విషయము

• దశలు
• పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: ఒక సాధారణ ఉదాహరణతో క్యూబ్ రూట్‌ను సంగ్రహిస్తోంది
• పార్ట్ 2 ఆఫ్ 3: క్యూబ్ రూట్ అంచనా
• 3 వ భాగం 3: వర్ణించబడిన గణన ప్రక్రియను వివరిస్తోంది
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు
• మీకు ఏమి కావాలి

మీ చేతిలో కాలిక్యులేటర్ ఉంటే, మీరు ఏ నంబర్ యొక్క క్యూబ్ రూట్‌నైనా సులభంగా సేకరించవచ్చు. మీకు కాలిక్యులేటర్ లేకపోతే, లేదా మీరు ఇతరులను ఆకట్టుకోవాలనుకుంటే, క్యూబ్ రూట్‌ను మాన్యువల్‌గా తీయండి. చాలా మందికి, ఇక్కడ వివరించిన ప్రక్రియ చాలా క్లిష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ అభ్యాసంతో క్యూబ్ మూలాలను తీయడం చాలా సులభం అవుతుంది. మీరు ఈ కథనాన్ని చదవడం ప్రారంభించడానికి ముందు, ఒక క్యూబ్‌లోని సంఖ్యలతో ప్రాథమిక గణిత కార్యకలాపాలు మరియు గణనలను గుర్తుంచుకోండి.

దశలు

పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: ఒక సాధారణ ఉదాహరణతో క్యూబ్ రూట్‌ను సంగ్రహిస్తోంది

