విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: క్యూబ్ యొక్క అంచును క్యూబ్‌కు పెంచండి
• 3 యొక్క పద్ధతి 2: వైశాల్యం ఆధారంగా వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి
• 3 యొక్క విధానం 3: వికర్ణాలను ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి

ఒక క్యూబ్ అనేది త్రిమితీయ వ్యక్తి, దీని పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు ఒకేలా ఉంటాయి. ఒక క్యూబ్ ఆరు చదరపు ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది, వీటి వైపులా సమాన పొడవు మరియు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి. క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడం చాలా సులభం - సాధారణంగా మీరు ఈ క్రింది వాటిని గుణించాలి: పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు. ఒక క్యూబ్ యొక్క అంచులన్నీ ఒకే పొడవు కలిగి ఉన్నందున, మీరు ఒక క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కూడా ఈ క్రింది విధంగా చూడవచ్చు: l, దేని వద్ద l క్యూబ్ యొక్క అంచులలో ఒకటి పొడవు. వివరణాత్మక వివరణ కోసం దశ 1 కి వెళ్ళండి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: క్యూబ్ యొక్క అంచును క్యూబ్‌కు పెంచండి

1. క్యూబ్ యొక్క అంచులలో ఒకదాని పొడవును నిర్ణయించండి. పక్కటెముకలలో ఒకదాని పొడవు ఇప్పటికే ఇవ్వబడిన మొత్తాన్ని మీరు తరచుగా చూస్తారు. మీకు ఈ సమాచారం వచ్చిన తర్వాత, క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి మీకు కావలసినవన్నీ ఉన్నాయి. మీరు గణిత మొత్తాన్ని పరిష్కరించకపోతే పాలకుడు లేదా టేప్ కొలతను ఉపయోగించండి, కానీ ఇప్పటికే ఉన్న క్యూబ్ ఆకారపు వస్తువు యొక్క పరిమాణాన్ని తెలుసుకోవాలనుకుంటే.
   • ఒక క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించే విధానాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, మేము ఇప్పుడు ఈ విభాగంలోని దశల ద్వారా వెళ్ళేటప్పుడు ఉదాహరణ మొత్తంతో పని చేస్తాము. క్యూబ్ యొక్క పక్కటెముక అనుకుందాం 2 సెం.మీ. పొడవుగా ఉంది. క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి మేము ఈ సమాచారాన్ని తదుపరి దశలో ఉపయోగించబోతున్నాము.
2. పక్కటెముక యొక్క పొడవును క్యూబ్‌కు పెంచండి. మీరు పక్కటెముకలలో ఒకదాని పొడవును కలిగి ఉంటే, ఈ సంఖ్యను క్యూబ్‌కు పెంచండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సంఖ్యను రెండుసార్లు గుణించాలి. ఉంటే l పక్కటెముక యొక్క పొడవు, అప్పుడు మీరు గుణించాలి l × l × l (లేదా సరళమైన రూపంలో l). ఫలితం క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్.
   • ఈ ప్రక్రియ ప్రాథమికంగా మొదట బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించి, ఆపై ఈ ప్రాంతాన్ని క్యూబ్ యొక్క ఎత్తుతో గుణించడం (లేదా ఇతర మాటలలో పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు), ఎందుకంటే పొడవు యొక్క వెడల్పును గుణించడం ద్వారా బేస్ యొక్క ప్రాంతం నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక క్యూబ్ యొక్క పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు ఒకేలా ఉన్నందున, ఈ విలువలలో ఒకదాన్ని క్యూబ్‌కు పెంచడం ద్వారా మేము ప్రక్రియను సరళీకృతం చేయవచ్చు.
   • మన ఉదాహరణతో కొనసాగిద్దాం. పక్కటెముక యొక్క పొడవు 2 సెం.మీ., కాబట్టి క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ 2 x 2 x 2 (లేదా 2) = 8.
3. మీ జవాబును క్యూబిక్ యూనిట్లలో పేర్కొనండి. వాల్యూమ్ అనేది త్రిమితీయ స్థలం యొక్క కొలత, కాబట్టి పరిష్కారం క్యూబిక్ యూనిట్లలో వ్రాయబడాలి. ఒక పరీక్షలో, మీరు క్యూబిక్ యూనిట్లలో సరిగ్గా సమాధానం ఇవ్వకపోతే మీకు పాయింట్లు ఖర్చవుతాయి, కాబట్టి మర్చిపోవద్దు!
   • మా ఉదాహరణలో, పక్కటెముక యొక్క పొడవు సెంటీమీటర్లలో ఇవ్వబడింది, కాబట్టి మేము సమాధానం చెప్పాలి క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు. కాబట్టి సమాధానం 8 సెం.మీ..

