విషయము

• దశలు
• సలహా
• హెచ్చరిక
• నీకు కావాల్సింది ఏంటి

కారకం ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క సంఖ్యలు, గుణించినప్పుడు, ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తిని కలిగి ఉంటాయి. మరొక విధంగా ఆలోచించండి, అన్ని సంఖ్యలు అనేక కారకాల ఉత్పత్తి. కారకాన్ని ఎలా కారకం చేయాలో నేర్చుకోవడం - లేదా సంఖ్యను కారకాలుగా విభజించడం - ఒక ముఖ్యమైన గణిత నైపుణ్యం ప్రాథమిక అంకగణితంలో మాత్రమే కాకుండా బీజగణితం, ఏకీకరణ మరియు మరిన్నింటిలో కూడా వర్తించబడుతుంది. సంఖ్యను ఎలా కారకం చేయాలో నేర్చుకోవడం ప్రారంభించడానికి దశ 1 చూడండి!

దశలు

2 యొక్క పద్ధతి 1: ఒక కారకానికి ప్రాథమిక పూర్ణాంకాన్ని విశ్లేషించండి

1. 

   మీ నంబర్ రాయండి. మీ విశ్లేషణను ప్రారంభించడానికి, మీకు ఒక సంఖ్య అవసరం - ఏదైనా సంఖ్య, కానీ వ్యాసం ప్రయోజనాల కోసం సాధారణ పూర్ణాంకంతో ప్రారంభించండి. పూర్ణ సంఖ్య భిన్నాలు లేదా దశాంశాలు లేని సంఖ్యలు (మొత్తం సంఖ్యలలో అన్ని సానుకూల పూర్ణాంకాలు మరియు ప్రతికూల పూర్ణాంకాలు ఉంటాయి).
   • దయచేసి సంఖ్యను ఎంచుకోండి 12. స్క్రాచ్ కాగితంపై ఈ సంఖ్యను వ్రాయండి.

2. 

   
   
   మీరు ఎంచుకున్న అసలు సంఖ్య ఉత్పత్తి అయిన మరో రెండు సంఖ్యలను కనుగొనండి. ఏదైనా పూర్ణాంకం రెండు ఇతర పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తిని వ్రాయగలదు. ఒక ప్రధాన సంఖ్య కూడా 1 మరియు దాని యొక్క ఉత్పత్తిని వ్రాయగలదు. రెండు కారకాల ఉత్పత్తిగా సంఖ్యను ఆలోచించడం వలన మీరు "వెనుకకు" ఆలోచించగలుగుతారు - "ఈ సంఖ్యలో ఏ గుణకారం వస్తుంది?"
   • మా ఉదాహరణకి, 12 కి 12 × 1, 6 × 2, మరియు 3 × 4 వంటి కొన్ని కారకాలు 12 కి సమానం. కాబట్టి 12 యొక్క కారకాలు అని చెప్పగలను 1, 2, 3, 4, 6, మరియు 12. దయచేసి ఈ వ్యాసం యొక్క ప్రయోజనాల కోసం 6 మరియు 2 కారకాలను ఉపయోగించండి.
   • సంఖ్యలు కూడా విశ్లేషించడం చాలా సులభం ఎందుకంటే అన్ని సంఖ్యలు 2 యొక్క కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, మొదలైనవి.

3. 

   
   
   ప్రస్తుత కారకాలను మరింత విశ్లేషించవచ్చో లేదో నిర్ణయించండి. బోలెడంత సంఖ్యలు - ముఖ్యంగా పెద్ద సంఖ్యలు - ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు విశ్లేషించవచ్చు. మీరు ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క రెండు కారకాలను కనుగొన్న తర్వాత, ఒక కారకానికి దాని స్వంత కారకాలు ఉంటే, మీరు కూడా విశ్లేషించవచ్చు ఈ కారకం చిన్న కారకాలకు. కేసును బట్టి, విశ్లేషణ ప్రయోజనకరంగా ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, 12 సంఖ్య 2 × 6 గా కుళ్ళిపోయింది. 6 కూడా దాని స్వంత కారకాన్ని కలిగి ఉందని గమనించండి - 3 × 2 = 6. కాబట్టి మనం 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   అన్ని అంశాలు ప్రధానమైనప్పుడు విశ్లేషణను ఆపండి. ప్రైమ్‌లు 1 మరియు తమను మాత్రమే విభజించే సంఖ్యలు. ఉదాహరణకు, 2, 3, 5, 7, 11, 13 మరియు 17 ప్రధాన సంఖ్యలు. మీరు ప్రధాన కారకాల యొక్క కొన్ని ఉత్పత్తులను విశ్లేషించినప్పుడు, మరింత విశ్లేషణ పునరావృతమవుతుంది. ఈ పనితీరు కారకాలను స్వయంగా విశ్లేషించండి మరియు దాని ప్రభావం ఉండదు, కాబట్టి మీరు ఆపవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, 12 2 × (2 × 3) గా కుళ్ళిపోయింది. 2, 2 మరియు 3 అన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు. మేము దీన్ని మరింత విశ్లేషించినట్లయితే, మేము దానిని (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) కు కుళ్ళిపోవాలి, ఇది సాధారణంగా ఎటువంటి ప్రభావం చూపదు మరియు విస్మరించబడుతుంది.

