విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: ఫార్ములా ఉపయోగించి ఫంక్షన్ విలువల సమితిని కనుగొనడం
• 4 లో 2 వ పద్ధతి: ప్లాట్‌లో ఫంక్షన్ విలువల సమితిని కనుగొనడం
• 4 లో 3 వ పద్ధతి: సమన్వయ సమితి యొక్క పరిధిని కనుగొనడం
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: సమస్యలలో పరిధిని కనుగొనడం
• చిట్కాలు

ఫంక్షన్ యొక్క విలువల సమితి (విలువల శ్రేణి) అనేది ఫంక్షన్ దాని నిర్వచన పరిధిలో తీసుకునే అన్ని విలువలు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు అన్ని x విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు మీకు లభించే y ​​విలువలు ఇవి. X యొక్క అన్ని సాధ్యమైన విలువలు మరియు ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ అంటారు. ఫంక్షన్ కోసం విలువల సమితిని కనుగొనడానికి ఈ దశలను అనుసరించండి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: ఫార్ములా ఉపయోగించి ఫంక్షన్ విలువల సమితిని కనుగొనడం

1. 1 ఫంక్షన్ వ్రాయండి. ఉదాహరణకి: f (x) = 3x + 6x -2... సమీకరణంలో x ని ప్లగ్ చేయడం ద్వారా, మనం y విలువను కనుగొనవచ్చు. ఇది చతుర్భుజ ఫంక్షన్ మరియు దాని గ్రాఫ్ పారాబోలా.
2. 2 పారాబోలా యొక్క శీర్షాన్ని కనుగొనండి. మీకు బేసి డిగ్రీ వేరియబుల్‌తో సరళ ఫంక్షన్ లేదా ఏదైనా ఇతర ఫంక్షన్ ఇవ్వబడితే, ఉదాహరణకు, f (x) = 6x + 2x + 7, ఈ దశను దాటవేయండి.కానీ మీకు క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ లేదా వేరియబుల్ x వేరియబుల్ పవర్‌తో ఏదైనా ఇవ్వబడితే, మీరు ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ పైభాగాన్ని కనుగొనాలి. దీన్ని చేయడానికి, ఫార్ములా x = ఉపయోగించండి-b / 2a... ఫంక్షన్‌లో 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. మేము లెక్కిస్తాము: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • ఇప్పుడు y ని కనుగొనడానికి x = -1 ఫంక్షన్‌లోకి ప్లగ్ చేయండి. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • పరబోలా శీర్ష అక్షాంశాలు (-1, -5). కోఆర్డినేట్ ప్లేన్ మీద గీయండి. పాయింట్ సమన్వయ విమానం యొక్క మూడవ క్వాడ్రంట్‌లో ఉంది.
3. 3 గ్రాఫ్‌లో మరికొన్ని పాయింట్‌లను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, x యొక్క అనేక ఇతర విలువలను ఫంక్షన్‌లో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. X పదం పాజిటివ్‌గా ఉన్నందున, పారాబోలా ఎత్తి చూపుతుంది. భద్రతా వలయంగా, వారు ఏ y విలువలు ఇస్తారో తెలుసుకోవడానికి మేము అనేక x విలువలను ఫంక్షన్‌లో ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. పారాబోలాపై మొదటి పాయింట్ (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. పారాబోలాపై రెండవ పాయింట్ (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. పరబోలాపై మూడవ పాయింట్ (1, 7).
4. 4 గ్రాఫ్‌లో వివిధ రకాల ఫంక్షన్ విలువలను కనుగొనండి. గ్రాఫ్‌లో అతిచిన్న y విలువను కనుగొనండి. ఇది పరబోలా యొక్క శీర్షం, ఇక్కడ y = -5. పారాబోలా శీర్షం పైన ఉన్నందున, ఫంక్షన్ విలువల సమితి y ≥ -5.