3 యొక్క పద్ధతి 2: వైశాల్యం ఆధారంగా వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి

1. మీ క్యూబ్ యొక్క ముఖాల వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించండి. ది సులభమయినది వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించే మార్గం క్యూబ్‌కు పక్కటెముకను పెంచడం, కానీ అది కాదు ఒకే ఒక్కటి మార్గం. ఒక క్యూబ్ యొక్క అంచు యొక్క పొడవు లేదా దాని ముఖాలలో ఒకదానిని క్యూబ్ యొక్క అనేక ఇతర లక్షణాల నుండి పొందవచ్చు, అంటే మీరు ఈ సమాచారంతో ప్రారంభిస్తే, మీరు క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని ఉత్పన్న మార్గంలో నిర్ణయించవచ్చు. ఉదాహరణకు, క్యూబ్ యొక్క అన్ని వైపుల మొత్తం వైశాల్యం మీకు మాత్రమే తెలిస్తే, మీరు ఆ ప్రాంతాన్ని ఆరుతో విభజించడం ద్వారా వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవచ్చు, ఆపై పక్కటెముక యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి ఆ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. ఆ సమయం నుండి మీరు మళ్ళీ మూడవ శక్తికి ఎదగవచ్చు. ఈ విభాగంలో మేము దశలవారీగా ఈ ప్రక్రియ ద్వారా మిమ్మల్ని నడిపిస్తాము.
   • ఒక క్యూబ్ యొక్క ప్రాంతం ఫార్ములా ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది 6l, దేని వద్ద l క్యూబ్ యొక్క అంచులలో ఒకటి పొడవు. ఈ సూత్రం ప్రాథమికంగా క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు యొక్క రెండు-డైమెన్షనల్ ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడం, ఆపై ఆరు (సమాన) ప్రాంతాలను జోడించడం. క్యూబ్ యొక్క ప్రాంతం నుండి క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి మేము ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
   • మనకు ఆ ప్రాంతం తెలిసిన క్యూబ్ ఉందని అనుకుందాం 50 సెం.మీ. కానీ పక్కటెముకల పొడవు మాకు తెలియదు. కింది దశలలో, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి మేము ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
2. క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆరు ద్వారా విభజించండి. క్యూబ్‌కు సమాన వైశాల్యంతో ఆరు ముఖాలు ఉన్నందున, క్యూబ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆరు ద్వారా విభజించడం ద్వారా ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని మనం నిర్ణయించవచ్చు. విమానం యొక్క వైశాల్యం రెండు అంచుల గుణకారం (l × w, w × h, లేదా h × l) కు సమానం.
   • కాబట్టి మా ఉదాహరణలో, మేము యాభైని ఆరు ద్వారా విభజిస్తాము: 50/6 = 8.33 సెం.మీ.. రెండు డైమెన్షనల్ సమాధానాల యూనిట్లు స్క్వేర్డ్ (సెం.మీ, మీ, మరియు మొదలైనవి) అని గుర్తుంచుకోండి.
3. ఈ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనండి. ఎందుకంటే ఒక క్యూబ్ యొక్క ముఖాలలో ఒకదాని యొక్క ప్రాంతం సమానంగా ఉంటుంది l (l × l), పక్కటెముకలలో ఒకదాని పొడవును నిర్ణయించడానికి మేము ఇప్పుడు కనుగొన్న విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోవచ్చు. ఇది మీకు తెలియగానే మీకు క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను ఎప్పటిలాగే లెక్కించడానికి తగినంత సమాచారం ఉంటుంది.
   • మా ఉదాహరణలో, √8.33 = 2.89 సెం.మీ..
4. క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి ఈ సంఖ్యను క్యూబ్‌కు పెంచండి. ఇప్పుడు మీరు పక్కటెముకల పొడవు కోసం ఒక విలువను నిర్ణయించారు, ఈ వ్యాసం యొక్క మొదటి విభాగంలో వివరించిన విధంగా వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి మీరు ఈ సంఖ్యను క్యూబ్‌కు పెంచవచ్చు.
   • కాబట్టి మా ఉదాహరణలో: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 సెం.మీ.. క్యూబిక్ యూనిట్లలో సమాధానం రాయడం మర్చిపోవద్దు.

