విషయము

• 3 యొక్క 2 వ పద్ధతి: అపోథెమ్‌తో వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి
• చిట్కాలు

చదరపు పిరమిడ్ అనేది త్రిమితీయ వ్యక్తి, ఇది చదరపు బేస్ మరియు త్రిభుజాకార వాలు వైపులా ఉంటుంది, ఇవి బేస్ పైన ఒక సమయంలో కలుస్తాయి. ఆ సందర్భంలో ${ డిస్ప్లేస్టైల్ s}$బేస్ వైపు పొడవును కొలవండి. నిర్వచనం ప్రకారం చదరపు పిరమిడ్లు చదరపు బేస్ కలిగి ఉన్నందున, బేస్ యొక్క అన్ని వైపులా పొడవు సమానంగా ఉండాలి. కాబట్టి చదరపు పిరమిడ్‌తో మీరు ఒక వైపు పొడవు మాత్రమే తెలుసుకోవాలి.

• మీకు చదరపు బేస్ ఉన్న పిరమిడ్ ఉందని అనుకుందాం ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$భూమి విమానం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించడానికి, మీకు మొదట బేస్ యొక్క ప్రాంతం అవసరం. మీరు బేస్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పును గుణించడం ద్వారా దీన్ని చేస్తారు. చదరపు పిరమిడ్ యొక్క బేస్ ఒక చదరపు కాబట్టి, అన్ని వైపులా ఒకే పొడవు ఉంటుంది, మరియు బేస్ యొక్క వైశాల్యం ఒక వైపు యొక్క పొడవు యొక్క చదరపుకి సమానం (అందువలన స్వయంగా గుణించబడుతుంది).
  • ఉదాహరణలో, పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క భుజాలు 5 సెం.మీ., మరియు మీరు బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కిస్తారు:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} {2}}$పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ద్వారా బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని గుణించండి. అప్పుడు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ద్వారా బేస్ ప్రాంతాన్ని గుణించండి. రిమైండర్‌గా, ఎత్తు అంటే దూరం లంబ కోణంలో పిరమిడ్ పైభాగం నుండి బేస్ వరకు లైన్ సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు.
      • ఉదాహరణలో పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు 9 సెం.మీ. ఈ సందర్భంలో, ఈ విలువ ద్వారా బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఈ క్రింది విధంగా గుణించండి:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} {3}}$ఈ జవాబును 3 ద్వారా విభజించండి. చివరగా, మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్న విలువను (బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎత్తుతో గుణించడం ద్వారా) 3 ద్వారా విభజించడం ద్వారా పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని మీరు నిర్ణయిస్తారు. ఇది చదరపు పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కిస్తుంది.
          • ఉదాహరణలో, వాల్యూమ్ కోసం 75 సెం.మీ.కు సమాధానం ఇవ్వడానికి 225 సెం.మీ.ను 3 ద్వారా విభజించండి.

        3 యొక్క 2 వ పద్ధతి: అపోథెమ్‌తో వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి

        1. పిరమిడ్ యొక్క అపోథెమ్ను కొలవండి. కొన్నిసార్లు పిరమిడ్ యొక్క లంబ ఎత్తు ఇవ్వబడదు (లేదా మీరు దానిని కొలవాలి), కానీ అపోథెమ్. అపోథెమ్‌తో మీరు లంబ ఎత్తును లెక్కించడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
           • పిరమిడ్ యొక్క అపోథెమ్ పై నుండి బేస్ యొక్క ఒక వైపు మధ్యలో ఉన్న దూరం. బేస్ యొక్క ఒక మూలకు కాకుండా ఒక వైపు మధ్యలో కొలవండి. ఈ ఉదాహరణ కోసం మేము అపోథెమ్ 13 సెం.మీ మరియు బేస్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు 10 సెం.మీ అని అనుకుంటాము.
           • పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని సమీకరణంగా వ్యక్తపరచవచ్చని గుర్తుంచుకోండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ a ^ {2} + బి ^ {2} = సి ^ {2}}$కుడి త్రిభుజాన్ని g హించుకోండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడానికి మీకు సరైన త్రిభుజం అవసరం. పిరమిడ్‌ను సగానికి మరియు పిరమిడ్ యొక్క స్థావరానికి లంబంగా విభజించే త్రిభుజాన్ని g హించుకోండి. పిరమిడ్ యొక్క అపోథెమ్, అని పిలుస్తారు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ l}$విలువలకు వేరియబుల్స్ కేటాయించండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం a, b మరియు c వేరియబుల్స్ ఉపయోగిస్తుంది, కానీ వాటిని మీ నియామకానికి అర్ధమయ్యే వేరియబుల్స్ తో భర్తీ చేయడం ఉపయోగపడుతుంది. క్షమాపణ ${ డిస్ప్లేస్టైల్ l}$లంబ ఎత్తును లెక్కించడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి. కొలిచిన విలువలను ఉపయోగించండి ${ displaystyle s = 10}$వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి ఎత్తు మరియు బేస్ ఉపయోగించండి. ఈ లెక్కలను పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి వర్తింపజేసిన తరువాత, పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించాల్సిన సమాచారం మీకు ఇప్పుడు ఉంది. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$పిరమిడ్ కాళ్ళ ఎత్తును కొలవండి. కాళ్ళ ఎత్తు పిరమిడ్ యొక్క అంచుల పొడవు, పై నుండి బేస్ యొక్క ఒక మూలకు కొలుస్తారు. పైన చెప్పినట్లుగా, పిరమిడ్ యొక్క లంబ ఎత్తును లెక్కించడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి.
             • ఈ ఉదాహరణలో మేము కాళ్ళ ఎత్తు 11 సెం.మీ మరియు లంబ ఎత్తు 5 సెం.మీ అని అనుకుంటాము.
           • కుడి త్రిభుజాన్ని g హించుకోండి. మళ్ళీ, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడానికి మీకు సరైన త్రిభుజం అవసరం. అయితే, ఈ సందర్భంలో, తెలియని విలువ పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం. లంబ ఎత్తు మరియు కాళ్ళ ఎత్తు అంటారు. ఇప్పుడు మీరు పిరమిడ్‌ను ఒక మూల నుండి మరొక మూలకు వికర్ణంగా కత్తిరించి, ఆపై బొమ్మను తెరవండి, ఫలితంగా వచ్చే ముఖం త్రిభుజంలా కనిపిస్తుంది. ఆ త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు పిరమిడ్ యొక్క లంబ ఎత్తు. ఇది బహిర్గతమైన త్రిభుజాన్ని రెండు సుష్ట కుడి త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. ప్రతి కుడి త్రిభుజాల యొక్క హైపోటెన్యూస్ పిరమిడ్ యొక్క కాళ్ళ ఎత్తు. ప్రతి కుడి త్రిభుజాల ఆధారం పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క సగం వికర్ణంగా ఉంటుంది.
           • వేరియబుల్స్ కేటాయించండి. Inary హాత్మక కుడి త్రిభుజాన్ని ఉపయోగించండి మరియు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి విలువలను కేటాయించండి. మీకు లంబ ఎత్తు తెలుసు, ${ డిస్ప్లేస్టైల్ h,}$చదరపు బేస్ యొక్క వికర్ణాన్ని లెక్కించండి. మీరు వేరియబుల్ చుట్టూ సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చాలి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ బి}$వికర్ణ బేస్ యొక్క వైపును నిర్ణయించండి. పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం ఒక చదరపు. ప్రతి చదరపు యొక్క వికర్ణం దాని వైపులా ఒకటి చదరపు రూట్ 2 యొక్క పొడవుకు సమానం. కాబట్టి మీరు వికర్ణాన్ని చదరపు రూట్ 2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా చదరపు వైపు కనుగొనవచ్చు.
             • ఈ పిరమిడ్ ఉదాహరణలో, బేస్ యొక్క వికర్ణం 7.5 అంగుళాలు. అందువల్ల వైపు సమానం:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} {q sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$వైపు మరియు ఎత్తు ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను లెక్కించండి. వైపు మరియు లంబ ఎత్తు ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి అసలు సూత్రానికి తిరిగి వెళ్ళు.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ V = 322.02 { టెక్స్ట్ {cm}} ^ {3}}$

        చిట్కాలు

        • చదరపు పిరమిడ్ కోసం, లంబ ఎత్తు, అపోథెమ్ మరియు బేస్ యొక్క అంచు యొక్క పొడవు అన్నీ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతంతో లెక్కించవచ్చు.