విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 1 లో 2: డివైడర్ అల్గోరిథం
• 2 వ పద్ధతి 2: ప్రధాన కారకాలు
• చిట్కాలు

రెండు పూర్ణాంకాల యొక్క గ్రేటెస్ట్ కామన్ డివైజర్ (GCD) ఆ సంఖ్యలను విభజించే అతిపెద్ద పూర్ణాంకం. ఉదాహరణకు, 20 మరియు 16 కోసం gcd 4 (16 మరియు 20 రెండింటిలోనూ పెద్ద డివైజర్లు ఉన్నాయి, కానీ అవి సాధారణం కాదు - ఉదాహరణకు, 8 అనేది 16 యొక్క భాజకం, కానీ 20 యొక్క డివైజర్ కాదు). GCD ని కనుగొనడానికి సరళమైన మరియు క్రమబద్ధమైన పద్ధతి ఉంది, దీనిని "యూక్లిడ్ అల్గోరిథం" అని పిలుస్తారు. రెండు పూర్ణాంకాల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగాన్ని ఎలా కనుగొనాలో ఈ వ్యాసం మీకు చూపుతుంది.

దశలు

పద్ధతి 1 లో 2: డివైడర్ అల్గోరిథం

1. 1 ఏదైనా మైనస్ సంకేతాలను వదిలివేయండి.
2. 2 పదజాలం నేర్చుకోండి: 32 ని 5 తో భాగిస్తున్నప్పుడు,
   • 32 - డివిడెండ్
   • 5 - డివైజర్
   • 6 - ప్రైవేట్
   • 2 - శేషం
3. 3 పెద్ద సంఖ్యలో సంఖ్యలను నిర్ణయించండి. ఇది విభజించదగినదిగా ఉంటుంది మరియు చిన్న సంఖ్య భాగింపుగా ఉంటుంది.
4. 4 కింది అల్గోరిథం వ్రాయండి: (డివిడెండ్) = (డివైజర్) * (కోషియంట్) + (మిగిలినది)
5. 5 డివిడెండ్ స్థానంలో పెద్ద సంఖ్యను మరియు డివైజర్ స్థానంలో చిన్న సంఖ్యను ఉంచండి.
6. 6 ఎక్కువ సంఖ్యను తక్కువ సంఖ్యతో ఎన్నిసార్లు విభజించారో కనుగొని, ఫలితానికి బదులుగా ఫలితాన్ని వ్రాయండి.
7. 7 మిగిలిన వాటిని కనుగొని, అల్గోరిథంలో తగిన స్థానంలో రాయండి.
8. 8 మళ్లీ అల్గోరిథం వ్రాయండి, కానీ (A) మునుపటి డివైజర్‌ను కొత్త డివిడెండ్‌గా మరియు (B) మునుపటి భాగాన్ని కొత్త డివైజర్‌గా రాయండి.
9. 9 మిగిలినది 0 వరకు మునుపటి దశను పునరావృతం చేయండి.
10. 10 చివరి డివైజర్ గొప్ప సాధారణ డివైజర్ (GCD) అవుతుంది.
11. 11 ఉదాహరణకు, 108 మరియు 30 కోసం GCD ని కనుగొందాం:
12. 12 మొదటి లైన్ నుండి 30 మరియు 18 సంఖ్యలు రెండవ లైన్ ఎలా ఏర్పడతాయో గమనించండి. అప్పుడు 18 మరియు 12 మూడవ వరుసను, మరియు 12 మరియు 6 నాల్గవ వరుసలను ఏర్పరుస్తాయి. 3, 1, 1 మరియు 2 యొక్క గుణకాలు ఉపయోగించబడవు. డివిడెండ్ ఎన్నిసార్లు డివైజర్ ద్వారా భాగించబడుతుందో అవి ప్రతి వరుసకు ప్రత్యేకంగా ఉంటాయి.

2 వ పద్ధతి 2: ప్రధాన కారకాలు

1. 1 ఏదైనా మైనస్ సంకేతాలను వదిలివేయండి.
2. 2 సంఖ్యల ప్రధాన కారకాలను కనుగొనండి. చిత్రంలో చూపిన విధంగా వాటిని ప్రదర్శించండి.
   • ఉదాహరణకు, 24 మరియు 18 కోసం:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • ఉదాహరణకు, 50 మరియు 35 కోసం:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 సాధారణ ప్రధాన కారకాలను కనుగొనండి.
   • ఉదాహరణకు, 24 మరియు 18 కోసం:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • ఉదాహరణకు, 50 మరియు 35 కోసం:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 సాధారణ ప్రధాన కారకాలను గుణించండి.
   • 24 మరియు 18 కోసం, గుణిస్తారు 2 మరియు 3 మరియు పొందండి 6... 6 అనేది 24 మరియు 18 యొక్క గొప్ప సాధారణ హారం.
   • 50 మరియు 35 లకు గుణిస్తే ఏమీ లేదు. 5 ఏకైక సాధారణ ప్రధాన అంశం, మరియు ఇది GCD.
5. 5 తయారు చేయబడింది!

చిట్కాలు

• దీన్ని వ్రాయడానికి ఒక మార్గం: డివిడెండ్> మోడ్ డివైడర్> = మిగిలినది; GCD (a, b) = b అయితే mod b = 0, మరియు gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) లేకుంటే.
• ఉదాహరణగా, GCD (-77.91) ను కనుగొందాం. ముందుగా, -77 కి బదులుగా 77 ని ఉపయోగించండి: GCD (-77.91) GCD (77.91) గా మార్చబడుతుంది. 77 91 కంటే తక్కువగా ఉంది, కాబట్టి మేము వాటిని మార్చుకోవాలి, కానీ అలా చేయకపోతే అల్గోరిథం ఎలా పనిచేస్తుందో పరిశీలించండి. 77 మోడ్ 91 ని లెక్కించేటప్పుడు, మనకు 77 (77 = 91 x 0 + 77) వస్తుంది. ఇది సున్నా కానందున, మేము పరిస్థితిని (b, ఒక mod b), అంటే, GCD (77.91) = GCD (91.77) గా పరిగణిస్తాము. 91 మోడ్ 77 = 14 (14 మిగిలినది). ఇది సున్నా కాదు, కాబట్టి GCD (91.77) GCD (77.14) అవుతుంది. 77 మోడ్ 14 = 7. ఇది సున్నా కాదు, కాబట్టి GCD (77.14) GCD (14.7) అవుతుంది. 14 మోడ్ 7 = 0 (14/7 = 2 నుండి శేషం లేకుండా). సమాధానం: GCD (-77.91) = 7.
• భిన్నాలను సరళీకృతం చేయడానికి వివరించిన పద్ధతి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. పైన ఉన్న ఉదాహరణలో: -77/91 = -11/13, 7 -77 మరియు 91 యొక్క గొప్ప సాధారణ హారం కనుక.
• A మరియు b లు సున్నాకి సమానమైతే, ఏదైనా నాన్‌జెరో సంఖ్య వాటి భాజకం, కాబట్టి ఈ సందర్భంలో GCD ఉండదు (గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కేవలం 0 మరియు 0 యొక్క గొప్ప సాధారణ భాజకం 0 అని నమ్ముతారు).