1. 1 పనిని వ్రాయండి. మాన్యువల్ క్యూబ్ రూట్ వెలికితీత దీర్ఘ విభజనతో సమానంగా ఉంటుంది, కానీ కొన్ని సూక్ష్మ నైపుణ్యాలతో ఉంటుంది. మొదట, ఒక నిర్దిష్ట రూపంలో పనిని వ్రాయండి.
   • మీరు క్యూబ్ రూట్‌ను సేకరించాలనుకుంటున్న సంఖ్యను వ్రాయండి. సంఖ్యను మూడు అంకెల సమూహాలుగా విభజించి, దశాంశ బిందువుతో లెక్కించడం ప్రారంభించండి. ఉదాహరణకు, మీరు క్యూబ్ రూట్ 10 ను సేకరించాలి. సంఖ్యను ఇలా వ్రాయండి: 10,000,000
   • సంఖ్య పక్కన మరియు పైన రూట్ సైన్ గీయండి. మీరు పొడవైన విభజనలో గీసిన క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు వరుసలు ఇమాజిన్ చేయండి. రెండు పాత్రల ఆకృతి మాత్రమే తేడా.
   • క్షితిజ సమాంతర రేఖ పైన ఒక దశాంశ బిందువు ఉంచండి. అసలు సంఖ్య యొక్క దశాంశ బిందువు కంటే నేరుగా దీన్ని చేయండి.
2. 2 క్యూబింగ్ పూర్ణాంకాల ఫలితాలను గుర్తుంచుకోండి. అవి లెక్కల్లో ఉపయోగించబడతాయి.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 సమాధానం యొక్క మొదటి అంకెను కనుగొనండి. మూడు అంకెల మొదటి సమూహం కంటే దగ్గరగా కానీ చిన్నగా ఉండే పూర్ణాంక క్యూబ్‌ని ఎంచుకోండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మూడు అంకెల మొదటి సమూహం 10. 10. కంటే తక్కువ ఉన్న అతిపెద్ద క్యూబ్‌ను కనుగొనండి. ఆ క్యూబ్ 8, మరియు 8 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 2.
   • సంఖ్య 10 పైన ఉన్న క్షితిజ సమాంతర రేఖ పైన, సంఖ్య 2. రాయండి, ఆపై ఆపరేషన్ విలువను వ్రాయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2 ^ {3}}$ = 8 కింద 10. ఒక గీతను గీయండి మరియు 10 నుండి 8 ని తీసివేయండి (దీర్ఘ విభజనలో వలె). ఫలితం 2 (ఇది మొదటి శేషం).
   • అందువలన, మీరు సమాధానం యొక్క మొదటి సంఖ్యను కనుగొన్నారు. ఇచ్చిన ఫలితం తగినంత ఖచ్చితమైనది కాదా అని పరిశీలించండి. చాలా సందర్భాలలో, ఇది చాలా కఠినమైన సమాధానం. అసలు సంఖ్యకు ఇది ఎంత దగ్గరగా ఉందో తెలుసుకోవడానికి ఫలితం. మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2 ^ {3}}$ = 8, ఇది 10 కి చాలా దగ్గరగా లేదు, కాబట్టి లెక్కలు కొనసాగించాల్సిన అవసరం ఉంది.
4. 4 సమాధానం యొక్క తదుపరి అంకెను కనుగొనండి. మొదటి సంఖ్యకు మూడు సంఖ్యల రెండవ సమూహాన్ని జోడించండి మరియు ఫలిత సంఖ్యకు ఎడమవైపు నిలువు గీతను గీయండి. ఫలిత సంఖ్యను ఉపయోగించి, మీరు సమాధానం యొక్క రెండవ అంకెను కనుగొంటారు. మా ఉదాహరణలో, 2000 సంఖ్యను పొందడానికి మొదటి అంకె (2) కి మూడు అంకెలు (000) యొక్క రెండవ సమూహం తప్పక జోడించబడాలి.
   • నిలువు రేఖకు ఎడమ వైపున, మీరు మూడు సంఖ్యలను వ్రాస్తారు, వాటి మొత్తం కొంత మొదటి కారకానికి సమానం. ఈ సంఖ్యల కోసం ఖాళీ స్థలాలను వదిలి, మధ్యలో ప్లస్ సంకేతాలను ఉంచండి.
5. 5 మొదటి పదాన్ని కనుగొనండి (మూడింటిలో). మొదటి ఖాళీ ప్రదేశంలో, జవాబు యొక్క మొదటి అంకె యొక్క స్క్వేర్ ద్వారా 300 తో గుణించిన ఫలితాన్ని వ్రాయండి (ఇది రూట్ సైన్ పైన వ్రాయబడింది). మా ఉదాహరణలో, సమాధానం యొక్క మొదటి అంకె 2, కాబట్టి 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. మొదటి ఖాళీ స్థలంలో 1200 వ్రాయండి. మొదటి పదం 1200 (ఇంకా రెండు సంఖ్యలను కనుగొనడానికి).
6. 6 సమాధానం యొక్క రెండవ అంకెను కనుగొనండి. మీరు 1200 ను ఏ సంఖ్యతో గుణించాలో తెలుసుకోండి, తద్వారా ఫలితం దగ్గరగా ఉంటుంది, కానీ 2000 మించదు. ఈ సంఖ్య 1 మాత్రమే కావచ్చు, ఎందుకంటే 2 * 1200 = 2400, ఇది 2000 కంటే ఎక్కువ. 1 వ్రాయండి (రెండవ అంకె సమాధానం) 2 మరియు రూట్ సైన్ పైన దశాంశ కామా తర్వాత.
7. 7 రెండవ మరియు మూడవ పదాలను కనుగొనండి (మూడింటిలో). కారకం మూడు సంఖ్యలు (నిబంధనలు) కలిగి ఉంటుంది, వీటిలో మొదటిది మీరు ఇప్పటికే కనుగొన్నారు (1200). ఇప్పుడు మనం మిగిలిన రెండు పదాలను కనుగొనాలి.
