విషయము

• దశలు

ఒక రేఖ యొక్క వాలు దాని వాలును కొలుస్తుంది. ఇది పరుగులో పెరుగుదల లేదా దాని విలోమ కదలికకు సంబంధించి రేఖ యొక్క పెరుగుదల అని కూడా మీరు చెప్పవచ్చు. ఒక పంక్తి యొక్క గుణకాలను కనుగొనడం లేదా లైన్‌లోని పాయింట్లను కనుగొనడానికి దాన్ని ఉపయోగించడం ఆర్థిక శాస్త్రం, భౌగోళిక శాస్త్రాలు, అకౌంటింగ్ / ఫైనాన్స్ మరియు అనేక ఇతర రంగాలలో ముఖ్యమైన నైపుణ్యాలు.

దశలు

• ప్రాథమిక ఆకృతులతో పరిచయం పొందండి:

4 యొక్క పద్ధతి 1: గుణకాలను గ్రాఫికల్‌గా కనుగొనండి

1. లైన్‌లో రెండు పాయింట్లను ఎంచుకోండి. గ్రాఫ్‌లో వారి కోఆర్డినేట్‌లను సూచించండి మరియు రికార్డ్ చేయండి.
   • గుర్తుంచుకోండి, క్షితిజ సమాంతర స్కేల్ మొదట వస్తుంది మరియు క్షితిజ సమాంతర క్షితిజ సమాంతర.
   • ఉదాహరణకు, మీరు పాయింట్లు (-3, -2) మరియు (5, 4) ఎంచుకోవచ్చు.
2. రెండు పాయింట్ల మధ్య నిలువు మార్పులను నిర్ణయిస్తుంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు రెండు-పాయింట్ల చదరపు వ్యత్యాసాన్ని పోల్చాలి. మొదటి పాయింట్‌తో ప్రారంభించండి, ఇది గ్రాఫ్ యొక్క ఎడమ వైపున చాలా దూరంలో ఉంది మరియు ఇది రెండవ పాయింట్ యొక్క ఖండనను కలిసే వరకు తరలించండి.
   • లంబ మార్పులు సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటాయి, అంటే మీరు పైకి లేదా క్రిందికి మారవచ్చు. మా లైన్ పైకి మరియు కుడి వైపుకు వెళితే, క్షితిజ సమాంతర మార్పు సానుకూలంగా ఉంటుంది. పంక్తి క్రిందికి మరియు కుడి వైపుకు వెళితే, నిలువు మార్పు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, మొదటి బిందువు యొక్క ఖండన (-2) మరియు రెండవ పాయింట్ (-4) అయితే, మీరు 6 పాయింట్లను జోడిస్తారు లేదా మీ నిలువు షిఫ్ట్ 6.
3. రెండు పాయింట్ల మధ్య సమాంతర మార్పును నిర్ణయిస్తుంది. ఇది చేయుటకు, మీరు రెండు పాయింట్ల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని పోల్చాలి. మొదటి పాయింట్‌తో ప్రారంభించండి, గ్రాఫ్ యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న బిందువు, మరియు మీరు రెండవ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్ పొందే వరకు పురోగమిస్తారు.
   • క్షితిజ సమాంతర మార్పులు ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటాయి, అంటే మీరు ఎడమ నుండి కుడికి మాత్రమే వెళ్ళగలరు మరియు ఎప్పుడూ దీనికి విరుద్ధంగా ఉండరు.
   • ఉదాహరణకు, మొదటి పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్ (-3) మరియు రెండవ పాయింట్ (5) అయితే, మీరు 8 ని జోడించాల్సి ఉంటుంది, అంటే మీ క్షితిజ సమాంతర మార్పు 8.
4. కోణం యొక్క గుణకాన్ని నిర్ణయించడానికి నిలువు మార్పుపై సమాంతర మార్పు యొక్క నిష్పత్తిని లెక్కించండి. వాలు సాధారణంగా ఒక భిన్నం, కానీ ఇది కూడా ఒక పూర్ణాంకం.
   • ఉదాహరణకు, నిలువు మార్పు 6 మరియు క్షితిజ సమాంతర మార్పు 8 అయితే మీ వాలు. సంక్షిప్తంగా, మేము :.
   ప్రకటన

