విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: ఇచ్చిన వైపు ఉన్న సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతం
• 4 యొక్క విధానం 2: తెలిసిన అపోథెమ్‌తో సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతం
• 4 యొక్క విధానం 3: ఇచ్చిన శీర్షాలతో సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి
• 4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఇతర పద్ధతులు

షడ్భుజి లేదా షడ్భుజి ఆరు వైపులా మరియు మూలలతో బహుభుజి. ఒక సాధారణ షడ్భుజి ఆరు సమాన భుజాలు మరియు కోణాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలతో రూపొందించబడింది. క్రమరహిత లేదా సాధారణ షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. మీరు ఎలా తెలుసుకోవాలంటే, ఈ దశలను అనుసరించండి.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: ఇచ్చిన వైపు ఉన్న సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతం

1. ఒక వైపు పొడవు మీకు తెలిస్తే షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. సాధారణ షడ్భుజి ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలను కలిగి ఉన్నందున, ఒక షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనే సూత్రం ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే సూత్రం నుండి తీసుకోబడింది. దీనికి సూత్రం: వైశాల్యం = (3√3 సె) / 2 ఇక్కడ "s" అనేది సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ఒక వైపు పొడవు.
2. వైపు పొడవును నిర్ణయించండి. మీకు ఇప్పటికే పొడవు తెలిస్తే, దాన్ని రాయండి. ఈ సందర్భంలో, ఒక వైపు పొడవు 9 సెం.మీ. మీకు పొడవు తెలియకపోతే, చుట్టుకొలత ఎంత పొడవుగా ఉందో మీకు తెలుసా, లేదా మీకు అపోథెమ్ (ఒక వైపు లంబంగా ఉండే షడ్భుజి మధ్య నుండి రేఖ యొక్క పొడవు) మీకు తెలిస్తే, మీరు ఇంకా పొడవును పొందవచ్చు ఒక షడ్భుజిని లెక్కించే వైపు. దీన్ని ఎలా చేయాలో మీరు ఇక్కడ చదువుకోవచ్చు:
   • మీకు చుట్టుకొలత తెలిస్తే, ఒక వైపు పొడవు పొందడానికి 6 ద్వారా విభజించండి. ఉదాహరణకు: చుట్టుకొలత యొక్క పొడవు 54 సెం.మీ; దీన్ని 6 ద్వారా విభజించండి మరియు మీరు వైపు పొడవుకు 9 సెం.మీ.
     
     
   • మీకు అపోథెమ్ మాత్రమే తెలిస్తే, సూత్రంలో అపోథెమ్ విలువను నమోదు చేయడం ద్వారా మీరు ఒక వైపు పొడవును కనుగొనవచ్చు a = x√3 మరియు జవాబును 2 ద్వారా గుణించడం. ఇది నిజం ఎందుకంటే అపోథెమ్ 30-60-90 త్రిభుజం వైపు ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, అపోథెమ్ 10√3 అయితే, x 10 కి సమానం మరియు ఒక వైపు పొడవు 10 x 2 = 20.
3. ఫార్ములాలో సైడ్ యొక్క పొడవును నమోదు చేయండి. త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు పొడవు 9 అని మీకు తెలుసు కాబట్టి, మీరు దానిని అసలు సూత్రంలో నమోదు చేయవచ్చు. ఇది ఇలా ఉంది: ప్రాంతం = (3√3 x 9) / 2
4. మీ జవాబును సరళీకృతం చేయండి. సమీకరణం యొక్క విలువను కనుగొని, మీ జవాబును రాయండి. గుర్తుంచుకోండి, మీరు ప్రాంతాన్ని లెక్కిస్తున్నందున, సమాధానం చదరపు మీటర్లలో ఉండాలి. దీన్ని ఎలా చేయాలో మీరు ఇక్కడ చదువుకోవచ్చు
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 సెం.మీ.