   • 3 నుండి 10 ద్వారా మరియు సమాధానంలోని ప్రతి అంకెతో గుణించండి (అవి రూట్ సైన్ పైన వ్రాయబడ్డాయి). మా ఉదాహరణలో: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. ఈ ఫలితాన్ని 1200 కి జోడించి 1260 పొందండి.
   • చివరగా, మీ సమాధానం యొక్క చివరి అంకెను స్క్వేర్ చేయండి. మా ఉదాహరణలో, సమాధానం యొక్క చివరి అంకె 1, కాబట్టి 1 ^ 2 = 1. కాబట్టి మొదటి అంశం కింది సంఖ్యల మొత్తం: 1200 + 60 + 1 = 1261. నిలువు పట్టీకి ఎడమవైపు ఈ సంఖ్యను వ్రాయండి .
8. 8 గుణించండి మరియు తీసివేయండి. కనుగొన్న కారకం (1261) ద్వారా సమాధానం యొక్క చివరి అంకెను గుణించండి (మా ఉదాహరణలో ఇది 1): 1 * 1261 = 1261. ఈ సంఖ్యను 2000 లోపు వ్రాసి 2000 నుండి తీసివేయండి. మీకు 739 వస్తుంది (ఇది రెండవ మిగిలిన).
9. 9 మీరు అందుకున్న సమాధానం తగినంత ఖచ్చితమైనది కాదా అని ఆలోచించండి. మీరు తదుపరి తీసివేతను పూర్తి చేసిన ప్రతిసారీ దీన్ని చేయండి. మొదటి తీసివేత తరువాత, సమాధానం 2, ఇది ఖచ్చితమైన ఫలితం కాదు. రెండవ తీసివేత తరువాత, సమాధానం 2.1.
   • సమాధానం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, దాన్ని కూబ్ చేయండి: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • సమాధానం తగినంత ఖచ్చితమైనది అని మీరు అనుకుంటే, మీరు లెక్కలను కొనసాగించాల్సిన అవసరం లేదు; లేకపోతే, మరొక తీసివేత చేయండి.
10. 10 రెండవ కారకాన్ని కనుగొనండి. మీ లెక్కలను సాధన చేయడానికి మరియు మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని పొందడానికి, పై దశలను పునరావృతం చేయండి.
    • రెండవ అంకె (739) కి మూడు అంకెల (000) యొక్క మూడవ సమూహాన్ని జోడించండి. మీరు 739000 సంఖ్యను పొందుతారు.
    • రూట్ సైన్ (21) పైన వ్రాసిన సంఖ్య యొక్క వర్గం ద్వారా 300 తో గుణించండి: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • సమాధానం యొక్క మూడవ అంకెను కనుగొనండి. మీరు 132300 ను ఏ సంఖ్యతో గుణించాలో తెలుసుకోండి, తద్వారా ఫలితం దగ్గరగా ఉంటుంది, కానీ 739000 మించదు. ఆ సంఖ్య 5: 5 * 132200 = 661500. రూట్ సైన్ పైన 1 తర్వాత 5 (సమాధానంలోని మూడో అంకె) వ్రాయండి.
    • 3 ని 10 ద్వారా 21 ద్వారా మరియు సమాధానం యొక్క చివరి అంకెతో గుణించండి (అవి మూల సంకేతం పైన వ్రాయబడ్డాయి). మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • చివరగా, మీ సమాధానం యొక్క చివరి అంకెను స్క్వేర్ చేయండి. మా ఉదాహరణలో, సమాధానం యొక్క చివరి అంకె 5, కాబట్టి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 5 ^ {2} = 25.}$
    • అందువలన, రెండవ అంశం: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 మీ సమాధానం యొక్క చివరి అంకెను రెండవ కారకం ద్వారా గుణించండి. మీరు రెండవ కారకాన్ని మరియు సమాధానంలోని మూడవ అంకెను కనుగొన్న తర్వాత, ఈ క్రింది విధంగా కొనసాగండి:
    • కనుగొన్న కారకం ద్వారా సమాధానం యొక్క చివరి అంకెను గుణించండి: 135475 * 5 = 677375.
    • తీసివేయి: 739000 - 677375 = 61625.
    • మీరు అందుకున్న సమాధానం తగినంత ఖచ్చితమైనది కాదా అని పరిశీలించండి. దీన్ని చేయడానికి, క్యూబ్ చేయండి: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 మీ సమాధానం వ్రాయండి. రూట్ సైన్ పైన వ్రాసిన ఫలితం రెండు దశాంశ స్థానాలతో సమాధానం. మా ఉదాహరణలో, 10 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 2.15. మీ సమాధానాన్ని క్యూబ్ చేయడం ద్వారా తనిఖీ చేయండి: 2.15 ^ 3 = 9.94, ఇది సుమారుగా 10. మీకు మరింత ఖచ్చితత్వం అవసరమైతే, గణనను కొనసాగించండి (పైన వివరించిన విధంగా).

