విషయము

• దశలు
• 3 లో 1 వ పద్ధతి: పైథాగరస్ సిద్ధాంతం
• 3 లో 2 వ పద్ధతి: ప్రత్యేక కేసులు
• పద్ధతి 3 లో 3: సైన్ థియరీమ్

అన్ని లంబ కోణ త్రిభుజాలు ఒక లంబ కోణం (90 డిగ్రీలు) కలిగి ఉంటాయి మరియు వ్యతిరేక భాగాన్ని హైపోటెన్యూస్ అంటారు. హైపోటెన్యూస్ త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు మరియు దీనిని వివిధ మార్గాల్లో కనుగొనవచ్చు. ఈ వ్యాసంలో, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం (త్రిభుజం యొక్క ఇతర రెండు వైపుల పొడవు తెలిసినప్పుడు), సైన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం (లెగ్ పొడవు మరియు కోణం ఉన్నప్పుడు) హైపోటెన్యూస్‌ని ఎలా కనుగొనాలో మేము మీకు చెప్తాము. తెలిసినది) మరియు కొన్ని ప్రత్యేక సందర్భాలలో (అలాంటి పనులు తరచుగా నియంత్రణ మరియు పరీక్షలలో కనిపిస్తాయి).

దశలు

3 లో 1 వ పద్ధతి: పైథాగరస్ సిద్ధాంతం

1. 1 పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపులా కలుపుతుంది. ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, "a" మరియు "b" మరియు హైపోటెన్యూస్ "c" కాళ్ళతో ఏదైనా లంబ కోణ త్రిభుజంలో: a + b = c.
2. 2 పైథాగరస్ సిద్ధాంతం లంబ కోణ త్రిభుజాలకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది కాబట్టి, మీరు ఇచ్చిన త్రిభుజం లంబ కోణంతో ఉండేలా చూసుకోండి. లంబ కోణ త్రిభుజాలలో, మూడు కోణాలలో ఒకటి ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలు ఉంటుంది.
   • లంబ త్రిభుజంలో లంబ కోణం చదరపు చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది.
3. 3 త్రిభుజం వైపులా మార్గదర్శకాలను జోడించండి. కాళ్ళను "a" మరియు "b" (కాళ్ళు - లంబ కోణాలలో వైపులా కలుస్తాయి), మరియు హైపోటెన్యూస్ "c" (హైపోటెన్యూస్ - లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న లంబ త్రిభుజం యొక్క అతిపెద్ద వైపు) గా లేబుల్ చేయండి. అప్పుడు ఇచ్చిన విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకు, ఒక త్రిభుజం యొక్క కాళ్లు 3 మరియు 4. ఈ సందర్భంలో, a = 3, b = 4, మరియు ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: 3 + 4 = సి.
4. 4 లెగ్ విలువలను స్క్వేర్ చేయండి ("a" మరియు "b"). దీన్ని చేయడానికి, సంఖ్యను దాని ద్వారా మాత్రమే గుణించండి:
   • A = 3 అయితే, a = 3 x 3 = 9. b = 4 అయితే, b = 4 x 4 = 16.
   • ఈ విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి: 9 + 16 = లు.
5. 5 హైపోటెన్యూస్ విలువ (సి) యొక్క చతురస్రాన్ని లెక్కించడానికి కాళ్ల కనుగొనబడిన చతురస్రాలను (a మరియు b) జోడించండి.
   • మా ఉదాహరణలో 9 + 16 = 25, కాబట్టి c = 25.
6. 6 C యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనండి. కనుగొనబడిన విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనడానికి కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించండి. ఇది త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌ను లెక్కిస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణలో c = 25... 25 యొక్క వర్గమూలం 5 (నుండి 5 x 5 = 25, కాబట్టి √25 = 5). దీని అర్థం హైపోటెన్యూస్ c = 5.

