విషయము

• దశలు
• సలహా
• హెచ్చరిక

సమస్యాత్మక సమస్యలను ఇతర మార్గాల్లో సరళీకృతం చేయడానికి విలోమం తరచుగా కాలిక్యులస్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక భిన్నం యొక్క విలోమంతో గుణించడం సులభం, దానిని నేరుగా ఆ సంఖ్యతో విభజించడం కంటే. ఇది విలోమం. అదేవిధంగా, మాతృకకు భిన్న సంకేతాలు లేనందున, మీరు దాని విలోమ మాతృకను గుణించాలి. 3x3 మాతృక యొక్క విలోమ మాతృకను లెక్కించడం చాలా శ్రమతో కూడుకున్నది, అయితే ఇది పరిగణించవలసిన సమస్య. దీన్ని చేయడానికి మీరు అధునాతన గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌ను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

దశలు

3 యొక్క పద్ధతి 1: విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి అదనపు మాతృకను సృష్టించండి

1. 

   మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారిని తనిఖీ చేయండి. మొదటి దశ: మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారిని కనుగొనండి. నిర్ణయాధికారి 0 అయితే, అది పూర్తయింది: ఈ మాతృక రివర్సిబుల్ కాదు. మాతృక M యొక్క నిర్ణయాధికారిని det (M) గా సూచించవచ్చు.
   • 3x3 మాతృక యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు మొదట దాని నిర్ణాయకాన్ని లెక్కించాలి.
   • మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారిని ఎలా కనుగొనాలో సమీక్షించడానికి, ఫైండింగ్ 3x3 మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్‌ను చూడండి.

2. 

   
   
   అసలు మాతృక బదిలీ. బదిలీ అంటే ప్రధాన వికర్ణం అంతటా మాతృకను ప్రతిబింబిస్తుంది, లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వ మూలకం (i, j) మరియు మూలకం (j, i) మార్పిడి. మాతృక యొక్క మూలకాలను బదిలీ చేసినప్పుడు, ప్రధాన వికర్ణం (ఎగువ ఎడమ మూలలో నుండి దిగువ కుడి మూలకు నడుస్తుంది) స్థిరంగా ఉంటుంది.
   • బదిలీని అర్థం చేసుకోవడానికి మరొక మార్గం ఏమిటంటే, మీరు మాతృకను తిరిగి వ్రాస్తారు, తద్వారా మొదటి వరుస మొదటి కాలమ్ అవుతుంది, మధ్య వరుస మధ్య కాలమ్ అవుతుంది మరియు మూడవ అడ్డు వరుస మూడవ కాలమ్ అవుతుంది. పై దృష్టాంతంలో రంగు అంశాలను గమనించండి మరియు సంఖ్యల యొక్క క్రొత్త స్థానాన్ని గమనించండి.

3. 

   
   
   ప్రతి 2x2 ఉప-మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారిని కనుగొనండి. కొత్త 3x3 స్థానభ్రంశం మాతృక యొక్క అన్ని అంశాలు సంబంధిత 2x2 'ఉప' మాతృకతో అనుసంధానించబడ్డాయి. ప్రతి మూలకం యొక్క ఉప-మాతృకను కనుగొనడానికి, మొదట మొదటి మూలకం యొక్క అడ్డు వరుస మరియు కాలమ్‌ను హైలైట్ చేయండి. మొత్తం 5 అంశాలు హైలైట్ చేయబడతాయి. మిగిలిన నాలుగు అంశాలు ఉప-మాతృకను ఏర్పరుస్తాయి.
   • పై ఉదాహరణలో, మీరు మూలకం యొక్క ఉప-మాతృకను వరుస రెండు, కాలమ్ ఒకటిలో కనుగొనాలనుకుంటే, మీరు రెండవ వరుసలోని ఐదు పద భాగాలను మరియు మొదటి నిలువు వరుసను హైలైట్ చేస్తారు. మిగిలిన నాలుగు అంశాలు సంబంధిత ఉప-మాతృక.
   • పై చిత్రంలో చూపిన విధంగా, ప్రతి ఉప-మాతృక యొక్క వికర్ణాన్ని వికర్ణంగా గుణించడం మరియు ఒకదానికొకటి రెండు ఉత్పత్తులను తీసివేయడం ద్వారా కనుగొనండి.
   • ఉప మాత్రికలు మరియు వాటి ఉపయోగాల గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి మరింత చదవండి.

