విషయము

• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

ఒక సంఖ్య స్వయంగా గుణించినప్పుడు ఘాతాంకాలు ఉపయోగించబడతాయి. బదులుగా ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$ఘాతాంకాలతో సమస్యలకు సరైన నిబంధనలు మరియు పదజాలం తెలుసుకోండి. మీకు ఎక్స్‌పోనెంట్ ఉందా? ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 2 ^ {3}}$ఘాతాంకం సూచించిన ఎన్నిసార్లు బేస్ ను స్వయంగా గుణించండి. మీరు ఒక శక్తిని చేతితో పరిష్కరించుకోవలసి వస్తే, మీరు దానిని గుణకారంగా తిరిగి వ్రాయడం ద్వారా ప్రారంభించండి. ఘాతాంకం సూచించినట్లు మీరు బేస్ ను ఎన్నిసార్లు గుణించాలి. కాబట్టి, మీకు ఉంది ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 3 ^ {4}}$వ్యక్తీకరణను పరిష్కరించండి: ఉత్పత్తి కోసం మొదటి రెండు సంఖ్యలను గుణించండి. ఉదాహరణకు, తో ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 ^ {5}}$మొదటి జత (16) నుండి జవాబును తదుపరి సంఖ్య ద్వారా గుణించండి. మీ ఘాతాంకం "పెరగడానికి" సంఖ్యలను గుణించడం కొనసాగించండి. మా ఉదాహరణతో కొనసాగిస్తూ, మేము ఈ క్రింది 4 ద్వారా 16 ను గుణిస్తాము:

• ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$కింది ఉదాహరణలను కూడా ప్రయత్నించండి మరియు మీ సమాధానాలను కాలిక్యులేటర్‌తో తనిఖీ చేయండి.
  • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 8 ^ {2}}$"ఎక్స్," ఉపయోగించండిX.n{ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ {n}}శక్తి సంఖ్యలు ఒకే బేస్ మరియు ఒకే ఘాతాంకం కలిగి ఉంటే మాత్రమే మీరు వాటిని జోడించవచ్చు లేదా తీసివేయవచ్చు. మీరు ఒకేలాంటి స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలతో వ్యవహరిస్తుంటే ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}$ఘాతాంకాలను జోడించడం ద్వారా సంఖ్యలను ఒకే బేస్ తో గుణించండి. మీకు ఒకే బేస్ ఉన్న రెండు ఘాతాంకాలు ఉంటే ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ {2} * x ^ {5}}$వంటి మరొక శక్తికి పెంచిన ఘాతాంక సంఖ్యను గుణించండి (X.2)5{ డిస్ప్లేస్టైల్ (x ^ {2}) ^ {5}}ప్రతికూల ఘాతాంకాలను భిన్నాలుగా లేదా సంఖ్య యొక్క పరస్పర సంబంధంగా భావించండి. పరస్పరం ఏమిటో మీకు తెలియకపోతే, సమస్య లేదు. మీరు ప్రతికూల ఘాతాంకంతో వ్యవహరిస్తుంటే ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 3 ^ {2}$ఘాతాంకాలను తీసివేయడం ద్వారా ఒకే సంఖ్యతో రెండు సంఖ్యలను విభజించండి. విభజన అనేది గుణకారానికి వ్యతిరేకం, మరియు అవి సరిగ్గా విరుద్ధంగా పరిష్కరించబడనప్పటికీ, అవి ఇక్కడ ఉన్నాయి. మీరు సమీకరణంతో వ్యవహరిస్తుంటే ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}$శక్తి సంఖ్యలతో పనిచేయడానికి అలవాటుపడటానికి కొన్ని అభ్యాస సమస్యలను ప్రయత్నించండి. ఈ క్రింది వ్యాయామాలు ఇప్పటివరకు కవర్ చేయబడిన ప్రతిదాన్ని అభ్యసిస్తాయి. సమాధానం కోసం, వ్యాయామం ఉన్న పంక్తిని ఎంచుకోండి.
    • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 5 ^ {3}}$శక్తి సంఖ్య భిన్నాలను చికిత్స చేయండి X.12{ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ { ఫ్రాక్ {1} {2}}}మిశ్రమ భిన్నానికి న్యూమరేటర్‌ను సాధారణ ఘాతాంకంగా చేయండి.${ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ { ఫ్రాక్ {5} {3}}}$మీరు శక్తి సంఖ్యల రూపంలో భిన్నాలను జోడించవచ్చు, తీసివేయవచ్చు మరియు గుణించవచ్చు - మీరు సాధారణంగా చేసే విధంగానే. ఘాతాంకాలను స్క్వేర్ రూట్ సంఖ్యలుగా పరిష్కరించడానికి లేదా మార్చడానికి ముందు వాటిని జోడించడం లేదా తీసివేయడం చాలా సులభం. బేస్ ఒకేలా ఉంటే మరియు ఘాతాంకం ఒకేలా ఉంటే, మీరు వాటిని జోడించి తీసివేయవచ్చు. బేస్ మాత్రమే ఒకేలా ఉంటే, మీరు భిన్నాలను ఎలా జోడించి, తీసివేస్తారో పరిగణనలోకి తీసుకున్నంతవరకు, మీరు ఎప్పటిలాగే ఘాతాంకాలను గుణించి విభజించవచ్చు. ఉదాహరణకి:
      • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ { ఫ్రాక్ {5} {3}} + x ^ { ఫ్రాక్ {5} {3}} = 2 (x ^ { ఫ్రాక్ {5} {3}})}$
      • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x ^ { ఫ్రాక్ {5} {3}} * x ^ { ఫ్రాక్ {2} {3}} = x ^ { ఫ్రాక్ {7} {3}}}.$