పార్ట్ 2 ఆఫ్ 3: క్యూబ్ రూట్ అంచనా

1. 1 ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులను గుర్తించడానికి సంఖ్యల క్యూబ్‌లను ఉపయోగించండి. మీరు దాదాపు ఏదైనా సంఖ్య యొక్క క్యూబ్ రూట్‌ను సేకరించాల్సి వస్తే, ఇచ్చిన సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉండే క్యూబ్‌లను (కొన్ని సంఖ్యలు) కనుగొనండి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు 600 యొక్క క్యూబ్ రూట్‌ను సేకరించాలి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8 ^ {3} = 512}$ మరియు ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 9 ^ {3} = 729}$, అప్పుడు 600 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 8 మరియు 9 మధ్య ఉంటుంది. అందువల్ల, మీ సమాధానం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులుగా 512 మరియు 729 ఉపయోగించండి.
2. 2 రెండవ సంఖ్యను అంచనా వేయండి. పూర్ణాంకాల ఘనాల గురించి మీ జ్ఞానానికి మీరు మొదటి సంఖ్యను కనుగొన్నారు. ఇప్పుడు ఒక పూర్ణాంకాన్ని దశాంశ భిన్నంగా మార్చండి (దశాంశ బిందువు తర్వాత) కొంత అంకెను 0 నుండి 9 కి కేటాయించండి. మీరు ఒక దశాంశ భాగాన్ని కనుగొనాలి, క్యూబ్ దగ్గరగా ఉంటుంది, కానీ అసలు సంఖ్య కంటే తక్కువ.
   • మా ఉదాహరణలో, 600 సంఖ్య 512 మరియు 729 మధ్య ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మొదట కనుగొన్న సంఖ్య (8) కి, సంఖ్యను జోడించండి 5. మీకు 8.5 సంఖ్య వస్తుంది.
3. 3 ఫలిత సంఖ్యను క్యూబ్‌గా నిర్మించడం ద్వారా అంచనా వేయండి. క్యూబ్ దగ్గరగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి కానీ అసలు సంఖ్య కంటే పెద్దది కాదు.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 అవసరమైతే వేరే సంఖ్యను అంచనా వేయండి. ఫలిత సంఖ్య యొక్క క్యూబ్‌ను అసలు సంఖ్యతో సరిపోల్చండి. ఫలిత సంఖ్య యొక్క క్యూబ్ అసలు సంఖ్య కంటే పెద్దదిగా ఉంటే, తక్కువ సంఖ్యను అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించండి. ఫలిత సంఖ్య యొక్క క్యూబ్ అసలు సంఖ్య కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటే, వాటిలో ఒకదాని క్యూబ్ అసలు సంఖ్యను అధిగమించే వరకు పెద్ద సంఖ్యలను అంచనా వేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.5 ^ {3}}$ > 600. ఈ విధంగా, చిన్న సంఖ్య 8.4 అంచనా వేయండి. ఈ సంఖ్యను క్యూబ్ చేయండి మరియు అసలు సంఖ్యతో సరిపోల్చండి: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... ఈ ఫలితం అసలు సంఖ్య కంటే తక్కువ. అందువలన, 600 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 8.4 మరియు 8.5 మధ్య ఉంటుంది.
5. 5 మీ సమాధానం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని మెరుగుపరచడానికి తదుపరి నంబర్‌ను మూల్యాంకనం చేయండి. మీరు చివరిగా రేట్ చేసిన ప్రతి నంబర్ కోసం, ఖచ్చితమైన సమాధానం వచ్చే వరకు 0 నుండి 9 వరకు ఒక నంబర్‌ను జోడించండి. ప్రతి మూల్యాంకన రౌండ్‌లో, అసలు సంఖ్య ఉన్న ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులను మీరు కనుగొనాలి.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.4 ^ {3} = 592.7}$ మరియు ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.5 ^ {3} = 614.1}$... అసలు సంఖ్య 600 614 కంటే 592 కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువల్ల, మీరు అంచనా వేసిన చివరి సంఖ్యకు, 0 కంటే దగ్గరగా ఉండే అంకెను జోడించండి 9. ఉదాహరణకు, ఈ సంఖ్య 4. కాబట్టి, సంఖ్య 8.44 కి క్యూబ్ చేయండి.
6. 6 అవసరమైతే వేరే సంఖ్యను అంచనా వేయండి. ఫలిత సంఖ్య యొక్క క్యూబ్‌ను అసలు సంఖ్యతో సరిపోల్చండి. ఫలిత సంఖ్య యొక్క క్యూబ్ అసలు సంఖ్య కంటే పెద్దదిగా ఉంటే, తక్కువ సంఖ్యను అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించండి. సంక్షిప్తంగా, మీరు రెండు సంఖ్యలను కనుగొనాలి, దీని క్యూబ్‌లు అసలు సంఖ్య కంటే కొంచెం పెద్దవి మరియు కొద్దిగా చిన్నవిగా ఉంటాయి.
   • మా ఉదాహరణలో ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... ఇది అసలు సంఖ్య కంటే కొంచెం పెద్దది, కాబట్టి మరొక (చిన్న) సంఖ్యను విశ్లేషించండి, ఉదాహరణకు 8.43: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... అందువలన, 600 యొక్క క్యూబ్ రూట్ 8.43 మరియు 8.44 మధ్య ఉంటుంది.
7. 7 మీకు సంతృప్తికరమైన సమాధానం వచ్చేవరకు ఈ ప్రక్రియను అనుసరించండి. తదుపరి సంఖ్యను మూల్యాంకనం చేయండి, ఒరిజినల్‌తో సరిపోల్చండి, ఆపై అవసరమైతే మరొక నంబర్‌ను విశ్లేషించండి మరియు మొదలైనవి. దశాంశ బిందువు తర్వాత ప్రతి అదనపు అంకె మీ సమాధానం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని పెంచుతుందని గమనించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, సంఖ్య 8.43 యొక్క క్యూబ్ అసలు సంఖ్య కంటే తక్కువ 1 కంటే తక్కువ. మీకు మరింత ఖచ్చితత్వం అవసరమైతే, 8.434 సంఖ్యను క్యూబ్ చేయండి మరియు దాన్ని పొందండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 8,434 ^ {3} = 599.93}$అంటే, ఫలితం అసలు సంఖ్య కంటే 0.1 కంటే తక్కువ.