4. 

   
   
   బీజగణిత ఉపవిభాగాల మాతృక చేయండి. మునుపటి దశ నుండి పొందిన ఫలితాన్ని బీజగణిత ఉపవిభాగాలతో కూడిన కొత్త మాతృకలో ఉంచండి, ప్రతి ఉప-మాతృక నిర్ణాయకతను అసలు మాతృకలో సంబంధిత స్థానంలో ఉంచడం ద్వారా. ఈ విధంగా, అసలు మాతృక యొక్క మూలకం (1,1) నుండి లెక్కించిన నిర్ణాయకం స్థానం (1,1) వద్ద ఉంచబడుతుంది. తరువాత, పై దృష్టాంతంలో చూపిన రిఫరెన్స్ టేబుల్ ప్రకారం మీరు ఈ కొత్త మాతృక యొక్క పున sign స్థాపన చిహ్నాన్ని మార్చాలి.
   • గుర్తును నిర్ణయించేటప్పుడు, ప్రముఖ యొక్క మొదటి అణువు యొక్క గుర్తు ఉంచబడుతుంది. రెండవ మూలకం యొక్క సంకేతం తారుమారు చేయబడింది. మూడవ మూలకం యొక్క సంకేతం భద్రపరచబడింది. మిగిలిన మాతృక కోసం అలా కొనసాగించండి. రిఫరెన్స్ చార్టులోని సంకేతం (+) లేదా (-) చివరి వరకు, మూలకం సానుకూల లేదా ప్రతికూల సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుందని సూచించదని గమనించండి. మూలకాలు చెక్కుచెదరకుండా (+) ఉంచబడతాయి లేదా (-) తో మార్చబడతాయి.
   • బీజగణిత అనుబంధాలపై మరింత తెలుసుకోవడానికి మాతృక ప్రాథమికాలను చూడండి.
   • ఈ దశలో మనకు లభించే తుది ఫలితం అసలు మాతృక యొక్క పరిపూరకరమైన మాతృక. దీనిని కొన్నిసార్లు కంజుగేట్ మ్యాట్రిక్స్ అని కూడా పిలుస్తారు మరియు దీనిని Adj (M) గా సూచిస్తారు.

5. 

   కాంప్లిమెంట్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క అన్ని అంశాలను డిటర్మినెంట్ ద్వారా విభజించండి. మొదటి దశలో మీరు లెక్కించిన మ్యాట్రిక్స్ M యొక్క నిర్ణాయకాన్ని ఉపయోగించండి (మాతృక రివర్సిబుల్ కాదా అని తనిఖీ చేయడానికి). ఇప్పుడు మాతృక యొక్క ప్రతి మూలకాన్ని ఈ విలువతో విభజించండి. ప్రతి డివిజన్ యొక్క మూలకాన్ని అసలు మూలకం యొక్క స్థితిలో ఉంచండి మరియు అసలు మాతృక యొక్క విలోమ మాతృకను పొందుతాము.
   • దృష్టాంతంలో సమర్పించిన నమూనా మాతృక 1 ని నిర్ణయిస్తుంది. అందువల్ల, పరిపూరకరమైన మాతృక యొక్క ప్రతి మూలకాన్ని నిర్ణయాధికారి ద్వారా విభజించినప్పుడు, మనం స్వయంగా పొందుతాము (మీరు ఎల్లప్పుడూ అదృష్టవంతులు కాదు). .
   • విభజించడానికి బదులుగా, కొన్ని డాక్యుమెంటేషన్ ఈ దశను M యొక్క ప్రతి మూలకాన్ని 1 / det (M) ద్వారా గుణిస్తుంది. గణితశాస్త్రంలో, వారు సమానం.
   ప్రకటన

3 యొక్క పద్ధతి 2: విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి సరళ వరుసను తగ్గించండి

1. 