3 లో 2 వ పద్ధతి: ప్రత్యేక కేసులు

1. 1 పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ యొక్క నిర్వచనం. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని సంతృప్తిపరిచే మూడు సంఖ్యలు (మూడు వైపుల పొడవు) పైథాగరియన్ ట్రిపుల్. చాలా తరచుగా అటువంటి వైపులా ఉన్న త్రిభుజాలు పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు పరీక్షలలో చూపబడతాయి. మీరు మొదటి కొన్ని పైథాగరియన్ ట్రిపుల్‌లను గుర్తుంచుకుంటే, మీరు పరీక్షలు లేదా పరీక్షలలో చాలా సమయాన్ని ఆదా చేస్తారు ఎందుకంటే మీరు లెగ్ పొడవులను చూసి హైపోటెన్యూస్‌ను లెక్కించవచ్చు.
   • మొదటి పైథాగరియన్ ట్రిపుల్: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). కాళ్లు 3 మరియు 4 తో ఒక త్రిభుజాన్ని ఇచ్చినట్లయితే, అప్పుడు మీరు హైపోటెన్యూస్ 5 అని నమ్మకంగా చెప్పవచ్చు (ఏ లెక్కలు చేయకుండా).
   • పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ సంఖ్యలు గుణించడం లేదా ఒక కారకం ద్వారా విభజించబడినప్పుడు కూడా పనిచేస్తాయి. ఉదాహరణకు, కాళ్లు సమానంగా ఉంటే 6 మరియు 8, హైపోటెన్యూస్ అనేది 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). అదే వర్తిస్తుంది 9-12-15 మరియు కోసం కూడా 1,5-2-2,5.
   • రెండవ పైథాగరియన్ ట్రిపుల్: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). అలాగే, ఈ ట్రిపుల్‌లో ఉదాహరణకు, సంఖ్యలు ఉంటాయి 10-24-26 మరియు 2,5-6-6,5.
2. 2 ఐసోసెల్స్ త్రిభుజం. ఇది అటువంటి త్రిభుజం, దీని కోణాలు 45.45 మరియు 90 డిగ్రీలకు సమానం. ఈ త్రిభుజం వైపుల మధ్య నిష్పత్తి 1:1:√2... దీని అర్థం అటువంటి త్రిభుజంలోని హైపోటెన్యూస్ లెగ్ ఉత్పత్తికి మరియు 2 యొక్క వర్గమూలానికి సమానం.
   • అటువంటి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌ను లెక్కించడానికి, ఏదైనా కాలు పొడవును √2 ద్వారా గుణించండి.
   • సమస్యలలో సంఖ్యా విలువలకు బదులుగా వేరియబుల్స్ ఇచ్చినప్పుడు ఈ సంబంధం ప్రత్యేకంగా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.
3. 3 సమబాహు త్రిభుజంలో సగం. ఇది అటువంటి త్రిభుజం, దీని కోణాలు 30.60 మరియు 90 డిగ్రీలకు సమానం.ఈ త్రిభుజం వైపుల మధ్య నిష్పత్తి 1:√3:2 లేదా x: x√3: 2x... అటువంటి త్రిభుజంలో హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడానికి, కింది వాటిలో ఒకదాన్ని చేయండి:
   • మీకు షార్ట్ లెగ్ (30 డిగ్రీల కోణానికి వ్యతిరేకం) ఇవ్వబడితే, హైపోటెన్యూస్ పొడవును కనుగొనడానికి ఆ లెగ్ పొడవును 2 ద్వారా గుణించండి. ఉదాహరణకు, చిన్న కాలు ఉంటే 4, అప్పుడు హైపోటెన్యూస్ అనేది 8.
   • మీకు పొడవైన కాలు (60 డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా) ఇవ్వబడితే, ఆ కాలు పొడవును గుణించండి 2/√3హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి. ఉదాహరణకు, చిన్న కాలు ఉంటే 4, అప్పుడు హైపోటెన్యూస్ అనేది 4,62.