4 లో 2 వ పద్ధతి: ప్లాట్‌లో ఫంక్షన్ విలువల సమితిని కనుగొనడం

1. 1 ఫంక్షన్ యొక్క కనిష్టాన్ని కనుగొనండి. Y కోసం అతి చిన్న విలువను లెక్కించండి. కనీస ఫంక్షన్ y = -3 అని చెప్పండి. ఈ విలువ అనంతం వరకు చిన్నదిగా మరియు చిన్నదిగా ఉంటుంది, తద్వారా కనీస ఫంక్షన్‌కు కనీస పాయింట్ ఇవ్వబడదు.
2. 2 గరిష్ట ఫంక్షన్‌ను కనుగొనండి. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్టంగా అనుకుందాం y = 10. కనిష్ట విషయంలో వలె, ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్టంగా ఇచ్చిన గరిష్ట పాయింట్ ఉండదు.
3. 3 విభిన్న అర్థాలను వ్రాయండి. అందువలన, ఫంక్షన్ యొక్క విలువల శ్రేణి -3 నుండి +10 వరకు ఉంటుంది. ఫంక్షన్ విలువల సమితిని ఇలా వ్రాయండి: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • కానీ, ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్ యొక్క కనీస విలువ y = -3, మరియు దాని గరిష్టం అనంతం (ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అనంతంగా పెరుగుతుంది). అప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క విలువల సమితి: f (x) ≥ -3.
   • మరోవైపు, ఫంక్షన్ గరిష్టంగా y = 10, మరియు కనిష్టం అనంతంగా ఉంటే (ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అనంతంగా తగ్గుతుంది), అప్పుడు ఫంక్షన్ విలువల సమితి: f (x) ≤ 10.

4 లో 3 వ పద్ధతి: సమన్వయ సమితి యొక్క పరిధిని కనుగొనడం

1. 1 అక్షాంశాల సమితిని వ్రాయండి. అక్షాంశాల సమితి నుండి, మీరు దాని విలువలు మరియు నిర్వచనం పరిధిని నిర్ణయించవచ్చు. సమన్వయ సమితి ఇవ్వబడింది అనుకుందాం: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Y విలువలను జాబితా చేయండి. సమితి పరిధిని కనుగొనడానికి, y యొక్క అన్ని విలువలను వ్రాయండి: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Y కోసం ఏదైనా నకిలీ విలువలను తీసివేయండి. మా ఉదాహరణలో, "6" ని తొలగించండి: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 శ్రేణిని ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాయండి. కోఆర్డినేట్‌ల సెట్ విలువల పరిధి {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 ఫంక్షన్ కోసం సమన్వయ సమితి ఇవ్వబడిందని నిర్ధారించుకోండి. ఇది ఇలా ఉండాలంటే, ప్రతి ఒక్క x- విలువకు తప్పనిసరిగా ఒక y- విలువ ఉండాలి. ఉదాహరణకు, కోఆర్డినేట్‌ల సమితి {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ఫంక్షన్ కోసం ఇవ్వబడదు, ఎందుకంటే ఒక విలువ x = 2 y యొక్క రెండు విభిన్న విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది: y = 3 మరియు y = 4.