   అసలు మాతృకకు యూనిట్ మాతృకను జోడించండి. బేస్ మ్యాట్రిక్స్ M ను వ్రాసి, ఆ మాతృక యొక్క కుడి వైపున నిలువు వరుసను గీయండి, ఆపై ఈ పంక్తికి కుడి వైపున యూనిట్ మాతృకను వ్రాయండి. ఈ సమయంలో, మాకు మూడు వరుసలు మరియు ఆరు నిలువు వరుసలతో మాతృక ఉంది.
   • గుర్తింపు మాతృక అనేది ప్రధాన వికర్ణంలోని అన్ని అంశాలతో కూడిన ప్రత్యేక మాతృక అని గుర్తుంచుకోండి, ఎగువ ఎడమ మూలలో నుండి దిగువ కుడి మూలలో నడుస్తుంది, 1 కి సమానం మరియు మిగిలిన స్థానాల్లోని అన్ని అంశాలు సున్నాకి సమానం.

2. 

   సరళ వరుస తగ్గింపును జరుపుము. కొత్తగా విస్తరించిన మాతృక యొక్క ఎడమ భాగంలో యూనిట్ మాతృకను సృష్టించడం ఇక్కడ లక్ష్యం. ఎడమ వైపున అడ్డు వరుస తగ్గింపు దశలను చేస్తున్నప్పుడు, మీరు కుడి వైపున సంబంధిత భాగాన్ని చేయాలి - మీ యూనిట్ మ్యాట్రిక్స్.
   • మాతృక యొక్క వ్యక్తిగత అంశాలను వేరుచేయడానికి, స్కేలార్ గుణకారం మరియు అడ్డు వరుస అదనంగా లేదా వ్యవకలనం కలయికగా అడ్డు వరుస తగ్గింపు జరుగుతుందని గుర్తుంచుకోండి.

3. 

   యూనిట్ మ్యాట్రిక్స్ ఏర్పడే వరకు కొనసాగించండి. విస్తరించిన మాతృక యొక్క ఎడమ భాగంలో గుర్తింపు మాతృక కనిపించే వరకు (వికర్ణంలోని అంశాలు 1 కు సమానం, ఇతర అంశాలు 0 కి సమానం) సరళ తగ్గింపును కొనసాగించండి. ఈ దశ చేరుకున్న తర్వాత, నిలువు డివైడర్ యొక్క కుడి భాగం అసలు మాతృక యొక్క విలోమ మాతృక.

4. 

   విలోమ మాతృకను తిరిగి వ్రాయండి. ప్రస్తుతం నిలువు డివైడర్ యొక్క కుడి భాగంలో ఉన్న మూలకాలను నకిలీ చేయండి మరియు అది మీ విలోమ మాతృక. ప్రకటన

3 యొక్క విధానం 3: పాకెట్ కాలిక్యులేటర్‌తో విలోమ మాతృకను కనుగొనండి

1. 

   మాత్రికలను పరిష్కరించగల కాలిక్యులేటర్‌ను ఎంచుకోండి. సరళమైన నాలుగు-ఫంక్షన్ కాలిక్యులేటర్ మీ కోసం నేరుగా విలోమ మాతృకను కనుగొనలేరు. అయినప్పటికీ, గణిత పునరావృతం కారణంగా, టెక్సాస్ ఇన్స్ట్రుమెంట్స్ TI-83 లేదా TI-86 వంటి అధునాతన గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్ మీ పనిని బాగా తగ్గిస్తుంది.

2. 

   కాలిక్యులేటర్‌లోకి మాతృకను నమోదు చేయండి. మొదట, మీ పరికరంలో అందుబాటులో ఉంటే మ్యాట్రిక్స్ కీని నొక్కడం ద్వారా మీ కాలిక్యులేటర్ యొక్క మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్‌ను నమోదు చేయండి. టెక్సాస్ ఇన్స్ట్రుమెంట్స్ మెషీన్‌తో, మీరు 2 మ్యాట్రిక్స్ నొక్కాలి.