4 యొక్క విధానం 2: తెలిసిన అపోథెమ్‌తో సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతం

1. ఇచ్చిన అపోథెమ్‌తో షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. సూత్రం సులభం: వైశాల్యం = 1/2 * చుట్టుకొలత * అపోథెమ్.
2. అపోథెమ్ రాయండి. అపోథెమ్ 5√3 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
3. రూపురేఖలను కనుగొనడానికి అపోథెమ్‌ను ఉపయోగించండి. అపోథెమ్ షడ్భుజి వైపు లంబంగా ఉన్నందున, ఇది 30-60-90 త్రిభుజంలో ఒక వైపు ఏర్పడుతుంది. 30-60-90 త్రిభుజం యొక్క భుజాలు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటాయి: xx√3-2x, ఇక్కడ x అనేది చిన్నదైన పొడవు (30 డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా), x√3 అనేది పొడవైన వైపు పొడవు (ఎదురుగా 60 డిగ్రీల కోణం), మరియు 2x హైపోటెన్యూస్.
   • అపోథెమ్ వైపు x√3. అందుకే మీరు ఈ విలువను ఫార్ములాలో నమోదు చేయవచ్చు a = x√3. ఉదాహరణకు, అపోథెమ్ యొక్క పొడవు 5√3 అయితే, సూత్రం కలిగి ఉంటుంది: 5√3 సెం.మీ = x√3, లేదా x = 5 సెం.మీ.
   • X ను పరిష్కరించడం ద్వారా మీరు త్రిభుజం యొక్క చిన్న వైపు పొడవును కనుగొన్నారు, x = 5. ఇది షడ్భుజి యొక్క ఒక వైపు సగం పొడవు కాబట్టి, మీరు దీనిని 2 గుణించి వైపు పూర్తి పొడవును పొందవచ్చు. 5 సెం.మీ x 2 = 10 సెం.మీ.
   • ఒక వైపు పూర్తి పొడవు 10 కి సమానం అని ఇప్పుడు మీకు తెలుసు, షడ్భుజి చుట్టుకొలతను పొందడానికి మీరు చేయాల్సిందల్లా దానిని 6 గుణించాలి. 10 సెం.మీ x 6 = 60 సెం.మీ.
4. తెలిసిన అన్ని విలువలను సూత్రంలో నమోదు చేయండి. చుట్టుకొలతను లెక్కించడం కష్టతరమైన భాగం. ఇప్పుడు మీరు చేయాల్సిందల్లా సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అపోథెమ్ మరియు చుట్టుకొలత కోసం పరిష్కరించండి:
   • వైశాల్యం = 1/2 x చుట్టుకొలత x అపోథెమ్
   • వైశాల్యం = 1/2 x 60 సెం.మీ x 5√3 సెం.మీ.
5. మీ జవాబును సరళీకృతం చేయండి. మీరు సమీకరణం నుండి అన్ని మూలాలను తొలగించే వరకు వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయండి. మీ తుది సమాధానం చదరపు మీటర్లలో ఉందని నిర్ధారించుకోండి.
   • 1/2 x 60 సెం.మీ x 5√3 సెం.మీ =
   • 30 x 5√3 సెం.మీ =
   • 150√3 సెం.మీ =
   • 259.8 సెం.మీ.

4 యొక్క విధానం 3: ఇచ్చిన శీర్షాలతో సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి

1. అన్ని శీర్షాల యొక్క x మరియు y అక్షాంశాలను జాబితా చేయండి. షడ్భుజి యొక్క శీర్షాలు మీకు తెలిస్తే, మొదట రెండు స్తంభాలు మరియు ఏడు వరుసలతో పట్టికను సృష్టించండి. ప్రతి అడ్డు వరుసకు ఆరు పాయింట్ల (పాయింట్ ఎ, పాయింట్ బి, పాయింట్ సి, మొదలైనవి) పేరు పెట్టబడింది మరియు ప్రతి కాలమ్‌కు ఆ పాయింట్ల యొక్క x లేదా y కోఆర్డినేట్ల పేరు పెట్టబడింది. పాయింట్ A నుండి పాయింట్ F వరకు x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లను జాబితా చేయండి. జాబితా చివరిలో పాయింట్ A నుండి కోఆర్డినేట్‌లను పునరావృతం చేయండి. పేరు: (x, y) ఆకృతిలో ఈ క్రింది ఉదాహరణను తీసుకుందాం:
   • జ: (4, 10)
   • బి: (9, 7)
   • సి: (11, 2)
   • డి: (2, 2)
   • ఇ: (1,5)
   • ఎఫ్: (4, 7)
   • జ (మళ్ళీ): (4, 10)
2. ప్రతి బిందువు యొక్క x కోఆర్డినేట్‌ను తదుపరి పాయింట్ యొక్క y కోఆర్డినేట్ ద్వారా గుణించండి. ఫలితాలను పట్టిక కుడి వైపున ఉంచండి. అప్పుడు ఫలితాలను జోడించండి.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. ప్రతి బిందువు యొక్క y కోఆర్డినేట్‌ను తదుపరి పాయింట్ యొక్క x కోఆర్డినేట్ ద్వారా గుణించండి. ఫలితాలను జోడించండి.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. రెండవ మొత్తాన్ని మొదటి మొత్తం నుండి తీసివేయండి. 125 నుండి 221 ను తీసివేయండి.125-221 = -96. ఇప్పుడు ఈ సమాధానం యొక్క సంపూర్ణ విలువను తీసుకోండి: 96. ప్రాంతం సానుకూలంగా ఉంటుంది.
5. లెక్కించిన వ్యత్యాసాన్ని రెండుగా విభజించండి. 96 ద్వారా 2 ను విభజించడం వలన మీరు సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని ఇస్తారు. 96/2 = 48. మీ సమాధానం యొక్క యూనిట్ చదరపు మీటర్ అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి ప్రశ్నకు సమాధానం 48 మీ.