5. 

   ప్రతికూల సంఖ్యలను అదే విధంగా విశ్లేషించండి. ప్రతికూల సంఖ్యలను విశ్లేషించే మార్గం సానుకూల సంఖ్యలను విశ్లేషించే మార్గానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఒకే తేడా ఏమిటంటే కారకాల ఉత్పత్తి ప్రతికూల సంఖ్య అయి ఉండాలి, కాబట్టి ప్రతికూల విలువను కలిగి ఉన్న కారకాల సంఖ్య బేసి సంఖ్య అయి ఉండాలి.
   • ఉదాహరణకు, -60 ను విశ్లేషిద్దాం. దీని ద్వారా:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. ప్రతికూల కారకాల సంఖ్య బేసి సంఖ్య ఉన్నంతవరకు, అన్ని కారకాల ఉత్పత్తి ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ఒకే ప్రతికూల కారకం ఉన్నట్లే. ఉదాహరణకి, -5 × 2 × -3 × -2 -60 కు సమానం.
   ప్రకటన

2 యొక్క 2 విధానం: పెద్ద సంఖ్యలను కారకాలుగా ఎలా విడదీయాలి

1. 

   మీ సంఖ్యను 2-కాలమ్ పట్టిక పైన వ్రాయండి. చిన్న సంఖ్యలను కారకాలకు విశ్లేషించడం సాధారణంగా చాలా సులభం, కానీ పెద్ద సంఖ్యలను విశ్లేషించడం మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది. మనలో చాలా మందికి 4 లేదా 5 అంకెల సంఖ్యను పెన్ మరియు కాగితం ఉపయోగించకుండా ప్రధాన కారకాలుగా అన్వయించడంలో ఇబ్బంది ఉంటుంది. అదృష్టవశాత్తూ, ప్లాటింగ్ చేసేటప్పుడు, ప్రక్రియ చాలా సులభం అవుతుంది. మీ సంఖ్యను రెండు నిలువు వరుసలతో టి-చార్ట్ పైన వ్రాయండి - మీ కారకాల జాబితాను ట్రాక్ చేయడానికి మీరు దీన్ని ఉపయోగిస్తారు.
   • మా ఉదాహరణ కోసం, కారకాల విశ్లేషణ కోసం 4-అంకెల సంఖ్యను ఎంచుకుందాం, అనగా 6.552.

2. 

   మీ సంఖ్యను సాధ్యమైనంత చిన్న ప్రధాన కారకం ద్వారా విభజించండి. మీ సంఖ్యను విభజించగలిగే అతి చిన్న (1 లో) ప్రధాన కారకం ద్వారా మీ సంఖ్యను విభజించండి మరియు మిగిలినవి లేవు. ఎడమ కాలమ్‌లోని ప్రధాన కారకాలను వ్రాసి, కుడి కాలమ్‌లో కోటీన్‌ను రికార్డ్ చేయండి.పైన పేర్కొన్నట్లుగా, సంఖ్యలు కూడా విశ్లేషించడం సులభం ఎందుకంటే వాటి చిన్న ప్రధాన కారకాలు ఎల్లప్పుడూ 2 గా ఉంటాయి. మరోవైపు, బేసి సంఖ్యలు వేరే చిన్న ప్రధాన కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
   • మా ఉదాహరణలో, 6,552 సమాన సంఖ్య కాబట్టి, ఈ సంఖ్య యొక్క అతి చిన్న ప్రధాన కారకం 2 అని మాకు తెలుసు. 6,552 ÷ 2 = 3,276. ఎడమ కాలమ్‌లో, మేము వ్రాస్తాము 2, మరియు 3.276 కుడి కాలమ్‌లో.

3. 