3 వ భాగం 3: వర్ణించబడిన గణన ప్రక్రియను వివరిస్తోంది

1. 1 ద్విపద శ్రేణిని గుర్తుంచుకోండి. ద్విపద శ్రేణి అంటే ద్విపద (ద్విపద) ను ఒక నిర్దిష్ట శక్తికి పెంచడం, ఈ సందర్భంలో క్యూబ్‌కి పెంచడం. ఇక్కడ వివరించిన క్యూబ్ రూట్ వెలికితీత అల్గోరిథం అర్థం చేసుకోవడానికి, ముందుగా ద్విపద క్యూబ్ ఎలా ఉంటుందో గుర్తుంచుకోండి. అవకాశాలు, మీరు దీనిని పాఠశాలలో నేర్చుకున్నారు (మరియు చాలా మంది ప్రజలు చేసినట్లుగా, బహుశా త్వరలో మర్చిపోయారు). వేరియబుల్స్ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ A}$ మరియు ${ డిస్ప్లే స్టైల్ B}$ కొన్ని సింగిల్ అంకెలను గుర్తించండి. అప్పుడు రెండు అంకెల సంఖ్యను ద్విపదగా వ్రాయవచ్చు ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • ఇక్కడ సభ్యుడు ${ displaystyle 10A}$ పదుల స్థలాన్ని సూచిస్తుంది, అంటే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ A}$ ఏదైనా సింగిల్ డిజిట్ నంబర్ అయితే ${ displaystyle 10A}$ - ఇది ఇప్పటికే సంబంధిత రెండు అంకెల సంఖ్య. ఉదాహరణకు, ఒకవేళ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ A}$ = 2, మరియు ${ డిస్ప్లే స్టైల్ B}$ = 6, అప్పుడు ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, అంటే, మీకు రెండు అంకెల సంఖ్య 26 వచ్చింది.
2. 2 ద్విపద క్యూబ్. మొదటి విభాగంలో వివరించిన క్యూబ్ రూట్ వెలికితీత ప్రక్రియను అర్థం చేసుకోవడానికి దీన్ని చేయండి. లెక్కించు ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ డిస్‌ప్లే శైలి 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (ఇక్కడ మేము క్యూబ్ నిర్మాణం యొక్క అనేక దశలను మినహాయించాము, తద్వారా కథనాన్ని లెక్కలతో అస్తవ్యస్తం చేయకూడదు).
   • వివరణాత్మక వివరణ ఇక్కడ చూడవచ్చు.
3. 3 లాంగ్ డివిజన్ అల్గోరిథం అర్థం చేసుకోండి. ఇక్కడ వివరించిన క్యూబ్ రూట్ పద్ధతి దీర్ఘ విభజనతో సమానంగా ఉంటుందని గమనించండి. ఒక నిలువు వరుసలో విభజించేటప్పుడు, మీరు సంఖ్య (కోషియంట్) ను కనుగొనాలి, భాజకం ద్వారా గుణించినప్పుడు, మీరు డివిడెండ్ పొందుతారు. వివరించిన పద్ధతిలో, క్యూబ్ రూట్‌ను వెలికితీసిన ఫలితం (ఇది రూట్ సైన్ పైన వ్రాయబడింది) కోటెంట్‌గా ఉపయోగించబడుతుంది. అంటే, క్యూబ్ రూట్‌ను వెలికితీసిన ఫలితాన్ని ద్విపద (10A + B) గా సూచించవచ్చు. ఈ దశలో A మరియు B యొక్క ఖచ్చితమైన విలువలు ముఖ్యమైనవి కావు: ఫలితాన్ని ద్విపదగా వ్రాయవచ్చని గుర్తుంచుకోండి.