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఇతర పద్ధతులు

1. ఒక శీర్షం తెలియని షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం. తప్పిపోయిన త్రిభుజాలతో మీరు సాధారణ షడ్భుజితో వ్యవహరిస్తున్నారని మీకు తెలిస్తే, మొదట చేయవలసినది షడ్భుజి పూర్తయినట్లుగా, ఆ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం. అప్పుడు శీర్షాల ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజాల వైశాల్యాన్ని లెక్కించి, మొత్తం ప్రాంతం నుండి తీసివేయండి. ఇది సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని తిరిగి ఇస్తుంది.
   • ఒక ఉదాహరణ: సాధారణ షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యం 60 సెం.మీ అని మీరు లెక్కించినట్లయితే మరియు తప్పిపోయిన త్రిభుజాల వైశాల్యం 10 సెం.మీ అని మీకు తెలిస్తే, అప్పుడు సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతం: 60 సెం.మీ - 10 cm = 50 సెం.మీ.
   • షడ్భుజి సరిగ్గా ఒక త్రిభుజం లేదు అని మీకు తెలిస్తే, సాధారణ షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లేదా మొత్తం వైశాల్యాన్ని 5/6 గుణించడం ద్వారా సక్రమంగా లేని షడ్భుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం కూడా సాధ్యమే, ఎందుకంటే సక్రమంగా లేని షడ్భుజి ఆక్రమించింది సాధారణ షడ్భుజి యొక్క 6 త్రిభుజాలలో 5 లో ఉన్న ప్రాంతం. రెండు తప్పిపోయినట్లయితే, 4/6 గుణించాలి, మరియు.
2. సక్రమంగా లేని షడ్భుజిని ఇతర త్రిభుజాలుగా విభజించండి. క్రమరహిత షడ్భుజి అసమాన ఆకారంలో నాలుగు త్రిభుజాలతో తయారవుతుంది. ఈ షడ్భుజి యొక్క మొత్తం ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి మీరు ప్రతి ఒక్క త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొని, ఆపై వాటిని కలపాలి. మీకు తెలిసినదాన్ని బట్టి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి.
3. క్రమరహిత షడ్భుజిలో ఇతర ఆకారాల కోసం చూడండి. మీరు త్రిభుజాలను కనుగొనలేకపోతే, మీరు ఇతర ఆకృతులను కనుగొనగలరా అని చూడండి - ఒక చదరపు లేదా దీర్ఘచతురస్రం. మీరు ఇతర ఆకృతులను కనుగొన్నప్పుడు, మొత్తం షడ్భుజిని కనుగొనడానికి ప్రాంతాలను కలపండి.
   • ఒక రకమైన క్రమరహిత షడ్భుజి రెండు సమాంతర చతుర్భుజాలను కలిగి ఉంటుంది. వారి ప్రాంతాలను లెక్కించడానికి, దీర్ఘచతురస్రం వలె ఎత్తు యొక్క బేస్ రెట్లు గుణించి, ఆపై వాటి ప్రాంతాలను జోడించండి.