఈ డేటా సమితి పంపిణీని ప్లాట్ చేస్తే, మనకు x = 3 వద్ద ఎత్తు 3 యొక్క సమరూప వక్రత లభిస్తుంది మరియు x = 1 మరియు x = 5 వద్ద 1 కి తగ్గుతుంది. 3 ధర కాబట్టి చికిత్స చాలా తరచుగా, ఇది మోడ్. సెట్ యొక్క మధ్య 3 విలువ ఇరువైపులా 4 విలువలను కలిగి ఉన్నందున, 3 కూడా మధ్యస్థం. చివరగా, జనాభా సగటు 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3, అంటే 3 కూడా ఒక సగటు.
   • ఈ నియమానికి మినహాయింపు ఏమిటంటే, సుష్ట డేటాసెట్లలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ మోడ్‌లు ఉన్నాయి - ఈ సందర్భంలో, ఆ డేటా సెట్‌కు ఒకే మధ్యస్థం మరియు సగటు మాత్రమే ఉన్నందున, రెండు మోడ్‌లు ఇతర పాయింట్లతో సమానంగా ఉండవు. .
   ప్రకటన

సలహా

• మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువ మోడ్లను కలిగి ఉండవచ్చు.
• అన్ని సంఖ్యలు ఒక్కసారి మాత్రమే కనిపిస్తే, మోడ్ లేదు.

నీకు కావాల్సింది ఏంటి

• పేపర్, పెన్సిల్ మరియు ఎరేజర్