విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

గణిత విధులు, సాధారణంగా f (x) లేదా g (x) అని సూచించబడతాయి, "x" నుండి "y" కి వెళ్లే గణిత కార్యకలాపాలు నిర్వహించే క్రమంగా భావించవచ్చు. విలోమ ఫంక్షన్ f (x) f (x) గా వ్రాయబడింది. సాధారణ ఫంక్షన్ల విషయంలో, విలోమ ఫంక్షన్‌ను కనుగొనడం కష్టం కాదు.

దశలు

1. 1 ఫంక్షన్‌ను పూర్తిగా తిరిగి వ్రాయండి, f (x) ని y తో భర్తీ చేయండి. ఈ సందర్భంలో, "y" తప్పనిసరిగా ఫంక్షన్ యొక్క ఒక వైపు, మరియు "x" - మరొక వైపు ఉండాలి. మీకు 2 + y = 3x వంటి ఫంక్షన్ ఇవ్వబడితే, మీరు ఒక వైపు y ని మరియు మరొక వైపు x ని వేరుచేయాలి.
   • ఉదాహరణ. మేము ఈ ఫంక్షన్‌ను f (x) = 5x - 2 గా తిరిగి వ్రాస్తాము y = 5x - 2... f (x) మరియు "y" లు పరస్పరం మార్చుకోగలవు.
   • ఫ ఉదాహరణకు, విధులు తరచుగా g (x) మరియు h (x) గా సూచిస్తారు.
2. 2 "X" ను కనుగొనండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, "x" ని సమాన చిహ్నం యొక్క ఒక వైపుకు వేరుచేయడానికి అవసరమైన గణితాన్ని చేయండి. ప్రాథమిక బీజగణిత సూత్రాలు: "x" సంఖ్యా గుణకం కలిగి ఉంటే, ఈ గుణకం ద్వారా ఫంక్షన్ యొక్క రెండు వైపులా విభజించండి; "x" తో కొంత ఉచిత పదం జోడించబడితే, ఫంక్షన్ యొక్క రెండు వైపుల నుండి తీసివేయండి (మరియు అలా).
   • సమాన గుర్తుకు ఇరువైపులా ఉన్న అన్ని నిబంధనలకు ఒకే ఆపరేషన్‌ను వర్తింపజేస్తే మాత్రమే మీరు సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు ఏదైనా ఆపరేషన్‌ను వర్తింపజేయగలరని గుర్తుంచుకోండి.
   • మా ఉదాహరణలో, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2 జోడించండి. మీరు y + 2 = 5x పొందుతారు. అప్పుడు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5 ద్వారా భాగించండి (y + 2) / 5 = x. చివరగా, ఎడమవైపున "x" తో సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయండి: x = (y + 2) / 5.
3. 3 "X" ని "y" తో భర్తీ చేయడం ద్వారా వేరియబుల్స్ మార్చండి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. ఫలితం అసలైన దానికి విరుద్ధంగా ఉండే ఫంక్షన్ అవుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మనం x విలువను అసలైన సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేసి y విలువను కనుగొంటే, ఆ y విలువను విలోమ ఫంక్షన్‌లో ప్లగ్ చేయడం ద్వారా, మేము x విలువను పొందుతాము.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము పొందుతాము y = (x + 2) / 5.
4. 4 "Y" ని f (x) తో భర్తీ చేయండి. విలోమ విధులు సాధారణంగా f (x) = ("x" తో పదాలు) అని వ్రాయబడతాయి. ఈ సందర్భంలో -1 ఘాతాంకం కాదని గమనించాలి; ఇది విలోమ ఫంక్షన్ కోసం కేవలం సంజ్ఞామానం.
   • -1 శక్తిలోని "x" 1 / x కి సమానం కాబట్టి, f (x) అనేది 1 / f (x) అనే సంజ్ఞామానం, ఇది f (x) యొక్క విలోమ పనితీరును కూడా సూచిస్తుంది.
5. 5 "X" కి బదులుగా అసలు ఫంక్షన్‌లో స్థిరమైన విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా పనిని తనిఖీ చేయండి. "Y" విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా మీరు విలోమ ఫంక్షన్‌ను సరిగ్గా కనుగొంటే, మీరు "x" అనే ప్రత్యామ్నాయ విలువను కనుగొంటారు.
   • ఉదాహరణకు, x = 4. ప్లగ్ ఇన్ చేయండి మీరు f (x) = 5 (4) - 2 లేదా f (x) = 18 పొందుతారు.
   • ఇప్పుడు 18 ని విలోమంలోకి ప్లగ్ చేయండి మరియు మీకు y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. అంటే y = 4. ఇది "x" ప్లగ్ ఇన్ చేయబడింది, కాబట్టి మీరు విలోమాన్ని సరిగ్గా కనుగొన్నారు .

చిట్కాలు

• మీరు ఫంక్షన్‌లపై బీజగణిత కార్యకలాపాలను చేసినప్పుడు, మీరు రెండు దిశల్లోనూ f (x) = y మరియు f ^ (- 1) (x) = y లను స్వేచ్ఛగా ప్రత్యామ్నాయం చేయవచ్చు. కానీ రివర్స్ ఫంక్షన్‌ను నేరుగా రాయడం గందరగోళంగా ఉంటుంది, కాబట్టి వాటిని ఒకదానికొకటి వేరు చేయడంలో మీకు సహాయపడటానికి f (x) లేదా f ^ (- 1) (x) తో అంటుకోండి.
• విలోమ ఫంక్షన్ సాధారణంగా (కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు) ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీ అని గమనించండి.