విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 2 యొక్క పద్ధతి 1: బీజగణిత పనితీరును పరీక్షించండి
• చిట్కాలు
• హెచ్చరిక

ఫంక్షన్లను వర్గీకరించడానికి ఒక మార్గం "సరి", "బేసి" లేదా రెండూ కాదు. ఈ పదాలు ఫంక్షన్ యొక్క పునరావృతం లేదా సమరూపతను సూచిస్తాయి. దీన్ని తెలుసుకోవడానికి ఉత్తమ మార్గం బీజగణితంగా ఫంక్షన్‌ను మార్చడం. మీరు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను కూడా అధ్యయనం చేయవచ్చు మరియు సమరూపత కోసం చూడవచ్చు. ఫంక్షన్లను ఎలా వర్గీకరించాలో మీకు తెలిస్తే, మీరు ఫంక్షన్ల యొక్క కొన్ని కలయికల రూపాన్ని కూడా can హించవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క పద్ధతి 1: బీజగణిత పనితీరును పరీక్షించండి

1. విలోమ వేరియబుల్స్ చూడండి. బీజగణితంలో, వేరియబుల్ యొక్క విలోమం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఇది నిజం లేదా ఇప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క వేరియబుల్ ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x}$ఫంక్షన్ యొక్క ప్రతి వేరియబుల్‌ను దాని విలోమంతో భర్తీ చేయండి. అక్షరం తప్ప అసలు ఫంక్షన్‌ను మార్చవద్దు. ఉదాహరణకి:
   • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (x) = 4x ^ {2} -7}$క్రొత్త ఫంక్షన్‌ను సరళీకృతం చేయండి. ఈ సమయంలో, ఏదైనా సంఖ్యా విలువ కోసం ఫంక్షన్‌ను పరిష్కరించడం గురించి మీరు ఆందోళన చెందాల్సిన అవసరం లేదు. క్రొత్త ఫంక్షన్, f (-x) ను అసలు ఫంక్షన్, f (x) తో పోల్చడానికి మీరు వేరియబుల్స్ ను సరళీకృతం చేస్తారు. సమాన శక్తికి ప్రతికూల ఆధారం సానుకూలంగా ఉంటుందని, ప్రతికూల స్థావరం బేసి శక్తికి ప్రతికూలంగా ఉంటుందని చెప్పే ఘాతాంకాల గ్రౌండ్ నియమాలను గుర్తుచేసుకోండి.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$రెండు విధులను పోల్చండి. మీరు ప్రయత్నించిన ప్రతి ఉదాహరణకి, f (-x) యొక్క సరళీకృత సంస్కరణను అసలు f (x) తో పోల్చండి. సులభంగా పోల్చడానికి పదాలను పక్కపక్కనే ఉంచండి మరియు అన్ని పదాల సంకేతాలను సరిపోల్చండి.
       • రెండు ఫలితాలు ఒకేలా ఉంటే, అప్పుడు f (x) = f (-x), మరియు అసలు ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది. ఒక ఉదాహరణ:
         • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (x) = 4x ^ {2} -7}$ఫంక్షన్ గ్రాఫ్. ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయడానికి గ్రాఫ్ పేపర్ లేదా గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించండి. దాని కోసం వేర్వేరు సంఖ్యా విలువలను ఎంచుకోండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x}$Y అక్షం వెంట సమరూపతను గమనించండి. ఒక ఫంక్షన్‌ను చూసినప్పుడు, సమరూపత అద్దం చిత్రాన్ని సూచిస్తుంది. Y అక్షం యొక్క కుడి (సానుకూల) వైపున ఉన్న గ్రాఫ్ యొక్క భాగం y అక్షం యొక్క ఎడమ (ప్రతికూల) వైపున ఉన్న గ్రాఫ్ యొక్క భాగానికి సరిపోతుందని మీరు చూస్తే, అప్పుడు గ్రాఫ్ y అక్షం గురించి సుష్ట. బూడిద. ఒక ఫంక్షన్ y- అక్షం గురించి సుష్టంగా ఉంటే, అప్పుడు ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది.
