విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: విమానంలో ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాథమిక జ్యామితి
• 4 వ పద్ధతి 2: సూత్రాన్ని సృష్టించండి
• 4 యొక్క పద్ధతి 3: ఖచ్చితమైన పై విలువను కనుగొనడం
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: సూచనలు మరియు చిట్కాలు
• చిట్కాలు
• మీకు ఏమి కావాలి

గణిత స్థిరమైన పై ఎలా కనుగొనబడింది? ఇది ఎవరు చేసారు, ఈ పని ఎవరు చేసారు? పై విలువను స్వతంత్రంగా ఎలా కనుగొనాలో మేము మీకు చెప్తాము, అలాగే ఈ స్థిరాంకం యొక్క మూలం యొక్క అసలు మూలం గురించి తెలుసుకోండి. పై ఏదైనా వృత్తం లేదా గోళాన్ని గీయడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు. దీన్ని ఎలా చేయాలో మరియు మీరు ఏమి గీయాలి అని మేము మీకు చెప్తాము. మరింత తెలుసుకోవడానికి చదవండి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: విమానంలో ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాథమిక జ్యామితి

1. 1 విమానంలో వృత్తం యొక్క జ్యామితి యొక్క ప్రాథమికాలను గుర్తుంచుకోండి. మీరు పాయింట్, ప్లేన్ మరియు స్పేస్ ఏమిటో తెలుసుకోవాలి. మీరు వారి నిర్వచనాలు మరియు లక్షణాలను తప్పక తెలుసుకోవాలి.
   • వృత్తం అంటే ఏమిటి? కింది సమాచారం వృత్తం అంటే ఏమిటో మరియు దాని లక్షణాలు ఏమిటో బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి మీకు సహాయం చేస్తుంది.
   • ఈక్విడిస్టెంట్ - సమాన వ్యవధిలో దూరాన్ని నిర్వహించే సర్కిల్.
   • వృత్తం - ఆకారం యొక్క అన్ని బిందువులు కేంద్రం నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్నప్పుడు.
   • కింది విషయాలు సర్కిల్‌కు సంబంధించినవి, కానీ అందులో భాగం కాదు:
     • కేంద్రం - వృత్తం యొక్క ఉపరితలంపై ఏ పాయింట్ నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న పాయింట్.
     • వ్యాసార్థం అనేది వృత్తం యొక్క అంచులలో ఒకటి మరియు దాని మధ్యలో ఉండే ఒక విభాగం.
     • వ్యాసం అనేది ఒక వృత్తం యొక్క ఒక బిందువు నుండి దాని కేంద్రం గుండా మరొక భాగానికి వెళ్లే విభాగం.
     • సెగ్మెంట్, ఏరియా, సెక్టార్ - సర్కిల్ లోపల ఉన్నాయి, కానీ దాని భాగాలు కాదు.
     • వృత్తం అనేది ఒక వృత్తం యొక్క సరిహద్దును నిర్వచించే క్లోజ్డ్ లైన్.

4 వ పద్ధతి 2: సూత్రాన్ని సృష్టించండి

1. 1 సర్కిల్ కోసం సూత్రాన్ని కనుగొనండి. వ్యాసం వృత్తం యొక్క ఏ బిందువు నుండి కేంద్రం ద్వారా ఏ బిందువుకు అయినా డ్రా చేయవచ్చు. మీరు మూడు వ్యాసాలను జోడిస్తే, అవి దాదాపు ఒక వృత్తానికి సమానంగా ఉంటాయి: మూడు వ్యాసాలు + వ్యాసం యొక్క చిన్న భాగం = ఒక వృత్తం. C = 3XD. ఇప్పుడు మీరు సర్కిల్ కోసం ఖచ్చితమైన ఫార్ములాను కనుగొనాలి, ఎందుకంటే ఈ నిర్వచనం అస్పష్టంగా మరియు సుమారుగా ఉంటుంది.ప్రాచీన కాలంలో, వృత్త సూత్రం ఈ విధంగా కనుగొనబడింది.
2. 2 అందువలన, pi = 3 యొక్క సుమారు విలువ. కానీ ఇది అస్పష్టమైన నిర్వచనం. పై యొక్క ఖచ్చితమైన నిర్వచనాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మేము ఇప్పుడు మీకు చూపుతాము.