4 యొక్క పద్ధతి 2: ఇచ్చిన రెండు పాయింట్ల ద్వారా కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనండి

1. రెసిపీని సెటప్ చేయండి. ఇక్కడ, m = కోణం యొక్క గుణకం, = మొదటి బిందువు యొక్క అక్షాంశాలు, = రెండవ బిందువు యొక్క అక్షాంశాలు.
   • వాలు సమాంతర మార్పు కోసం నిలువు మార్పుకు సమానం అని గుర్తుంచుకోండి. క్షితిజ సమాంతర (క్షితిజ సమాంతర) మార్పుపై నిలువు (నిలువు) మార్పును లెక్కించడానికి మీరు ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు.
2. అక్షాంశాలను సూత్రంలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. మొదటి పాయింట్ () మరియు రెండవ పాయింట్ () యొక్క కోఆర్డినేట్లు సూత్రంలో ఉన్నాయని నిర్ధారించుకోండి. లేకపోతే, పొందిన కోణం గుణకం సరికాదు.
   • ఉదాహరణకు, రెండు పాయింట్లతో (-3, -2) మరియు (5, 4), మీ ఫార్ములా ఇలా ఉంటుంది :.
3. లెక్కలు జరుపుము మరియు వీలైతే వాటిని తగ్గించండి. మీరు వాలును భిన్నం లేదా పూర్ణాంకం రూపంలో పొందుతారు.
   • ఉదాహరణకు, మీ వాలు ఉంటే, మీరు దానిని హారం (ప్రతికూల సంఖ్యలను తీసివేసేటప్పుడు, మీరు జోడిస్తారని గుర్తుంచుకోండి) మరియు న్యూమరేటర్‌లో ఉంచాలి. మీరు కుదించవచ్చు మరియు :.
   ప్రకటన

4 యొక్క విధానం 3: కోణం యొక్క గుణకం మరియు ఒక బిందువు తెలుసుకోవడం యొక్క మూలం యొక్క ఆఫ్‌సెట్‌ను కనుగొనండి

1. రెసిపీని సెటప్ చేయండి. ఇక్కడ, y = రేఖలోని ఏదైనా బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్, m = కోణం యొక్క గుణకం, x = రేఖలోని ఏదైనా బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్ మరియు b = ఆర్డినేట్.
   • ఒక రేఖ యొక్క సమీకరణం.
   • మూలం యొక్క డిగ్రీ రేఖ నిలువు అక్షంతో కలిసే బిందువు.
2. రేఖలోని ఒక బిందువు యొక్క కోణాల గుణకాలు మరియు అక్షాంశాల విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. గుర్తుంచుకోండి, వాలు సమాంతర మార్పు అంతటా నిలువు మార్పుకు సమానం. మీరు కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనవలసి వస్తే, పై సూచనలను చూడండి.
   • ఉదాహరణకు, వాలు మరియు (5,4) రేఖలో ఒక బిందువు అయితే, ఫలిత సూత్రం :.
3. సమీకరణాన్ని పూర్తి చేసి పరిష్కరించండి, b ని కనుగొనండి. మొదట, కోణం యొక్క గుణకం మరియు క్షితిజ సమాంతర గుణించాలి. ఈ ఉత్పత్తికి రెండు వైపులా తీసివేస్తే, మేము బి.
   • ఉదాహరణ సమస్యలో, సమీకరణం అవుతుంది :. దీని కోసం రెండు వైపులా తీసివేయండి, మనకు లభిస్తుంది. కాబట్టి, మూలం యొక్క డిగ్రీని టాసు చేయండి.
4. గణనను తనిఖీ చేయండి. కోఆర్డినేట్ గ్రాఫ్‌లో, తెలిసిన బిందువును సూచించండి మరియు కోణం యొక్క గుణకం ఆధారంగా, ఆ పాయింట్ ద్వారా ఒక గీతను గీయండి. ఖండన కోణాన్ని కనుగొనడానికి, రేఖ నిలువు అక్షం దాటిన బిందువును కనుగొనండి.
   • ఉదాహరణకు, వాలు మరియు ఇచ్చిన పాయింట్ (5,4) అయితే, కోఆర్డినేట్ (5,4) వద్ద ఒక పాయింట్ తీసుకోండి మరియు ఎడమ 3 మరియు క్రిందికి 4 లెక్కించడం ద్వారా రేఖ వెంట ఇతర పాయింట్లను గీయండి. పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న రేఖ, ఫలిత రేఖ మూలం (0,0) పైన ఉన్న పాయింట్ వద్ద నిలువు అక్షాన్ని కత్తిరించాలి.
   ప్రకటన