3 యొక్క విధానం 3: వికర్ణాలను ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి

1. క్యూబ్ యొక్క అంచుల పొడవును కనుగొనడానికి క్యూబ్ యొక్క ముఖాలలో ఒకదాని యొక్క వికర్ణాన్ని √2 ద్వారా విభజించండి. చదరపు యొక్క వికర్ణం √2 its దాని పక్కటెముకల పొడవు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వికర్ణాలలో ఒకదాని విలువను మాత్రమే మీకు తెలిస్తే, ఈ విలువను √2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా మీరు క్యూబ్ యొక్క అంచుల పొడవును లెక్కించవచ్చు. ఆ సమయం నుండి మీరు మళ్ళీ క్యూబ్‌కు పెంచవచ్చు మరియు పైన వివరించిన విధంగా వాల్యూమ్‌ను సెట్ చేయవచ్చు.
   • క్యూబ్ యొక్క ముఖాల్లో ఒక వికర్ణం ఉందని అనుకుందాం 7 మీటర్లు పొడవు. అప్పుడు మనం 7 ను √2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా పక్కటెముకలలో ఒకదాని పొడవును లెక్కించవచ్చు. 7 / √2 = 4.96 మీటర్లు. క్యూబ్ యొక్క అంచుల పొడవు ఇప్పుడు మనకు తెలుసు, 4.96 క్యూబ్‌కు 4.96 ని పెంచడం ద్వారా క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించవచ్చు. 122.36 మీటర్లు.
   • శ్రద్ధ వహించండి: d = 2l, నిజం d క్యూబ్ యొక్క ముఖాలలో ఒకదాని యొక్క వికర్ణ పొడవు మరియు l క్యూబ్ యొక్క అంచులలో ఒకటి పొడవు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి దీనిని పొందవచ్చు, ఇక్కడ ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం ఇతర రెండు వైపుల చదరపు మొత్తానికి సమానం. ఒక క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వికర్ణం ఆ ముఖం యొక్క రెండు అంచులతో ఒక సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది కాబట్టి, మేము ఈ క్రింది వాటిని చెప్పగలం: d = l + l = 2l.
2. క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల మధ్య వికర్ణ చతురస్రాన్ని కనుగొని, దానిని మూడుగా విభజించి, దాని యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకొని అంచులలో ఒకదాని పొడవును కనుగొనండి. క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల మధ్య త్రిమితీయ రేఖ యొక్క పొడవు మాత్రమే సమాచారం అయితే, మీరు ఇప్పటికీ క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. d క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల మధ్య రేఖ అయిన హైపోటెన్యూస్ ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకటిగా ఏర్పడుతుంది, కాబట్టి మనం ఇలా చెప్పగలం: డి. = 3l, ఇక్కడ D అనేది క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల మధ్య త్రిమితీయ రేఖ.
   • ఇది కూడా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి తీసివేయబడుతుంది. డి., d మరియు l D తో హైపోటెన్యూస్ వలె ఒక సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది డి. = d + l. ఇంతకుముందు మేము ఇప్పటికే నిర్ణయించాము: d = 2l, కాబట్టి మేము ఈ క్రింది వాటిని కూడా పేర్కొనవచ్చు: డి. = 2l + l = 3l.
   • క్యూబ్ యొక్క బేస్ లోని ఒక మూల నుండి క్యూబ్ యొక్క పై ముఖంలో ఎదురుగా ఉన్న మూలలో ఉన్న వికర్ణ పొడవు 10 మీటర్లు అని మనకు తెలుసు. మేము వాల్యూమ్‌ను లెక్కించాలనుకుంటే, పై ఫార్ములాలో 10 నింపండి డి..
     • డి. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5.77 మీ = l. ఈ పాయింట్ నుండి మనం పక్కటెముక యొక్క పొడవును క్యూబ్‌కు పెంచడం ద్వారా వాల్యూమ్‌ను లెక్కించవచ్చు.
     • 5.77 = 192.45 మీ