4 లో 4 వ పద్ధతి: సమస్యలలో పరిధిని కనుగొనడం

1. 1 సమస్యను చదవండి. "ఓల్గా థియేటర్ టిక్కెట్లను 500 రూబిళ్లు చొప్పున విక్రయిస్తుంది. విక్రయించిన టిక్కెట్ల కోసం మొత్తం ఆదాయం విక్రయించిన టిక్కెట్ల సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్. ఈ ఫంక్షన్ పరిధి ఏమిటి? "
2. 2 పనిని ఫంక్షన్‌గా వ్రాయండి. ఈ విషయంలో ఎమ్ విక్రయించిన టిక్కెట్ల కోసం మొత్తం ఆదాయం, మరియు t - విక్రయించిన టిక్కెట్ల సంఖ్య. ఒక టికెట్ ధర 500 రూబిళ్లు కాబట్టి, ఆదాయాన్ని కనుగొనడానికి మీరు విక్రయించిన టిక్కెట్ల సంఖ్యను 500 ద్వారా గుణించాలి. అందువలన, ఫంక్షన్ ఇలా వ్రాయవచ్చు M (t) = 500t.
   • ఉదాహరణకు, ఆమె 2 టిక్కెట్లను విక్రయిస్తే, మీరు 2 ని 500 ద్వారా గుణించాలి - ఫలితంగా, మాకు 1000 రూబిళ్లు లభిస్తాయి, విక్రయించిన టిక్కెట్ల నుండి ఆదాయం.
3. 3 పరిధిని కనుగొనండి. పరిధిని కనుగొనడానికి, మీరు ముందుగా ఒక పరిధిని కనుగొనాలి. ఇవన్నీ టికి సాధ్యమయ్యే విలువలు. మా ఉదాహరణలో, ఓల్గా 0 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ టిక్కెట్లను విక్రయించవచ్చు - ఆమె ప్రతికూల సంఖ్యలో టిక్కెట్లను విక్రయించదు. థియేటర్‌లో సీట్ల సంఖ్య మాకు తెలియదు కాబట్టి, సిద్ధాంతపరంగా, ఆమె అనంతమైన టిక్కెట్లను విక్రయించగలదని భావించవచ్చు. మరియు ఆమె మొత్తం టిక్కెట్లను మాత్రమే విక్రయించగలదు (ఉదాహరణకు ఆమె 1/2 టికెట్ అమ్మలేరు). అందువలన, ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ t = ఏదైనా నెగటివ్ కాని పూర్ణాంకం.
4. 4 పరిధిని కనుగొనండి. టిక్కెట్ అమ్మకాల నుండి ఓల్గా సహాయం చేసే మొత్తం ఇది.ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ ఏదైనా నెగటివ్ కాని పూర్ణాంకం అని మీకు తెలిస్తే, మరియు ఫంక్షన్: M (t) = 5t, అప్పుడు మీరు ఫంక్షన్‌లో (t కి బదులుగా) ఏదైనా నాన్-నెగటివ్ పూర్ణాంకాన్ని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా ఆదాయాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఆమె 5 టిక్కెట్లను విక్రయిస్తే, అప్పుడు M (5) = 5 * 500 = 2500 రూబిళ్లు. ఆమె 100 టిక్కెట్లను విక్రయిస్తే, అప్పుడు M (100) = 500 x 100 = 50,000 రూబిళ్లు. అందువలన, ఫంక్షన్ విలువలు పరిధి ఏవైనా ప్రతికూలమైన పూర్ణాంకాలు ఐదు వందల ద్వారా భాగించబడతాయి.
   • దీని అర్థం 500 ద్వారా భాగింపబడే ఏదైనా నెగటివ్ కాని పూర్ణాంకం మన ఫంక్షన్ యొక్క y (ఆదాయాలు) విలువ.

చిట్కాలు

• మరింత క్లిష్టమైన సందర్భాలలో, నిర్వచనం పరిధిని ఉపయోగించి గ్రాఫ్‌ను గీయడం మంచిది, ఆపై మాత్రమే పరిధిని కనుగొనండి.
• మీరు విలోమ ఫంక్షన్‌ను కనుగొనగలరా అని చూడండి. విలోమ ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ అసలైన ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌కు సమానం.
• ఫంక్షన్ పునరావృతమవుతుందో లేదో తనిఖీ చేయండి. X- అక్షం వెంట పునరావృతమయ్యే ఏదైనా ఫంక్షన్ మొత్తం ఫంక్షన్‌కు ఒకే పరిధిని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, f (x) = sin (x) పరిధి -1 నుండి 1 వరకు ఉంటుంది.