విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 1 లో 3: ఒకే యాదృచ్ఛిక సంఘటన యొక్క సంభావ్యత
• 3 లో 2 వ పద్ధతి: బహుళ యాదృచ్ఛిక సంఘటనల సంభావ్యత
• పద్ధతి 3 లో 3: సంభావ్యతను సంభావ్యతగా మార్చడం
• చిట్కాలు

నిర్దిష్ట సంఖ్యలో పునరావృతాలతో ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను సంభావ్యత చూపుతుంది. ఇది ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఫలితాలతో సాధ్యమయ్యే మొత్తం సంఘటనల సంఖ్యతో భాగించబడిన ఫలితాల సంఖ్య. సమస్యను వ్యక్తిగత సంభావ్యతగా విభజించి, ఆపై ఈ సంభావ్యతలను గుణించడం ద్వారా అనేక సంఘటనల సంభావ్యత లెక్కించబడుతుంది.

దశలు

పద్ధతి 1 లో 3: ఒకే యాదృచ్ఛిక సంఘటన యొక్క సంభావ్యత

1. 1 పరస్పరం ప్రత్యేకమైన ఫలితాలతో ఈవెంట్‌ని ఎంచుకోండి. సందేహాస్పద సంఘటన సంభవిస్తే లేదా జరగకపోతే మాత్రమే సంభావ్యతను లెక్కించవచ్చు. ఏవైనా ఈవెంట్ మరియు వ్యతిరేక ఫలితాన్ని ఏకకాలంలో అందుకోవడం అసాధ్యం. గేమ్ డైలో 5 యొక్క రోల్ లేదా రేసులో ఒక నిర్దిష్ట గుర్రం విజయం వంటివి అటువంటి సంఘటనలకు ఉదాహరణలు. ఐదు గాయమైంది లేదా కాదు; ఒక నిర్దిష్ట గుర్రం మొదట వస్తుంది లేదా రాదు.

   ఉదాహరణకు: "అటువంటి సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించడం అసాధ్యం: డై యొక్క ఒక రోల్‌తో, 5 మరియు 6 ఒకేసారి చుట్టబడతాయి.

   
   