4. 4 ద్విపద పరిధిని చూడండి. ఇది నాలుగు మోనోమియల్స్ మొత్తం, క్యూబ్ రూట్ వెలికితీత అల్గోరిథం యొక్క ఆపరేషన్ సూత్రాన్ని మీరు అర్థం చేసుకోవచ్చు. రూట్‌ను వెలికితీసే ప్రతి దశకు గుణకం లెక్కించాల్సిన మరియు జోడించాల్సిన నాలుగు పదాల మొత్తానికి సమానమని దయచేసి గమనించండి.
   • మొదటి పదానికి కారకం 1000. జవాబు యొక్క మొదటి అంకెను లెక్కించడానికి, మీరు ముందుగా ఒక పూర్ణాంకం యొక్క క్యూబ్‌ని కనుగొంటారు, అది నిర్దిష్ట సంఖ్య కంటే దగ్గరగా ఉంటుంది (మూడు అంకెల మొదటి సమూహం) కంటే తక్కువ. ఇది ద్విపద శ్రేణిలోని 1000A ^ 3 సభ్యుడిని నిర్వచిస్తుంది.
   • ద్విపద శ్రేణి యొక్క రెండవ పదం యొక్క గుణకం సంఖ్య 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). క్యూబ్ రూట్ వెలికితీత యొక్క ప్రతి దశలో, జవాబు యొక్క సంబంధిత అంకె (లు) 300 తో గుణించబడిందని గుర్తుంచుకోండి.
   • రూట్ వెలికితీత యొక్క ప్రతి దశలో రెండవ పదం ద్విపద శ్రేణి యొక్క మూడవ పదం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది 30AB ^ 2 కి సమానం.
   • రూట్ వెలికితీత యొక్క ప్రతి దశలో మూడవ పదం ద్విపద శ్రేణి యొక్క నాల్గవ పదం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది B ^ 3 కి సమానం.
5. 5 సమాధానం యొక్క ఖచ్చితత్వం పెరుగుదల గమనించండి. మీరు రూట్ వెలికితీత యొక్క మరిన్ని దశలను దాటితే, సమాధానం మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఈ ఆర్టికల్లో, మీరు క్యూబ్ రూట్ 10 ను సేకరించాలి. మొదటి దశలో, సమాధానం 2, కనుక ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2 ^ {3}}$ = 8, ఇది దగ్గరగా ఉంటుంది, కానీ 10. కంటే తక్కువ. రెండవ దశలో, సమాధానం 2.1, ఎందుకంటే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2.1 ^ {3} = 9.261}$, ఇది చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది 10. మూడవ దశలో, సమాధానం 2.15, నుండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 2.15 ^ {3} = 9.94}$... మీ సమాధానం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని మెరుగుపరచడానికి మీరు మూడు అంకెల సమూహాలను ఉపయోగించి గణనను కొనసాగించవచ్చు.

చిట్కాలు

• వివరించిన పద్ధతులను నేర్చుకోవడానికి ప్రాక్టీస్ చేయండి. మీరు ఎంత ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ చేస్తే, మీరు వేగంగా లెక్కల ద్వారా పొందుతారు.

హెచ్చరికలు

• గణన ప్రక్రియలో పొరపాటు చేయడం చాలా సులభం. కాబట్టి సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయండి.

మీకు ఏమి కావాలి

• పెన్ లేదా పెన్సిల్
• కాగితం
• పాలకుడు
• రబ్బరు