    చిట్కాలు

    • చాలా మంది కాలిక్యులేటర్లకు ఘాతాంక బటన్ ఉంటుంది - శక్తి సంఖ్య సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, బేస్ ఎంటర్ చేసిన తర్వాత నొక్కినప్పుడు. సాధారణంగా ఇది ^ లేదా x ^ y లాగా కనిపిస్తుంది.
    • గణితంలో "సరళీకృతం" అంటే సందేహాస్పద వ్యక్తీకరణల యొక్క సరళమైన రూపాన్ని పొందడానికి అవసరమైన ఆపరేషన్లు చేయండి.
    • 1 ఘాతాంకాల యొక్క గుర్తింపు మూలకం. అంటే 1 యొక్క శక్తికి (మొదటి శక్తికి) ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య సంఖ్య, ఉదాహరణకు: ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 ^ {1} = 4.}$ ఇది 1 గుణకారం యొక్క గుర్తింపు మూలకం (1 గుణకం వలె) ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 5 * 1 = 5}$), మరియు విభజన (1 డివిడెండ్, వంటి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 5/1 = 5}$.
    • బేస్ సున్నా నుండి సున్నా (0) వరకు నిర్వచించబడలేదు (ఇంగ్లీష్: dne, ఉనికిలో లేదు). కంప్యూటర్లు లేదా కాలిక్యులేటర్లు ఫలితంగా "లోపం" ఇస్తాయి. 0 యొక్క శక్తి వరకు సున్నా లేని ఏ సంఖ్య అయినా ఎల్లప్పుడూ 1 కి సమానంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి, ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 ^ {0} = 1.}$
    • ఉదాహరణకు, inary హాత్మక సంఖ్యలకు అధిక గణితం, ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$, దేని వద్ద ${ displaystyle i = {q sqrt {(}} - 1)}$; e అనేది అహేతుక, నిరంతర స్థిరాంకం 2.71828 కు సమానం ... మరియు a అనేది ఏకపక్ష స్థిరాంకం. రుజువు అధిక గణితానికి సంబంధించిన చాలా పుస్తకాలలో చూడవచ్చు.

    హెచ్చరికలు

    • ఘాతాంక పెరుగుదల ఉత్పత్తి వేగంగా మరియు వేగంగా పెరగడానికి కారణమవుతుంది, తద్వారా సమాధానం సరైనది అయినప్పుడు తప్పు అనిపించవచ్చు. (ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయడం ద్వారా దీన్ని తనిఖీ చేయండి, ఉదాహరణకు: 2, x కి వేర్వేరు విలువల శ్రేణి ఉంటే).