3. 

   సవరించు ఉపమెను ఎంచుకోండి. ఈ ఉపమెనుని ఆక్సెస్ చెయ్యడానికి, మీరు బాణం బటన్లను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది లేదా కంప్యూటర్ కీబోర్డ్ యొక్క పై వరుసలో ఉన్న తగిన ఫంక్షన్ కీలను ఎంచుకోవాలి, దాని రూపకల్పనను బట్టి.

4. 

   మీ మాతృక కోసం పేరును ఎంచుకోండి. చాలా పాకెట్ కాలిక్యులేటర్లు 3 నుండి 10 మాత్రికలతో పనిచేయడానికి అమర్చబడి ఉంటాయి, వీటిని అక్షరాలు, ఎ ద్వారా జె. సాధారణంగా, ప్రారంభిద్దాం. పేరు ఎంపికను నిర్ధారించడానికి ఎంటర్ కీని నొక్కండి.

5. 

   మాతృక పరిమాణాన్ని నమోదు చేయండి. ఈ వ్యాసం 3x3 మాత్రికలపై దృష్టి పెడుతుంది. అయితే, పాకెట్ కాలిక్యులేటర్లు పెద్ద మాత్రికలను నిర్వహించగలవు. అడ్డు వరుసల సంఖ్యను ఎంటర్ చేసి, ఎంటర్ నొక్కండి, ఆపై కాలమ్ నంబర్ టైప్ చేసి ఎంటర్ నొక్కండి.

6. 

   మాతృక యొక్క ప్రతి మూలకాన్ని నమోదు చేయండి. కంప్యూటర్ తెరపై మ్యాట్రిక్స్ ప్రదర్శించబడుతుంది. మీరు ఇంతకు ముందు మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్‌తో పనిచేస్తే, మీరు ముందు పనిచేసిన మ్యాట్రిక్స్ తెరపై కనిపిస్తుంది. కర్సర్ మాతృక యొక్క మొదటి మూలకాన్ని సూచిస్తుంది. మీరు పరిష్కరించదలిచిన మ్యాట్రిక్స్ విలువను ఎంటర్ చేసి ఎంటర్ నొక్కండి. మునుపటి విలువలను ఓవర్రైట్ చేస్తూ కర్సర్ స్వయంచాలకంగా తదుపరి మూలకానికి వెళుతుంది.
   • మీరు ప్రతికూల సంఖ్యలను నమోదు చేయాలనుకుంటే, మీ కాలిక్యులేటర్ యొక్క ప్రతికూల (-) బటన్‌ను ఉపయోగించండి, మైనస్ కీ కాదు. మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్ సరిగ్గా చదవదు.
   • అవసరమైతే, మీరు మీ కాలిక్యులేటర్‌లోని బాణం కీలను మాతృక ద్వారా తరలించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

7. 

   మాతృక ఫంక్షన్ నుండి నిష్క్రమించండి. మీరు మొత్తం మాతృక విలువను నమోదు చేసిన తరువాత, నిష్క్రమించు - నిష్క్రమించు కీని నొక్కండి (లేదా అవసరమైతే 2 నిష్క్రమించండి). దానికి ధన్యవాదాలు, మీరు మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్ నుండి నిష్క్రమించి, కాలిక్యులేటర్ యొక్క ప్రధాన ప్రదర్శన తెరకు తిరిగి వస్తారు.

8. 

   విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి విలోమ కీని ఉపయోగించండి. మొదట, మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్‌ను తిరిగి తెరిచి, మీ మ్యాట్రిక్స్‌కు ఇవ్వడానికి మీరు ఉపయోగించిన మ్యాట్రిక్స్ పేరును ఎంచుకోవడానికి పేర్లు బటన్‌ను ఉపయోగించండి (అది కావచ్చు). తరువాత, కాలిక్యులేటర్ యొక్క విలోమ కీని నొక్కండి. మీ పరికరాన్ని బట్టి, మీరు బటన్ 2 ను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది. ప్రదర్శన తెర కనిపిస్తుంది. ఎంటర్ నొక్కండి, మరియు విలోమ మాతృక మీ తెరపై కనిపిస్తుంది.
   • వ్యక్తిగత క్లిక్‌లతో A ^ -1 ను నమోదు చేయడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు మీ కంప్యూటర్‌లోని ^ బటన్‌ను ఉపయోగించవద్దు. కంప్యూటర్లు ఈ గణితాన్ని అర్థం చేసుకోవు.
   • మీరు విలోమ కీని నొక్కినప్పుడు మీకు దోష సందేశం వస్తే, మీ పేరెంట్ మ్యాట్రిక్స్ రివర్సిబుల్ కాకపోవచ్చు. లోపానికి కారణం ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి మీరు తిరిగి వెళ్లి గుణాత్మకంగా ఉండాలి.

9. 

   విలోమ మాతృకను సరైన సమాధానంగా మార్చండి. కంప్యూటర్ తిరిగి ఇచ్చిన మొదటి ఫలితం దశాంశంలో ప్రదర్శించబడుతుంది. అది చాలా ప్రయోజనాల కోసం "సరైన" సమాధానం కాదు. అవసరమైతే మీరు ఈ దశాంశ జవాబును భిన్నం గా మార్చాలి (తగినంత అదృష్టం ఉంటే, మీ ఫలితాలన్నీ పూర్ణాంకాలు. అయితే, ఇది చాలా అరుదు).
   • మీ కాలిక్యులేటర్ దశాంశాలను స్వయంచాలకంగా భిన్నాలకు మార్చే ఫంక్షన్ కలిగి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, TI-86 ను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, మీరు మఠం ఫంక్షన్‌కు వెళ్లి, Misc ఆపై Frac ఎంచుకోండి మరియు Enter నొక్కండి. దశాంశాలు స్వయంచాలకంగా భిన్నాలుగా సూచించబడతాయి.
10. చాలా గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్లలో చదరపు బ్రాకెట్లు ఉన్నాయి (TI-84 కొరకు, ఇది 2 వ + x మరియు 2 వ + -), ఇవి మ్యాట్రిక్స్ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించకుండా మాతృకలోకి ప్రవేశించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. గమనిక: ఎంటర్ / ఈక్వల్ కీని ఉపయోగించే వరకు కాలిక్యులేటర్ మ్యాట్రిక్స్ ఫార్మాట్ చేయకపోవచ్చు (అంటే ప్రతిదీ ఒకే వరుసలో ఉంటుంది మరియు చాలా బాగుంది కాదు). ప్రకటన

సలహా

• సంఖ్యలను మాత్రమే కాకుండా, వేరియబుల్స్, తెలియనివి లేదా బీజగణిత వ్యక్తీకరణలను కూడా కలిగి ఉన్న మాతృక యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనడానికి మీరు ఈ దశలను అనుసరించవచ్చు.
• గణితాన్ని చేయడం ద్వారా 3x3 మాతృక యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం కనుక అన్ని దశలను వ్రాయండి.
• 30x30 మాత్రికలతో సహా విలోమ మాత్రికలను కనుగొనడంలో మీకు సహాయపడే కాలిక్యులేటర్ ప్రోగ్రామ్‌లు ఉన్నాయి.
• ఉపయోగించిన పద్ధతితో సంబంధం లేకుండా, M ను M ద్వారా గుణించడం ద్వారా ఫలితం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. M * M = M * M = I అని మీరు ధృవీకరిస్తారు. ఇక్కడ, నేను యూనిట్ మాతృక , ప్రధాన వికర్ణ మరియు సున్నాల వెంట ఉన్న మూలకాలు 1 తో కూడి ఉంటుంది. మీకు అలాంటి ఫలితాలు రాకపోతే, మీరు ఎక్కడో తప్పు జరిగి ఉండాలి.

హెచ్చరిక

• అన్ని 3x3 మాత్రికలలో విలోమ మాత్రికలు లేవు. నిర్ణయాధికారి 0 అయితే, ఆ మాతృక రివర్సిబుల్ కాదు.