4 యొక్క పద్ధతి 3: ఖచ్చితమైన పై విలువను కనుగొనడం

1. 1 మీకు 4 రౌండ్ కంటైనర్లు లేదా వివిధ పరిమాణాల మూతలు అవసరం. ఒక గోళం లేదా బంతి కూడా దీనికి అనుకూలంగా ఉంటుంది, కానీ వారితో ఇది కొంచెం కష్టంగా ఉంటుంది.
2. 2 సాగదీయలేని థ్రెడ్ మరియు కొలిచే టేప్ లేదా పాలకుడిని పొందండి.
3. 3 చిత్రంలో చూపిన విధంగా పట్టికను గీయండి: వృత్తం / వ్యాసం / కట్ C / d.
   1. __________|________|__________________
   2. __________|________|__________________
   3. __________|________|__________________
   4. __________|________|__________________
4. 4 ప్రతి ముక్క చుట్టుకొలతను వాటి చుట్టూ దారాన్ని చుట్టడం ద్వారా కొలవండి. థ్రెడ్‌పై దూరాన్ని గుర్తించండి మరియు పాలకుడికి వ్యతిరేకంగా థ్రెడ్ ఉంచండి. వృత్తం యొక్క పొడవు, అంటే దాని చుట్టుకొలతను వ్రాయండి.
5. 5 థ్రెడ్‌ని వరుసలో ఉంచండి మరియు మీరు మార్క్ చేసిన భాగాన్ని కొలవండి. దశాంశ వ్యవస్థను ఉపయోగించి మీరు కనుగొన్న విలువను వ్రాయండి. ఉపయోగించిన వస్తువుకు దగ్గరగా థ్రెడ్ ఉంచడం ద్వారా వృత్తం యొక్క పొడవును చాలా ఖచ్చితంగా కొలవాలి.
6. 6 ఉపయోగించిన కంటైనర్, మూత లేదా గోళాన్ని తలక్రిందులుగా చేసి, కంటైనర్ దిగువన మూత లేదా కంటైనర్ మధ్యలో గుర్తించండి. వ్యాసాన్ని కొలవడానికి ఇది అవసరం.
7. 7 సెక్షన్ పొడవును మూత యొక్క ఒక చివర నుండి మరొక చివర మూత మధ్యలో కొలిచండి. విలువను వ్రాయండి.
   • వ్యాసార్థాన్ని కొలవడం మరియు దానిని 2 ద్వారా గుణించడం ద్వారా, మీరు వ్యాసాన్ని కనుగొంటారు. కాబట్టి 2R = డి.
8. 8 ప్రతి వృత్తాన్ని దాని వ్యాసం ద్వారా విభజించండి. పట్టిక యొక్క మూడవ కాలమ్‌లో పొందిన 4 ఫలితాలను వ్రాయండి. మీరు 3 లేదా 3.1 విలువను పొందాలి. మీ కొలతలు మరింత ఖచ్చితమైనవి, ఫలిత విలువ దగ్గరగా ఉంటుంది Pi (3.14), అంటే, Pi అనేది వ్యాసానికి వృత్తం యొక్క నిష్పత్తి.
9. 9 మీ నాలుగు ఫలితాల మొత్తాన్ని 4 ద్వారా భాగించడం ద్వారా సగటును కనుగొనండి. మీరు మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని పొందుతారు. ఉదాహరణకు, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. ఈ విలువను 3.14 కి రౌండ్ చేద్దాం. ఇది పై విలువ. వృత్తం యొక్క అన్ని వ్యాసాల పొడవు ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి పై స్థిరంగా ఉంటుంది.
   • వ్యాసార్థం వృత్తం లేదా గోళం చుట్టుకొలతపై 6 సార్లు ఉంచబడుతుంది. దీని అర్థం వ్యాసం దానిపై 3 సార్లు సరిపోతుంది. మేము సర్కిల్ ఫార్ములా C = 2X3.14XR పొందుతాము. అందువల్ల C = 3.14XD, 2R = D నుండి.
10. 10 వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలిచేటప్పుడు మీరు సెట్ చేసిన మార్క్ వద్ద థ్రెడ్ తీసుకొని దానిని కత్తిరించండి. థ్రెడ్ మీ టోపీ లేదా ఇతర వస్తువు చుట్టుకొలత చుట్టూ 3 సార్లు చుట్టబడుతుంది. ప్రతి రౌండ్ లేదా గుండ్రని కంటైనర్‌కు ఇది వర్తిస్తుంది. ఇలాంటి ప్రయోగం చేయడం ద్వారా మీరు ఈ ఫార్ములా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు.