పద్ధతి 3 లో 3: సైన్ థియరీమ్

1. 1 "సైన్" అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. ఒక కోణం యొక్క సైన్, కొసైన్ మరియు టాంజెంట్ లంబ త్రిభుజంలో కోణాలను మరియు వైపులను కలిపే ప్రాథమిక త్రికోణమితి ఫంక్షన్లు. కోణం యొక్క సైన్ హైపోటెన్యూస్‌కు వ్యతిరేక వైపు నిష్పత్తికి సమానం... సైన్ గా సూచించబడింది పాపం.
2. 2 సైన్ లెక్కించడం నేర్చుకోండి. సైన్‌ను లెక్కించడానికి, కాలిక్యులేటర్‌లో కీని కనుగొనండి పాపం, దాన్ని క్లిక్ చేసి, ఆపై కోణం కోసం విలువను నమోదు చేయండి. కొన్ని కాలిక్యులేటర్లలో, మీరు మొదట ఫంక్షన్ కీని నొక్కాలి, ఆపై నొక్కండి పాపం... కాబట్టి కాలిక్యులేటర్‌తో ప్రయోగం చేయండి లేదా దాని డాక్యుమెంటేషన్‌ని తనిఖీ చేయండి.
   • 80 డిగ్రీల కోణంలోని సైన్‌ను కనుగొనడానికి, “పాపం”, “8”, “0”, “=” నొక్కండి లేదా “8”, “0”, “పాపం”, “=” నొక్కండి (సమాధానం: -0.9939) .
   • "గణన సైన్" (కోట్స్ లేకుండా) కోసం శోధించడం ద్వారా మీరు ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ను కూడా కనుగొనవచ్చు.
3. 3 సైన్స్ సిద్ధాంతాన్ని గుర్తుంచుకోండి. ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క కోణాలు మరియు వైపులను లెక్కించడానికి సైన్ థియరమ్ ఒక ఉపయోగకరమైన సాధనం. ప్రత్యేకించి, మీకు ఒక లంబ కోణం కాకుండా ఒక లెగ్ మరియు ఒక కోణం ఇస్తే లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడంలో ఇది మీకు సహాయపడుతుంది. సైన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, భుజాలతో ఏ త్రిభుజంలోనైనా a, బి, c మరియు మూలలు ఎ, బి, సి సమానత్వం నిజం a / పాపం ఎ = b / పాపం బి = c / పాపం సి.
   • సైన్ సిద్ధాంతం ఏదైనా త్రిభుజాలకు వర్తిస్తుంది, లంబ కోణ త్రిభుజాలకు మాత్రమే కాదు (లంబ కోణ త్రిభుజానికి మాత్రమే హైపోటెన్యూస్ ఉంటుంది).
4. 4 త్రిభుజం వైపులా "a" (తెలిసిన కాలు), "b" (తెలియని కాలు), "c" (హైపోటెన్యూస్) తో లేబుల్ చేయండి. అప్పుడు త్రిభుజం కోణాలను "A" (లెగ్ "a" ఎదురుగా), "B" (లెగ్ "b" కి ఎదురుగా), "C" (హైపోటెన్యూస్ ఎదురుగా) ద్వారా గుర్తించండి.
5. 5 మూడవ మూలను కనుగొనండి. మీకు లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క తీవ్రమైన మూలల్లో ఒకటి ఇస్తే (కానీ లేదా IN), మరియు రెండవ కోణం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలు (సి = 90), అప్పుడు మూడవ కోణం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది 180 - (90 + A) = B (ఏదైనా త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు అని గుర్తుంచుకోండి). అవసరమైతే, సమీకరణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా మార్చవచ్చు: 180 - (90 + B) = A.
   • ఉదాహరణకు, కోణం అయితే A = 40 డిగ్రీలు, అప్పుడు B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 డిగ్రీలు.
6. 6 ఈ దశలో, మూడు కోణాల విలువలు మరియు లెగ్ "a" పొడవు మీకు తెలుసు. ఇప్పుడు మీరు ఈ విలువలను ఇతర రెండు వైపులా కనుగొనడానికి సైన్ సిద్ధాంత సూత్రంలోకి ప్లగ్ చేయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, లెగ్ a = 10, మరియు కోణాలు C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ అని అనుకుందాం.
7. 7 హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడానికి డేటా మరియు కనుగొనబడిన విలువలను సైన్ సిద్ధాంతంలోకి ప్లగ్ చేయండి:లెగ్ "a" / సైన్ "కోణం" = హైపోటెన్యూస్ "c" / కోణం "C" యొక్క సైన్... ఈ సందర్భంలో, పాపం 90˚ = 1. ఈ విధంగా, సమీకరణం సరళీకృతం చేయబడింది: a / sinA = c / 1 లేదా c = a / sinA.
8. 8 హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి లెగ్ "a" ని కోణం "A" సైన్‌తో భాగించండి. ఇది చేయుటకు, మొదట కోణం యొక్క సైన్‌ను కనుగొని, ఆపై విభజించండి. లేదా మీరు ప్రవేశించడం ద్వారా కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించవచ్చు 10 / (sin40) లేదా 10 / (40 పాపాలు) (కుండలీకరణాలు మర్చిపోవద్దు).
   • మా ఉదాహరణలో, పాపం 40 = 0.64278761, మరియు c = 10/0,64278761 = 15,6.