           • మీరు వ్యక్తిగత పాయింట్లను ఎంచుకోవడం ద్వారా సమరూపత కోసం పరీక్షించవచ్చు.ఏదైనా x విలువ యొక్క y విలువ -x యొక్క y విలువకు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది. ప్లాటింగ్ కోసం పైన ఎంచుకున్న పాయింట్లు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (x) = 2x ^ {2} +1}$మూలం నుండి సమరూపత కోసం పరీక్ష. మూలం కేంద్ర బిందువు (0,0). మూలం సమరూపత అంటే, ఎంచుకున్న x విలువకు సానుకూల ఫలితం -x కోసం ప్రతికూల ఫలితానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. బేసి విధులు మూలం సమరూపతను చూపుతాయి.
             • మీరు x కోసం ఒక జత పరీక్ష విలువలను మరియు -x కోసం వాటి విలోమ సంబంధిత విలువలను ఎంచుకుంటే, మీరు విలోమ ఫలితాలను పొందాలి. ఫంక్షన్ పరిగణించండి ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$సమరూపత లేదా అని చూడండి. చివరి ఉదాహరణ రెండు వైపులా సమరూపత లేని ఫంక్షన్. మీరు గ్రాఫ్‌ను చూస్తే అది y అక్షం మీద లేదా మూలం చుట్టూ ఉన్న అద్దం చిత్రం కాదని మీరు చూస్తారు. లక్షణాన్ని చూడండి ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • X మరియు -x కోసం కొన్ని విలువలను ఈ క్రింది విధంగా ఎంచుకోండి:
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. ప్లాట్ చేయవలసిన పాయింట్ (1,4).
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. ప్లాట్ చేయవలసిన పాయింట్ (-1, -2).
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. ప్లాట్ చేయవలసిన పాయింట్ (2,10).
                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. ప్లాట్ చేయవలసిన పాయింట్ (2, -2).
               • సమరూపత లేదని గమనించడానికి ఇది ఇప్పటికే మీకు తగినంత పాయింట్లను ఇస్తుంది. X విలువల యొక్క వ్యతిరేక జతలకు y విలువలు ఒకేలా ఉండవు, అవి ఒకదానికొకటి వ్యతిరేకం కాదు. ఈ ఫంక్షన్ సరి లేదా బేసి కాదు.
               • ఈ లక్షణం మీరు చూడవచ్చు, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, అని తిరిగి వ్రాయవచ్చు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. ఈ రూపంలో వ్రాయబడినది, ఇది ఒక సమానమైన ఫంక్షన్ అనిపిస్తుంది ఎందుకంటే ఒకే ఘాతాంకం మాత్రమే ఉంది, ఇది సమాన సంఖ్య. ఏదేమైనా, ఈ ఉదాహరణ కుండలీకరణాల్లో జతచేయబడినప్పుడు ఒక ఫంక్షన్ సమానంగా లేదా బేసిగా ఉందో లేదో మీరు నిర్ణయించలేరని వివరిస్తుంది. మీరు ఫంక్షన్‌ను ప్రత్యేక పరంగా వివరించాలి, ఆపై ఘాతాంకాలను పరిశీలించాలి.

చిట్కాలు

• ఫంక్షన్‌లో వేరియబుల్ యొక్క అన్ని రూపాలు కూడా ఘాతాంకాలు కలిగి ఉంటే, అప్పుడు ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది. అన్ని ఘాతాంకాలు బేసి అయితే, ఫంక్షన్ మొత్తం బేసిగా ఉంటుంది.

హెచ్చరిక

• ఈ వ్యాసం రెండు వేరియబుల్స్ ఉన్న ఫంక్షన్లకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది, వీటిని రెండు డైమెన్షనల్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో గ్రాఫ్ చేయవచ్చు.