విషయము

• దశలు
• 2 వ పద్ధతి 1: విస్తీర్ణం మరియు ఎత్తు ద్వారా వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది
• 2 వ పద్ధతి 2: అపోథెం వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది
• చిట్కాలు

చతురస్రాకార పిరమిడ్ అనేది త్రిమితీయ ఆకృతి మరియు త్రిభుజాకార వైపు ముఖాలు. చదరపు పిరమిడ్ పైభాగం బేస్ మధ్యలో అంచనా వేయబడింది. "A" అనేది స్క్వేర్ బేస్ వైపు ఉంటే, "h" అనేది పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు (పిరమిడ్ పై నుండి దాని బేస్ మధ్యలో పడిపోయిన లంబంగా), అప్పుడు స్క్వేర్ పిరమిడ్ వాల్యూమ్ లెక్కించవచ్చు ఫార్ములా: a × (1/3) h. ఈ ఫార్ములా ఏ సైజులోనైనా చదరపు పిరమిడ్‌కి వర్తిస్తుంది (సావనీర్ పిరమిడ్‌ల నుండి ఈజిప్టు పిరమిడ్‌ల వరకు).

దశలు

2 వ పద్ధతి 1: విస్తీర్ణం మరియు ఎత్తు ద్వారా వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది

1. 1 బేస్ వైపు కనుగొనండి. ఒక చదరపు పిరమిడ్ బేస్ వద్ద ఒక చతురస్రం ఉన్నందున, బేస్ యొక్క అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, బేస్ యొక్క ఇరువైపుల పొడవును కనుగొనడం అవసరం.
   • ఉదాహరణకు, ఒక పిరమిడ్ ఇవ్వబడింది, దీని బేస్ వైపు 5 సెం.మీ.
   • బేస్ యొక్క భుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా లేకపోతే, మీకు చదరపు పిరమిడ్ కాకుండా దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఇవ్వబడుతుంది. అయితే, దీర్ఘచతురస్రాకార పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే సూత్రం చదరపు పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే సూత్రాన్ని పోలి ఉంటుంది. "L" మరియు "w" పిరమిడ్ బేస్ వద్ద దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండు ప్రక్కనే (అసమాన) వైపులా ఉంటే, అప్పుడు పిరమిడ్ వాల్యూమ్ సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: (l × w) × (1/3) h
2. 2 ఒక చతురస్రాకారపు బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని దాని ద్వారా గుణించడం ద్వారా లెక్కించండి (లేదా, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సైడ్ స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా).
   • మా ఉదాహరణలో: 5 x 5 = 5 = 25 సెం.మీ.
   • చదరపు యూనిట్లలో - చదరపు సెంటీమీటర్లు, చదరపు మీటర్లు, చదరపు కిలోమీటర్లు మొదలైనవి కొలవబడుతున్నాయని మర్చిపోవద్దు.
3. 3 పిరమిడ్ ఎత్తు ద్వారా బేస్ యొక్క ప్రాంతాన్ని గుణించండి. ఎత్తు - లంబంగా, పిరమిడ్ పై నుండి దాని స్థావరానికి తగ్గించబడింది. ఈ విలువలను గుణించడం ద్వారా, మీరు పిరమిడ్ వలె అదే బేస్ మరియు ఎత్తుతో ఒక క్యూబ్ వాల్యూమ్‌ను పొందుతారు.
   • మా ఉదాహరణలో, ఎత్తు 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • వాల్యూమ్ క్యూబిక్ యూనిట్లలో కొలవబడిందని గుర్తుంచుకోండి, ఈ సందర్భంలో క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు.
4. 4 ఫలితాన్ని 3 ద్వారా భాగించండి మరియు మీరు చదరపు పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొంటారు.
   • మా ఉదాహరణలో: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • వాల్యూమ్ క్యూబిక్ యూనిట్లలో కొలుస్తారు.