2. 2 సంభవించే అన్ని ఈవెంట్‌లు మరియు ఫలితాలను గుర్తించండి. 6 అంకెల గేమ్ డైలో 3 రోల్ అయ్యే సంభావ్యతను మీరు గుర్తించాలనుకుంటున్నారని అనుకుందాం. ఒక రకంగా మూడు ఈవెంట్, మరియు 6 సంఖ్యలలో ఏదైనా రావచ్చని మాకు తెలిసినందున, సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య ఆరు. అందువల్ల, ఈ సందర్భంలో 6 సాధ్యమయ్యే ఫలితాలు మరియు ఒక ఈవెంట్, మేము సంభావ్యతను గుర్తించాలనుకుంటున్నట్లు మాకు తెలుసు. క్రింద మరో రెండు ఉదాహరణలు ఉన్నాయి.
   • ఉదాహరణ 1. మీరు వారాంతంలో వచ్చే రోజును యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకునే అవకాశం ఏమిటి? ఈ సందర్భంలో, ఈవెంట్ "వారాంతంలో వచ్చే రోజు ఎంపిక", మరియు సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య వారం రోజుల సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది, అంటే ఏడు.
   • ఉదాహరణ 2. పెట్టెలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెలుపు బంతులు ఉన్నాయి. మీరు బాక్స్ నుండి యాదృచ్ఛిక బంతిని తీసుకుంటే, అది ఎరుపుగా మారే సంభావ్యత ఏమిటి? ఈవెంట్ "ఎర్ర బంతిని తీయడం", మరియు సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య మొత్తం బంతుల సంఖ్యకు, అంటే ఇరవైకి సమానం.
3. 3 ఈవెంట్‌ల సంఖ్యను సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్యతో విభజించండి. ఇది ఒకే ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను నిర్ణయిస్తుంది. మనం డై 3 లో ఒక 3 ని పరిశీలిస్తే, ఈవెంట్‌ల సంఖ్య 1 (3 డై యొక్క ఒక ముఖం మీద మాత్రమే), మరియు మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య 6. ఫలితం 1/6, 0.166, లేదా 16.6%. పై రెండు ఉదాహరణల కోసం ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత క్రింది విధంగా కనుగొనబడింది:
   • ఉదాహరణ 1. మీరు వారాంతంలో వచ్చే రోజును యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకునే అవకాశం ఏమిటి? ఈవెంట్‌ల సంఖ్య 2, ఎందుకంటే ఒక వారంలో రెండు రోజులు సెలవు, మరియు మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య 7. అందువలన, సంభావ్యత 2/7. పొందిన ఫలితాన్ని 0.285 లేదా 28.5%అని కూడా వ్రాయవచ్చు.
   • ఉదాహరణ 2. పెట్టెలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెలుపు బంతులు ఉన్నాయి. మీరు బాక్స్ నుండి యాదృచ్ఛిక బంతిని తీసుకుంటే, అది ఎరుపుగా మారే సంభావ్యత ఏమిటి? ఈవెంట్‌ల సంఖ్య 5, ఎందుకంటే బాక్స్‌లో 5 ఎర్ర బంతులు ఉన్నాయి మరియు మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య 20. సంభావ్యతను కనుగొనండి: 5/20 = 1/4. పొందిన ఫలితాన్ని కూడా 0.25 లేదా 25%గా నమోదు చేయవచ్చు.
4. 4 సాధ్యమయ్యే అన్ని ఈవెంట్‌ల సంభావ్యతను జోడించండి మరియు మొత్తం 1 కి సమానంగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి. సాధ్యమయ్యే అన్ని ఈవెంట్‌ల మొత్తం సంభావ్యత 1, లేదా 100%ఉండాలి.మీరు 100%విఫలమైతే, మీరు పొరపాటు చేసి, ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఈవెంట్‌లను కోల్పోయే అవకాశాలు ఉన్నాయి. మీ లెక్కలను తనిఖీ చేయండి మరియు సాధ్యమయ్యే అన్ని ఫలితాలకు మీరు కారకం అని నిర్ధారించుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, డై రోల్‌లో 3 రోల్ అయ్యే సంభావ్యత 1/6. ఈ సందర్భంలో, మిగిలిన ఐదు నుండి ఏదైనా ఇతర అంకె నుండి బయటకు వచ్చే సంభావ్యత కూడా 1/6. ఫలితంగా, మేము 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, అంటే 100%పొందుతాము.
   • ఉదాహరణకు, మీరు డైలో 4 వ సంఖ్య గురించి మరచిపోతే, సంభావ్యతను జోడించడం వలన మీకు 5/6 లేదా 83%మాత్రమే లభిస్తుంది, ఇది ఒకదానికి సమానం కాదు మరియు ఒక లోపాన్ని సూచిస్తుంది.
5. 5 అసాధ్యమైన ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను 0 గా ఊహించండి. దీని అర్థం ఈ ఈవెంట్ జరగదు, మరియు దాని సంభావ్యత 0. కాబట్టి, మీరు అసాధ్యమైన సంఘటనలను పరిగణనలోకి తీసుకోవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, 2020 లో సోమవారం ఈస్టర్ వచ్చే సంభావ్యతను మీరు లెక్కించినట్లయితే, మీకు 0 వస్తుంది ఎందుకంటే ఈస్టర్ ఎల్లప్పుడూ ఆదివారం జరుపుకుంటారు.

