విషయము

• దశలు
• సలహా
• నీకు కావాల్సింది ఏంటి

విశ్వాస విరామం ఒక కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తెలుసుకోవడానికి మాకు సహాయపడే సూచిక. అదనంగా, విశ్వాస విరామం విలువను అంచనా వేసేటప్పుడు స్థిరత్వాన్ని కూడా సూచిస్తుంది, అనగా విశ్వాస విరామానికి కృతజ్ఞతలు, పునరావృత కొలత యొక్క ఫలితాలు అసలు అంచనా నుండి ఎలా తప్పుకుంటాయో మీరు చూడవచ్చు. . విశ్వాస అంతరాలను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడానికి తరువాతి వ్యాసం మీకు సహాయం చేస్తుంది.

దశలు

1. 

   మీరు తనిఖీ చేయదలిచిన దృగ్విషయాన్ని గమనించండి. మీరు ఈ క్రింది దృష్టాంతాన్ని పరీక్షించాలనుకుంటున్నాము: ABC పాఠశాలలో పురుష విద్యార్థుల సగటు బరువు 81 కిలోలు (180 పౌండ్లు సమానం).. ఇచ్చిన విశ్వాస విరామంలో ABC లోని మగ విద్యార్థుల బరువు గురించి మీ అంచనా సరైనదేనా అని మీరు తనిఖీ చేయాలి.

2. 

   
   
   ఇచ్చిన జనాభా నుండి నమూనాను ఎంచుకోండి. మీ పరికల్పనను పరీక్షించడానికి మీ డేటాను సేకరించడానికి మీరు తీసుకునే దశ ఇది. మీరు యాదృచ్ఛికంగా 1000 మంది మగ విద్యార్థులను ఎన్నుకున్నారని చెప్పండి.

3. 

   నమూనా యొక్క సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి. మీరు ఎంచుకున్న జనాభా పరామితిని అంచనా వేయడానికి మీరు ఉపయోగించాలనుకుంటున్న నమూనా గణాంక విలువను (ఉదా. నమూనా సగటు, నమూనా ప్రామాణిక విచలనం) ఎంచుకోండి. జనాభా పరామితి అనేది ఆ జనాభా యొక్క ఒక నిర్దిష్ట లక్షణాన్ని సూచించే విలువ. నమూనా యొక్క సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడానికి, ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:
   • ఎంచుకున్న 1000 మంది మగ విద్యార్థుల బరువుల మొత్తాన్ని తీసుకొని, పొందిన మొత్తాన్ని 1000 ద్వారా విభజించడం ద్వారా సగటును లెక్కిస్తాము, అనగా విద్యార్థుల సంఖ్య. పొందిన సగటు బరువు 81 కిలోలు (180 పౌండ్లు).
   • ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు డేటా సమితి యొక్క సగటును నిర్ణయించాలి. అప్పుడు మీరు డేటా యొక్క వైవిధ్యాన్ని లెక్కించాలి, లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే సగటు నుండి స్క్వేర్డ్ విచలనం యొక్క సగటును కనుగొనండి. తరువాత, మేము పొందిన విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని పొందుతాము. లెక్కించిన ప్రామాణిక విచలనం 14 కిలోలు (30 పౌండ్లకు సమానం) అని అనుకోండి. (గమనిక: కొన్నిసార్లు గణాంక సమస్యలలో ప్రామాణిక విచలనం విలువ ఇవ్వబడుతుంది.)

4. 

   
   
   మీకు కావలసిన విశ్వాస విరామాన్ని ఎంచుకోండి. సాధారణంగా ఉపయోగించే విశ్వాస అంతరాలు 90%, 95% మరియు 99%. ఈ విలువ సాధారణంగా ఇవ్వబడుతుంది. ఉదాహరణకు 95% విశ్వాస విరామాన్ని పరిగణించండి.

5. 