2 వ పద్ధతి 2: అపోథెం వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది

1. 1 మీకు పిరమిడ్ యొక్క ప్రాంతం లేదా ఎత్తు మరియు దాని అపోథెమ్ ఇస్తే, పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మీరు పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవచ్చు. అపోథెమా అనేది పిరమిడ్ యొక్క వంపుతిరిగిన త్రిభుజాకార ముఖం యొక్క ఎత్తు, త్రిభుజం శిఖరం నుండి దాని బేస్ వరకు డ్రా చేయబడింది. అపోథెమ్‌ను లెక్కించడానికి, పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వైపు మరియు దాని ఎత్తును ఉపయోగించండి.
   • అపోథెమా బేస్ వైపును సగానికి విభజించి లంబ కోణాల్లో దాటుతుంది.
2. 2 అపోథెమ్, ఎత్తు మరియు బేస్ మధ్యలో మరియు దాని వైపు మధ్యలో కలిపే లైన్ సెగ్మెంట్ ద్వారా ఏర్పడిన లంబ కోణ త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి. అటువంటి త్రిభుజంలో, అపోథెమ్ అనేది హైపోటెన్యూస్, దీనిని పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా కనుగొనవచ్చు. బేస్ మధ్యలో మరియు దాని వైపు మధ్యలో కలిపే సెగ్మెంట్ బేస్ వైపు సగం సమానంగా ఉంటుంది (ఈ సెగ్మెంట్ కాళ్లలో ఒకటి; రెండవ లెగ్ పిరమిడ్ ఎత్తు).
   • పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడిందని గుర్తుంచుకోండి: a + b = c, ఇక్కడ "a" మరియు "b" కాళ్లు, "c" అనేది లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్.
   • ఉదాహరణకు, మీకు పిరమిడ్ ఇవ్వబడింది, దీని బేస్ సైడ్ 4 సెం.మీ., మరియు అపోథెమ్ 6 సెం.మీ.
     • a + బి = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5.66 సెం.మీ మీరు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు అయిన లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క రెండవ పాదాన్ని కనుగొన్నారు (అదేవిధంగా, మీకు అపోథెమ్ మరియు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ఇవ్వబడితే, మీరు పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వైపు సగం చూడవచ్చు) .
3. 3 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి కనుగొనబడిన విలువను ఉపయోగించండి:a × (1/3)h.
   • మా ఉదాహరణలో, పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు 5.66 సెం.మీ అని మీరు లెక్కించారు. పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి అవసరమైన విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 సెం.మీ.
4. 4 మీకు అపోథెమ్ ఇవ్వకపోతే, పిరమిడ్ అంచుని ఉపయోగించండి. అంచు అనేది పిరమిడ్ పైభాగాన్ని పిరమిడ్ బేస్ వద్ద ఉన్న చతురస్రం యొక్క అగ్రభాగానికి అనుసంధానించే ఒక లైన్ విభాగం. ఈ సందర్భంలో, మీరు లంబ కోణ త్రిభుజాన్ని పొందుతారు, దీని కాళ్లు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు మరియు పిరమిడ్ బేస్ వద్ద ఉన్న చతురస్రం యొక్క సగం వికర్ణం, మరియు హైపోటెన్యూస్ పిరమిడ్ అంచు. చతురస్రం యొక్క వికర్ణం √2 the చతురస్రం వైపు ఉన్నందున, వికర్ణాన్ని by2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా మీరు చదరపు వైపు (బేస్) కనుగొనవచ్చు. పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మీరు పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, ఒక చదరపు పిరమిడ్ 5 సెం.మీ ఎత్తు మరియు 11 సెంటీమీటర్ల అంచుతో ఇవ్వబడింది. వికర్ణంలో సగం కింది విధంగా లెక్కించండి:
     • 5 + బి = 11
     • బి = 96
     • బి = 9.80 సెం.మీ.
     • మీరు వికర్ణంలో సగభాగాన్ని కనుగొన్నారు, కాబట్టి వికర్ణం: 9.80 cm × 2 = 19.60 సెం.మీ.
     • చదరపు (బేస్) వైపు √2 × వికర్ణంగా ఉంటుంది, కాబట్టి 19.60 / √2 = 13.90 సెం.మీ. ఇప్పుడు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పిరమిడ్ వాల్యూమ్‌ని కనుగొనండి:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 సెం.మీ

చిట్కాలు

• చదరపు పిరమిడ్‌లో, దాని ఎత్తు, అపోథెమ్ మరియు బేస్ యొక్క వైపు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంది: (వైపు ÷ 2) + (ఎత్తు) = (అపోథెమ్)
• ఏదైనా సాధారణ అపోథెమ్ పిరమిడ్‌లో, బేస్ వైపు మరియు అంచు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి: (వైపు ÷ 2) + (అపోథెమ్) = (అంచు)