విషయము

• దశలు
• 5 వ పద్ధతి 1: చుట్టుకొలతను కొలవడం ద్వారా పై లెక్కించడం
• 5 లో 2 వ పద్ధతి: అనంతమైన నంబర్ సిరీస్‌తో పై లెక్కించండి
• 5 లో 3 వ పద్ధతి: బఫన్ నీడిల్ పద్ధతిలో పై లెక్కింపు
• 5 లో 4 వ పద్ధతి: పరిమితిని ఉపయోగించి పై లెక్కింపు
• 5 లో 5 వ పద్ధతి: ఆర్క్సిన్ ఫంక్షన్
• చిట్కాలు

Pi (π) గణితంలో అత్యంత ముఖ్యమైన మరియు చమత్కార సంఖ్యలలో ఒకటి. ఈ స్థిరాంకం, సుమారుగా 3.14, దాని వ్యాసార్థం ఆధారంగా వృత్తం చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది అహేతుక సంఖ్య కూడా, అంటే దీనిని అనంతమైన దశాంశ స్థానాలకు లెక్కించవచ్చు. దీన్ని చేయడం సులభం కాదు, కానీ ఇప్పటికీ సాధ్యమే.

దశలు

5 వ పద్ధతి 1: చుట్టుకొలతను కొలవడం ద్వారా పై లెక్కించడం

1. 1 మీరు ఖచ్చితమైన సర్కిల్‌ని ఉపయోగిస్తున్నారని నిర్ధారించుకోండి. ఈ పద్ధతి దీర్ఘవృత్తాలు, అండాలు లేదా మరేదైనా పని చేయదు, ఈ పద్ధతి ఖచ్చితమైన వృత్తానికి మాత్రమే సరిపోతుంది. ఒక వృత్తం అనేది ఒక కేంద్ర బిందువు నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్న ఒక విమానంలోని అన్ని బిందువుల సేకరణగా నిర్వచించబడింది. ఈ పద్ధతికి ఒక కూజా మూత సరైన అంశం. మీరు చాలా ఖచ్చితమైన లెక్కలు చేయాలనుకుంటే, చాలా సన్నని సీసంతో పెన్సిల్ ఉపయోగించండి.
2. 2 చుట్టుకొలతను సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా కొలవండి. ఇది అంత సులభమైన పని కాదు (అందుకే పై అంత ముఖ్యమైనది).
   • మూత చుట్టూ థ్రెడ్‌ను వీలైనంత గట్టిగా కట్టుకోండి.ప్రారంభం మరియు ముగింపు సమానంగా ఉండే బిందువును గుర్తించండి, ఆపై థ్రెడ్ యొక్క పొడవును పాలకుడితో కొలవండి.
3. 3 వృత్తం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి. వ్యాసం - సర్కిల్ మధ్యలో గుండా వెళుతున్న లైన్ సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు మరియు సర్కిల్ మీద పడి ఉన్న ఏవైనా రెండు పాయింట్లు.
4. 4 ఒక ఫార్ములా ఉపయోగించండి. చుట్టుకొలత సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది C = π * d = 2 * π * r... అందువలన, పై దాని వ్యాసంతో భాగించబడిన చుట్టుకొలతకు సమానం. కాలిక్యులేటర్‌లో పై (మీ విలువలతో) లెక్కించండి. ఫలితం సుమారు 3.14 ఉండాలి.
5. 5 మీ గణనలను మెరుగుపరచడానికి, ఈ విధానాన్ని అనేక సర్కిల్‌లతో పునరావృతం చేసి, ఆపై ఫలితాలను సగటు చేయండి. తీసుకున్న ఒక సర్కిల్‌కు మీ కొలతలు సరైనవి కావు, కానీ బహుళ సర్కిల్‌లు ఇచ్చినట్లయితే, అవి ఖచ్చితమైన పై విలువకు సగటున ఉండాలి.

5 లో 2 వ పద్ధతి: అనంతమైన నంబర్ సిరీస్‌తో పై లెక్కించండి

1. 1 లీబ్నిజ్ సిరీస్ ఉపయోగించండి. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అనేక రకాల అనంత శ్రేణులను కనుగొన్నారు, ఇవి పెద్ద సంఖ్యలో దశాంశ స్థానాలకు పైను ఖచ్చితంగా లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. కొన్ని చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి కాబట్టి సూపర్ కంప్యూటర్‌లు ప్రాసెస్ చేయడానికి అవసరం. అయితే, సరళమైన సిరీస్‌లో ఒకటి లీబ్నిజ్ సిరీస్. అత్యంత సమర్థవంతమైనది కానప్పటికీ, ఇది ప్రతి పునరావృతంతో మరింత ఖచ్చితమైన పై విలువను ఇస్తుంది; 500,000 పునరావృతాల తరువాత, లీబ్నిజ్ సిరీస్ పది దశాంశ స్థానాలతో ఖచ్చితమైన పై విలువను ఇస్తుంది. దరఖాస్తు చేయడానికి ఇక్కడ ఫార్ములా ఉంది.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 తీసుకోండి మరియు 4/3 తీసివేయండి. అప్పుడు 4/5 జోడించండి. అప్పుడు 4/7 తీసివేయండి. న్యూమరేటర్‌లో 4 మరియు హారం లోని ప్రతి బేసి సంఖ్యతో భిన్నాలను ప్రత్యామ్నాయంగా జోడించడం మరియు తీసివేయడం ద్వారా కొనసాగించండి. మీరు దీన్ని ఎక్కువ సార్లు చేస్తే, మరింత ఖచ్చితమైన పై మీకు లభిస్తుంది.
2. 2 నీలకంత్ సిరీస్‌ని ప్రయత్నించండి. ఇది అర్థం చేసుకోవడానికి చాలా సులభమైన మరొక అనంతమైన పై సిరీస్. ఈ సిరీస్ లీబ్నిజ్ సిరీస్ కంటే చాలా క్లిష్టమైనది, కానీ ఇది ఖచ్చితమైన పైని చాలా వేగంగా ఇస్తుంది.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • ఈ సిరీస్ కోసం, 3 వ సంఖ్యను వ్రాయండి మరియు న్యూమరేటర్‌లోని సంఖ్య 4 తో భిన్నాలను కలపడం మరియు తీసివేయడం మరియు వరుసగా మూడు పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి, ప్రతి కొత్త పునరావృతంతో హారం లో పెరుగుతుంది. ప్రతి తదుపరి భాగం మునుపటి భాగంలో ఉపయోగించిన అతిపెద్ద సంఖ్యతో ప్రారంభమవుతుంది. దీన్ని కొన్ని సార్లు చేయండి మరియు మీరు చాలా ఖచ్చితమైన పై విలువను పొందుతారు.