   లోపం యొక్క పరిధి లేదా లోపం యొక్క పరిమితిని లెక్కించండి. లోపం యొక్క పరిమితిని సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు: Z._{a / 2} * / (n). అక్కడ, Z._{a / 2} విశ్వాస కారకం, ఇక్కడ a అనేది విశ్వాస విరామం, ప్రామాణిక విచలనం మరియు n అనేది నమూనా పరిమాణం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు పరిమితి విలువను ప్రామాణిక లోపం ద్వారా గుణించాలి. ఈ సూత్రాన్ని పరిష్కరించడానికి, సూత్రాన్ని క్రింది భాగాలుగా విభజించండి:
   • పరిమితి సంఖ్య Z ను లెక్కించడానికి_{a / 2}: పరిశీలనలో ఉన్న విశ్వాస విరామం 95%. ఒక శాతం నుండి దశాంశ విలువకు మార్చడం ఇస్తుంది: 0.95; 0.475 పొందడానికి ఈ విలువను 2 ద్వారా విభజించండి. తరువాత, సంబంధిత విలువ 0.475 ను కనుగొనడానికి z పట్టికతో సరిపోల్చండి. 1.96 యొక్క సమీప విలువ వరుస 1.9 మరియు కాలమ్ 0.06 కూడలిలో ఉందని మేము చూశాము.
   • ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించడానికి, ప్రామాణిక విచలనం 30 (పౌండ్లు, మరియు 14 కిలోలు) తీసుకోండి మరియు ఈ విలువను 1000 యొక్క నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలం ద్వారా విభజించండి. మీకు 30 / 31.6 = 0.95 పౌండ్లు, లేదా (14 / 31.6 = 0.44 కిలోలు).
   • క్లిష్టమైన విలువను ప్రామాణిక లోపం ద్వారా గుణించండి, అనగా 1.96 x 0.95 = 1.86 (పౌండ్లలో) లేదా 1.96 x 0.44 = 0.86 (కిలోలో) తీసుకోండి. ఈ ఉత్పత్తి లోపం యొక్క పరిమితి లేదా లోపం యొక్క పరిధి.

6. 

   
   
   విశ్వాస విరామాన్ని రికార్డ్ చేయండి. విశ్వాస విరామాన్ని రికార్డ్ చేయడానికి, సగటు (180 పౌండ్లు, లేదా 81 కిలోలు) తీసుకొని ± గుర్తు యొక్క ఎడమ వైపున వ్రాసి లోపం యొక్క పరిమితికి రాయండి. కాబట్టి, ఫలితం: 180 ± 1.86 పౌండ్లు లేదా 81 ± 0.44 కిలోలు. లోపం యొక్క పరిధి ద్వారా సగటు విలువను జోడించడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా మేము విశ్వాస విరామం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ సరిహద్దును నిర్ణయించవచ్చు. అంటే, పౌండ్లలో. దిగువ బౌండ్ 180 - 1.86 = 178.16 మరియు ఎగువ బౌండ్ 180 + 1.86 = 181.86.
   • విశ్వాస విరామాన్ని నిర్ణయించడానికి మేము ఈ సూత్రాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు: x̅ ± Z._{a / 2} * / (n). ఇక్కడ x̅ అంటే సగటు.
   ప్రకటన

సలహా

• టి-విలువలు మరియు z- విలువలను చేతితో లెక్కించడం లేదా సాధారణంగా గణాంక పుస్తకంలో చేర్చబడిన గ్రాఫ్‌లు లేదా గణాంక పట్టికలతో కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించడం సాధ్యపడుతుంది. Z- విలువను ప్రామాణిక పంపిణీ కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి నిర్ణయించవచ్చు, అయితే t- విలువను t- పంపిణీ కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు. అదనంగా, మీరు ఆన్‌లైన్‌లో అందుబాటులో ఉన్న సహాయ సాధనాలను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
• విశ్వాస విరామం చెల్లుబాటు అయ్యేలా నమూనా పరిమాణం పెద్దదిగా ఉండాలి.
• లోపం యొక్క పరిధిని లెక్కించడానికి ఉపయోగించే క్లిష్టమైన విలువ స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ఇది t- విలువ లేదా z- గణాంకంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. జనాభా ప్రామాణిక విచలనం తెలియకపోయినప్పుడు లేదా నమూనా పరిమాణం తగినంతగా లేనప్పుడు టి-విలువ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
• సాధారణ యాదృచ్ఛిక నమూనా, క్రమబద్ధమైన నమూనా లేదా స్తరీకరించిన నమూనా వంటి మీ పరీక్ష కోసం ప్రతినిధి నమూనాను ఎన్నుకోవడంలో మీకు సహాయపడే అనేక నమూనా పద్ధతులు ఉన్నాయి.
• విశ్వాస అంతరాలు ఒకే ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను సూచించవు. ఉదాహరణకు, 95% విశ్వాస విరామంతో, జనాభా సగటు 75 మరియు 100 మధ్య ఉందని మీరు చెప్పవచ్చు. 95% విశ్వాస విరామం అంటే విలువ 95% అని మీరు ఖచ్చితంగా చెప్పలేరు పరీక్ష యొక్క సగటు మీరు లెక్కించిన విలువ పరిధిలోకి వస్తుంది.

నీకు కావాల్సింది ఏంటి

• నమూనా సెట్
• కంప్యూటర్
• నెట్‌వర్క్ కనెక్షన్‌లు
• గణాంకాల పాఠ్య పుస్తకం
• గ్రాఫిక్‌లతో హ్యాండ్‌హెల్డ్ కంప్యూటర్