   ఈ విధంగా కారకాన్ని కొనసాగించండి. తరువాత, పట్టిక పైన ఉన్న సంఖ్యలను ఉపయోగించకుండా, కుడి కాలమ్‌లోని సంఖ్యను దాని చిన్న ప్రధాన కారకం ద్వారా విభజించండి. ఎంచుకున్న ప్రధాన కారకాలను ఎడమ కాలమ్‌లో మరియు కొత్త డివిజన్ ఫలితాన్ని కుడి కాలమ్‌లో వ్రాయండి. ఈ విధానాన్ని కొనసాగించండి - ప్రతి పునరావృతం తరువాత, కుడి కాలమ్‌లోని సంఖ్యలు చిన్నవి అవుతాయి.
   • దయచేసి విశ్లేషించడం కొనసాగించండి. 3.276 2 = 1.638, కాబట్టి మేము ఒక సంఖ్యను వ్రాస్తాము 2 దిగువ ఎడమ కాలమ్, మరియు వ్రాయండి 1.638 దిగువ కుడి కాలమ్. 1.638 2 = 819, కాబట్టి మేము వ్రాస్తాము 2 మరియు 819 ఇప్పుడే వంటి రెండు నిలువు వరుసల దిగువన.

4. 

   బేసి సంఖ్యలను చిన్న ప్రధాన కారకాల ద్వారా విభజించడానికి ప్రయత్నించడం ద్వారా విశ్లేషించండి. బేసి సంఖ్యల యొక్క అతి చిన్న ప్రధాన కారకాన్ని కనుగొనడం కూడా సంఖ్యల కంటే చాలా కష్టం, ఎందుకంటే అవి స్వయంచాలకంగా 2 ను అతి చిన్న ప్రధాన కారకాలుగా కలిగి ఉండవు. మీరు బేసి సంఖ్యను పొందినప్పుడు, ఈ బేసి సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్య మరియు సున్నా ద్వారా విభజించే వరకు 2 - 3, 5, 7, 11, మరియు కొన్ని ఇతర చిన్న ప్రైమ్‌ల ద్వారా విభజించడానికి ప్రయత్నించండి. బ్యాలెన్స్ వదిలి. అది అతి చిన్న ప్రధాన అంశం.
   • మా ఉదాహరణ కోసం, మనకు 819 లభిస్తుంది. 819 బేసి సంఖ్య, కాబట్టి 2 819 యొక్క కారకం కాదు. 2 వ్రాయడానికి బదులుగా, మేము తదుపరి ప్రధాన సంఖ్యను ప్రయత్నిస్తాము: 3. 819 ÷ 3 = 273 మరియు మిగిలినవి లేవు, కాబట్టి మేము వ్రాస్తాము 3 మరియు 273.
   • కారకాలను When హించేటప్పుడు, మీరు కనుగొన్న అతిపెద్ద కారకం యొక్క వర్గమూలం కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలను మీరు ప్రయత్నించాలి. మీ సంఖ్య ఏదైనా కారకం ద్వారా పూర్తిగా విభజించబడకపోతే, మీరు బహుశా ఒక ప్రధాన సంఖ్యను కుళ్ళిపోవడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు మరియు కారకాల విశ్లేషణ అక్కడ ఆగిపోవచ్చు.

5. 

   కోటీన్ 1 వరకు కొనసాగండి. మీకు కుడి కాలమ్‌లో సంఖ్య వచ్చేవరకు కుడి కాలమ్‌లోని సంఖ్యను దాని చిన్న ప్రైమ్ ద్వారా విభజించడం కొనసాగించండి. ఈ సంఖ్యను స్వయంగా విభజించండి - ఇది ఎడమ కాలమ్‌లోని సంఖ్యను మరియు కుడి కాలమ్‌లో "1" ను రికార్డ్ చేస్తుంది.
   • మన ఫిగర్ విశ్లేషణను పూర్తి చేద్దాం. క్రింద వివరణాత్మక వివరణ చూడండి:
     • తదుపరి 3: 273 ద్వారా విభజించండి ÷ 3 = 91, మిగిలినవి లేవు, కాబట్టి మేము వ్రాస్తాము 3 మరియు 91.
     • 3: 3 ను 91 యొక్క కారకం కాదు, (5) అనుసరించే అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య కూడా 91 యొక్క కారకం కాదు, కానీ 91 ÷ 7 = 13, మిగిలినవి లేవు. వ్రాయడానికి 7 మరియు 13.
     • 13, 11 యొక్క కారకం కాని 7: 7 తో ప్రయత్నిస్తూ ఉండండి (ప్రధాన సంఖ్య వెంటనే అనుసరిస్తుంది), కానీ 13 కి ఒక కారకం ఉంది: 13 ÷ 13 = 1. కాబట్టి, పట్టికను పూర్తి చేయడానికి. విశ్లేషణ, మేము వ్రాస్తాము 13 మరియు 1. మేము ఇక్కడ విశ్లేషణను ఆపవచ్చు.

6. 

   ఎడమ కాలమ్‌లోని సంఖ్యలు మీరు మొదట ఎంచుకున్న సంఖ్య యొక్క కారకాలు. కుడి కాలమ్ సంఖ్య 1 తో ముగిసినప్పుడు, మీరు పూర్తి చేసారు. ఎడమ కాలమ్‌లోని సంఖ్యలు మీరు వెతుకుతున్నది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆ సంఖ్యల ఉత్పత్తి బోర్డులో చూపిన సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ కారకాలు ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు పునరావృతమైతే, మీరు స్థలాన్ని ఆదా చేయడానికి ఘాతాంక సంకేతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీ కారకాల క్రమంలో నాలుగు 2 లు ఉంటే, మీరు 2 × 2 × 2 × 2 కు బదులుగా 2 వ్రాయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. 6,552 ను ప్రధాన కారకంగా విశ్లేషించిన తర్వాత ఇది పూర్తి ఫలితం. గుణకారం చేసే క్రమంతో సంబంధం లేకుండా, తుది ఉత్పత్తి 6,552 కు సమానం.
   ప్రకటన

సలహా

• ఒక ముఖ్యమైన విషయం సంఖ్యల భావన మూలకం: 1 మరియు దాని యొక్క రెండు కారకాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న సంఖ్య. 3 ప్రధానమైనది ఎందుకంటే దాని కారకాలు 1 మరియు 3 మాత్రమే. దీనికి విరుద్ధంగా, 4 కి 2 యొక్క మరొక కారకం ఉంది. ప్రధాన సంఖ్య కాని సంఖ్యను అంటారు సంఖ్య కలయిక. (సంఖ్య 1 ను ప్రధానంగా పరిగణించరు మరియు ఇది కూడా మిశ్రమంగా లేదు - అదే.)
• అతి చిన్న ప్రైమ్‌లు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, మరియు 23.
• ఒక సంఖ్య పరిగణించబడుతుందని అర్థం చేసుకోండి కారకం ఎక్కువ సంఖ్య "చిన్న సంఖ్యతో విభజించబడితే" మరొక పెద్ద సంఖ్య - అంటే, పెద్ద సంఖ్య చిన్న సంఖ్యతో విభజించబడుతుంది మరియు మిగిలినది మిగిలి ఉండదు. ఉదాహరణకు, 6 అనేది 24 యొక్క కారకం, ఎందుకంటే 24 ÷ 6 = 4 మరియు మిగిలినవి లేవు. దీనికి విరుద్ధంగా, 6 అనేది 25 యొక్క కారకం కాదు.
• కొన్ని సంఖ్యలను వేగంగా విశ్లేషించవచ్చు, కాని పై విధానం ఎల్లప్పుడూ ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది మరియు ఇంకా, మీరు పూర్తి చేసినట్లుగా ప్రధాన కారకాలు ఆరోహణ క్రమంలో జాబితా చేయబడతాయి.
• మేము "సహజ సంఖ్యలను" మాత్రమే ప్రస్తావించామని గుర్తుంచుకోండి - కొన్నిసార్లు "గణనలు" అని పిలుస్తారు: 1, 2, 3, 4, 5 ... మేము ప్రతికూల సంఖ్యలు లేదా భిన్నాలలోకి వెళ్ళము, ప్రత్యేక వ్యాసాలలో పరిష్కరించవచ్చు.
• సంఖ్య యొక్క అంకెలు మొత్తం మూడుతో విభజించబడితే, మూడు డివిడెండ్ యొక్క కారకం. (819 అంకెలు 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. మూడు తొమ్మిది కారకాలు, కాబట్టి ఇది 819 యొక్క కారకం.)

హెచ్చరిక

• అనవసరమైన అదనపు పని చేయవద్దు. మీరు కారక విలువను తీసివేసిన తర్వాత, మీరు మళ్లీ ప్రయత్నించాల్సిన అవసరం లేదు. 2 అనేది 819 యొక్క కారకం కాదని మేము నిర్ధారించుకున్న తర్వాత, మిగిలిన ప్రక్రియ కోసం 2 తో మళ్లీ ప్రయత్నించాల్సిన అవసరం లేదు.

నీకు కావాల్సింది ఏంటి

• పేపర్
• రైటింగ్ పాయింట్, పెన్సిల్ మరియు ఎరేజర్ ఉపయోగించండి
• కంప్యూటర్ (ఐచ్ఛికం)