5 లో 3 వ పద్ధతి: బఫన్ నీడిల్ పద్ధతిలో పై లెక్కింపు

1. 1 ఖర్చు చేయండి ప్రయోగం. బఫన్ సూది పద్ధతి అనే ఆసక్తికరమైన ప్రయోగాన్ని నిర్వహించడం ద్వారా పై కనుగొనవచ్చు, ఇది అనుకోకుండా విసిరిన సూదులు డ్రా అయిన సమాంతర రేఖల మధ్య లేదా సరిగ్గా ఒక సరళ రేఖను కలుస్తుంది. రేఖల మధ్య దూరం సూది పొడవుతో సమానంగా ఉంటే, సూది రేఖను దాటినప్పుడు త్రోల సంఖ్య నిష్పత్తి మొత్తం త్రోల సంఖ్య 2 / Pi కి ఉంటుంది. మీరు హాట్ డాగ్ ప్రయోగాన్ని కూడా ప్రయత్నించవచ్చు (దశ ప్రారంభంలో ఉన్న లింక్‌ని అనుసరించండి).
   • శాస్త్రవేత్తలు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తలు పై లెక్కించడానికి ఖచ్చితమైన మార్గాన్ని నిర్ణయించలేరు, ఎందుకంటే లెక్కలు ఖచ్చితమైనవి కాబట్టి సూక్ష్మమైన విషయాన్ని వారు కనుగొనలేరు.
     
     

5 లో 4 వ పద్ధతి: పరిమితిని ఉపయోగించి పై లెక్కింపు

1. 1 ముందుగా పెద్ద సంఖ్యను ఎంచుకోండి. అధిక సంఖ్య, మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితం ఉంటుంది.
2. 2 ఆ సంఖ్యను (దీనిని x అని పిలుద్దాం) పై సూత్రంలోకి ప్లగ్ చేయండి:x * పాపం (180 / x) ’... ఈ పద్ధతి పనిచేయడానికి, కాలిక్యులేటర్‌ను డిగ్రీల మోడ్‌లో ఆన్ చేయాలి. ఈ పద్ధతి పరిమితిని ఉపయోగిస్తుందని మేము చెప్తాము, ఎందుకంటే ఫలితం pi కి పరిమితం చేయబడింది (అంటే, pi అనేది సాధ్యమయ్యే గరిష్ట విలువ). పెద్ద x విలువ, మరింత ఖచ్చితమైన పై లెక్కించబడుతుంది.

5 లో 5 వ పద్ధతి: ఆర్క్సిన్ ఫంక్షన్

1. 1 -1 మరియు 1 మధ్య ఏదైనా సంఖ్యను ఎంచుకోండి. Y = arcsin (x) ఫంక్షన్ 1 కంటే ఎక్కువ లేదా -1 కంటే తక్కువ విలువలను కలిగి ఉండదు, ఇది y యొక్క ఏదైనా విలువతో ముడిపడి ఉండవచ్చు (అది అనంతమైనదా కాదా అనేది ముఖ్యం కాదు). దీని అర్థం y = arcsin (x) అనే ఫంక్షన్ x = -1 నుండి x = 1 వరకు మాత్రమే ఉంటుంది, మరియు ఏ ఇతర x కి కూడా నిర్వచించబడదు.
2. 2 కింది ఫార్ములాలో మీ నంబర్‌ను ప్లగ్ చేయండి మరియు మీరు పై లెక్కించవచ్చు.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • ఆర్సిన్ విలువ రేడియన్‌లలో ప్రదర్శించబడుతుంది.
     • Sqrt అనేది వర్గమూలం.
     • Abs అనేది ఒక సంపూర్ణ విలువ
     • x ^ 2 - ఈ సందర్భంలో అది x స్క్వేర్డ్.

చిట్కాలు

• Pi ని లెక్కించడం సరదాగా మరియు ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది, కానీ అనేక దశాంశ స్థానాలను లెక్కించడం చాలా సమంజసం కాదు. ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు 39 దశాంశ స్థానాలు కలిగిన పై అనేది కాస్మోలాజికల్ లెక్కల కోసం సరిపోతుందని పేర్కొన్నారు, ఇవి పరమాణువు పరిమాణానికి ఖచ్చితమైనవి.