3 లో 2 వ పద్ధతి: బహుళ యాదృచ్ఛిక సంఘటనల సంభావ్యత

1. 1 స్వతంత్ర సంఘటనలను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, ప్రతి సంభావ్యతను విడిగా లెక్కించండి. ఈవెంట్‌ల సంభావ్యత ఏమిటో మీరు గుర్తించిన తర్వాత, వాటిని విడిగా లెక్కించవచ్చు. మీరు పాచికలను వరుసగా రెండుసార్లు రోల్ చేసినప్పుడు సంభావ్యతను తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారని అనుకుందాం. 5. ఒక ఐదు పొందడానికి సంభావ్యత 1/6 అని మరియు రెండవ ఐదు పొందడానికి సంభావ్యత కూడా 1/6 అని మాకు తెలుసు. మొదటి ఫలితం రెండవదానికి సంబంధించినది కాదు.
   • ఫైవ్స్ యొక్క అనేక హిట్స్ అంటారు స్వతంత్ర సంఘటనలు, మొదటిసారి చుట్టబడినది రెండవ ఈవెంట్‌ని ప్రభావితం చేయదు.
2. 2 ఆధారపడిన సంఘటనల సంభావ్యతను లెక్కించేటప్పుడు మునుపటి ఫలితాల ప్రభావాన్ని పరిగణించండి. మొదటి సంఘటన రెండవ ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను ప్రభావితం చేస్తే, వారు సంభావ్యతను లెక్కించడం గురించి మాట్లాడతారు ఆధారపడిన సంఘటనలు... ఉదాహరణకు, మీరు 52 కార్డుల డెక్ నుండి రెండు కార్డులను ఎంచుకుంటే, మొదటి కార్డును గీసిన తర్వాత, డెక్ యొక్క కూర్పు మారుతుంది, ఇది రెండవ కార్డు ఎంపికను ప్రభావితం చేస్తుంది. రెండు ఆధారిత సంఘటనలలో రెండవ సంభావ్యతను లెక్కించడానికి, రెండవ సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించేటప్పుడు సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య నుండి 1 ని తీసివేయండి.
   • ఉదాహరణ 1... కింది ఈవెంట్‌ను పరిగణించండి: డెక్ నుండి ఒకదాని తర్వాత ఒకటి రెండు కార్డులు యాదృచ్ఛికంగా డ్రా చేయబడతాయి. రెండు కార్డులు క్లబ్‌లుగా ఉండే అవకాశం ఏమిటి? డెక్‌లో ఒకే సూట్ యొక్క 13 కార్డులు ఉన్నందున మొదటి కార్డుకు క్లబ్ సూట్ ఉండే అవకాశం 13/52 లేదా 1/4.
     • ఆ తరువాత, రెండవ కార్డు క్లబ్‌ల యొక్క సంభావ్యత 12/51, ఎందుకంటే క్లబ్‌లలో ఒక కార్డు ఇకపై ఉండదు. ఎందుకంటే మొదటి సంఘటన రెండవదాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది. మీరు మూడు క్లబ్‌లను గీసి, దాన్ని తిరిగి ఉంచకపోతే, డెక్‌లో ఒక తక్కువ కార్డ్ ఉంటుంది (52 కి బదులుగా 51).
   • ఉదాహరణ 2. పెట్టెలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెలుపు బంతులు ఉన్నాయి. మీరు యాదృచ్ఛికంగా మూడు బంతులను ఎంచుకుంటే, మొదటిది ఎరుపు, రెండవది నీలం మరియు మూడవ తెల్లగా ఉండే సంభావ్యత ఏమిటి?
     • మొదటి బంతి ఎరుపుగా ఉండే సంభావ్యత 5/20, లేదా 1/4. రెండవ బంతి నీలం రంగులో ఉండే సంభావ్యత 4/19, ఎందుకంటే పెట్టెలో ఒక తక్కువ బంతి మిగిలి ఉంది, కానీ ఇప్పటికీ 4 నీలం బంతి. చివరగా, మేము ఇప్పటికే రెండు బంతులను గీసినందున, మూడో బంతి తెల్లగా మారే అవకాశం 11/18.
3. 3 ప్రతి వ్యక్తి ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతలను గుణించండి. మీరు స్వతంత్ర లేదా ఆధారపడిన ఈవెంట్‌లతో పాటు ఫలితాల సంఖ్యతో (2, 3, లేదా 10 కూడా ఉండవచ్చు) వ్యవహరిస్తున్నారనే దానితో సంబంధం లేకుండా, మీరు ప్రతి సంభావ్య సంఘటనల సంభావ్యతను గుణించడం ద్వారా మొత్తం సంభావ్యతను లెక్కించవచ్చు ఇతర. ఫలితంగా, మీరు ఈ క్రింది అనేక సంఘటనల సంభావ్యతను పొందుతారు ఒకదాని తరువాత ఒకటి... ఉదాహరణకు, పని పాచికలను వరుసగా రెండుసార్లు రోల్ చేసేటప్పుడు సంభావ్యతను కనుగొనండి, 5... ఇవి రెండు స్వతంత్ర సంఘటనలు, వీటిలో ప్రతి సంభావ్యత 1/6. అందువలన, రెండు సంఘటనల సంభావ్యత 1/6 x 1/6 = 1/36, అంటే 0.027, లేదా 2.7%.
   • ఉదాహరణ 1. డెక్ నుండి ఒకదాని తర్వాత ఒకటి రెండు కార్డులు యాదృచ్ఛికంగా డ్రా చేయబడతాయి.రెండు కార్డులు క్లబ్‌లుగా ఉండే అవకాశం ఏమిటి? మొదటి ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత 13/52. రెండవ ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత 12/51. మొత్తం సంభావ్యతను కనుగొనండి: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, ఇది 0.058, లేదా 5.8%.
   • ఉదాహరణ 2. పెట్టెలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెలుపు బంతులు ఉన్నాయి. మీరు బాక్స్ నుండి యాదృచ్ఛికంగా మూడు బంతులను గీస్తే, ఒకదాని తర్వాత ఒకటి, మొదటిది ఎరుపు, రెండవ నీలం మరియు మూడవ తెల్లగా మారే సంభావ్యత ఏమిటి? మొదటి ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత 5/20. రెండవ ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత 4/19. మూడవ ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత 11/18. కాబట్టి మొత్తం సంభావ్యత 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, లేదా 3.2%.