4 లో 4 వ పద్ధతి: సూచనలు మరియు చిట్కాలు

1. 1 మీరు ఈ ప్రయోగాన్ని మీ పిల్లలకు లేదా విద్యార్థులకు చూపించాలనుకుంటే, మేము మీకు కొన్ని చిట్కాలు ఇస్తాము. పిల్లలకు గణితాన్ని వివరించడానికి ఇది ఉత్తమమైన మార్గాలలో ఒకటి. అలాంటి ప్రయోగం ఈ విషయంపై వారి ఆసక్తిని మేల్కొల్పుతుంది మరియు గణిత సూత్రాలను చూసి వారు అనుభవించే భయాన్ని మర్చిపోయేలా చేస్తుంది.
2. 2 పట్టిక గీయండి మరియు ఇంట్లో చేయమని చెప్పడం ద్వారా మీరు ఈ ప్రాజెక్ట్‌ను విద్యార్థులకు ఇంటికి తీసుకెళ్లవచ్చు.
3. 3 వారికి కొన్ని సూచనలు ఇవ్వండి. వారు తమంతట తాముగా ఒక నిర్ణయానికి రావాలి, ఏమి చేయాలో వారికి చెప్పకండి. వాటిని సరైన దిశలో సూచించండి. మీరు వారందరికీ మీరే వివరిస్తే, వారికి అంత ఆసక్తి ఉండదు. వారి స్వంత నిర్ధారణలకు వచ్చే అవకాశాన్ని వారికి ఇవ్వండి.
   • దీని నుండి ఉపన్యాసం చేయాల్సిన అవసరం లేదు మరియు పాఠంలోని ప్రయోగం యొక్క సారాన్ని వివరించాల్సిన అవసరం లేదు. ఒక ప్రయోగాన్ని ఖచ్చితంగా ప్రయోగం అంటారు, ఎందుకంటే మీరు దానిని మీరే అనుభవించాలి, మరియు అది నిర్వహించే విధానం మరియు గురువు నుండి ఫలితం గురించి వినలేరు. ఈ ప్రయోగం యొక్క ప్రదర్శనను ఇవ్వమని విద్యార్థులను అడగండి మరియు పాఠశాలలో వాల్ బోర్డుపై వారి డిజైన్లను వేలాడదీయండి.
4. 4 మీరు ఈ ప్రాజెక్ట్‌ను గణిత లేదా హస్తకళా తరగతిలో లేదా ఆర్ట్ క్లాస్‌లో చేయవచ్చు. మీరు క్లాస్ సమయంలో దీన్ని చేయవచ్చు లేదా ఈ ప్రాజెక్ట్‌ను హోంవర్క్ అసైన్‌మెంట్‌గా చేయమని మీ విద్యార్థులను అడగండి.

చిట్కాలు

• మార్గం ద్వారా, వ్యాసార్థం యొక్క పొడవు కలిగిన వృత్తంలోని ఆర్క్‌ను రాడికల్ అంటారు. ఇది త్రికోణమితి లో ఉపయోగించే స్థిరాంకం.
• వృత్తం, వృత్తం లేదా గోళం యొక్క వ్యాసం ఈ వృత్తం యొక్క పొడవు (చుట్టుకొలత) వెంట 3 సార్లు కంటే ఎక్కువ సరిపోతుంది. ఇది చుట్టుకొలత 3 మరియు 1/7 సార్లు, అంటే 3.14 సార్లు ఉంచబడుతుంది.పెద్ద సర్కిల్, తక్కువ ఖచ్చితమైన ఫార్ములా ఉంటుంది (0.14 * 7 = 0.98, అంటే, లోపం 0.02 = 2/100 = 2%.)
• సర్కిల్ ఫార్ములా = Pi x వ్యాసం.
  • పైని ఈ విధంగా కనుగొనండి:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, D / D = 1 కాబట్టి, C / D = pi C / D గా నిర్వచించబడింది స్థిరమైన పై, వృత్తం యొక్క పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా. పై గణితంలో మాత్రమే కాకుండా రేఖాగణిత సమీకరణాలలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.

• మీరు పై కోసం వివిధ ఎంపికలను చూడవచ్చు, అవి వాటి కచ్చితత్వానికి సంబంధించిన వాటి కాలానుగుణ క్రమానికి భిన్నంగా ఉంటాయి. ...
• పై యొక్క అర్థం గ్రీకు అక్షరం "π" ద్వారా సూచించబడుతుంది. గ్రీకు తత్వవేత్త ఆర్కిమెడిస్ మొదట ఈ స్థిరాంకం యొక్క సుమారు విలువను పేర్కొన్నాడు. అతను దానిని ఈ విధంగా లెక్కించాడు: 223/71 π 22/7. ఆర్కిమెడిస్ π 22/7 కి సమానం కాదని తెలుసు మరియు అతను π యొక్క ఖచ్చితమైన విలువను కనుగొన్నట్లు చెప్పలేదు. ఇది స్థిరమైన for కోసం సుమారు విలువ. Π అనేది 223/71 మరియు 22/7 మధ్య ఇంటర్మీడియట్ విలువ అని మేము క్లెయిమ్ చేస్తే, మేము 0.0002 లోపంతో 3.1418 (అంటే 1%కంటే తక్కువ లోపంతో) పొందుతాము.
  • ఆర్కిమెడిస్ పుట్టుకకు 15 శతాబ్దాల ముందు, ఈజిప్షియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, పాపిరస్ మీద రచనలు చేయబడ్డారు, చరిత్రలో మొట్టమొదటిసారిగా పురాతన గణిత గ్రంథాలలో పై విలువను ఉపయోగించారు. అతను దానిని 256/81 గా గుర్తించాడు. ఇది సుమారు (16/9) ^ 2 కి సమానం, ఇది 3.16.
  • 250 BC లో నివసించిన ఆర్కిమెడిస్, of విలువను 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 గా కూడా నిర్వచించారు. ఈజిప్షియన్లు ఈ విలువను ఇలా నిర్వచించారు: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).

మీకు ఏమి కావాలి

• 5 రౌండ్ మూతలు లేదా వివిధ పరిమాణాల కంటైనర్లు
• థ్రెడ్ (సాగదు)
• స్కాచ్
• కొలిచే టేప్
• కాగితం
• పెన్ లేదా పెన్సిల్
• కాలిక్యులేటర్