4 యొక్క విధానం 4: కోణం యొక్క గుణకాలు మరియు మూలం యొక్క డిగ్రీని తెలుసుకున్నప్పుడు అసలు క్షితిజ సమాంతరాన్ని కనుగొనండి

1. రెసిపీని సెటప్ చేయండి. ఎక్కడ: y = రేఖలోని ఏదైనా బిందువు యొక్క ఆర్డినేట్, m = కోణం యొక్క గుణకం, x = రేఖలోని ఏదైనా బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్ మరియు b = ఆర్డినేట్.
   • రేఖ యొక్క సమీకరణం.
   • రేఖ క్షితిజ సమాంతర అక్షాన్ని దాటే పాయింట్ మూలం.
2. కోణ గుణకాలను సృష్టించండి మరియు ఫార్ములాలో డిగ్రీలను టాసు చేయండి. గుర్తుంచుకోండి, వాలు సమాంతర మార్పు అంతటా నిలువు మార్పుకు సమానం. కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనడంలో మీకు సహాయం అవసరమైతే మీరు పై సూచనలను సూచించవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, వాలు మరియు ఆర్డినేట్ ఉంటే, ఫలిత సూత్రం ఇలా ఉంటుంది:
3. Y 0 గా ఉండనివ్వండి. మీరు క్షితిజ సమాంతర అక్షం కోసం వెతుకుతున్నారు, రేఖ సమాంతర అక్షంతో కలుస్తుంది. ఈ సమయంలో, ఆర్డినేట్ 0 అవుతుంది. కాబట్టి, y 0 మరియు సంబంధిత సమన్వయాన్ని కనుగొనడానికి పొందిన సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తే, మనకు పాయింట్ (x, 0) లభిస్తుంది - ఇది అసలు కోఆర్డినేట్.
   • ఉదాహరణ సమస్యలో, సమీకరణం అవుతుంది :.
4. సమీకరణాన్ని పూర్తి చేసి పరిష్కరించండి, x ను కనుగొనండి. మొదట, ఆఫ్‌సెట్‌ను అనుమతించడానికి వైపు నుండి వైపులా తీసివేయండి. తరువాత, కోణం యొక్క గుణకం ద్వారా రెండు వైపులా విభజించండి.
   • ఉదాహరణ సమస్యలో, సమీకరణం అవుతుంది :. పొందిన రెండు వైపులా విభజించండి :. సంక్షిప్తంగా, మనకు :. కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర అక్షం గుండా రేఖ వెళ్ళే పాయింట్. కాబట్టి అసలు ఉంది.
5. గణనను తనిఖీ చేయండి. కోఆర్డినేట్ గ్రాఫ్‌లో, మీ నిలువు ఆఫ్‌సెట్‌ను సూచించండి, ఆపై, గుణకాల ఆధారంగా, ఒక గీతను గీయండి. క్షితిజ సమాంతర అక్షాన్ని కనుగొనడానికి, రేఖ సమాంతర అక్షంతో కలిసే బిందువును కనుగొనండి.
   • ఉదాహరణకు, వాలు మరియు ఆఫ్‌సెట్ ఉంటే, పాయింట్‌ను సూచించండి మరియు ఎడమ 3 మరియు క్రిందికి 4 మరియు కుడి 3 మరియు పైకి లెక్కించడం ద్వారా రేఖ వెంట ఇతర పాయింట్లను గీయండి. పంక్తుల ద్వారా ఒక గీతను గీసేటప్పుడు పొందిన పాయింట్ మరియు లైన్ మూలం (0,0) నుండి ఎడమ వైపున కొంచెం సమాంతర అక్షాన్ని కత్తిరించాలి.

6. 

   
   
7. చివరి చిత్రం: ప్రకటన