పద్ధతి 3 లో 3: సంభావ్యతను సంభావ్యతగా మార్చడం

1. 1 న్యూమరేటర్‌లోని అవకాశాన్ని సానుకూల భిన్నంగా భావించండి. రంగు బంతులతో మా ఉదాహరణకి తిరిగి వెళ్దాం. మీరు మొత్తం బంతుల (20) నుండి తెల్లటి బంతిని (మొత్తం 11 ఉన్నాయి) పొందే సంభావ్యతను తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారని అనుకుందాం. ఇచ్చిన ఈవెంట్ సంభవించే అవకాశం సంభావ్యత యొక్క నిష్పత్తికి సమానం జరుగుతుంది, అది సంభావ్యత కాదు జరుగుతుంది. పెట్టెలో 11 తెల్లని బంతులు మరియు వేరే రంగు యొక్క 9 బంతులు ఉన్నందున, తెల్లని బంతిని గీయగల సామర్థ్యం 11: 9 నిష్పత్తికి సమానం.
   • సంఖ్య 11 తెలుపు బంతిని కొట్టే సంభావ్యతను సూచిస్తుంది మరియు సంఖ్య 9 అనేది వేరే రంగు యొక్క బంతిని గీయడం యొక్క సంభావ్యత.
   • అందువలన, మీరు తెల్లని బంతిని పొందే అవకాశం ఉంది.
2. 2 సంభావ్యతను సంభావ్యతగా మార్చడానికి ఈ విలువలను కలిపి జోడించండి. అవకాశాన్ని మార్చుకోవడం చాలా సూటిగా ఉంటుంది. ముందుగా, దీనిని రెండు వేర్వేరు సంఘటనలుగా విభజించాలి: తెల్లని బంతిని గీయడానికి అవకాశం (11) మరియు వేరే రంగు (9) బంతిని గీయడానికి అవకాశం. సంభావ్య ఈవెంట్‌ల సంఖ్యను కనుగొనడానికి సంఖ్యలను కలపండి. హారం లో సాధ్యమయ్యే మొత్తం ఫలితాలతో సంభావ్యతగా ప్రతిదీ వ్రాయండి.
   • మీరు తెల్లని బంతిని 11 విధాలుగా, వేరే రంగులో ఉండే బంతిని 9 విధాలుగా తీసుకోవచ్చు. ఈ విధంగా, మొత్తం ఈవెంట్‌ల సంఖ్య 11 + 9, అంటే 20.
3. 3 మీరు ఒక ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించినట్లుగా అవకాశాన్ని కనుగొనండి. మేము ఇప్పటికే నిర్ణయించినట్లుగా, మొత్తం 20 అవకాశాలు ఉన్నాయి, మరియు 11 సందర్భాల్లో మీరు తెల్లని బంతిని పొందవచ్చు. అందువల్ల, తెల్లని బంతిని గీయడం యొక్క సంభావ్యతను ఏ ఇతర సింగిల్ ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత వలె లెక్కించవచ్చు. 11 (సానుకూల ఫలితాల సంఖ్య) ను 20 ద్వారా విభజించండి (సాధ్యమయ్యే అన్ని సంఘటనల సంఖ్య) మరియు మీరు సంభావ్యతను నిర్ణయిస్తారు.
   • మా ఉదాహరణలో, తెల్లని బంతిని కొట్టే సంభావ్యత 11/20. ఫలితంగా, మేము 11/20 = 0.55 లేదా 55%పొందుతాము.

చిట్కాలు

• గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సాధారణంగా "సాపేక్ష సంభావ్యత" అనే పదాన్ని ఒక సంఘటన జరిగే సంభావ్యతను వివరించడానికి ఉపయోగిస్తారు. "సాపేక్ష" నిర్వచనం అంటే ఫలితం 100% హామీ ఇవ్వబడదు. ఉదాహరణకు, మీరు ఒక నాణెం 100 సార్లు తిప్పితే, బహుశా, సరిగ్గా 50 తలలు మరియు 50 తోకలు పడవు. సాపేక్ష సంభావ్యత దీనిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది.
• ఏదైనా ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత ప్రతికూలంగా ఉండకూడదు. మీకు ప్రతికూల విలువ వస్తే, మీ లెక్కలను తనిఖీ చేయండి.
• చాలా తరచుగా, సంభావ్యతలు భిన్నాలు, దశాంశాలు, శాతాలు లేదా 1-10 స్కేల్‌లో వ్రాయబడతాయి.
• క్రీడలు మరియు బుక్‌మేకింగ్‌లో బెట్టింగ్ అసమానతలు వ్యతిరేకతగా వ్యక్తీకరించబడతాయని తెలుసుకోవడం మీకు ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, అంటే నివేదించబడిన ఈవెంట్ యొక్క అవకాశం మొదటి స్థానంలో ఉంది మరియు ఊహించని ఈవెంట్ యొక్క అసమానత రెండవ స్థానంలో ఉంది. ఇది గందరగోళంగా ఉన్నప్పటికీ, మీరు ఏదైనా క్రీడా ఈవెంట్‌లో పందెం వేయబోతున్నట్లయితే దీన్ని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం.