విషయము

• దశలు

బీజగణితం యొక్క ముఖ్యమైన భాగాలలో ఒకటి విలోమ ఫంక్షన్ భావన. ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం f ^ -1 (x) గా సూచించబడుతుంది మరియు y = x సరళ రేఖకు సంబంధించి అసలు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క ప్రతిబింబంగా గ్రాఫికల్‌గా సూచించబడుతుంది. ఈ ఆర్టికల్లో, విలోమ ఫంక్షన్‌ను ఎలా కనుగొనాలో మేము మీకు చూపుతాము.

దశలు

1. 1 ఈ ఫంక్షన్ ద్వైపాక్షికంగా ఉందని నిర్ధారించుకోండి. కేవలం ఆత్మాశ్రయ విధులు మాత్రమే విలోమ విధులను కలిగి ఉంటాయి.
   • ఒక ఫంక్షన్ నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర రేఖల పరీక్షలో ఉత్తీర్ణులైతే అది నిష్పాక్షికమైనది. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ద్వారా ఒక నిలువు గీతను గీయండి మరియు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను లైన్ దాటిన సంఖ్యను లెక్కించండి. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ద్వారా క్షితిజ సమాంతర రేఖను గీయండి మరియు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను లైన్ దాటిన సంఖ్యను లెక్కించండి. ప్రతి సరళ రేఖ ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ఒక్కసారి మాత్రమే కలుస్తుంది, అప్పుడు ఫంక్షన్ ద్వైపాక్షికంగా ఉంటుంది.
     • గ్రాఫ్ నిలువు వరుస పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించకపోతే, అది ఫంక్షన్ ద్వారా పేర్కొనబడదు.
   • ఒక ఫంక్షన్ యొక్క బీజెక్టివిటీ యొక్క బీజగణిత నిర్వచనం కోసం, f (a) మరియు f (b) లను ఈ ఫంక్షన్‌లో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు a = b సమానత్వం ఉందో లేదో నిర్ణయించండి. ఉదాహరణగా, f (x) = 3x + 5 ఫంక్షన్‌ను పరిగణించండి.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • అందువలన, ఈ ఫంక్షన్ ద్వైపాక్షికమైనది.
2. 2 ఈ ఫంక్షన్‌లో, "x" మరియు "y" మార్చుకోండి. F (x) అనేది "y" కి భిన్నమైన స్పెల్లింగ్ అని గుర్తుంచుకోండి.
   • "f (x)" లేదా "y" అనేది ఒక ఫంక్షన్, మరియు "x" అనేది ఒక వేరియబుల్. విలోమ ఫంక్షన్‌ను కనుగొనడానికి, మీరు ఫంక్షన్ మరియు వేరియబుల్‌ను మార్చుకోవాలి.
   • ఉదాహరణ: ఒక ఫంక్షన్‌ను పరిగణించండి f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), ఇది ద్వైపాక్షికమైనది. "X" మరియు "y" మార్చుకోవడం ద్వారా, మీరు x = (4y + 3) / (2y + 5) పొందుతారు.
3. 3 "Y" ని కనుగొనండి. కొత్త సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి మరియు "y" ని కనుగొనండి.
   • వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనడానికి మరియు సరళీకృతం చేయడానికి మీకు భిన్నాల గుణకారం లేదా కారకం వంటి బీజగణిత ఉపాయాలు అవసరం కావచ్చు.
   • మా ఉదాహరణకి పరిష్కారం:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - భిన్నాన్ని వదిలించుకోండి. దీన్ని చేయడానికి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా గుణించండి (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - బ్రాకెట్లను విస్తరించండి.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - అన్ని పదాలను వేరియబుల్‌తో (ఈ సందర్భంలో, "y") సమీకరణం యొక్క ఒక వైపుకు తరలించండి.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - బ్రాకెట్ వెలుపల "y" ఉంచండి.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - మీ తుది సమాధానం పొందడానికి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా (2x -4) ద్వారా విభజించండి.
4. 4 "Y" ని f ^ -1 (x) తో భర్తీ చేయండి. ఇది అసలైన ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ ఫంక్షన్.
   • తుది సమాధానం f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). ఇది f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) కోసం విలోమ ఫంక్షన్.